समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) है। \(R\cup R^{-1}\) क्या होगा?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,3)\}\). What is \(R\cup R^{-1}\)?
#symmetric closure
#inverse
#ordered pairs
#class 12
A ({(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)})
B ({(1,2),(2,3)})
C ({(2,1),(3,2)})
D ({(1,1),(2,2),(3,3)})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)})
Step 1
Concept
\(R^{-1}\) में ((1,2)) से ((2,1)) और ((2,3)) से ((3,2)) मिलता है। / \(R^{-1}\) contains ((2,1)) from ((1,2)) and ((3,2)) from ((2,3)).
Step 2
Why this answer is correct
संघ में मूल और उल्टे दोनों युग्म रखे जाते हैं। / The union keeps both original and reverse pairs.
Step 3
Exam Tip
यही (R) का सममित आवरण है। / This is the symmetric closure of (R).
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किसी भी संबंध (R) के लिए \(R\cup R^{-1}\) के बारे में कौन-सा कथन हमेशा सही है?
For any relation (R), which statement about \(R\cup R^{-1}\) is always true?
#symmetric closure
#inverse relation
#class 12
A यह सममित है / It is symmetric
B यह हमेशा परावर्ती है / It is always reflexive
C यह हमेशा संक्रामी है / It is always transitive
D यह हमेशा रिक्त है / It is always empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह सममित है / It is symmetric
Step 1
Concept
यदि \((a,b)\in R\cup R^{-1}\), तो यह (R) या \(R^{-1}\) में होगा। / If \((a,b)\in R\cup R^{-1}\), then it belongs to (R) or \(R^{-1}\).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों ही स्थितियों में उल्टा युग्म ((b,a)) उसी संघ में मिल जाता है। / In either case, the reverse pair ((b,a)) belongs to the same union.
Step 3
Exam Tip
किसी संबंध को सममित बनाने का मानक तरीका \(R\cup R^{-1}\) लेना है। / A standard way to make a relation symmetric is to take \(R\cup R^{-1}\).
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(2,4),(4,2),(3,4)\}\) है। इसे सममित बनाने के लिए कितने न्यूनतम युग्म जोड़ने होंगे?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,1),(2,4),(4,2),(3,4)\}\). How many minimum pairs must be added to make it symmetric?
#symmetric closure
#count missing reverse pairs
#class 12
A (1)
B (2)
C (3)
D (0)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) पूरी जोड़ी है। / ((1,2)) and ((2,1)) form a complete reverse pair.
Step 2
Why this answer is correct
((2,4)) और ((4,2)) भी पूरी जोड़ी है। / ((2,4)) and ((4,2)) also form a complete pair.
Step 3
Exam Tip
केवल ((3,4)) का उल्टा ((4,3)) नहीं है, इसलिए एक युग्म जोड़ना होगा। / Only ((3,4)) is missing its reverse ((4,3)), so one pair is needed.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(3,4)\}\) है। (R) को सममित बनाने के लिए न्यूनतम कौन-सा युग्म जोड़ना होगा?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,1),(3,4)\}\). Which minimum pair must be added to make (R) symmetric?
#symmetric closure
#minimum pair
#relations
#class 12
A ((4,3))
B ((3,3))
C ((4,4))
D ((1,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((4,3))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) पहले से एक-दूसरे के उल्टे हैं। / ((1,2)) and ((2,1)) are already reverse pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((3,4)) का उल्टा ((4,3)) नहीं है, इसलिए वही जोड़ना जरूरी है। / The reverse of ((3,4)) is ((4,3)), which is missing.
Step 3
Exam Tip
सममित बनाने में केवल उन युग्मों के उल्टे जोड़ें जो गायब हों। / To make a relation symmetric, add only the missing reverse pairs.
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किसी संबंध (R) के लिए सबसे छोटा सममित संबंध जिसमें (R) शामिल हो, कौन-सा है?
For a relation (R), what is the smallest symmetric relation that contains (R)?
#symmetric closure
#inverse relation
#relations
#class 12
A \(R\cup R^{-1}\)
B \(R\cap R^{-1}\)
C \(R-R^{-1}\)
D \(A\times A-R\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R\cup R^{-1}\)
Step 1
Concept
(R) को सममित बनाने के लिए हर युग्म का उल्टा जोड़ना पड़ता है। / To make (R) symmetric, every pair needs its reverse.
Step 2
Why this answer is correct
\(R^{-1}\) यही उल्टे युग्म देता है, इसलिए \(R\cup R^{-1}\) सभी आवश्यक युग्म रखता है। / \(R^{-1}\) provides exactly those reverse pairs, so \(R\cup R^{-1}\) contains all required pairs.
