यदि (A) में (4) तत्व हैं, तो (A) पर ऐसे संबंधों की संख्या कितनी है जो स्वपरक और सममित दोनों हों?
If (A) has (4) elements, how many relations on (A) are both reflexive and symmetric?
#relations
#reflexive symmetric
#counting
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^4\)
B \(2^6\)
C \(2^{10}\)
D \(2^{12}\)
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Correct Answer
B. \(2^6\)
Step 1
Concept
स्वपरकता के कारण (4) स्वयं युग्म अनिवार्य हो जाते हैं। / Reflexivity makes (4) self-pairs compulsory.
Step 2
Why this answer is correct
अलग तत्वों की बिना क्रम वाली जोड़ियां \(\frac{4\cdot3}{2}=6\) हैं और हर जोड़ी को दोनों दिशाओं सहित लेना या छोड़ना है। / There are \(\frac{4\cdot3}{2}=6\) unordered distinct pairs and each pair-group may be included or excluded.
Step 3
Exam Tip
इसलिए कुल संबंध \(2^6\) होंगे। / Hence the number of relations is \(2^6\).
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यदि (A) में (4) तत्व हैं, तो (A) पर स्वपरक और प्रतिसममित संबंधों की संख्या कितनी होगी?
If (A) has (4) elements, what is the number of reflexive and antisymmetric relations on (A)?
#relations
#reflexive antisymmetric
#counting
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^6\)
B \(3^6\)
C \(4^6\)
D \(3^4\)
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Correct Answer
B. \(3^6\)
Step 1
Concept
स्वपरकता के कारण सभी (4) स्वयं युग्म निश्चित हैं। / Reflexivity fixes all (4) self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
अलग तत्वों की \(\frac{4\cdot3}{2}=6\) जोड़ियों में हर जोड़ी के लिए तीन चुनाव हैं। / For each of the \(\frac{4\cdot3}{2}=6\) unordered distinct pairs, there are three choices.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संख्या \(3^6\) होगी। / Therefore, the count is \(3^6\).
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यदि (A) में (4) तत्व हैं, तो (A) पर सममित और प्रतिसममित दोनों संबंधों की संख्या कितनी है?
If (A) has (4) elements, how many relations on (A) are both symmetric and antisymmetric?
#relations
#symmetric antisymmetric
#counting
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^4\)
B \(2^6\)
C \(3^4\)
D \(2^{10}\)
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Correct Answer
A. \(2^4\)
Step 1
Concept
सममितता अलग युग्म के उल्टे युग्म को चाहती है। / Symmetry asks for reverse pairs.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिसममितता अलग तत्वों के दोनों दिशाओं वाले युग्मों को रोकती है, इसलिए केवल स्वयं युग्म चुने जा सकते हैं। / Antisymmetry forbids two-way pairs between distinct elements, so only self-pairs may be chosen.
Step 3
Exam Tip
(4) स्वयं युग्म स्वतंत्र हैं, इसलिए संख्या \(2^4\) है। / There are (4) free self-pairs, so the count is \(2^4\).
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\), तो (R) के संक्रामक आवरण में कुल कितने युग्म होंगे?
If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\), how many pairs will be in the transitive closure of (R)?
#relations
#transitive closure
#chain relation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 3
B 5
C 6
D 7
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Step 1
Concept
मूल युग्म तीन हैं। / The original relation has three pairs.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता से ((1,3)), ((2,4)) और ((1,4)) और जुड़ते हैं। / Transitivity adds ((1,3)), ((2,4)), and ((1,4)).
Step 3
Exam Tip
कुल युग्म (3+3=6) होंगे। / Total pairs are (3+3=6).
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4)\}\), तो इसे संक्रामक बनाने के लिए न्यूनतम कौन सा युग्म जोड़ना होगा?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4)\}\), which minimum pair must be added to make it transitive?
#relations
#transitivity
#minimum addition
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,4))
B ((4,1))
C ((3,1))
D ((2,1))
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Correct Answer
A. ((1,4))
Step 1
Concept
((1,3)) और ((3,4)) से ((1,4)) चाहिए। / ((1,3)) and ((3,4)) require ((1,4)).
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,4)) से भी ((1,4)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,4)) also require ((1,4)).
Step 3
Exam Tip
यही एक मुख्य अनुपस्थित युग्म है, इसलिए इसे जोड़ना होगा। / This is the key missing pair, so it must be added.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर विभाजन ({{1,2},{3,4,5}}) से बने समतुल्यता संबंध में कितने युग्म होंगे?
For the partition ({{1,2},{3,4,5}}) of \(A=\{1,2,3,4,5\}\), how many pairs are in the equivalence relation formed by it?
#relations
#equivalence relation
#partition count
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 9
B 11
C 13
D 25
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Step 1
Concept
वर्ग ({1,2}) से \(2^2=4\) युग्म बनते हैं। / The class ({1,2}) gives \(2^2=4\) pairs.
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग ({3,4,5}) से \(3^2=9\) युग्म बनते हैं। / The class ({3,4,5}) gives \(3^2=9\) pairs.
Step 3
Exam Tip
कुल युग्म (4+9=13) होंगे। / Total pairs are (4+9=13).
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर विभाजन ({{1},{2,3},{4,5}}) से बने समतुल्यता संबंध में कितने युग्म होंगे?
For the partition ({{1},{2,3},{4,5}}) of \(A=\{1,2,3,4,5\}\), how many pairs are in the equivalence relation formed by it?
#relations
#equivalence classes
#partition
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 5
B 7
C 9
D 25
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Step 1
Concept
एक तत्व वाले वर्ग से \(1^2=1\) युग्म मिलता है। / The singleton class gives \(1^2=1\) pair.
