Reflexivity needs every element of (A) to be related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
The pair ((3,3)) is missing here.
Step 3
Exam Tip
First check all self-pairs in equivalence questions. चरण 1: परावर्तकता के लिए (A) के हर तत्व का अपने साथ युग्म चाहिए। चरण 2: यहाँ (3) के लिए ((3,3)) नहीं है। चरण 3: तुल्यता संबंध में सबसे पहले सभी ((a,a)) युग्म जाँचें।
Check self-pairs forced by reverse pairs in each separate group. चरण 1: ((2,3)) और ((3,2)) संबंध में हैं। चरण 2: संक्रामकता के लिए ((2,2)) होना चाहिए, लेकिन यह अनुपस्थित है। चरण 3: अलग-अलग समूहों में बनी उल्टी जोड़ियों की स्वयंजोड़ियाँ अलग से जाँचें।
In cyclic relations, each element may require its self-pair. चरण 1: ((3,1)) और ((1,3)) संबंध में हैं। चरण 2: संक्रामकता के लिए ((3,3)) चाहिए, लेकिन यह अनुपस्थित है। चरण 3: चक्र वाले संबंध में हर तत्व की स्वयंजोड़ी की जरूरत बन सकती है।
In cyclic pairs, self-pairs often become necessary. चरण 1: ((1,2)) और ((2,1)) संबंध में हैं। चरण 2: संक्रामकता के लिए ((1,1)) चाहिए, पर यह अनुपस्थित है। चरण 3: चक्रीय जोड़ियों में स्वयंजोड़ियाँ अक्सर जरूरी हो जाती हैं।
This pair is not in the relation, so transitivity is not complete.
Step 3
Exam Tip
When reverse pairs appear, check the self-pairs forced by them. चरण 1: ((2,4)) और ((4,2)) को जोड़ने पर ((2,2)) चाहिए। चरण 2: यह युग्म संबंध में नहीं है, इसलिए संक्रमणीयता पूरी नहीं होती। चरण 3: उलटे युग्म मिलें तो उनसे बनने वाले अपने-अपने युग्म जरूर जांचें।
((3,3)) is not in the relation, so transitivity fails.
Step 3
Exam Tip
Reverse pairs must be checked in both orders. चरण 1: ((3,1)) और ((1,3)) से ((3,3)) चाहिए। चरण 2: ((3,3)) संबंध में नहीं है, इसलिए संक्रमण शर्त पूरी नहीं होती। चरण 3: उलटी जोड़ियों को दोनों क्रमों में जांचना जरूरी है।
((1,1)) is not in the given list, so the relation is not transitive.
Step 3
Exam Tip
In cycle-like pairs, quickly look for required self-pairs. चरण 1: ((1,2)) और ((2,1)) से ((1,1)) चाहिए। चरण 2: ((1,1)) दी हुई सूची में नहीं है, इसलिए संबंध संक्रमण नहीं है। चरण 3: चक्र जैसी जोड़ियों में समान तत्व वाली जोड़ी जल्दी खोजें।
Always check the self-pair produced by reverse pairs. चरण 1: ((2,3)) और ((3,2)) संबंध में हैं। चरण 2: संक्रमण के लिए ((2,2)) चाहिए, पर यह नहीं है। चरण 3: उलटी जोड़ियों से बनने वाली समान जोड़ी को जरूर जांचें।
A. क्योंकि ((2,2)) अनुपस्थित है/Because ((2,2)) is missing
Step 1
Concept
((2,1)) and ((1,2)) are both in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
They require ((2,2)).
Step 3
Exam Tip
Since ((2,2)) is missing, transitivity fails. चरण 1: ((2,1)) और ((1,2)) दोनों संबंध में हैं। चरण 2: इनसे ((2,2)) जरूरी है। चरण 3: ((2,2)) न होने से संक्रामिता टूट जाती है।
An extra reverse pair can create new requirements. चरण 1: ((2,3)) और ((3,2)) से ((2,2)) चाहिए। चरण 2: ((2,2)) संबंध में नहीं है, इसलिए संक्रमणीयता टूटती है। चरण 3: अतिरिक्त उल्टा युग्म नई जरूरतें बना सकता है।
((2,2)) is not present in the relation, so transitivity fails.
Step 3
Exam Tip
One self-pair may not be enough when reverse pairs exist. चरण 1: ((2,1)) और ((1,2)) को जोड़ने पर ((2,2)) चाहिए। चरण 2: ((2,2)) संबंध में नहीं है, इसलिए संक्रमणीयता टूटती है। चरण 3: केवल एक अपने-आप वाला युग्म काफी नहीं होता।
With four elements, all four self-pairs are required.
Step 2
Why this answer is correct
((2,2)) is absent, so a required pair is missing.
Step 3
Exam Tip
In reflexivity, no self-pair may be missing. चरण 1: चार सदस्य होने पर चारों अपने-आप वाले युग्म चाहिए। चरण 2: ((2,2)) नहीं है, इसलिए एक जरूरी युग्म छूट गया। चरण 3: स्वतुल्यता में कोई भी अपने-आप वाला युग्म गायब नहीं होना चाहिए।
Missing one required self-pair makes the relation not reflexive. चरण 1: ((1,1)) पर नियम जांचें। चरण 2: (1+1=2), और (2>2) असत्य है। चरण 3: एक जरूरी अपने-अपने युग्म छूटने से संबंध परावर्ती नहीं रहता।
A. क्योंकि ((1,1)) शामिल नहीं होगा/Because ((1,1)) will not be included
Step 1
Concept
Reflexivity requires all self-pairs, including ((1,1)).