Step 3
Exam Tip
सबसे छोटा शब्द देखकर अनावश्यक अतिरिक्त युग्म जोड़ने वाले विकल्प हटाएँ। / When the word smallest appears, reject options that add unnecessary pairs.
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किसी भी संबंध (R) के लिए \(R\cup R^{-1}\) के बारे में कौन-सा कथन हमेशा सही है?
For any relation (R), which statement about \(R\cup R^{-1}\) is always true?
#symmetric closure
#inverse relation
#union
#class 12
A यह सममित होता है / It is symmetric
B यह हमेशा स्वतुल्य होता है / It is always reflexive
C यह हमेशा रिक्त होता है / It is always empty
D यह कभी संबंध नहीं होता / It is never a relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह सममित होता है / It is symmetric
Step 1
Concept
\(R^{-1}\) में (R) के हर युग्म का उल्टा युग्म होता है। / \(R^{-1}\) contains the reverse of every pair in (R).
Step 2
Why this answer is correct
\(R\cup R^{-1}\) में कोई भी युग्म आएगा तो उसका उल्टा भी उसी संघ में मिल जाएगा। / In \(R\cup R^{-1}\), whenever a pair appears, its reverse also appears in the same union.
Step 3
Exam Tip
किसी संबंध का सबसे सीधा सममित विस्तार अक्सर \(R\cup R^{-1}\) होता है। / A direct symmetric extension of a relation is often \(R\cup R^{-1}\).
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किसी संबंध (R) के लिए \(R\cup R^{-1}\) के बारे में कौन सा कथन हमेशा सही है?
For any relation (R), which statement about \(R\cup R^{-1}\) is always true?
#symmetric closure
#inverse relation
#relations
#class 12
A यह सममित होता है / It is symmetric
B यह हमेशा स्वतुल्य होता है / It is always reflexive
C यह हमेशा संक्रामक होता है / It is always transitive
D यह हमेशा रिक्त होता है / It is always empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह सममित होता है / It is symmetric
Step 1
Concept
यदि \((a,b)\in R\cup R^{-1}\), तो यह युग्म (R) में या \(R^{-1}\) में होगा। / If \((a,b)\in R\cup R^{-1}\), then the pair is in (R) or in \(R^{-1}\).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों ही स्थितियों में उल्टा युग्म ((b,a)) दूसरे भाग में मिल जाएगा। / In either case, the reverse pair ((b,a)) is found in the other corresponding part.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(R\cup R^{-1}\) किसी भी संबंध का सममित विस्तार देता है। / Therefore, \(R\cup R^{-1}\) is always a symmetric extension of (R).
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निम्न में से कौन सा \(A=\{1,2,3\}\) पर सबसे छोटा सममित संबंध है जिसमें ((1,2)) और ((2,3)) शामिल हों?
Which is the smallest symmetric relation on \(A=\{1,2,3\}\) containing ((1,2)) and ((2,3))?
#symmetric closure
#ordered pairs
#class 12
#relations
A ({(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)})
B ({(1,2),(2,3)})
C ({(1,2),(2,1),(2,3)})
D \(A\times A\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)})
Step 1
Concept
दिए गए युग्म ((1,2)) और ((2,3)) संबंध में रहने चाहिए। / The pairs ((1,2)) and ((2,3)) must be included.
Step 2
Why this answer is correct
सममिति के लिए इनके उल्टे युग्म ((2,1)) और ((3,2)) भी जरूरी हैं। / Symmetry requires their reverse pairs ((2,1)) and ((3,2)).
Step 3
Exam Tip
सबसे छोटा संबंध वही होगा जिसमें केवल जरूरी युग्म जोड़े जाएं। / The smallest symmetric relation contains only these necessary pairs.
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निर्देशित आलेख में \(1\to2\), \(2\to1\), \(2\to3\) तीर हैं और कोई अन्य तीर नहीं है। सममित बनाने के लिए क्या जोड़ना होगा?
A directed graph has arrows \(1\to2\), \(2\to1\), \(2\to3\), and no other arrows. What must be added to make it symmetric?
#digraph
#symmetric closure
#relation graph
A \(3\to2\)
B \(1\to3\)
C \(3\to1\)
D \(2\to2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(3\to2\)
Step 1
Concept
\(1\to2\) और \(2\to1\) पहले से एक-दूसरे के उल्टे हैं। / \(1\to2\) and \(2\to1\) are already reverse arrows.
Step 2
Why this answer is correct
\(2\to3\) का उल्टा \(3\to2\) नहीं है, इसलिए वही जोड़ना होगा। / The reverse of \(2\to3\), namely \(3\to2\), is missing, so it must be added.
Step 3
Exam Tip
आलेख में गायब उल्टा तीर सबसे पहले खोजें। / In graph questions, first find the missing reverse arrow.