Step 2
Why this answer is correct
दो-दो तत्व वाले दोनों वर्गों से \(2^2+2^2=8\) युग्म मिलते हैं। / The two classes with two elements each give \(2^2+2^2=8\) pairs.
Step 3
Exam Tip
कुल युग्म (1+8=9) होंगे। / Total pairs are (1+8=9).
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यदि \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) यदि \(a\equiv b \pmod{2}\), तो (R) में कुल कितने युग्म होंगे?
If (aRb) on \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) when \(a\equiv b \pmod{2}\), how many pairs are in (R)?
#relations
#modulo 2
#equivalence relation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 12
B 18
C 24
D 36
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Step 1
Concept
सम वर्ग ({2,4,6}) और विषम वर्ग ({1,3,5}) बनेंगे। / The even class is ({2,4,6}) and the odd class is ({1,3,5}).
Step 2
Why this answer is correct
प्रत्येक वर्ग में (3) तत्व हैं, इसलिए प्रत्येक से \(3^2=9\) युग्म मिलते हैं। / Each class has (3) elements, so each gives \(3^2=9\) pairs.
Step 3
Exam Tip
कुल युग्म (9+9=18) होंगे। / Total pairs are (9+9=18).
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यदि \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\) पर (aRb) यदि (a-b) (3) से विभाज्य है, तो (2) का समतुल्यता वर्ग कौन सा है?
If (aRb) on \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\) when (a-b) is divisible by (3), what is the equivalence class of (2)?
#relations
#modulo 3
#equivalence class
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({2,5,8})
B ({1,4,7})
C ({3,6})
D ({2,4,6,8})
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Correct Answer
A. ({2,5,8})
Step 1
Concept
(2) को (3) से भाग देने पर शेष (2) है। / Dividing (2) by (3) gives remainder (2).
Step 2
Why this answer is correct
(5) और (8) का भी शेष (2) है। / (5) and (8) also leave remainder (2).
Step 3
Exam Tip
समान शेष वाले तत्व एक ही वर्ग में आते हैं। / Elements with the same remainder lie in the same class.
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यदि \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\) पर (aRb) यदि \(a\equiv b \pmod{4}\), तो (1) का समतुल्यता वर्ग कौन सा है?
If (aRb) on \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\) when \(a\equiv b \pmod{4}\), what is the equivalence class of (1)?
#relations
#modulo 4
#equivalence class
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+10 Time+ 10 sec extra
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A ({1,5})
B ({1,4,8})
C ({1,3,5,7})
D ({1,2,3,4})
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Correct Answer
A. ({1,5})
Step 1
Concept
(1) को (4) से भाग देने पर शेष (1) है। / Dividing (1) by (4) gives remainder (1).
Step 2
Why this answer is correct
(5) को भी (4) से भाग देने पर शेष (1) मिलता है। / Dividing (5) by (4) also gives remainder (1).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (1) का वर्ग ({1,5}) है। / Therefore, the class of (1) is ({1,5}).
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यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (aRb) यदि (a+b) सम है, तो (R) में कुल कितने युग्म होंगे?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), if (aRb) when (a+b) is even, how many pairs are in (R)?
#relations
#sum even
#relation count
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 10
B 12
C 13
D 15
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Step 1
Concept
योग सम होने के लिए दोनों तत्व समान समता के होने चाहिए। / For the sum to be even, both elements must have the same parity.
Step 2
Why this answer is correct
विषम वर्ग ({1,3,5}) से \(3^2=9\) और सम वर्ग ({2,4}) से \(2^2=4\) युग्म मिलते हैं। / The odd class ({1,3,5}) gives \(3^2=9\) pairs and the even class ({2,4}) gives \(2^2=4\) pairs.
Step 3
Exam Tip
कुल युग्म (9+4=13) हैं। / Total pairs are (9+4=13).
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यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (aRb) यदि (a+b) विषम है, तो (R) में कितने युग्म होंगे?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), if (aRb) when (a+b) is odd, how many pairs are in (R)?
#relations
#sum odd
#counting
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 6
B 10
C 12
D 20
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Step 1
Concept
योग विषम तब होगा जब एक तत्व विषम और दूसरा सम हो। / The sum is odd when one element is odd and the other is even.
Step 2
Why this answer is correct
विषम तत्व (3) और सम तत्व (2) हैं। / There are (3) odd and (2) even elements.
Step 3
Exam Tip
दोनों दिशाओं के कारण कुल युग्म \(3\cdot2+2\cdot3=12\) होंगे। / Both directions give \(3\cdot2+2\cdot3=12\) pairs.
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यदि \(A=\{1,2,3,6\}\) पर (aRb) यदि (a) (b) को विभाजित करता है, तो (R) में कितने युग्म होंगे?
On \(A=\{1,2,3,6\}\), if (aRb) when (a) divides (b), how many pairs are in (R)?
#relations
#divisibility relation
#counting
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+10 Time+ 10 sec extra
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A 6
B 8
C 9
D 16
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Step 1
Concept
(1) सभी चार तत्वों को विभाजित करता है। / (1) divides all four elements.
Step 2
Why this answer is correct
(2), (2) और (6) को विभाजित करता है; (3), (3) और (6) को विभाजित करता है; (6) केवल (6) को विभाजित करता है। / (2) divides (2) and (6); (3) divides (3) and (6); (6) divides only (6).
Step 3
Exam Tip
कुल युग्म (4+2+2+1=9) हैं। / Total pairs are (4+2+2+1=9).
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यदि \(A=\{2,3,4,6,12\}\) पर विभाज्यता संबंध है, तो सबसे बड़ा तत्व कौन सा है?
