\((A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a=b\) or a+b=5}) है। (R) कैसा है?
\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a=b\) or \(a+b=5}). What is (R)\)?
#relations
#functions
#equality-condition
#reflexive
A परावर्ती / Reflexive
B परावर्ती नहीं / Not reflexive
C रिक्त / Empty
D केवल सार्वत्रिक / Only universal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परावर्ती / Reflexive
Step 1
Concept
शर्त में (a=b) शामिल है। / The condition includes (a=b).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर \(a\in A\) के लिए ((a,a)) संबंध में आएगा। / Therefore, for every \(a\in A\), ((a,a)) belongs to the relation.
Step 3
Exam Tip
शर्त में बराबरी हो तो परावर्तिता की संभावना मजबूत होती है। / If equality is part of the condition, reflexivity is likely and should be checked first.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) है। सही कथन चुनिए।
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\). Choose the correct statement.
#relations
#functions
#reflexive
#identity-difference
A (R) परावर्ती है और पहचान संबंध नहीं है / (R) is reflexive and not the identity relation
B (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) पहचान संबंध है / (R) is the identity relation
D (R) रिक्त संबंध है / (R) is the empty relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) परावर्ती है और पहचान संबंध नहीं है / (R) is reflexive and not the identity relation
Step 1
Concept
((1,1),(2,2),(3,3)) सभी मौजूद हैं, इसलिए संबंध परावर्ती है। / ((1,1),(2,2),(3,3)) are all present, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,1)) अतिरिक्त युग्म हैं। / ((1,2)) and ((2,1)) are extra pairs.
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त युग्म होने पर संबंध पहचान नहीं रहता, पर परावर्ती रह सकता है। / With extra pairs, the relation is not identity, but it can still be reflexive.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर कोई संबंध परावर्ती है और उसमें कुल (6) युग्म हैं, तो उनमें से कम से कम कितने युग्म अपने-आप वाले होंगे?
If a relation on \(A=\{1,2,3,4\}\) is reflexive and has total (6) pairs, at least how many of them must be self-pairs?
#relations
#functions
#reflexive
#self-pairs
A (2)
B (3)
C (4)
D (6)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में हर तत्व के लिए एक अपने-आप वाला युग्म जरूरी है। / A reflexive relation needs one self-pair for each element.
Step 2
Why this answer is correct
(A) में चार तत्व हैं, इसलिए चार ऐसे युग्म अनिवार्य हैं। / (A) has four elements, so four self-pairs are compulsory.
Step 3
Exam Tip
कुल युग्म अधिक हो सकते हैं, पर अनिवार्य युग्मों की संख्या तत्वों की संख्या ही रहती है। / Total pairs may be more, but compulsory self-pairs equal the number of elements.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b\ge 2\}\) है। (R) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a+b\ge 2\}\). What is the correct conclusion about (R)?
#relations
#functions
#inequality
#reflexive
A (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
B (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) रिक्त संबंध है / (R) is the empty relation
D (R) में केवल ((1,2)) है / (R) has only ((1,2))
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Correct Answer
A. (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
अपने-आप वाले युग्मों में (a+a=2a) मिलेगा। / For self-pairs, (a+a=2a).
Step 2
Why this answer is correct
(a=1,2,3) के लिए \(2a\ge 2\) सत्य है। / For (a=1,2,3), \(2a\ge 2\) is true.
Step 3
Exam Tip
सभी अपने-आप वाले युग्म शर्त पूरी करें तो संबंध परावर्ती है। / If all self-pairs satisfy the condition, the relation is reflexive.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a\mid b\}\) है। (R) परावर्ती क्यों है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a\mid b\}\). Why is (R) reflexive?
#relations
#functions
#divisibility
#reflexive
A क्योंकि हर (a) अपने-आप को विभाजित करता है / Because every (a) divides itself
B क्योंकि हर (a) हर (b) को विभाजित करता है / Because every (a) divides every (b)
C क्योंकि \(a\mid b\) कभी सत्य नहीं होता / Because \(a\mid b\) is never true
D क्योंकि केवल \(1\mid 2\) पर्याप्त है / Because only \(1\mid 2\) is enough
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि हर (a) अपने-आप को विभाजित करता है / Because every (a) divides itself
Step 1
Concept
परावर्तिता के लिए \(a\mid a\) देखना होगा। / For reflexivity, check \(a\mid a\).
