समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,2),(2,1),(1,3)\}\) को सममित बनाने के लिए कितने युग्म जोड़ने होंगे?
On \(A=\{1,2,3\}\), how many pairs must be added to \(R=\{(1,2),(2,1),(1,3)\}\) to make it symmetric?
#relations
#symmetric relation
#minimal addition
#class 12
A (1)
B (2)
C (3)
D (0)
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Step 1
Concept
पहले से ((1,2)) और ((2,1)) दोनों मौजूद हैं। / ((1,2)) and ((2,1)) are already both present.
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) का उल्टा ((3,1)) अनुपस्थित है, इसलिए केवल वही जोड़ना होगा। / The reverse of ((1,3)), namely ((3,1)), is missing, so only one pair is needed.
Step 3
Exam Tip
पहले से संतुलित युग्मों को दोबारा न गिनें। / Do not count already balanced reverse pairs again.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,4),(4,1)\}\) है। (R) को परावर्ती बनाने के लिए न्यूनतम क्या करना होगा?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,4),(4,1)\}\). What minimum action is needed to make (R) reflexive?
#relations
#functions
#reflexive relation
#minimal addition
A ((4,4)) जोड़ना होगा / Add ((4,4))
B ((2,4)) जोड़ना होगा / Add ((2,4))
C ((4,2)) जोड़ना होगा / Add ((4,2))
D कुछ भी जोड़ने की जरूरत नहीं / Nothing needs to be added
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Correct Answer
A. ((4,4)) जोड़ना होगा / Add ((4,4))
Step 1
Concept
(A) के लिए चार विकर्ण युग्म चाहिए। / Four diagonal pairs are needed for (A).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए संबंध में ((1,1),(2,2),(3,3)) हैं, पर ((4,4)) नहीं है। / The relation has ((1,1),(2,2),(3,3)), but not ((4,4)).
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम जोड़ में केवल छूटा हुआ विकर्ण युग्म जोड़ें। / For minimum addition, add only the missing diagonal pair.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\) है। इसे तुल्यता संबंध बनाने के लिए न्यूनतम कौन से युग्म जोड़ने होंगे?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\). Which minimum pairs must be added to make it an equivalence relation?
#equivalence-closure
#minimal-addition
#expert
A ((2,3)) और ((3,2)) / ((2,3)) and ((3,2))
B ((2,4)) और ((4,2)) / ((2,4)) and ((4,2))
C ((1,4)) और ((4,1)) / ((1,4)) and ((4,1))
D ((4,4)) मात्र / Only ((4,4))
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Correct Answer
A. ((2,3)) और ((3,2)) / ((2,3)) and ((3,2))
Step 1
Concept
संबंध पहले से परावर्ती और सममित है। / The relation is already reflexive and symmetric.
Step 2
Why this answer is correct
((2,1)) और ((1,3)) से ((2,3)) चाहिए तथा ((3,1)) और ((1,2)) से ((3,2)) चाहिए। / ((2,1)) and ((1,3)) force ((2,3)), while ((3,1)) and ((1,2)) force ((3,2)).
Step 3
Exam Tip
ये दो युग्म जोड़ने पर ({1,2,3}) बंद वर्ग बन जाएगा और (4) अकेला रहेगा। / Adding these two pairs makes ({1,2,3}) a closed class and leaves (4) alone.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\) का सबसे छोटा सममित विस्तार क्या है?
On \(A=\{1,2,3\}\), what is the smallest symmetric extension of \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\)?
#symmetric-closure
#minimal-addition
#relations
A \(R\cup{(3,2)}\)
B \(R\cup{(1,1),(2,2),(3,3)}\)
C \(R\cup{(1,3)}\)
D (R) स्वयं / (R) itself
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Correct Answer
A. \(R\cup{(3,2)}\)
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) पहले से दोनों दिशाओं में हैं। / ((1,2)) and ((2,1)) are already present in both directions.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) का उल्टा ((3,2)) गायब है। / The reverse of ((2,3)), namely ((3,2)), is missing.
Step 3
Exam Tip
केवल ((3,2)) जोड़ने से संबंध सममित हो जाएगा। / Adding only ((3,2)) makes the relation symmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(3,4)\}\) को सममित बनाने के लिए न्यूनतम क्या जोड़ना होगा?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), what must be minimally added to make \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(3,4)\}\) symmetric?
#symmetric-closure
#minimal-addition
#relations
A ((4,3))
B ((1,3))
C ((2,4))
D ((4,4))
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Correct Answer
A. ((4,3))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) पहले से दोनों हैं। / ((1,2)) and ((2,1)) are already both present.
Step 2
Why this answer is correct
((3,4)) का उल्टा ((4,3)) संबंध में नहीं है। / The reverse of ((3,4)), which is ((4,3)), is missing.
Step 3
Exam Tip
केवल ((4,3)) जोड़ने से सममितता पूरी हो जाएगी। / Adding only ((4,3)) makes the relation symmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) को संक्रामक बनाने के लिए न्यूनतम क्या जोड़ना होगा?
On \(A=\{1,2,3\}\), what must be minimally added to make \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) transitive?