If divisibility relation is defined on \(A=\{2,3,4,6,12\}\), which is the greatest element?
#relations
#divisibility
#greatest element
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 6
C 12
D कोई नहीं / None
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Step 1
Concept
सबसे बड़ा तत्व वह है जिसे समुच्चय के सभी तत्व विभाजित करें। / The greatest element is the one divisible by every element of the set.
Step 2
Why this answer is correct
(2,3,4,6,12) सभी (12) को विभाजित करते हैं। / (2,3,4,6,12) all divide (12).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (12) सबसे बड़ा तत्व है। / Hence (12) is the greatest element.
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यदि \(A=\{2,4,6,12\}\) पर विभाज्यता संबंध है, तो सबसे छोटा तत्व कौन सा है?
If divisibility relation is defined on \(A=\{2,4,6,12\}\), which is the least element?
#relations
#divisibility
#least element
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 4
C 6
D कोई नहीं / None
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Step 1
Concept
सबसे छोटा तत्व सभी तत्वों को विभाजित करता है। / The least element divides every element in the set.
Step 2
Why this answer is correct
(2), (2,4,6,12) सभी को विभाजित करता है। / (2) divides (2,4,6,12).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (2) सबसे छोटा तत्व है। / Therefore, (2) is the least element.
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यदि \(A=\{2,3,5,30\}\) पर विभाज्यता संबंध है, तो सबसे छोटा तत्व कौन सा है?
If divisibility relation is defined on \(A=\{2,3,5,30\}\), which is the least element?
#relations
#divisibility
#no least element
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 3
C 5
D कोई नहीं / None
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. कोई नहीं / None
Step 1
Concept
सबसे छोटा तत्व सभी तत्वों को विभाजित करना चाहिए। / A least element must divide every element.
Step 2
Why this answer is correct
(2), (3) को नहीं विभाजित करता और (3), (2) को नहीं विभाजित करता। / (2) does not divide (3), and (3) does not divide (2).
Step 3
Exam Tip
इसलिए इस समुच्चय में कोई सबसे छोटा तत्व नहीं है। / Hence this set has no least element.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,4),(1,4)\}\), तो (R) किस प्रकार का संबंध है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,4),(1,4)\}\) on \(A=\{1,2,3,4\}\), what type of relation is (R)?
#relations
#partial order
#property test
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A आंशिक क्रम संबंध / Partial order relation
B समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
C सममित संबंध / Symmetric relation
D सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. आंशिक क्रम संबंध / Partial order relation
Step 1
Concept
सभी स्वयं युग्म मौजूद हैं, इसलिए स्वपरकता है। / All self-pairs are present, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
अलग तत्वों के दोनों दिशाओं वाले युग्म नहीं हैं, इसलिए प्रतिसममितता है। / No two-way pair exists between distinct elements, so it is antisymmetric.
Step 3
Exam Tip
((1,2)) और ((2,4)) से ((1,4)) मौजूद है, इसलिए संक्रामकता पूरी है। / ((1,2)) and ((2,4)) require ((1,4)), which is present, so transitivity holds.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4)\}\), तो (R) आंशिक क्रम संबंध क्यों नहीं है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4)\}\) on \(A=\{1,2,3,4\}\), why is (R) not a partial order relation?
#relations
#partial order
#not transitive
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ((1,4)) अनुपस्थित है / Because ((1,4)) is missing
B क्योंकि स्वयं युग्म अनुपस्थित हैं / Because self-pairs are missing
C क्योंकि यह प्रतिसममित नहीं है / Because it is not antisymmetric
D क्योंकि यह संबंध नहीं है / Because it is not a relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ((1,4)) अनुपस्थित है / Because ((1,4)) is missing
Step 1
Concept
आंशिक क्रम के लिए संक्रामकता जरूरी है। / A partial order requires transitivity.
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) और ((3,4)) से ((1,4)) चाहिए। / ((1,3)) and ((3,4)) require ((1,4)).
Step 3
Exam Tip
((1,4)) अनुपस्थित है, इसलिए संक्रामकता टूटती है। / Since ((1,4)) is missing, transitivity fails.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3)\}\), तो कौन सा गुण निश्चित रूप से टूटता है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), which property definitely fails?
#relations
#antisymmetric relation
#property failure
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A प्रतिसममितता / Antisymmetry
B स्वपरकता / Reflexivity
C संबंध होना / Being a relation
D स्वयं युग्म होना / Having self-pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. प्रतिसममितता / Antisymmetry
Step 1
Concept
सभी स्वयं युग्म हैं, इसलिए स्वपरकता है। / All self-pairs are present, so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं जबकि \(1\ne2\)। / Both ((1,2)) and ((2,1)) are present while \(1\ne2\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए प्रतिसममितता निश्चित रूप से टूटती है। / Therefore, antisymmetry definitely fails.
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यदि (R) सममित है और \((3,5)\in R\), तो \(R^{-1}\) के बारे में कौन सा कथन सही है?
If (R) is symmetric and \((3,5)\in R\), which statement about \(R^{-1}\) is correct?
#relations
#inverse relation
#symmetric
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \((3,5)\in R^{-1}\)
B \((5,3)\notin R^{-1}\)
C \(R^{-1}\) रिक्त होगा / \(R^{-1}\) will be empty
D \(R^{-1}\) संबंध नहीं होगा / \(R^{-1}\) will not be a relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \((3,5)\in R^{-1}\)
Step 1
Concept
सममितता से \((5,3)\in R\) भी होगा। / By symmetry, \((5,3)\in R\) also holds.