Step 2
Why this answer is correct
हर धनात्मक संख्या अपने-आप को विभाजित करती है। / Every positive number divides itself.
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता में अपने-आप वाला मामला सबसे पहले जांचें। / In divisibility relations, first test the self-case.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R={(a,b):a\) और (b) की समान समता है(}) है। क्या (R) परावर्ती है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R={(a,b):a\) and (b) have the same parity(}). Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#parity
#reflexive
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल सम संख्याओं के लिए / Only for even numbers
D केवल विषम संख्याओं के लिए / Only for odd numbers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
हर संख्या की समता अपने-आप जैसी ही होती है। / Every number has the same parity as itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर \(a\in A\) के लिए ((a,a)) संबंध में आएगा। / Therefore, for every \(a\in A\), ((a,a)) belongs to the relation.
Step 3
Exam Tip
समान गुण पर आधारित संबंधों में परावर्तिता अक्सर अपने-आप मिलती है। / Relations based on having the same property often become reflexive.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):|a-b|\le 1\}\) है। क्या (R) परावर्ती है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):|a-b|\le 1\}\). Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#absolute-value
#reflexive
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (1) के लिए / Only for (1)
D केवल (2) के लिए / Only for (2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
परावर्तिता के लिए (|a-a|) जांचें। / For reflexivity, check (|a-a|).
Step 2
Why this answer is correct
(|a-a|=0) और \(0\le 1\) सत्य है। / (|a-a|=0), and \(0\le 1\) is true.
Step 3
Exam Tip
निरपेक्ष मान वाले संबंध में अपने-आप वाले युग्म अलग से जांचें। / In absolute value relations, test self-pairs separately.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध का आव्यूह \(\begin{bmatrix}1&1&0\0&1&1\1&0&1\end{bmatrix}\) है। सही कथन चुनिए।
For \(A=\{1,2,3\}\), the matrix of a relation is \(\begin{bmatrix}1&1&0\0&1&1\1&0&1\end{bmatrix}\). Choose the correct statement.
#relations
#functions
#matrix-diagonal
#reflexive
A संबंध परावर्ती है / The relation is reflexive
B संबंध परावर्ती नहीं है / The relation is not reflexive
C संबंध रिक्त है / The relation is empty
D संबंध में केवल एक युग्म है / The relation has only one pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. संबंध परावर्ती है / The relation is reflexive
Step 1
Concept
मुख्य विकर्ण की प्रविष्टियां देखें। / Look at the main diagonal entries.
Step 2
Why this answer is correct
यहां मुख्य विकर्ण (1,1,1) है, इसलिए सभी ((a,a)) युग्म मौजूद हैं। / Here the main diagonal is (1,1,1), so all ((a,a)) pairs are present.
Step 3
Exam Tip
मुख्य विकर्ण पूर्ण हो तो अतिरिक्त युग्म परावर्तिता को नहीं बिगाड़ते। / If the main diagonal is complete, extra pairs do not spoil reflexivity.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध का आव्यूह \(\begin{bmatrix}1&0&1\0&1&0\1&0&0\end{bmatrix}\) है। संबंध परावर्ती है या नहीं?
For the set \(A=\{1,2,3\}\), the matrix of a relation is \(\begin{bmatrix}1&0&1\0&1&0\1&0&0\end{bmatrix}\). Is the relation reflexive?
#relations
#functions
#matrix
#reflexive
A हाँ, क्योंकि सभी प्रविष्टियां (1) हैं / Yes, because all entries are (1)
B नहीं, क्योंकि मुख्य विकर्ण में अंतिम प्रविष्टि (0) है / No, because the last main diagonal entry is (0)
C हाँ, क्योंकि पहली पंक्ति में (1) है / Yes, because the first row has (1)
D नहीं, क्योंकि ((1,3)) है / No, because ((1,3)) is present
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. नहीं, क्योंकि मुख्य विकर्ण में अंतिम प्रविष्टि (0) है / No, because the last main diagonal entry is (0)
Step 1
Concept
आव्यूह में परावर्तिता मुख्य विकर्ण से जांची जाती है। / In a matrix, reflexivity is checked from the main diagonal.
