समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तभी जब (a+b) (3) से विभाज्य हो। यह संबंध तुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) if (a+b) is divisible by (3). Why is this not an equivalence relation?
#reflexivity
#counterexample
#divisibility
A स्वतुल्यता नहीं है / Reflexivity fails
B सममिति नहीं है / Symmetry fails
C संक्रामकता नहीं है / Transitivity fails
D संबंध में कोई युग्म नहीं है / The relation has no pair
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Correct Answer
A. स्वतुल्यता नहीं है / Reflexivity fails
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए हर (a) पर (a+a) को (3) से विभाज्य होना चाहिए। / For reflexivity, (a+a) must be divisible by (3) for every (a).
Step 2
Why this answer is correct
(1+1=2), जो (3) से विभाज्य नहीं है। / (1+1=2), which is not divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
एक ही प्रतिवाद से स्वतुल्यता टूट जाती है। / One counterexample is enough to break reflexivity.
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अरिक्त समुच्चय (A) पर रिक्त संबंध \(\varnothing\) के बारे में सही कथन कौन सा है?
For a non-empty set (A), which statement about the empty relation \(\varnothing\) is correct?
#empty relation
#reflexivity
#equivalence
A यह तुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
B यह स्वतुल्य नहीं है, इसलिए तुल्यता संबंध नहीं है / It is not reflexive, so it is not an equivalence relation
C यह केवल स्वतुल्य है / It is only reflexive
D यह सार्वत्रिक संबंध है / It is the universal relation
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Correct Answer
B. यह स्वतुल्य नहीं है, इसलिए तुल्यता संबंध नहीं है / It is not reflexive, so it is not an equivalence relation
Step 1
Concept
अरिक्त (A) में हर (a) के लिए ((a,a)) चाहिए। / For non-empty (A), each ((a,a)) is required for reflexivity.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं है, इसलिए स्वतुल्यता नहीं है। / The empty relation has no pair, so reflexivity fails.
Step 3
Exam Tip
तुल्यता संबंध जांचते समय सबसे पहले स्वतुल्यता देखें। / When testing equivalence, check reflexivity first.
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यदि (R) तुल्यता संबंध है, तो ([a]) रिक्त क्यों नहीं हो सकता?
If (R) is an equivalence relation, why can ([a]) not be empty?
#non empty class
#reflexivity
#equivalence class
A क्योंकि (aRa) हमेशा सही है / Because (aRa) is always true
B क्योंकि हर संबंध सार्वत्रिक होता है / Because every relation is universal
C क्योंकि सममितता रिक्त वर्ग बनाती है / Because symmetry creates empty classes
D क्योंकि संक्रमणता सभी तत्व हटाती है / Because transitivity removes all elements
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Correct Answer
A. क्योंकि (aRa) हमेशा सही है / Because (aRa) is always true
Step 1
Concept
तुल्यता संबंध में स्वतुल्यता अनिवार्य है। / Reflexivity is required in an equivalence relation.
Step 2
Why this answer is correct
स्वतुल्यता से (aRa) मिलता है, इसलिए \(a\in[a]\)। / Reflexivity gives (aRa), so \(a\in[a]\).
Step 3
Exam Tip
इस कारण कोई भी तुल्यता वर्ग रिक्त नहीं होता। / Therefore no equivalence class is empty.
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यदि (R) तुल्यता संबंध है, तो किसी भी \(a\in A\) के लिए ([a]) कैसा होता है?
If (R) is an equivalence relation, what is true about ([a]) for any \(a\in A\)?
#equivalence class
#reflexivity
#non empty class
A यह हमेशा रिक्त होता है / It is always empty
B इसमें कम से कम (a) होता है / It contains at least (a)
C इसमें कभी (a) नहीं होता / It never contains (a)
D यह हमेशा पूरा (A) होता है / It is always the whole (A)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. इसमें कम से कम (a) होता है / It contains at least (a)
Step 1
Concept
तुल्यता संबंध स्वतुल्य होता है। / An equivalence relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (aRa) हमेशा सही है, जिससे \(a\in [a]\) होगा। / Therefore (aRa), so \(a\in [a]\).
Step 3
Exam Tip
तुल्यता वर्ग कभी रिक्त नहीं होता। / Equivalence classes are never empty.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर रिक्त संबंध \(\varnothing\) तुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
Why is the empty relation \(\varnothing\) on \(A=\{1,2,3\}\) not an equivalence relation?