Step 2
Why this answer is correct
विलोम लेने पर \((5,3)\in R\) से \((3,5)\in R^{-1}\) मिलता है। / Taking inverse, \((5,3)\in R\) gives \((3,5)\in R^{-1}\).
Step 3
Exam Tip
सममित संबंध के लिए \(R^{-1}=R\) याद रखना उपयोगी है। / For a symmetric relation, remember \(R^{-1}=R\).
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यदि \(R=\{(1,2),(2,4),(4,1)\}\), तो \(R^{-1}\) कौन सा है?
If \(R=\{(1,2),(2,4),(4,1)\}\), what is \(R^{-1}\)?
#relations
#inverse relation
#ordered pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({(2,1),(4,2),(1,4)})
B ({(1,2),(2,4),(4,1)})
C ({(2,4),(4,1),(1,2)})
D ({(1,1),(2,2),(4,4)})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({(2,1),(4,2),(1,4)})
Step 1
Concept
विलोम संबंध में हर युग्म के दोनों स्थान बदलते हैं। / In the inverse relation, the two entries of each pair are interchanged.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)), ((2,4)), ((4,1)) क्रमशः ((2,1)), ((4,2)), ((1,4)) बनते हैं। / ((1,2)), ((2,4)), and ((4,1)) become ((2,1)), ((4,2)), and ((1,4)).
Step 3
Exam Tip
विलोम निकालते समय युग्मों का क्रम नहीं, प्रत्येक युग्म के भीतर का क्रम बदलता है। / While finding inverse, reverse entries inside each pair.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) और \(S=\{(2,4),(3,5)\}\), तो \(S\circ R\) कौन सा है?
If \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) and \(S=\{(2,4),(3,5)\}\), what is \(S\circ R\)?
#relations
#composition of relations
#ordered pairs
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({(1,4),(2,5)})
B ({(2,1),(3,2)})
C ({(1,5),(2,4)})
D ({(4,1),(5,2)})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({(1,4),(2,5)})
Step 1
Concept
\(S\circ R\) में पहले (R) और फिर (S) लगाया जाता है। / In \(S\circ R\), apply (R) first and then (S).
Step 2
Why this answer is correct
(1) से (2) और (2) से (4) मिलता है, इसलिए ((1,4)) आएगा; (2) से (3) और (3) से (5) मिलता है, इसलिए ((2,5)) आएगा। / (1) goes to (2), and (2) goes to (4), giving ((1,4)); (2) goes to (3), and (3) goes to (5), giving ((2,5)).
Step 3
Exam Tip
संयोजन में बीच वाला तत्व समान होना चाहिए। / The middle element must match in composition.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\), तो \(R\circ R\) में कौन सा युग्म अवश्य होगा?
If \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\), which pair must be in \(R\circ R\)?
#relations
#composition
#self pair
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,1))
B ((1,3))
C ((3,1))
D ((3,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,1))
Step 1
Concept
\(R\circ R\) में ((a,c)) तब होगा जब कोई (b) हो ताकि \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R\)। / In \(R\circ R\), ((a,c)) occurs when some (b) satisfies \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R\).
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,1)) से ((1,1)) मिलता है। / ((1,2)) and ((2,1)) give ((1,1)).
Step 3
Exam Tip
संयोजन में दो जुड़े युग्मों की कड़ी देखें। / In composition, look for connected pairs.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\), तो (R) सममित है लेकिन समतुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
If \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), why is (R) symmetric but not an equivalence relation?
#relations
#symmetric not equivalence
#reflexivity
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि स्वपरकता नहीं है / Because reflexivity is absent
B क्योंकि यह संबंध नहीं है / Because it is not a relation
C क्योंकि यह सममित नहीं है / Because it is not symmetric
D क्योंकि यह रिक्त है / Because it is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि स्वपरकता नहीं है / Because reflexivity is absent
Step 1
Concept
हर युग्म का उल्टा युग्म मौजूद है, इसलिए सममितता है। / Every pair has its reverse, so it is symmetric.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1)), ((2,2)), ((3,3)) नहीं हैं, इसलिए स्वपरकता नहीं है। / ((1,1)), ((2,2)), and ((3,3)) are absent, so reflexivity is missing.
Step 3
Exam Tip
समतुल्यता के लिए स्वपरकता, सममितता और संक्रामकता तीनों जरूरी हैं। / An equivalence relation needs reflexivity, symmetry and transitivity.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर कोई संबंध स्वपरक, सममित और प्रतिसममित तीनों है, तो उसमें कितने युग्म होंगे?
If a relation on \(A=\{1,2,3\}\) is reflexive, symmetric and antisymmetric all together, how many pairs will it have?
#relations
#identity relation
#combined properties
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 3
B 6
C 9
D 0
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
स्वपरकता से तीन स्वयं युग्म जरूरी हैं। / Reflexivity requires three self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
सममित और प्रतिसममित दोनों होने पर अलग तत्वों वाले युग्म नहीं हो सकते। / Being both symmetric and antisymmetric forbids pairs between distinct elements.
Step 3
Exam Tip
इसलिए केवल ((1,1)), ((2,2)), ((3,3)) होंगे, यानी (3) युग्म। / So only ((1,1)), ((2,2)), and ((3,3)) remain, giving (3) pairs.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर कोई संबंध स्वपरक, सममित और प्रतिसममित तीनों है, तो वह कौन सा संबंध होगा?
If a relation on \(A=\{1,2,3,4\}\) is reflexive, symmetric and antisymmetric all together, which relation will it be?
