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Concept-wise Practice

algebraic relation MCQ Questions for Class 12

algebraic relation se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

5 questions tagged with algebraic relation.

Question 1/5 Hard Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 14

\(यदि (R={(a,b):a,b\in\mathbb{R}\) और \(a=b^2}), तो क्या (R) संक्रमण है\)?

\(If (R={(a,b):a,b\in\mathbb{R}\) and \(a=b^2}), is (R) transitive\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. नहींNo

Step 1

Concept

From \(a=b^2\) and \(b=c^2\), we get \(a=c^4\).

Step 2

Why this answer is correct

Transitivity would require \(a=c^2\), which is not generally true. Take (c=2), (b=4), (a=16).

Step 3

Exam Tip

For algebraic relations, substitute and compare the required condition. चरण 1: \(a=b^2\) और \(b=c^2\) से \(a=c^4\) मिलता है। चरण 2: संक्रमण के लिए \(a=c^2\) चाहिए, जो सामान्यतः सत्य नहीं है। जैसे (c=2), (b=4), (a=16) लें। चरण 3: बीजगणितीय संबंधों में प्रतिस्थापन करके शर्त मिलाएं।

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Question 2/5 Hard Mathematics Relations and Functions Transitive relation Class 12 Level 13

वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब (a=b+1), क्या यह संबंध संक्रमण है?

On real numbers, (aRb) if (a=b+1). Is this relation transitive?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. नहींNo

Step 1

Concept

If (a=b+1) and (b=c+1), then (a=c+2).

Step 2

Why this answer is correct

Transitivity would require (a=c+1), which is generally false.

Step 3

Exam Tip

For algebraic relation conditions, substitute carefully. चरण 1: यदि (a=b+1) और (b=c+1), तो (a=c+2) होगा। चरण 2: संक्रमण के लिए (a=c+1) चाहिए था, जो सामान्यतः सत्य नहीं है। चरण 3: बराबरी जैसी दिखने वाली शर्तों में बीजगणित करके देखें।

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Question 3/5 Expert Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 11

वास्तविक संख्याओं पर \(R=\{(a,b):a^2+b^2=1\}\) है। (R) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

On real numbers, \(R=\{(a,b):a^2+b^2=1\}\). Which statement about (R) is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. यह सममित हैIt is symmetric

Step 1

Concept

Reversing (a) and (b) changes \(a^2+b^2=1\) to \(b^2+a^2=1\).

Step 2

Why this answer is correct

By commutativity of addition, this is the same condition.

Step 3

Exam Tip

For algebraic conditions, check whether the equation remains unchanged after swapping variables. चरण 1: \(a^2+b^2=1\) में (a) और (b) का स्थान बदलने पर \(b^2+a^2=1\) मिलता है। चरण 2: जोड़ की अदला-बदली प्रकृति से यह वही शर्त रहती है। चरण 3: ऐसी सममित बीजीय शर्तों में क्रम बदलने पर समीकरण जाँचें।

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Question 4/5 Hard Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 10

समुच्चय (A) पर \(R=\{(a,b):a+b=ab\}\) है। (R) के सममित होने का सही कारण क्या है?

On a set (A), \(R=\{(a,b):a+b=ab\}\). What is the correct reason for (R) being symmetric?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. क्योंकि (a+b=b+a) और (ab=ba)Because (a+b=b+a) and (ab=ba)

Step 1

Concept

The condition uses addition and multiplication.

Step 2

Why this answer is correct

If (a+b=ab), reversing the order gives (b+a=ba), which is the same condition.

Step 3

Exam Tip

When the condition is unchanged by reversing the pair, the relation is symmetric. चरण 1: दी गई शर्त में जोड़ और गुणा दोनों हैं। चरण 2: (a+b=ab) होने पर क्रम बदलने से (b+a=ba) भी सही रहता है। चरण 3: जब शर्त क्रम बदलने पर वही रहे, तो संबंध सममित होता है।

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Question 5/5 Medium Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):(a-b)^2=0\}\) है। (R) को कैसे पहचानेंगे?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):(a-b)^2=0\}\). How should (R) be identified?

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Correct Answer

A. यह स्वतुल्य हैIt is reflexive

Step 1

Concept

((a-b)2=0) happens only when (a=b).

Step 2

Why this answer is correct

So ((1,1),(2,2),(3,3)) are all included.

Step 3

Exam Tip

The identity relation is reflexive. चरण 1: ((a-b)2=0) तभी होता है जब (a=b)। चरण 2: इसलिए ((1,1),(2,2),(3,3)) सभी मिलते हैं। चरण 3: पहचान सम्बन्ध भी स्वतुल्य होता है।

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