Class 12 antisymmetric relation MCQ Questions

Question 1/12 Hard Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 12

निम्न में से कौन सा कथन सममित संबंध के लिए सही है पर प्रतिसममित संबंध के लिए सामान्यतः सही नहीं है?

Which statement is true for a symmetric relation but generally not true for an antisymmetric relation?

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Correct Answer

A. \((a,b)\in R\) होने पर \((b,a)\in R\) भी होना चाहिएIf \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\) must also be in (R)

Step 1

Concept

सममित संबंध की मुख्य शर्त यही है कि हर युग्म का उल्टा युग्म भी हो। / The main condition for a symmetric relation is that every pair must have its reverse pair.

Step 2

Why this answer is correct

प्रतिसममित संबंध में उल्टे युग्म साथ आ सकते हैं, पर तभी जब दोनों अवयव समान हों। / In an antisymmetric relation, reverse pairs can occur together only when the two elements are equal.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में सममित और प्रतिसममित को नाम से नहीं, उनकी शर्त से अलग करें। / In exams, separate symmetric and antisymmetric relations by their exact conditions, not by their names.

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Question 2/12 Hard Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

तीन अवयवों वाले समुच्चय पर कुल कितने संबंध स्ववाची और प्रतिसममित दोनों होंगे?

How many relations on a three-element set are both reflexive and antisymmetric?

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Correct Answer

B. (27)

Step 1

Concept

स्ववाचीता से (3) विकर्ण युग्म निश्चित हैं। / Reflexivity fixes the (3) diagonal pairs.

Step 2

Why this answer is correct

हर अलग अवयवों की जोड़ी के लिए तीन विकल्प हैं: कोई दिशा नहीं, पहली दिशा, या उल्टी दिशा। / For each unordered pair of distinct elements, there are three choices: no direction, one direction, or the opposite direction.

Step 3

Exam Tip

\({3 \choose 2}=3\) जोड़ियाँ हैं, इसलिए संख्या \(3^3=27\) है। / Since there are \({3 \choose 2}=3\) such pairs, the count is \(3^3=27\).

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Question 3/12 Medium Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

यदि संबंध (R) विरोधी सममित है और \(a\ne b\), तो कौन-सी स्थिति संभव नहीं है?

If relation (R) is antisymmetric and \(a\ne b\), which situation is impossible?

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Correct Answer

A. \((a,b)\in R\) और \((b,a)\in R\) दोनोंBoth \((a,b)\in R\) and \((b,a)\in R\)

Step 1

Concept

विरोधी सममितता असमान अवयवों के उल्टे युग्मों को साथ नहीं रहने देती। / Antisymmetry does not allow reverse pairs together for unequal elements.

Step 2

Why this answer is correct

\(a\ne b\) होने पर ((a,b)) और ((b,a)) दोनों नहीं हो सकते। / If \(a\ne b\), both ((a,b)) and ((b,a)) cannot occur.

Step 3

Exam Tip

अपने युग्म विरोधी सममितता को नहीं तोड़ते। / Self-pairs do not violate antisymmetry.

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Question 4/12 Medium Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 5

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) क्या विरोधी सममित है?

On \(A=\{1,2,3\}\), is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) antisymmetric?

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Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

विरोधी सममितता तब टूटती है जब \(a\ne b\) के लिए ((a,b)) और ((b,a)) दोनों हों। / Antisymmetry fails when both ((a,b)) and ((b,a)) occur for \(a\ne b\).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ ((1,2)) है, पर ((2,1)) नहीं है। / Here ((1,2)) is present but ((2,1)) is not.

Step 3

Exam Tip

उल्टे असमान युग्म की जोड़ी न होने पर विरोधी सममितता बनी रहती है। / If no reverse non-self pair pair exists, antisymmetry holds.

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Question 5/12 Medium Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 5

विरोधी सममित संबंध में यदि ((a,b)) और ((b,a)) दोनों हों, तो क्या निष्कर्ष निकलता है?

In an antisymmetric relation, if both ((a,b)) and ((b,a)) are present, what conclusion follows?

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Correct Answer

A. (a=b)

Step 1

Concept

विरोधी सममितता में दो उल्टे युग्म तभी साथ हो सकते हैं जब दोनों अवयव समान हों। / In antisymmetry, two reverse pairs can both exist only when the two elements are equal.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए ((a,b)) और ((b,a)) से (a=b) निष्कर्ष आता है। / So ((a,b)) and ((b,a)) imply (a=b).

Step 3

Exam Tip

विरोधी सममितता को सममितता का विपरीत समझने की गलती न करें। / Do not treat antisymmetry as simply the opposite of symmetry.

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Question 6/12 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 5

समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\) प्रतिसममित है या नहीं?

Is \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\) antisymmetric on \(A=\{1,2\}\)?

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Correct Answer

A. हाँyes

Step 1

Concept

प्रतिसममितता केवल अलग अवयवों के दोतरफा युग्म को रोकती है। / Antisymmetry only forbids two-way pairs between distinct elements.

Step 2

Why this answer is correct

यहां ((1,2)) है, पर ((2,1)) नहीं है। / Here ((1,2)) is present, but ((2,1)) is absent.

Step 3

Exam Tip

विकर्ण युग्म प्रतिसममितता को नहीं तोड़ते, इसलिए संबंध प्रतिसममित है। / Diagonal pairs do not violate antisymmetry, so the relation is antisymmetric.

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Question 7/12 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 5

यदि (R) प्रतिसममित है और \(a\ne b\), तो ((a,b)) और ((b,a)) के बारे में सही कथन क्या है?

If (R) is antisymmetric and \(a\ne b\), what is correct about ((a,b)) and ((b,a))?