#relations
#identity relation
#properties
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सर्वसम संबंध / Identity relation
B सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
C रिक्त संबंध / Empty relation
D केवल ({(1,2),(2,1)})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सर्वसम संबंध / Identity relation
Step 1
Concept
स्वपरकता सभी स्वयं युग्मों को अनिवार्य करती है। / Reflexivity makes all self-pairs compulsory.
Step 2
Why this answer is correct
सममित और प्रतिसममित साथ होने पर अलग तत्वों वाले युग्म नहीं रह सकते। / Symmetry and antisymmetry together do not allow non-self pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संबंध केवल सर्वसम संबंध होगा। / Hence the relation must be the identity relation.
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यदि (R) अरिक्त समुच्चय (A) पर सार्वत्रिक संबंध है, तो कौन सा कथन हमेशा सही है?
If (R) is the universal relation on a non-empty set (A), which statement is always true?
#relations
#universal relation
#equivalence
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) समतुल्यता संबंध है / (R) is an equivalence relation
B (R) रिक्त संबंध है / (R) is an empty relation
C (R) प्रतिसममित संबंध है / (R) is antisymmetric
D (R) स्वपरक नहीं है / (R) is not reflexive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) समतुल्यता संबंध है / (R) is an equivalence relation
Step 1
Concept
सार्वत्रिक संबंध में सभी स्वयं युग्म होते हैं, इसलिए स्वपरकता है। / A universal relation contains all self-pairs, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
हर युग्म का उल्टा भी होता है, इसलिए सममितता है। / It also contains every reverse pair, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
सभी युग्म मौजूद होने से संक्रामकता भी पूरी है, इसलिए यह समतुल्यता संबंध है। / Since all pairs are present, transitivity also holds, making it an equivalence relation.
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यदि \(A=\{1,2\}\) पर सार्वत्रिक संबंध है, तो क्या वह प्रतिसममित है?
If the universal relation is on \(A=\{1,2\}\), is it antisymmetric?
#relations
#universal relation
#antisymmetry
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A नहीं / No
B हाँ / Yes
C केवल रिक्त / Only empty
D निर्धारित नहीं / Cannot be determined
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Correct Answer
A. नहीं / No
Step 1
Concept
सार्वत्रिक संबंध में ((1,2)) और ((2,1)) दोनों होते हैं। / The universal relation contains both ((1,2)) and ((2,1)).
Step 2
Why this answer is correct
\(1\ne2\), इसलिए प्रतिसममितता की शर्त टूटती है। / Since \(1\ne2\), antisymmetry fails.
Step 3
Exam Tip
दो या अधिक तत्वों पर सार्वत्रिक संबंध सामान्यतः प्रतिसममित नहीं होता। / On a set with two or more elements, the universal relation is usually not antisymmetric.
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यदि \(A=\{1\}\) पर सार्वत्रिक संबंध है, तो कौन सा कथन सही है?
If the universal relation is on \(A=\{1\}\), which statement is correct?
#relations
#singleton set
#universal relation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह स्वपरक, सममित, संक्रामक और प्रतिसममित है / It is reflexive, symmetric, transitive and antisymmetric
B यह स्वपरक नहीं है / It is not reflexive
C यह सममित नहीं है / It is not symmetric
D यह संबंध नहीं है / It is not a relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह स्वपरक, सममित, संक्रामक और प्रतिसममित है / It is reflexive, symmetric, transitive and antisymmetric
Step 1
Concept
एक तत्व वाले समुच्चय पर केवल ((1,1)) युग्म होता है। / On a one-element set, the only pair is ((1,1)).
Step 2
Why this answer is correct
यही युग्म सभी जरूरी शर्तों को पूरा करता है। / This pair satisfies all required conditions.
Step 3
Exam Tip
एक तत्व वाले समुच्चय में कई गुण एक साथ पूरे हो सकते हैं। / On a singleton set, many relation properties can hold together.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(3,1)\}\), तो (R) संक्रामक क्यों नहीं है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(3,1)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), why is (R) not transitive?
#relations
#not transitive
#chain check
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है / Because ((1,3)) is missing
B क्योंकि ((1,1)) है / Because ((1,1)) is present
C क्योंकि ((2,2)) है / Because ((2,2)) is present
D क्योंकि यह स्वपरक है / Because it is reflexive
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Correct Answer
A. क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है / Because ((1,3)) is missing
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) संबंध में हैं। / ((1,2)) and ((2,3)) are in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के लिए ((1,3)) चाहिए। / Transitivity requires ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
((1,3)) अनुपस्थित है, इसलिए संक्रामकता नहीं है। / Since ((1,3)) is missing, the relation is not transitive.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1),(1,1),(2,2),(3,3),(1,3),(2,1),(3,2)\}\), तो (R) क्या है?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1),(1,1),(2,2),(3,3),(1,3),(2,1),(3,2)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), what is (R)?
#relations
#universal relation
#all pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
B रिक्त संबंध / Empty relation
C केवल सर्वसम संबंध / Only identity relation
D प्रतिसममित संबंध / Antisymmetric relation
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Correct Answer
A. सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
Step 1
Concept
\(A=\{1,2,3\}\) के लिए \(A\times A\) में (9) युग्म होते हैं। / For \(A=\{1,2,3\}\), \(A\times A\) has (9) pairs.
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए संबंध में वे सभी (9) युग्म मौजूद हैं। / The given relation contains all (9) pairs.
Step 3
Exam Tip
सभी संभव युग्मों वाला संबंध सार्वत्रिक संबंध है। / A relation containing all possible pairs is the universal relation.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R) के समतुल्यता वर्ग ({1,4}), ({2}), ({3}) हैं, तो (R) में कितने युग्म होंगे?