#transitive-relation
#minimal-addition
#closure
A ((1,1)) और ((2,2)) / ((1,1)) and ((2,2))
B ((1,3)) और ((3,1)) / ((1,3)) and ((3,1))
C ((2,3)) और ((3,2)) / ((2,3)) and ((3,2))
D ((3,3)) मात्र / Only ((3,3))
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Correct Answer
A. ((1,1)) और ((2,2)) / ((1,1)) and ((2,2))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) से ((1,1)) चाहिए। / From ((1,2)) and ((2,1)), ((1,1)) is required.
Step 2
Why this answer is correct
((2,1)) और ((1,2)) से ((2,2)) चाहिए। / From ((2,1)) and ((1,2)), ((2,2)) is required.
Step 3
Exam Tip
(3) से कोई शृंखला नहीं बनती, इसलिए यही न्यूनतम जोड़ हैं। / No chain involves (3), so these are the minimum additions.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\) को संक्रामक बनाने के लिए न्यूनतम कौन से युग्म जोड़ने होंगे?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), which minimum pairs must be added to make \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\) transitive?
#transitive-closure
#minimal-addition
#hard
A ((1,3),(2,4),(1,4))
B ((2,1),(3,2),(4,3))
C ((1,1),(2,2),(3,3))
D ((1,4)) मात्र / Only ((1,4))
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Correct Answer
A. ((1,3),(2,4),(1,4))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / ((1,3)) is required from ((1,2)) and ((2,3)).
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) और ((3,4)) से ((2,4)) चाहिए। / ((2,4)) is required from ((2,3)) and ((3,4)).
Step 3
Exam Tip
फिर ((1,3)) और ((3,4)) से ((1,4)) भी अनिवार्य हो जाता है। / Then ((1,4)) is also forced by ((1,3)) and ((3,4)).
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\) को संक्रामक बनाने के लिए कौन से युग्म अनिवार्य रूप से जुड़ेंगे?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), which pairs must necessarily be added to make \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\) transitive?
#transitive-closure
#minimal-addition
#hard
A ((1,3),(2,4),(1,4))
B ((2,1),(3,2),(4,3))
C ((1,1),(2,2),(3,3))
D ((1,4)) मात्र / Only ((1,4))
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Correct Answer
A. ((1,3),(2,4),(1,4))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / From ((1,2)) and ((2,3)), ((1,3)) is required.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) और ((3,4)) से ((2,4)) चाहिए। / From ((2,3)) and ((3,4)), ((2,4)) is required.
Step 3
Exam Tip
फिर ((1,3)) और ((3,4)) से ((1,4)) भी चाहिए। / Then ((1,3)) and ((3,4)) also require ((1,4)).
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(3,4)\}\) को सममित बनाने के लिए न्यूनतम कौन सा युग्म जोड़ना होगा?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), which minimum pair must be added to \(R=\{(1,2),(2,1),(3,4)\}\) to make it symmetric?
#symmetric-relation
#minimal-addition
#relations
A ((4,3))
B ((1,1))
C ((3,3))
D ((2,4))
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Correct Answer
A. ((4,3))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) पहले से संतुलित हैं। / ((1,2)) and ((2,1)) are already balanced.
Step 2
Why this answer is correct
((3,4)) का उल्टा ((4,3)) मौजूद नहीं है। / The reverse of ((3,4)), which is ((4,3)), is missing.
Step 3
Exam Tip
केवल ((4,3)) जोड़ने से सममितता पूरी हो जाएगी। / Adding only ((4,3)) completes symmetry.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(4,4)\}\) को संक्रामी बनाने के लिए कम से कम कौन से नए युग्म की जरूरत है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), which new pair is minimally needed to make \(R=\{(1,2),(2,3),(4,4)\}\) transitive?
#relations
#transitive-closure
#minimal-addition
#class12
A ((1,3))
B ((3,1))
C ((2,2))
D ((1,1))
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Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से संक्रामकता के लिए ((1,3)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)) for transitivity.
Step 2
Why this answer is correct
((4,4)) केवल अपने साथ वही युग्म मांगता है, जो पहले से है। / ((4,4)) only requires itself, which is already present.
Step 3
Exam Tip
इसलिए न्यूनतम नया युग्म ((1,3)) है। / Hence the minimal new pair is ((1,3)).
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1)\}\) है। संक्रामकता के लिए न्यूनतम कौन सा युग्म और जोड़ना जरूरी है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1)\}\). Which minimum pair must be added for transitivity?
#relations
#transitive-closure
#minimal-addition
#expert
A ((2,2))
B ((3,3))
C ((1,3))
D ((3,1))
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Correct Answer
A. ((2,2))
Step 1
Concept
((2,1)) और ((1,2)) मौजूद हैं। / ((2,1)) and ((1,2)) are present.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के अनुसार इससे ((2,2)) होना चाहिए। / Transitivity requires ((2,2)) from these two pairs.
Step 3
Exam Tip
((1,2)) और ((2,1)) से ((1,1)) चाहिए, जो पहले से मौजूद है। / ((1,2)) and ((2,1)) require ((1,1)), which is already present.
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