#empty relation
#reflexivity
#equivalence test
A क्योंकि यह सममित है / Because it is symmetric
B क्योंकि यह स्वतुल्य नहीं है / Because it is not reflexive
C क्योंकि यह संक्रमण है / Because it is transitive
D क्योंकि इसमें बहुत अधिक युग्म हैं / Because it has too many pairs
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Correct Answer
B. क्योंकि यह स्वतुल्य नहीं है / Because it is not reflexive
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) सभी चाहिए। / Reflexivity requires ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई भी युग्म नहीं है, इसलिए स्वतुल्यता पूरी नहीं होती। / The empty relation has no pairs, so reflexivity fails.
Step 3
Exam Tip
गैर-रिक्त समुच्चय पर रिक्त संबंध तुल्यता संबंध नहीं होता। / On a non-empty set, the empty relation cannot be an equivalence relation.
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यदि (R) तुल्यता संबंध है, तो \((a,a)\in R\) किस गुण से मिलता है?
If (R) is an equivalence relation, from which property do we get \((a,a)\in R\)?
#reflexivity
#self pair
#equivalence
A परावर्तकता / Reflexivity
B सममितता / Symmetry
C संक्रामकता / Transitivity
D रिक्तता / Emptiness
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Correct Answer
A. परावर्तकता / Reflexivity
Step 1
Concept
तुल्यता संबंध में परावर्तक गुण अवश्य होता है। / An equivalence relation must be reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
इसी गुण से हर (a) के लिए \((a,a)\in R\) मिलता है। / Reflexivity gives \((a,a)\in R\) for every (a).
Step 3
Exam Tip
अपने युग्म दिखाने के लिए परावर्तकता का नाम लिखें। / Use the word reflexivity whenever self-pairs are required.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b=5\}\) है। (R) कैसा है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a+b=5\}\). What is (R)?
#sum relation
#symmetric relation
#reflexivity
A सममित लेकिन परावर्ती नहीं / Symmetric but not reflexive
B परावर्ती लेकिन सममित नहीं / Reflexive but not symmetric
C न सममित न परावर्ती / Neither symmetric nor reflexive
D सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
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Correct Answer
A. सममित लेकिन परावर्ती नहीं / Symmetric but not reflexive
Step 1
Concept
यदि (a+b=5), तो (b+a=5) भी होगा। / If (a+b=5), then (b+a=5) too.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी संबंध में होगा, अतः यह सममित है। / So each pair comes with its reverse, making the relation symmetric.
Step 3
Exam Tip
((1,1)) जैसे विकर्ण युग्म नहीं आते, इसलिए यह परावर्ती नहीं है। / Diagonal pairs like ((1,1)) are not included, so it is not reflexive.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):|a-b|=1\}\) है। (R) के बारे में सही कथन चुनिए।
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):|a-b|=1\}\). Choose the correct statement about (R).
#absolute difference
#symmetric relation
#reflexivity
A (R) सममित है लेकिन परावर्ती नहीं / (R) is symmetric but not reflexive
B (R) परावर्ती है लेकिन सममित नहीं / (R) is reflexive but not symmetric
C (R) न सममित है न रिक्त / (R) is neither symmetric nor empty
D (R) केवल विकर्ण युग्मों से बना है / (R) contains only diagonal pairs
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Correct Answer
A. (R) सममित है लेकिन परावर्ती नहीं / (R) is symmetric but not reflexive
Step 1
Concept
यदि (|a-b|=1), तो (|b-a|=1) भी होगा। / If (|a-b|=1), then (|b-a|=1) also.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर युग्म का उलटा भी संबंध में आएगा और संबंध सममित है। / Hence every pair has its reverse, so the relation is symmetric.
Step 3
Exam Tip
((a,a)) के लिए (|a-a|=0), इसलिए यह परावर्ती नहीं है। / For ((a,a)), (|a-a|=0), so it is not reflexive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)\}\) है। कौन सा गुण पहले ही असफल हो जाता है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)\}\). Which property fails immediately?
#reflexivity
#missing-self-pair
#types-of-relations
A परावर्तन / Reflexivity
B सममितता / Symmetry
C दोनों परावर्तन और सममितता / Both reflexivity and symmetry
D केवल संक्रामकता / Only transitivity
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Correct Answer
A. परावर्तन / Reflexivity
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध के लिए ((4,4)) होना जरूरी है। / A reflexive relation must contain ((4,4)).
Step 2
Why this answer is correct
यहां ((4,4)) नहीं है, इसलिए परावर्तन असफल है। / Here ((4,4)) is missing, so reflexivity fails.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में पहले स्वयुग्मों की गिनती करने से बहुत समय बचता है। / In exams, checking self-pairs first saves a lot of time.