If equivalence classes of (R) on \(A=\{1,2,3,4\}\) are ({1,4}), ({2}), and ({3}), how many pairs are in (R)?
#relations
#equivalence classes
#counting
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 4
B 6
C 8
D 10
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Step 1
Concept
वर्ग ({1,4}) से \(2^2=4\) युग्म मिलते हैं। / The class ({1,4}) gives \(2^2=4\) pairs.
Step 2
Why this answer is correct
({2}) और ({3}) से (1+1) युग्म मिलते हैं। / The singleton classes ({2}) and ({3}) give (1+1) pairs.
Step 3
Exam Tip
कुल युग्म (4+1+1=6) हैं। / Total pairs are (4+1+1=6).
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R) के समतुल्यता वर्ग ({1,2,3,4}) ही हैं, तो (R) में कितने युग्म होंगे?
If the only equivalence class of (R) on \(A=\{1,2,3,4\}\) is ({1,2,3,4}), how many pairs are in (R)?
#relations
#equivalence relation
#universal relation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 4
B 8
C 12
D 16
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
एक ही वर्ग होने का अर्थ है कि सभी तत्व आपस में संबंधित हैं। / One class means all elements are related to one another.
Step 2
Why this answer is correct
(4) तत्वों वाले एक वर्ग से \(4^2=16\) क्रमित युग्म बनते हैं। / A class with (4) elements gives \(4^2=16\) ordered pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संबंध सार्वत्रिक होगा और उसमें (16) युग्म होंगे। / Hence the relation is universal and has (16) pairs.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R) के सभी समतुल्यता वर्ग एक-एक तत्व वाले हैं, तो (R) में कितने युग्म होंगे?
If all equivalence classes of (R) on \(A=\{1,2,3,4\}\) are singletons, how many pairs are in (R)?
#relations
#identity relation
#equivalence classes
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 0
B 4
C 8
D 16
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
एक-एक तत्व वाले वर्ग में हर तत्व केवल अपने आप से संबंधित होता है। / Singleton classes mean each element is related only to itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए केवल चार स्वयं युग्म बनेंगे। / Therefore, only four self-pairs are formed.
Step 3
Exam Tip
यह सर्वसम संबंध है और इसमें (4) युग्म हैं। / This is the identity relation and it has (4) pairs.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर (R) स्वपरक और सममित है तथा ((1,2)) और ((2,3)) (R) में हैं, तो समतुल्यता संबंध बनाने के लिए कौन से युग्म अवश्य होने चाहिए?
If (R) on \(A=\{1,2,3\}\) is reflexive and symmetric and ((1,2)) and ((2,3)) are in (R), which pairs must be present to make it an equivalence relation?
#relations
#equivalence closure
#transitivity
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,3)) और ((3,1)) / ((1,3)) and ((3,1))
B ((1,1)) और ((2,2)) / ((1,1)) and ((2,2))
C ((2,1)) और ((3,2)) / ((2,1)) and ((3,2))
D ((3,3)) ही / Only ((3,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,3)) और ((3,1)) / ((1,3)) and ((3,1))
Step 1
Concept
स्वपरकता से स्वयं युग्म पहले से मिलते हैं और सममितता से उल्टे युग्म मिलते हैं। / Reflexivity gives self-pairs, and symmetry gives reverse pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) से संक्रामकता के लिए ((1,3)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)) by transitivity.
Step 3
Exam Tip
सममितता बनाए रखने के लिए ((3,1)) भी चाहिए। / To keep symmetry, ((3,1)) is also needed.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) यदि (a+b=5), तो (R) में कितने युग्म होंगे?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), if (aRb) when (a+b=5), how many pairs are in (R)?
#relations
#sum relation
#counting
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 4
C 6
D 8
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Step 1
Concept
(a+b=5) बनाने वाले युग्म खोजें। / Find pairs whose sum is (5).
Step 2
Why this answer is correct
((1,4)), ((2,3)), ((3,2)), ((4,1)) मिलते हैं। / The pairs are ((1,4)), ((2,3)), ((3,2)), and ((4,1)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए कुल (4) युग्म हैं। / Therefore, there are (4) pairs.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) यदि (a+b=5), तो कौन सा कथन सही है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), if (aRb) when (a+b=5), which statement is correct?
#relations
#sum relation
#property analysis
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह सममित है पर स्वपरक और संक्रामक नहीं / It is symmetric but neither reflexive nor transitive
B यह स्वपरक और सममित है / It is reflexive and symmetric
C यह समतुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
D यह आंशिक क्रम संबंध है / It is a partial order relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह सममित है पर स्वपरक और संक्रामक नहीं / It is symmetric but neither reflexive nor transitive
Step 1
Concept
(a+b=5) होने पर (b+a=5), इसलिए सममितता है। / If (a+b=5), then (b+a=5), so it is symmetric.
Step 2
Why this answer is correct
कोई ((a,a)) नहीं है क्योंकि (2a=5) नहीं हो सकता। / No self-pair exists because (2a=5) is not possible in the set.
Step 3
Exam Tip
((1,4)) और ((4,1)) से ((1,1)) चाहिए, जो नहीं है, इसलिए संक्रामकता भी नहीं है। / ((1,4)) and ((4,1)) would require ((1,1)), which is absent, so it is not transitive.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर (aRb) यदि \(|a-b|\le1\), तो (R) में कितने युग्म होंगे?
On \(A=\{1,2,3\}\), if (aRb) when \(|a-b|\le1\), how many pairs are in (R)?
#relations
#absolute difference
#counting
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 5
B 7
C 9
D 3
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
सभी स्वयं युग्म ((1,1)), ((2,2)), ((3,3)) मिलते हैं। / All self-pairs ((1,1)), ((2,2)), and ((3,3)) are included.