Step 2
Why this answer is correct
मुख्य विकर्ण (1,1,0) है, इसलिए ((3,3)) नहीं है। / The main diagonal is (1,1,0), so ((3,3)) is missing.
Step 3
Exam Tip
आव्यूह वाले प्रश्न में पूरी सारणी से पहले मुख्य विकर्ण देखें। / In matrix questions, inspect the main diagonal before the whole table.
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\((A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a+b\) is even}) है। (R) परावर्ती क्यों है?
\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a+b\) is even}). Why is (R) reflexive?
#relations
#functions
#reflexive
#even-sum
A क्योंकि (a+a=2a) हमेशा सम होता है / Because (a+a=2a) is always even
B क्योंकि (a+a) हमेशा विषम होता है / Because (a+a) is always odd
C क्योंकि (a+b=0) होता है / Because (a+b=0)
D क्योंकि \(a\ne b\) होता है / Because \(a\ne b\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (a+a=2a) हमेशा सम होता है / Because (a+a=2a) is always even
Step 1
Concept
परावर्ती जांच में ((a,a)) रखें। / For reflexivity, put ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
तब (a+a=2a) मिलता है, जो हमेशा सम है। / Then (a+a=2a), which is always even.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्न में सामान्य युग्म नहीं, अपने-आप वाला युग्म जांचें। / In such questions, check the self-pair, not a general pair first.
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\((A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a-b\) is divisible by 2}) है। (R) परावर्ती है या नहीं?
\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a-b\) is divisible by 2}). Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#reflexive
#divisibility
A परावर्ती है / Reflexive
B परावर्ती नहीं है / Not reflexive
C केवल (1) और (2) के लिए परावर्ती / Reflexive only for (1) and (2)
D निर्णय नहीं हो सकता / Cannot be decided
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परावर्ती है / Reflexive
Step 1
Concept
परावर्तिता के लिए (a-a) को जांचें। / To check reflexivity, test (a-a).
Step 2
Why this answer is correct
(a-a=0) होता है और (0) (2) से विभाज्य है। / (a-a=0), and (0) is divisible by (2).
Step 3
Exam Tip
जब अपने-आप पर शर्त हर बार सत्य हो, तो संबंध परावर्ती होता है। / If the condition is true for every element with itself, the relation is reflexive.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(a,b):a\le b\}\) है, तो (R) परावर्ती क्यों है?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(a,b):a\le b\}\), why is (R) reflexive?
#relations
#functions
#reflexive
#inequality
A क्योंकि हर \(a\in A\) के लिए \(a\le a\) सत्य है / Because \(a\le a\) is true for every \(a\in A\)
B क्योंकि हर \(a\in A\) के लिए (a<a) सत्य है / Because (a<a) is true for every \(a\in A\)
C क्योंकि कोई युग्म नहीं बनता / Because no pair is formed
D क्योंकि केवल ((1,2)) जरूरी है / Because only ((1,2)) is required
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि हर \(a\in A\) के लिए \(a\le a\) सत्य है / Because \(a\le a\) is true for every \(a\in A\)
Step 1
Concept
परावर्ती होने के लिए हर तत्व का अपने-आप से संबंध होना चाहिए। / Reflexivity requires every element to be related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
किसी भी (a) के लिए \(a\le a\) सत्य है, इसलिए ((a,a)) संबंध में आता है। / For any (a), \(a\le a\) is true, so ((a,a)) belongs to the relation.
Step 3
Exam Tip
असमानता में बराबरी शामिल हो तो परावर्तिता जल्दी जांची जा सकती है। / When equality is included in an inequality, reflexivity can be checked quickly.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर कौन-सा संबंध परावर्ती है लेकिन केवल पहचान संबंध नहीं है?
Which relation on \(A=\{1,2,3\}\) is reflexive but not only the identity relation?