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यदि (R) तुल्यता संबंध है, तो हर अवयव (a) के लिए (aRa) किस गुण से सत्य है?
If (R) is an equivalence relation, by which property is (aRa) true for every element (a)?
#reflexivity
#equivalence relation
#self pair
A स्वसमता / Reflexivity
B सममितता / Symmetry
C संक्रमणीयता / Transitivity
D विरोधी सममितता / Antisymmetry
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Correct Answer
A. स्वसमता / Reflexivity
Step 1
Concept
तुल्यता संबंध में स्वसमता पहला आवश्यक गुण है। / Reflexivity is the first required property of an equivalence relation.
Step 2
Why this answer is correct
स्वसमता के अनुसार हर अवयव स्वयं से संबंधित होता है। / Reflexivity means every element is related to itself.
Step 3
Exam Tip
अपने युग्म दिखें तो स्वसमता को तुरंत याद करें। / When self-pairs are involved, recall reflexivity immediately.
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संबंध (R) में ((a,b)) और ((b,a)) दोनों हैं, जहाँ \(a\ne b\)। केवल इस जानकारी से कौन-सा गुण निश्चित नहीं होता?
A relation (R) contains both ((a,b)) and ((b,a)), where \(a\ne b\). Which property is not guaranteed by this information alone?
#reflexivity
#symmetry
#conceptual mcq
A इन दो युग्मों के लिए सममितता / Symmetry for these two pairs
B पूरे संबंध की स्वसमता / Reflexivity of the whole relation
C उल्टे युग्म की उपस्थिति / Presence of reverse pair
D दिए गए जोड़ों का संतुलन / Pair reversal balance
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Correct Answer
B. पूरे संबंध की स्वसमता / Reflexivity of the whole relation
Step 1
Concept
((a,b)) और ((b,a)) एक-दूसरे के उल्टे हैं। / ((a,b)) and ((b,a)) are reverse pairs.
Step 2
Why this answer is correct
इससे इन युग्मों के लिए सममितता दिखती है, पर हर अवयव के अपने युग्मों की जानकारी नहीं मिलती। / This shows symmetry for these pairs, but says nothing about self-pairs of all elements.
Step 3
Exam Tip
स्वसमता के लिए अलग से ((x,x)) जाँचें। / Reflexivity must be checked separately using ((x,x)).
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\), तो (R) सममित है लेकिन समतुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
If \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), why is (R) symmetric but not an equivalence relation?
#relations
#symmetric not equivalence
#reflexivity
A क्योंकि स्वपरकता नहीं है / Because reflexivity is absent
B क्योंकि यह संबंध नहीं है / Because it is not a relation
C क्योंकि यह सममित नहीं है / Because it is not symmetric
D क्योंकि यह रिक्त है / Because it is empty
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Correct Answer
A. क्योंकि स्वपरकता नहीं है / Because reflexivity is absent
Step 1
Concept
हर युग्म का उल्टा युग्म मौजूद है, इसलिए सममितता है। / Every pair has its reverse, so it is symmetric.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1)), ((2,2)), ((3,3)) नहीं हैं, इसलिए स्वपरकता नहीं है। / ((1,1)), ((2,2)), and ((3,3)) are absent, so reflexivity is missing.
Step 3
Exam Tip
समतुल्यता के लिए स्वपरकता, सममितता और संक्रामकता तीनों जरूरी हैं। / An equivalence relation needs reflexivity, symmetry and transitivity.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\), तो (R) स्वपरक क्यों नहीं है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), why is (R) not reflexive?
#relations
#reflexivity
#missing pair
A क्योंकि ((3,3)) नहीं है / Because ((3,3)) is missing
B क्योंकि ((1,2)) है / Because ((1,2)) is present
C क्योंकि ((2,1)) है / Because ((2,1)) is present
D क्योंकि ((1,1)) है / Because ((1,1)) is present
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Correct Answer
A. क्योंकि ((3,3)) नहीं है / Because ((3,3)) is missing
Step 1
Concept
स्वपरकता में समुच्चय के हर तत्व का स्वयं युग्म चाहिए। / Reflexivity requires a self-pair for every element of the set.
Step 2
Why this answer is correct
(3) भी (A) का तत्व है, पर ((3,3)) संबंध में नहीं है। / (3) is also an element of (A), but ((3,3)) is missing.
Step 3
Exam Tip
दिए गए युग्मों से पहले मूल समुच्चय को ध्यान से देखें। / Always look carefully at the original set before judging the relation.
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