Step 2
Why this answer is correct
अंतर (1) वाले युग्म ((1,2)), ((2,1)), ((2,3)), ((3,2)) भी मिलते हैं। / Pairs with difference (1), namely ((1,2)), ((2,1)), ((2,3)), and ((3,2)), are also included.
Step 3
Exam Tip
कुल युग्म (3+4=7) हैं। / Total pairs are (3+4=7).
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर (aRb) यदि \(|a-b|\le1\), तो कौन सा गुण नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), if (aRb) when \(|a-b|\le1\), which property is absent?
#relations
#not transitive
#absolute difference
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A संक्रामकता / Transitivity
B स्वपरकता / Reflexivity
C सममितता / Symmetry
D संबंध होना / Being a relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. संक्रामकता / Transitivity
Step 1
Concept
(|a-a|=0), इसलिए स्वपरकता है। / (|a-a|=0), so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
(|a-b|=|b-a|), इसलिए सममितता है। / (|a-b|=|b-a|), so symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
((1,2)) और ((2,3)) हैं पर ((1,3)) नहीं है, इसलिए संक्रामकता नहीं है। / ((1,2)) and ((2,3)) are present but ((1,3)) is absent, so transitivity fails.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) यदि (|a-b|) सम है, तो (R) में कितने युग्म होंगे?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), if (aRb) when (|a-b|) is even, how many pairs are in (R)?
#relations
#absolute difference
#equivalence count
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 4
B 6
C 8
D 16
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
सम अंतर का अर्थ है कि दोनों तत्व समान समता के हैं। / Even difference means the two elements have the same parity.
Step 2
Why this answer is correct
विषम वर्ग ({1,3}) से (4) और सम वर्ग ({2,4}) से (4) युग्म मिलते हैं। / The odd class ({1,3}) gives (4) pairs and the even class ({2,4}) gives (4) pairs.
Step 3
Exam Tip
कुल युग्म (8) होंगे। / Total pairs are (8).
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) यदि (|a-b|) सम है, तो (R) किस प्रकार का संबंध है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), if (aRb) when (|a-b|) is even, what type of relation is (R)?
#relations
#equivalence relation
#parity
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
B आंशिक क्रम संबंध / Partial order relation
C स्वपरक नहीं / Not reflexive
D सममित नहीं / Not symmetric
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Correct Answer
A. समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
(|a-a|=0) सम है, इसलिए स्वपरकता है। / (|a-a|=0) is even, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
(|a-b|=|b-a|), इसलिए सममितता है। / (|a-b|=|b-a|), so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
समान समता आगे भी समान समता देती है, इसलिए संक्रामकता है। / Same parity continues through a chain, so it is transitive.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) यदि \(a\le b\), तो (R) में कितने युग्म होंगे?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), if (aRb) when \(a\le b\), how many pairs are in (R)?
#relations
#less than equal
#counting
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 6
B 8
C 10
D 16
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(1) से (1,2,3,4) तक चार युग्म मिलते हैं। / From (1), we get four pairs with (1,2,3,4).
Step 2
Why this answer is correct
(2) से तीन, (3) से दो और (4) से एक युग्म मिलता है। / From (2), we get three pairs; from (3), two pairs; from (4), one pair.
Step 3
Exam Tip
कुल युग्म (4+3+2+1=10) हैं। / Total pairs are (4+3+2+1=10).
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) यदि (a<b), तो (R) में कितने युग्म होंगे?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), if (aRb) when (a<b), how many pairs are in (R)?
#relations
#less than relation
#counting
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 4
B 6
C 8
D 10
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(1) से (2,3,4) तक तीन युग्म बनते हैं। / From (1), pairs with (2,3,4) are formed.
Step 2
Why this answer is correct
(2) से (3,4) तक दो युग्म और (3) से (4) तक एक युग्म बनता है। / From (2), pairs with (3,4) are formed, and from (3), one pair with (4) is formed.
Step 3
Exam Tip
कुल युग्म (3+2+1=6) हैं। / Total pairs are (3+2+1=6).
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) यदि (a<b), तो कौन सा कथन सही है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), if (aRb) when (a<b), which statement is correct?
#relations
#less than
#transitive
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह संक्रामक है पर स्वपरक नहीं / It is transitive but not reflexive
B यह स्वपरक और सममित है / It is reflexive and symmetric
C यह समतुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
D यह सार्वत्रिक संबंध है / It is a universal relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह संक्रामक है पर स्वपरक नहीं / It is transitive but not reflexive
Step 1
Concept
(a<a) कभी सही नहीं होता, इसलिए स्वपरकता नहीं है।
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a<b) और (b<c), तो (a<c), इसलिए संक्रामकता है। / If (a<b) and (b<c), then (a<c), so it is transitive.
Step 3
Exam Tip
दिशा वाले संबंध में सममितता की अपेक्षा न करें। / Do not expect symmetry in a directed order relation.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) यदि \(a\le b\), तो कौन सा कथन सही है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), if (aRb) when \(a\le b\), which statement is correct?
#relations
#partial order
#less than equal
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह आंशिक क्रम संबंध है / It is a partial order relation
B यह समतुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
C यह सममित है / It is symmetric
D यह स्वपरक नहीं है / It is not reflexive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आंशिक क्रम संबंध है / It is a partial order relation
Step 1
Concept
हर (a) के लिए \(a\le a\), इसलिए स्वपरकता है। / For every (a), \(a\le a\), so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
\(a\le b\) और \(b\le a\) से (a=b), इसलिए प्रतिसममितता है। / If \(a\le b\) and \(b\le a\), then (a=b), so it is antisymmetric.