#relations
#functions
#reflexive
#identity-relation
A \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\)
B \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\)
C \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\)
D \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\)
Step 1
Concept
परावर्ती होने के लिए तीनों अपने-आप वाले युग्म चाहिए। / Reflexivity requires all three self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
दूसरे विकल्प में ये तीनों हैं और एक अतिरिक्त युग्म भी है, इसलिए यह केवल पहचान संबंध नहीं है। / The second option has all of them and also one extra pair, so it is not only the identity relation.
Step 3
Exam Tip
पहचान और परावर्ती संबंध के अंतर को अतिरिक्त युग्मों से समझें। / Understand the difference between identity and reflexive relations through extra pairs.
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यदि \(A=\{a,b,c,d\}\) है, तो (A) पर किसी परावर्ती संबंध में न्यूनतम कितने युग्म अवश्य होंगे?
If \(A=\{a,b,c,d\}\), what is the minimum number of ordered pairs that must be present in a reflexive relation on (A)?
#relations
#functions
#reflexive
#min-pairs
A (2)
B (4)
C (8)
D (16)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में हर तत्व अपने-आप से संबंधित होता है। / In a reflexive relation, every element is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
(A) में चार तत्व हैं, इसलिए ((a,a),(b,b),(c,c),(d,d)) जरूरी हैं। / The set (A) has four elements, so ((a,a),(b,b),(c,c),(d,d)) are compulsory.
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम संख्या पूछी हो तो केवल अनिवार्य युग्म गिनें। / When the minimum is asked, count only compulsory pairs.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,3),(3,1)\}\) दिया है। (R) को परावर्ती बनाने के लिए कौन-सा युग्म जोड़ना होगा?
On the set \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(1,3),(3,1)\}\) is given. Which ordered pair must be added to make (R) reflexive?
#relations
#functions
#reflexive
#ordered-pair
A ( (3,3) )
B ( (1,2) )
C ( (2,3) )
D ( (3,2) )
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ( (3,3) )
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में (A) के हर तत्व के लिए ((a,a)) होना चाहिए। / A reflexive relation must contain ((a,a)) for every element of (A).
Step 2
Why this answer is correct
(1) और (2) के लिए युग्म हैं, लेकिन (3) के लिए ((3,3)) नहीं है। / The pairs for (1) and (2) are present, but ((3,3)) is missing.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में पहले छूटा हुआ अपने-आप वाला युग्म खोजें। / In exams, first find the missing self-pair.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):ab>0\}\) है। (R) स्वतुल्य है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):ab>0\}\). Is (R) reflexive or not?
#product relation
#positive set
#reflexive
A स्वतुल्य है / Reflexive
B स्वतुल्य नहीं है / Not reflexive
C केवल (1) के लिए नहीं / Not for (1) only
D रिक्त सम्बन्ध है / Empty relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. स्वतुल्य है / Reflexive
Step 1
Concept
(A) के सभी सदस्य धनात्मक हैं। / All elements of (A) are positive.
Step 2
Why this answer is correct
अपने-आप वाले युग्म में \(ab=a^2\), जो हर \(a\in A\) के लिए (0) से बड़ा है। / For a self-pair, \(ab=a^2\), which is greater than (0) for every \(a\in A\).
Step 3
Exam Tip
गुणन वाली शर्त में \(a^2\) देखकर स्वतुल्यता जांचें। / In product conditions, check \(a^2\) for reflexivity.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):(a-b)^2=0\}\) है। (R) को कैसे पहचानेंगे?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):(a-b)^2=0\}\). How should (R) be identified?
#identity relation
#algebraic relation
#reflexive
A यह स्वतुल्य है / It is reflexive
B यह स्वतुल्य नहीं है / It is not reflexive
C यह रिक्त है / It is empty
D यह केवल असमान युग्मों वाला है / It contains only unequal pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह स्वतुल्य है / It is reflexive
Step 1
Concept
((a-b)2 =0) तभी होता है जब (a=b)। / ((a-b)2 =0) happens only when (a=b).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((1,1),(2,2),(3,3)) सभी मिलते हैं। / So ((1,1),(2,2),(3,3)) are all included.
