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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Hard Level 3

यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\), तो (R) सममित है लेकिन समतुल्यता संबंध क्यों नहीं है?

If \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), why is (R) symmetric but not an equivalence relation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि स्वपरकता नहीं हैBecause reflexivity is absent

Step 1

Concept

हर युग्म का उल्टा युग्म मौजूद है, इसलिए सममितता है। / Every pair has its reverse, so it is symmetric.

Step 2

Why this answer is correct

((1,1)), ((2,2)), ((3,3)) नहीं हैं, इसलिए स्वपरकता नहीं है। / ((1,1)), ((2,2)), and ((3,3)) are absent, so reflexivity is missing.

Step 3

Exam Tip

समतुल्यता के लिए स्वपरकता, सममितता और संक्रामकता तीनों जरूरी हैं। / An equivalence relation needs reflexivity, symmetry and transitivity.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\), तो (R) सममित है लेकिन समतुल्यता संबंध क्यों नहीं है? / If \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), why is (R) symmetric but not an equivalence relation?

Correct Answer: A. क्योंकि स्वपरकता नहीं है / Because reflexivity is absent. Explanation: चरण 1: हर युग्म का उल्टा युग्म मौजूद है, इसलिए सममितता है। चरण 2: ((1,1)), ((2,2)), ((3,3)) नहीं हैं, इसलिए स्वपरकता नहीं है। चरण 3: समतुल्यता के लिए स्वपरकता, सममितता और संक्रामकता तीनों जरूरी हैं। / Step 1: Every pair has its reverse, so it is symmetric. Step 2: ((1,1)), ((2,2)), and ((3,3)) are absent, so reflexivity is missing. Step 3: An equivalence relation needs reflexivity, symmetry and transitivity.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

((1,1)), ((2,2)), ((3,3)) नहीं हैं, इसलिए स्वपरकता नहीं है। / ((1,1)), ((2,2)), and ((3,3)) are absent, so reflexivity is missing.

What should I remember for this Mathematics concept?

समतुल्यता के लिए स्वपरकता, सममितता और संक्रामकता तीनों जरूरी हैं। / An equivalence relation needs reflexivity, symmetry and transitivity.