\(समुच्चय (A={1,2,3,4,5}) पर (R={(a,b):a<b\) और a,b दोनों विषम हैं}) है। यह संबंध कैसा है?
\(On (A={1,2,3,4,5}), (R={(a,b):a<b\) and a,b are both odd}). What is the nature of this relation?
#odd numbers
#less than relation
#transitive
#class 12
A संक्रामक / Transitive
B संक्रामक नहीं / Not transitive
C सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
D केवल सममित / Only symmetric
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Correct Answer
A. संक्रामक / Transitive
Step 1
Concept
संबंध में केवल विषम संख्याओं के बीच छोटा-से-बड़ा क्रम लिया गया है। / The relation uses the less-than order only among odd numbers.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a<b) और (b<c), तो (a<c), और तीनों विषम ही रहेंगे। इसलिए ((a,c)) संबंध में होगा। / If (a<b) and (b<c), then (a<c), and all three remain odd. Hence ((a,c)) is in the relation.
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त शर्त हो तो भी मूल क्रम नियम को ध्यान से लागू करें। / Even with an extra condition, apply the basic order rule carefully.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध \(R=\{(a,b):a<b\}\) है। यह संबंध कैसा है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), the relation is \(R=\{(a,b):a<b\}\). What is the nature of this relation?
#finite set
#less than relation
#transitivity
#class 12
A संक्रामक / Transitive
B संक्रामक नहीं / Not transitive
C केवल सममित / Only symmetric
D केवल तुल्यता संबंध / Only an equivalence relation
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Correct Answer
A. संक्रामक / Transitive
Step 1
Concept
यदि (a<b) और (b<c), तो क्रम के नियम से (a<c)। / If (a<b) and (b<c), then by order property (a<c).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,c)) भी (R) में होगा। / Therefore ((a,c)) also belongs to (R).
Step 3
Exam Tip
छोटे से बड़े की दिशा लगातार बनी रहे तो संबंध संक्रामक होता है। / When the increasing direction continues, the relation is transitive.
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वास्तविक संख्याओं पर संबंध (aRb) तभी जब (a<b), क्या संक्रमण है?
On real numbers, is the relation (aRb) if (a<b) transitive?
#less than relation
#transitive
#real numbers
A हाँ, क्योंकि (a<b) और (b<c) से (a<c) मिलता है / Yes, because (a<b) and (b<c) imply (a<c)
B नहीं, क्योंकि बराबरी नहीं है / No, because equality is absent
C नहीं, क्योंकि यह सममित है / No, because it is symmetric
D हाँ, केवल धनात्मक संख्याओं के लिए / Yes, only for positive numbers
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Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि (a<b) और (b<c) से (a<c) मिलता है / Yes, because (a<b) and (b<c) imply (a<c)
Step 1
Concept
कम-से-कम संबंध में क्रम आगे बढ़ता है। / In the less-than relation, order moves forward.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a<b) और (b<c), तो सीधे (a<c) होगा। इसलिए संबंध संक्रमण है। / If (a<b) and (b<c), then (a<c). So the relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
असमानता वाले प्रश्नों में संख्या रेखा की दिशा याद रखें। / For inequality relations, remember the direction on the number line.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a<b\}\) सममित क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), why is \(R=\{(a,b):a<b\}\) not symmetric?
#less than relation
#not symmetric
#rule based relation
A क्योंकि (a<b) होने पर (b<a) सत्य नहीं होता / Because if (a<b), then (b<a) is not true
B क्योंकि इसमें कोई युग्म नहीं बनता / Because no pair is formed
C क्योंकि सभी युग्म विकर्ण हैं / Because all pairs are diagonal
D क्योंकि यह सार्वत्रिक है / Because it is universal
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Correct Answer
A. क्योंकि (a<b) होने पर (b<a) सत्य नहीं होता / Because if (a<b), then (b<a) is not true
Step 1
Concept
(a<b) एक दिशा वाला नियम है।
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) है, पर ((2,1)) नियम को पूरा नहीं करता। / ((1,2)) belongs, but ((2,1)) does not satisfy the rule.
Step 3
Exam Tip
कम-से-कम एक उलटा युग्म असफल हो तो संबंध सममित नहीं है। / If at least one reverse pair fails, the relation is not symmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a<b\}\) है। (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने युग्म जोड़ने होंगे?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a<b\}\). How many pairs must be added to make (R) reflexive?
#reflexive relation
#less than relation
#class 12
A 1
B 2
C 4
D 6
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Step 1
Concept
प्रतिवर्ती संबंध में ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)) होना जरूरी है। / A reflexive relation must contain ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)).
Step 2
Why this answer is correct
(a<a) कभी सत्य नहीं होता, इसलिए कोई भी विकर्ण युग्म (R) में नहीं है। / Since (a<a) is never true, no diagonal pair is present.
Step 3
Exam Tip
कुल (4) विकर्ण युग्म जोड़ने होंगे। / Therefore, all (4) diagonal pairs must be added.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a<b\}\) है। (R) स्वतुल्य है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a<b\}\). Is (R) reflexive or not?
#less than relation
#not reflexive
#relations
A स्वतुल्य है / Reflexive
B स्वतुल्य नहीं है / Not reflexive
C सार्वत्रिक है / Universal
D केवल एक-सदस्यीय है / Singleton relation
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Correct Answer
B. स्वतुल्य नहीं है / Not reflexive
Step 1
Concept
स्वतुल्य होने के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) चाहिए। / Reflexivity needs ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
किसी भी संख्या के लिए (a<a) सत्य नहीं होता। / No number satisfies (a<a).