Step 3
Exam Tip
पहचान सम्बन्ध भी स्वतुल्य होता है। / The identity relation is reflexive.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर (R) स्वतुल्य है और \(R\subseteq S\subseteq A\times A\) है। (S) के बारे में सही कथन क्या है?
On \(A=\{1,2,3\}\), (R) is reflexive and \(R\subseteq S\subseteq A\times A\). What is correct about (S)?
#superset of reflexive relation
#subset relation
#reflexive
A (S) स्वतुल्य होगा / (S) will be reflexive
B (S) स्वतुल्य नहीं होगा / (S) will not be reflexive
C (S) रिक्त होगा / (S) will be empty
D (S) में कोई अपने-आप वाला युग्म नहीं होगा / (S) will have no self-pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (S) स्वतुल्य होगा / (S) will be reflexive
Step 1
Concept
(R) में सभी अपने-आप वाले युग्म हैं। / (R) contains all self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
\(R\subseteq S\) होने से (R) के सभी युग्म (S) में भी होंगे। / Since \(R\subseteq S\), every pair of (R) is also in (S).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (S) में भी सभी अपने-आप वाले युग्म रहेंगे। / Hence (S) also contains all self-pairs and is reflexive.
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कक्षा में शिक्षक ने कहा कि संबंध में हर तत्व का अपने-आप से संबंध होना चाहिए। यह किस प्रकार के संबंध की पहचान है?
In class, a teacher says that every element must be related to itself. This identifies which type of relation?
#relations
#functions
#conceptual
#reflexive
A परावर्ती संबंध / Reflexive relation
B सममित संबंध / Symmetric relation
C रिक्त संबंध / Empty relation
D प्रतिलोम संबंध / Inverse relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परावर्ती संबंध / Reflexive relation
Step 1
Concept
हर तत्व का अपने-आप से जुड़ना परावर्तिता की पहचान है। / Every element being related to itself is the sign of reflexivity.
Step 2
Why this answer is correct
इसका प्रतीक रूप \((a,a)\in R\) हर \(a\in A\) के लिए है। / Symbolically, \((a,a)\in R\) for every \(a\in A\).
Step 3
Exam Tip
परिभाषा को रोजमर्रा की भाषा से जोड़कर याद करें। / Remember the definition by connecting it with simple classroom language.
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\((A={1,2,3}) पर (R={(a,b):a=b\) या a<b}) है। क्या (R) परावर्ती है?
\(On (A={1,2,3}), (R={(a,b):a=b\) or \(a<b}). Is (R) reflexive\)?
#relations
#functions
#equality-condition
#reflexive
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (1) के लिए / Only for (1)
D कह नहीं सकते / Cannot say
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
परावर्तिता के लिए (a=a) देखना पर्याप्त है। / For reflexivity, checking (a=a) is enough.
Step 2
Why this answer is correct
दी गई शर्त में (a=b) शामिल है, इसलिए हर ((a,a)) आएगा। / The condition includes (a=b), so every ((a,a)) is included.
Step 3
Exam Tip
यदि शर्त में बराबरी शामिल हो, तो परावर्तिता की संभावना तुरंत जांचें। / If equality is included in the condition, check reflexivity immediately.
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कौन-सा संबंध \(A=\{1,2,3\}\) पर परावर्ती और पहचान संबंध दोनों है?
Which relation on \(A=\{1,2,3\}\) is both reflexive and the identity relation?
#relations
#functions
#identity
#reflexive
A ({(1,1),(2,2),(3,3)})
B ({(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)})
C ({(1,2),(2,3),(3,1)})
D \(\varnothing\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({(1,1),(2,2),(3,3)})
Step 1
Concept
पहचान संबंध में केवल अपने-आप वाले युग्म होते हैं। / The identity relation contains only self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
पहला विकल्प ठीक वही युग्म देता है। / The first option gives exactly those pairs.
Step 3
Exam Tip
यदि अतिरिक्त युग्म आ जाए, तो संबंध परावर्ती हो सकता है पर पहचान नहीं रहता। / If an extra pair is added, the relation may remain reflexive but is no longer identity.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध में केवल ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)) हैं, तो वह संबंध क्या कहलाता है?