Step 2
Why this answer is correct
The rule requires the first element to be even, but (1) is not even.
Step 3
Exam Tip
Missing even one self-pair makes the relation non-reflexive. चरण 1: परावर्ती होने के लिए ((1,1)) सहित सभी अपने-अपने युग्म चाहिए। चरण 2: नियम में पहला तत्व सम होना चाहिए, लेकिन (1) सम नहीं है। चरण 3: किसी एक अपने-अपने युग्म का न होना भी परावर्ती गुण को असफल कर देता है।
For \(A=\{1,2\}\), ((1,1)) and ((2,2)) are required.
Step 2
Why this answer is correct
The third relation does not contain ((2,2)).
Step 3
Exam Tip
Therefore it is not reflexive. चरण 1: \(A=\{1,2\}\) के लिए ((1,1)) और ((2,2)) जरूरी हैं। चरण 2: तीसरे सम्बन्ध में ((2,2)) नहीं है। चरण 3: इसलिए वही स्वतुल्य नहीं है।
A. कम से कम एक ((a,a)) युग्म अनुपस्थित है/At least one ((a,a)) pair is missing
Step 1
Concept
Reflexivity fails when a required self-pair is absent.
Step 2
Why this answer is correct
If \((a,a)\notin R\) for some \(a\in A\), then (R) is not reflexive.
Step 3
Exam Tip
To find the failure, check each diagonal pair. चरण 1: स्वतुल्यता तभी टूटती है जब कोई जरूरी अपने-आप वाला युग्म न हो। चरण 2: यदि किसी \(a\in A\) के लिए \((a,a)\notin R\), तो (R) स्वतुल्य नहीं है। चरण 3: कमी खोजने के लिए हर सदस्य का विकर्ण युग्म देखें।
A. किसी \(a \in A\) के लिए \((a,a) \notin R\)/For some \(a \in A\), \((a,a) \notin R\)
Step 1
Concept
Not reflexive means at least one required self-pair is missing.
Step 2
Why this answer is correct
So for some \(a \in A\), \((a,a) \notin R\).
Step 3
Exam Tip
Understanding the opposite condition helps identify the property quickly. चरण 1: परावर्ती न होने का मतलब है कि कम से कम एक जरूरी अपने-अपने युग्म नहीं है। चरण 2: इसलिए किसी \(a \in A\) के लिए \((a,a) \notin R\) हो सकता है। चरण 3: विरोधी स्थिति समझने से गुण जल्दी पहचाना जाता है।
The required pairs for (A) are ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
((2,2)) is missing from the given (R).
Step 3
Exam Tip
Add the missing diagonal pair to make it reflexive. चरण 1: (A) के लिए जरूरी युग्म ((1,1),(2,2),(3,3)) हैं। चरण 2: दिए गए (R) में ((2,2)) नहीं है। चरण 3: परावर्ती बनाने के लिए छूटा हुआ विकर्ण युग्म जोड़ें।
In exams, checking self-pairs first saves a lot of time. चरण 1: परावर्ती संबंध के लिए ((4,4)) होना जरूरी है। चरण 2: यहां ((4,4)) नहीं है, इसलिए परावर्तन असफल है। चरण 3: परीक्षा में पहले स्वयुग्मों की गिनती करने से बहुत समय बचता है।
A. क्योंकि ((3,3)) नहीं है/Because ((3,3)) is missing
Step 1
Concept
Reflexivity requires the self-pair of every element of (A).
Step 2
Why this answer is correct
(3) is in the set, but ((3,3)) is not in the relation.
Step 3
Exam Tip
List all elements and tick their self-pairs. चरण 1: स्वसमता के लिए (A) के हर अवयव का अपना युग्म चाहिए। चरण 2: (3) समुच्चय में है, पर ((3,3)) संबंध में नहीं है। चरण 3: सभी अवयवों की सूची बनाकर अपने जोड़े टिक करें।
A. क्योंकि ((3,3)) नहीं है/Because ((3,3)) is missing
Step 1
Concept
Reflexivity applies to every element of the whole set.
Step 2
Why this answer is correct
(3) is an element of the set, but ((3,3)) is not in the relation.
Step 3
Exam Tip
Having some self-pairs is not enough. चरण 1: स्वपरकता पूरे समुच्चय के हर तत्व पर लागू होती है। चरण 2: (3) समुच्चय का तत्व है लेकिन ((3,3)) संबंध में नहीं है। चरण 3: कुछ स्वयं युग्म होना पर्याप्त नहीं है।
C. क्योंकि ((3,3)) अनुपस्थित है/Because ((3,3)) is missing
Step 1
Concept
Reflexivity applies to every element of the whole set.
Step 2
Why this answer is correct
Since (3) is in the set, ((3,3)) must be present.
Step 3
Exam Tip
Having only some self-pairs does not complete reflexivity. चरण 1: स्वपरकता पूरे समुच्चय के हर तत्व पर लागू होती है। चरण 2: (3) समुच्चय में है, इसलिए ((3,3)) होना चाहिए। चरण 3: कुछ स्वयं युग्म होने से स्वपरकता पूरी नहीं होती।