Step 3
Exam Tip
(<) वाला सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं होता। / The relation (<) is not reflexive.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a<b\}\) है। (R) परावर्ती क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a<b\}\). Why is (R) not reflexive?
#less than relation
#not reflexive
#strict inequality
#easy
A क्योंकि (a<a) कभी सत्य नहीं होता / Because (a<a) is never true
B क्योंकि \(a \le a\) सत्य है / Because \(a \le a\) is true
C क्योंकि सभी युग्म मौजूद हैं / Because all pairs are present
D क्योंकि यह \(A \times A\) है / Because it is \(A \times A\)
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Correct Answer
A. क्योंकि (a<a) कभी सत्य नहीं होता / Because (a<a) is never true
Step 1
Concept
परावर्ती होने के लिए ((a,a)) चाहिए। / Reflexivity requires ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
नियम (a<b) में (a<a) चाहिए होगा, जो असत्य है। / The rule (a<b) would require (a<a), which is false.
Step 3
Exam Tip
कठोर असमानता वाले संबंध अक्सर परावर्ती नहीं होते। / Strict inequality relations are usually not reflexive.
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कौन-सा संबंध न स्वसम है, न सममित है, पर विरोधी सममित और संक्रमणीय है?
Which relation is neither reflexive nor symmetric, but antisymmetric and transitive?
#less than relation
#antisymmetric transitive
#relations
A वास्तविक संख्याओं पर (<) / (<) on real numbers
B वास्तविक संख्याओं पर (=) / (=) on real numbers
C सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
D समान शेष संबंध / Same remainder relation
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Correct Answer
A. वास्तविक संख्याओं पर (<) / (<) on real numbers
Step 1
Concept
(a<a) असत्य है, इसलिए (<) स्वसम नहीं है।
Step 2
Why this answer is correct
(a<b) होने पर (b<a) नहीं होता, इसलिए सममितता नहीं है और विरोधी सममितता नहीं टूटती। / If (a<b), then (b<a) is false, so symmetry fails and antisymmetry is not violated.
Step 3
Exam Tip
(a<b) और (b<c) से (a<c), इसलिए संक्रमणीयता है।
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कौन-सा संबंध न स्वसम है, न सममित है, पर संक्रमणीय है?
Which relation is neither reflexive nor symmetric, but transitive?
#less than relation
#transitive
#not reflexive
A वास्तविक संख्याओं पर (<) / (<) on real numbers
B वास्तविक संख्याओं पर (=) / (=) on real numbers
C समुच्चय पर \(A\times A\) / \(A\times A\) on a set
D समान शेष संबंध / Same remainder relation
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Correct Answer
A. वास्तविक संख्याओं पर (<) / (<) on real numbers
Step 1
Concept
(a<a) असत्य है, इसलिए (<) स्वसम नहीं है।
Step 2
Why this answer is correct
(a<b) से (b<a) नहीं आता, इसलिए यह सममित नहीं है।
Step 3
Exam Tip
(a<b) और (b<c) से (a<c) आता है, इसलिए यह संक्रमणीय है।
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वास्तविक संख्याओं पर संबंध (aRb) तभी जब (a<b)। कौन-सा कथन सही है?
On real numbers, (aRb) if (a<b). Which statement is correct?
#less than relation
#transitive relation
#class 12
A स्वसम है / It is reflexive
B सममित है / It is symmetric
C संक्रमणीय है / It is transitive
D सार्वत्रिक है / It is universal
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Correct Answer
C. संक्रमणीय है / It is transitive
Step 1
Concept
(a<a) कभी सत्य नहीं, इसलिए स्वसमता नहीं है।
Step 2
Why this answer is correct
(a<b) से (b<a) नहीं मिलता, इसलिए सममितता नहीं है।
Step 3
Exam Tip
यदि (a<b) और (b<c), तो (a<c), इसलिए संक्रमणीयता है। / If (a<b) and (b<c), then (a<c), so it is transitive.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) यदि (a<b), तो (R) में कितने युग्म होंगे?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), if (aRb) when (a<b), how many pairs are in (R)?
#relations
#less than relation
#counting
A 4
B 6
C 8
D 10
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(1) से (2,3,4) तक तीन युग्म बनते हैं। / From (1), pairs with (2,3,4) are formed.
Step 2
Why this answer is correct
(2) से (3,4) तक दो युग्म और (3) से (4) तक एक युग्म बनता है। / From (2), pairs with (3,4) are formed, and from (3), one pair with (4) is formed.
Step 3
Exam Tip
कुल युग्म (3+2+1=6) हैं। / Total pairs are (3+2+1=6).
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर (aRb) यदि (a<b), तो सही कथन कौन सा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), if (aRb) when (a<b), which statement is correct?
#relations
#less than relation
#transitive
A यह स्वपरक और सममित है / It is reflexive and symmetric
B यह संक्रामक है पर स्वपरक नहीं / It is transitive but not reflexive
C यह सार्वत्रिक है / It is universal
D यह सर्वसम संबंध है / It is identity relation
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Correct Answer
B. यह संक्रामक है पर स्वपरक नहीं / It is transitive but not reflexive
Step 1
Concept
(a<a) कभी सही नहीं होता, इसलिए स्वपरकता नहीं है।
Step 2
Why this answer is correct
(1<2) और (2<3) से (1<3) मिलता है, इसलिए संक्रामकता है।
Step 3
Exam Tip
छोटे से बड़े की दिशा वाला संबंध आमतौर पर सममित नहीं होता। / A relation going from smaller to larger is usually not symmetric.
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