If a relation on \(A=\{1,2,3,4\}\) has only ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)), what is it called?
#relations
#functions
#identity-relation
#reflexive
A पहचान संबंध / Identity relation
B रिक्त संबंध / Empty relation
C सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
D परावर्ती नहीं / Not reflexive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. पहचान संबंध / Identity relation
Step 1
Concept
केवल ((a,a)) प्रकार के युग्म पहचान संबंध बनाते हैं। / Pairs only of the form ((a,a)) make the identity relation.
Step 2
Why this answer is correct
यहां हर तत्व का अपने-आप वाला युग्म है। / Here every element has its self-pair.
Step 3
Exam Tip
पहचान संबंध परावर्ती होता है, लेकिन हर परावर्ती संबंध पहचान ही हो यह जरूरी नहीं। / The identity relation is reflexive, but every reflexive relation need not be only identity.
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\(A=\{0,1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2)\}\) है। कौन-सा युग्म जोड़ने से (R) परावर्ती बन जाएगा?
On \(A=\{0,1,2\}\), \(R=\{(1,1),(2,2)\}\). Which pair should be added to make (R) reflexive?
#relations
#functions
#complete-relation
#reflexive
A ((0,0))
B ((0,1))
C ((1,2))
D ((2,0))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((0,0))
Step 1
Concept
(0) भी समुच्चय का तत्व है। / (0) is also an element of the set.
Step 2
Why this answer is correct
परावर्ती होने के लिए ((0,0)) जरूरी है। / Reflexivity requires ((0,0)).
Step 3
Exam Tip
छूटे हुए अपने-आप वाले युग्म को जोड़ना सही तरीका है। / Add the missing self-pair to make the relation reflexive.
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\(A=\{0,1,2\}\) पर \(R=\{(0,0),(1,1),(2,2),(0,1)\}\) है। क्या (R) परावर्ती है?
On \(A=\{0,1,2\}\), \(R=\{(0,0),(1,1),(2,2),(0,1)\}\). Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#zero-set
#reflexive
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (0) के लिए / Only for (0)
D केवल (1) के लिए / Only for (1)
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
(0,1,2) के लिए ((0,0),(1,1),(2,2)) जरूरी हैं। / For (0,1,2), the required pairs are ((0,0),(1,1),(2,2)).
Step 2
Why this answer is correct
ये तीनों युग्म संबंध में मौजूद हैं। / All three are present in the relation.
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त ((0,1)) परावर्तिता को नहीं बदलता। / The extra pair ((0,1)) does not affect reflexivity.
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किस विकल्प में \(A=\{1,2,3\}\) पर केवल आवश्यक परावर्ती युग्म दिए गए हैं?
Which option gives only the necessary reflexive pairs on \(A=\{1,2,3\}\)?
#relations
#functions
#essential-pairs
#reflexive
A ({(1,1),(2,2),(3,3)})
B ({(1,2),(2,3),(3,1)})
C ({(1,1),(2,3),(3,2)})
D ({(1,3),(2,2),(3,1)})
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Correct Answer
A. ({(1,1),(2,2),(3,3)})
Step 1
Concept
केवल आवश्यक परावर्ती युग्म ((a,a)) होते हैं। / The only necessary reflexive pairs are of the form ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
(1,2,3) के लिए ये ((1,1),(2,2),(3,3)) हैं। / For (1,2,3), these are ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 3
Exam Tip
प्रश्न में केवल आवश्यक लिखा हो तो अतिरिक्त युग्म न चुनें। / If the question says only necessary, do not choose extra pairs.
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\(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)\}\) है। (R) कैसा है?
On \(A=\{1,2\}\), \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)\}\). What is (R)?
#relations
#functions
#universal
#reflexive
A परावर्ती / Reflexive
B परावर्ती नहीं / Not reflexive
C रिक्त / Empty
D केवल एक युग्म वाला / Single-pair relation
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Correct Answer
A. परावर्ती / Reflexive
Step 1
Concept
\(A=\{1,2\}\) के लिए ((1,1)) और ((2,2)) जरूरी हैं। / For \(A=\{1,2\}\), ((1,1)) and ((2,2)) are required.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों युग्म दिए गए संबंध में हैं। / Both pairs are present.
