Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\) है। इसे तुल्यता संबंध बनाने के लिए न्यूनतम कौन से युग्म जोड़ने होंगे?
संबंध पहले से परावर्ती और सममित है। / The relation is already reflexive and symmetric.
Step 2
Why this answer is correct
((2,1)) और ((1,3)) से ((2,3)) चाहिए तथा ((3,1)) और ((1,2)) से ((3,2)) चाहिए। / ((2,1)) and ((1,3)) force ((2,3)), while ((3,1)) and ((1,2)) force ((3,2)).
Step 3
Exam Tip
ये दो युग्म जोड़ने पर ({1,2,3}) बंद वर्ग बन जाएगा और (4) अकेला रहेगा। / Adding these two pairs makes ({1,2,3}) a closed class and leaves (4) alone.
दिए गए युग्म (1,2,3) को एक ही वर्ग में जोड़ देते हैं। / The given pairs connect (1,2,3) into one equivalence class.
Step 2
Why this answer is correct
(4) किसी से जुड़ा नहीं है, इसलिए वह अकेला वर्ग बनेगा। / Element (4) is not connected to them, so it forms a singleton class.
Step 3
Exam Tip
(3) अवयवों के वर्ग से (9) युग्म और अकेले वर्ग से (1) युग्म, कुल (10) होंगे। / The three-element class gives (9) pairs and the singleton class gives (1), totaling (10).
(1,2,3) एक वर्ग में जुड़ते हैं। / Elements (1,2,3) are connected into one class.
Step 2
Why this answer is correct
(4,5) दूसरा वर्ग बनाते हैं। / Elements (4,5) form another class.
Step 3
Exam Tip
पहले वर्ग से \(3^2=9\) और दूसरे से \(2^2=4\) युग्म मिलते हैं, कुल (13)। / The first class gives \(3^2=9\) pairs and the second gives \(2^2=4\), so the total is (13).
((1,2)) और ((2,3)) के कारण (1,2,3) एक ही वर्ग में होंगे। / Because of ((1,2)) and ((2,3)), elements (1,2,3) must be in one class.
Step 2
Why this answer is correct
(4) अलग अकेला वर्ग रहेगा। / Element (4) remains a singleton class.
Step 3
Exam Tip
({1,2,3}) से \(3^2=9\) युग्म और ({4}) से (1) युग्म मिलकर (10) युग्म देते हैं। / The class ({1,2,3}) gives \(3^2=9\) pairs and ({4}) gives (1), so the total is (10).
(1,2,3) एक ही वर्ग में जुड़ जाते हैं। / (1,2,3) get connected into one class.
Step 2
Why this answer is correct
(4) अलग अकेला वर्ग रहेगा। / (4) remains a singleton class.
Step 3
Exam Tip
({1,2,3}) से \(3^2=9\) युग्म और ({4}) से (1) युग्म, कुल (10) युग्म होंगे। / The class ({1,2,3}) gives \(3^2=9\) pairs and ({4}) gives (1), so the total is (10).
(1) और (2) एक ही वर्ग में होंगे। / (1) and (2) must be in the same class.
Step 2
Why this answer is correct
(3) अलग अकेला वर्ग रहेगा। / (3) remains as a singleton class.
Step 3
Exam Tip
वर्ग ({1,2}) से \(2^2=4\) युग्म और ({3}) से (1) युग्म मिलेगा, कुल (5)। / The class ({1,2}) gives \(2^2=4\) pairs, and ({3}) gives (1) pair, making (5) pairs total.