Step 3
Exam Tip
\(a\le b\) और \(b\le c\) से \(a\le c\), इसलिए यह आंशिक क्रम संबंध है। / If \(a\le b\) and \(b\le c\), then \(a\le c\), so it is a partial order relation.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)\}\), तो (R) से कौन सा विभाजन बनता है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)\}\) on \(A=\{1,2,3,4\}\), which partition is formed by (R)?
#relations
#equivalence relation
#partition
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? Hint Small clue
A ({{1,2},{3,4}})
B ({{1,3},{2,4}})
C ({{1},{2},{3},{4}})
D ({{1,2,3,4}})
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Correct Answer
A. ({{1,2},{3,4}})
Step 1
Concept
(1) और (2) आपस में दोनों दिशाओं में संबंधित हैं। / (1) and (2) are related in both directions.
Step 2
Why this answer is correct
(3) और (4) भी दोनों दिशाओं में संबंधित हैं। / (3) and (4) are also related in both directions.
Step 3
Exam Tip
इसलिए विभाजन ({{1,2},{3,4}}) है। / Hence the partition is ({{1,2},{3,4}}).
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R) के वर्ग ({1,2}) और ({3,4}) हैं, तो (R) में कौन सा युग्म अवश्य होगा?
If the classes of (R) on \(A=\{1,2,3,4\}\) are ({1,2}) and ({3,4}), which pair must be in (R)?
#relations
#equivalence classes
#mandatory pair
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((3,4))
B ((1,3))
C ((2,4))
D ((1,4))
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Correct Answer
A. ((3,4))
Step 1
Concept
एक ही समतुल्यता वर्ग के अंदर सभी क्रमित युग्म होते हैं। / Within the same equivalence class, all ordered pairs are present.
Step 2
Why this answer is correct
(3) और (4) एक ही वर्ग ({3,4}) में हैं। / (3) and (4) are in the same class ({3,4}).
Step 3
Exam Tip
इसलिए ((3,4)) अवश्य संबंध में होगा। / Hence ((3,4)) must belong to the relation.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R) के वर्ग ({1,2}) और ({3,4}) हैं, तो कौन सा युग्म (R) में नहीं होगा?
If the classes of (R) on \(A=\{1,2,3,4\}\) are ({1,2}) and ({3,4}), which pair will not be in (R)?
#relations
#equivalence classes
#not related
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? Hint Small clue
A ((2,3))
B ((1,2))
C ((4,3))
D ((2,1))
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Correct Answer
A. ((2,3))
Step 1
Concept
समतुल्यता संबंध में अलग-अलग वर्गों के बीच युग्म नहीं बनते। / In an equivalence relation, pairs are not formed across different classes.
Step 2
Why this answer is correct
(2) वर्ग ({1,2}) में है और (3) वर्ग ({3,4}) में है। / (2) is in ({1,2}), while (3) is in ({3,4}).
Step 3
Exam Tip
इसलिए ((2,3)) संबंध में नहीं होगा। / Hence ((2,3)) will not be in the relation.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर (R) सममित है और \(R\circ R\) में ((1,3)) है, तो किस प्रकार की कड़ी संभव हो सकती है?
If (R) is symmetric on \(A=\{1,2,3\}\) and ((1,3)) is in \(R\circ R\), what type of chain may be possible?
#relations
#composition
#chain condition
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A किसी (b) के लिए \((1,b)\in R\) और \((b,3)\in R\) / For some (b), \((1,b)\in R\) and \((b,3)\in R\)
B केवल \((1,3)\in R\) होना जरूरी है / Only \((1,3)\in R\) is necessary
C केवल \((3,1)\in R\) होना जरूरी है / Only \((3,1)\in R\) is necessary
D कोई कड़ी संभव नहीं / No chain is possible
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Correct Answer
A. किसी (b) के लिए \((1,b)\in R\) और \((b,3)\in R\) / For some (b), \((1,b)\in R\) and \((b,3)\in R\)
Step 1
Concept
संयोजन \(R\circ R\) में दो युग्मों की कड़ी देखी जाती है। / Composition \(R\circ R\) is checked through a chain of two pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) आने के लिए कोई बीच का तत्व (b) चाहिए जिससे (1) से (b) और (b) से (3) संबंध बने। / For ((1,3)) to appear, there must be some middle element (b) with (1) related to (b) and (b) related to (3).
Step 3
Exam Tip
संयोजन के प्रश्नों में बीच वाले तत्व को खोजें। / In composition questions, look for the middle element.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4),(1,4)\}\), तो (R) के बारे में कौन सा कथन गलत है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4),(1,4)\}\) on \(A=\{1,2,3,4\}\), which statement about (R) is false?
#relations
#partial order
#false statement
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? Hint Small clue
A यह सममित है / It is symmetric
B यह स्वपरक है / It is reflexive
C यह प्रतिसममित है / It is antisymmetric
D यह संक्रामक है / It is transitive
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Correct Answer
A. यह सममित है / It is symmetric
Step 1
Concept
सभी स्वयं युग्म हैं, इसलिए स्वपरकता है। / All self-pairs are present, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
उल्टे अलग युग्म नहीं हैं, इसलिए प्रतिसममितता है और सभी आगे की कड़ियां पूरी हैं। / There are no reverse non-self pairs, and all forward chains are complete, so it is antisymmetric and transitive.
Step 3
Exam Tip
((1,2)) है पर ((2,1)) नहीं है, इसलिए सममितता वाला कथन गलत है। / ((1,2)) is present but ((2,1)) is absent, so the statement that it is symmetric is false.
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