Step 3
Exam Tip
यह संबंध \(A\times A\) भी है, इसलिए परावर्ती है। / This relation is also \(A\times A\), so it is reflexive.
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परावर्ती संबंध के लिए कौन-सा कथन गलत है?
Which statement is false for a reflexive relation?
#relations
#functions
#false-statement
#reflexive
A हर तत्व अपने-आप से संबंधित होता है / Every element is related to itself
B ((a,a)) हर \(a\in A\) के लिए होना चाहिए / ((a,a)) must exist for every \(a\in A\)
C हर ((a,b)) का होना जरूरी है / Every ((a,b)) must be present
D पहचान संबंध परावर्ती होता है / The identity relation is reflexive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. हर ((a,b)) का होना जरूरी है / Every ((a,b)) must be present
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध सभी संभव युग्मों की मांग नहीं करता। / A reflexive relation does not require all possible pairs.
Step 2
Why this answer is correct
उसे केवल हर ((a,a)) युग्म चाहिए। / It only requires every ((a,a)) pair.
Step 3
Exam Tip
सभी युग्मों वाला संबंध सार्वत्रिक होता है, पर परावर्तिता के लिए इतना काफी नहीं पूछा जाता। / A relation with all pairs is universal, but reflexivity itself needs only self-pairs.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,1),(3,2)\}\) है। सही कथन चुनिए।
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,1),(3,2)\}\). Choose the correct statement.
#relations
#functions
#reflexive
#checking
A (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
B (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) में कोई विकर्ण युग्म नहीं है / (R) has no diagonal pair
D (R) रिक्त है / (R) is empty
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Correct Answer
A. (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
पहले विकर्ण युग्म देखें। / First check the diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1),(2,2),(3,3)) सभी मौजूद हैं। / ((1,1),(2,2),(3,3)) are all present.
Step 3
Exam Tip
अन्य युग्म चाहे जैसे हों, ये तीनों होने से संबंध परावर्ती है। / Whatever the other pairs are, these three make the relation reflexive.
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यदि संबंध (R) में सभी ((a,a)) युग्म हैं, पर कुछ ((a,b)) युग्म नहीं हैं, तो (R) परावर्ती है या नहीं?
If a relation (R) contains all ((a,a)) pairs but misses some ((a,b)) pairs, is (R) reflexive?
#relations
#functions
#reflexive
#common-mistake
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल तब जब (a<b) हो / Only when (a<b)
D निर्णय नहीं हो सकता / Cannot decide
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
परावर्तिता के लिए केवल सभी ((a,a)) युग्मों की जरूरत है। / Reflexivity requires only all pairs of the form ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
दूसरे प्रकार के युग्मों का होना अनिवार्य नहीं है। / Other types of pairs are not compulsory.
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त युग्मों की कमी को परावर्तिता की कमी न समझें। / Do not confuse missing extra pairs with missing reflexive pairs.
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किसी परावर्ती संबंध में यदि ((4,4)) नहीं है और \(4\in A\), तो निष्कर्ष क्या होगा?
In a relation, if ((4,4)) is missing and \(4\in A\), what conclusion follows?
#relations
#functions
#missing-diagonal
#reflexive
A संबंध परावर्ती है / The relation is reflexive
B संबंध परावर्ती नहीं है / The relation is not reflexive
C संबंध अवश्य सार्वत्रिक है / The relation must be universal
D संबंध अवश्य रिक्त है / The relation must be empty
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Correct Answer
B. संबंध परावर्ती नहीं है / The relation is not reflexive
Step 1
Concept
\(4\in A\) होने पर परावर्तिता के लिए ((4,4)) जरूरी है। / Since \(4\in A\), reflexivity requires ((4,4)).
Step 2
Why this answer is correct
यह युग्म नहीं है, इसलिए शर्त टूट गई। / This pair is missing, so the condition fails.
Step 3
Exam Tip
परावर्ती जांच में कोई भी छूटा हुआ विकर्ण युग्म तुरंत गलती बताता है। / In checking reflexivity, any missing diagonal pair gives the answer quickly.
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