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Correct Answer

A. दोनों साथ नहीं हो सकतेboth cannot occur together

Step 1

Concept

प्रतिसममितता अलग अवयवों के बीच दोतरफा संबंध को रोकती है। / Antisymmetry prevents a two-way relation between distinct elements.

Step 2

Why this answer is correct

यदि \(a\ne b\), तो ((a,b)) और ((b,a)) दोनों साथ नहीं हो सकते। / If \(a\ne b\), then ((a,b)) and ((b,a)) cannot both occur.

Step 3

Exam Tip

यह सममितता से अलग गुण है, इसलिए उलझें नहीं। / This is different from symmetry, so do not mix the two.

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Question 8/12 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 4

प्रतिसममित संबंध में यदि \(a\ne b\) हो, तो कौन सी बात नहीं हो सकती?

In an antisymmetric relation, if \(a\ne b\), what cannot happen?

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Correct Answer

A. ((a,b)) और ((b,a)) दोनों साथ होंboth ((a,b)) and ((b,a)) occur together

Step 1

Concept

प्रतिसममितता अलग अवयवों के बीच दोतरफा संबंध को रोकती है। / Antisymmetry prevents two-way relation between distinct elements.

Step 2

Why this answer is correct

यदि \(a\ne b\), तो ((a,b)) और ((b,a)) दोनों साथ नहीं हो सकते। / If \(a\ne b\), both ((a,b)) and ((b,a)) cannot occur together.

Step 3

Exam Tip

विकर्ण युग्म प्रतिसममितता को नहीं तोड़ते। / Diagonal pairs do not violate antisymmetry.

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Question 9/12 Hard Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3)\}\), तो कौन सा गुण निश्चित रूप से टूटता है?

If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), which property definitely fails?

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Correct Answer

A. प्रतिसममितताAntisymmetry

Step 1

Concept

सभी स्वयं युग्म हैं, इसलिए स्वपरकता है। / All self-pairs are present, so reflexivity holds.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं जबकि \(1\ne2\)। / Both ((1,2)) and ((2,1)) are present while \(1\ne2\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए प्रतिसममितता निश्चित रूप से टूटती है। / Therefore, antisymmetry definitely fails.

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Question 10/12 Hard Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(1,3)\}\), तो (R) प्रतिसममित है या नहीं?

If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(1,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), is (R) antisymmetric?

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Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

प्रतिसममितता तब टूटती है जब अलग तत्वों के दोनों दिशाओं वाले युग्म हों। / Antisymmetry fails when both directions exist for distinct elements.

Step 2

Why this answer is correct

यहां ((1,2)) है पर ((2,1)) नहीं, और ((1,3)) है पर ((3,1)) नहीं। / Here ((1,2)) is present but ((2,1)) is not, and ((1,3)) is present but ((3,1)) is not.

Step 3

Exam Tip

इसलिए प्रतिसममितता नहीं टूटती। / So antisymmetry is not violated.

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Question 11/12 Medium Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\), तो (R) प्रतिसममित है या नहीं?

If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), is (R) antisymmetric?

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Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

प्रतिसममितता तब टूटती है जब अलग (a,b) के लिए दोनों ((a,b)) और ((b,a)) हों। / Antisymmetry fails when both ((a,b)) and ((b,a)) exist for distinct (a,b).

Step 2

Why this answer is correct

यहां ((1,2)) है पर ((2,1)) नहीं है। / Here ((1,2)) is present but ((2,1)) is not.

Step 3

Exam Tip

इसलिए प्रतिसममितता नहीं टूटती और संबंध प्रतिसममित है। / So antisymmetry is not violated, and the relation is antisymmetric.

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Question 12/12 Medium Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि किसी संबंध में \((a,b)\in R\) और \((b,a)\in R\) से हमेशा (a=b) निकलता है, तो वह गुण कौन सा है?

If in a relation, \((a,b)\in R\) and \((b,a)\in R\) always imply (a=b), which property is this?

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Correct Answer

A. प्रतिसममितताAntisymmetry

Step 1

Concept

यह शर्त बताती है कि दो अलग तत्व दोनों दिशाओं में संबंधित नहीं हो सकते। / This condition says that two distinct elements cannot be related in both directions.

Step 2

Why this answer is correct

यही प्रतिसममितता की पहचान है। / This is the identity of antisymmetry.

Step 3

Exam Tip

सममितता और प्रतिसममितता को उल्टे युग्मों के आधार पर अलग समझें। / Understand symmetry and antisymmetry separately through reverse pairs.

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antisymmetric relation MCQ Questions for Class 12

Practice Questions

निम्न में से कौन सा कथन सममित संबंध के लिए सही है पर प्रतिसममित संबंध के लिए सामान्यतः सही नहीं है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

तीन अवयवों वाले समुच्चय पर कुल कितने संबंध स्ववाची और प्रतिसममित दोनों होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि संबंध (R) विरोधी सममित है और \(a\ne b\), तो कौन-सी स्थिति संभव नहीं है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) क्या विरोधी सममित है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

विरोधी सममित संबंध में यदि ((a,b)) और ((b,a)) दोनों हों, तो क्या निष्कर्ष निकलता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\) प्रतिसममित है या नहीं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (R) प्रतिसममित है और \(a\ne b\), तो ((a,b)) और ((b,a)) के बारे में सही कथन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

प्रतिसममित संबंध में यदि \(a\ne b\) हो, तो कौन सी बात नहीं हो सकती?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3)\}\), तो कौन सा गुण निश्चित रूप से टूटता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(1,3)\}\), तो (R) प्रतिसममित है या नहीं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\), तो (R) प्रतिसममित है या नहीं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि किसी संबंध में \((a,b)\in R\) और \((b,a)\in R\) से हमेशा (a=b) निकलता है, तो वह गुण कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

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