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\(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,3)\}\) का सममित आवरण कौन सा है?
What is the symmetric closure of \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,3)\}\)?
#symmetric closure
#class 12
#relations
A \(R\cup{(3,2)}\)
B \(R\cup{(1,3)}\)
C \(R\cup{(2,2),(3,3)}\)
D \(R\setminus{(2,3)}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R\cup{(3,2)}\)
Step 1
Concept
((1,1)) अपना उल्टा स्वयं है और ((1,2),(2,1)) पहले से जोड़ी में हैं। / ((1,1)) is self-reverse, and ((1,2),(2,1)) are already paired.
Step 2
Why this answer is correct
केवल ((2,3)) का उल्टा ((3,2)) गायब है। / Only the reverse of ((2,3)), namely ((3,2)), is missing.
Step 3
Exam Tip
सममित आवरण में अनावश्यक विकर्ण युग्म जोड़ना जरूरी नहीं। / A symmetric closure does not require adding unnecessary diagonal pairs.
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\(R=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\) की सबसे छोटी सममित अधिसंबंध में कितने युग्म होंगे?
How many pairs will be in the smallest symmetric relation containing \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\)?
#symmetric closure
#ordered pairs
#counting
A (6)
B (3)
C (4)
D (9)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
सबसे छोटी सममित अधिसंबंध में हर दिए गए युग्म का उल्टा जोड़ते हैं। / The smallest symmetric relation containing (R) is formed by adding the reverse of every given pair.
Step 2
Why this answer is correct
((2,1),(3,2),(1,3)) तीन नए युग्म जुड़ेंगे, इसलिए कुल (3+3=6) युग्म होंगे। / The new pairs are ((2,1),(3,2),(1,3)), so the total is (3+3=6).
Step 3
Exam Tip
केवल आवश्यक उल्टे युग्म जोड़ें, अतिरिक्त युग्म नहीं। / Add only the required reverse pairs, not extra pairs.
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किस संबंध को सममित बनाने के लिए कम से कम एक युग्म जोड़ना पड़ेगा?
Which relation needs at least one pair to be added to make it symmetric?
#symmetric closure
#minimum addition
#relations
A \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\)
B \(R=\{(1,2),(2,1)\}\)
C \(R=\{(1,1),(2,2)\}\)
D \(R=\varnothing\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\)
Step 1
Concept
पहले संबंध में ((2,3)) है, पर इसका उल्टा ((3,2)) नहीं है। / In the first relation, ((2,3)) is present but its reverse ((3,2)) is missing.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए इसे सममित बनाने के लिए कम से कम ((3,2)) जोड़ना होगा। / So at least ((3,2)) must be added to make it symmetric.
Step 3
Exam Tip
विकर्ण युग्म और रिक्त संबंध पहले से सममित माने जाते हैं। / Diagonal pairs and the empty relation are already symmetric.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\) है। (R) को सममित बनाने के लिए न्यूनतम कितने युग्म जोड़ने होंगे?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\). What is the minimum number of pairs to add to make (R) symmetric?
#symmetric closure
#minimum pairs
#ordered pairs
A (3)
B (1)
C (2)
D (0)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
((1,2)) के लिए ((2,1)) चाहिए। / ((1,2)) needs ((2,1)).
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) के लिए ((3,2)) चाहिए और ((3,1)) के लिए ((1,3)) चाहिए। / ((2,3)) needs ((3,2)), and ((3,1)) needs ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
तीनों उलटे युग्म अनुपस्थित हैं, इसलिए न्यूनतम (3) युग्म जोड़ने होंगे। / All three reverse pairs are missing, so the minimum number to add is (3).
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किसी संबंध (R) के लिए \(R\cup R^{-1}\) हमेशा कैसा संबंध होता है?
For any relation (R), what type of relation is \(R\cup R^{-1}\) always?
#symmetric closure
#union with inverse
#relations
A सममित / Symmetric
B केवल परावर्ती / Only reflexive
C केवल संक्रामक / Only transitive
D कभी संबंध नहीं / Never a relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
यदि \((a,b)\in R\cup R^{-1}\), तो यह (R) या \(R^{-1}\) में होगा। / If \((a,b)\in R\cup R^{-1}\), it belongs to (R) or \(R^{-1}\).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों स्थितियों में उलटा युग्म ((b,a)) भी \(R\cup R^{-1}\) में आ जाता है। / In either case, the reverse pair ((b,a)) belongs to \(R\cup R^{-1}\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह किसी भी (R) के लिए सममित संबंध बनाता है। / Therefore it is always symmetric.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\) है, तो (R) को सममित बनाने के लिए न्यूनतम कौन-सा युग्म जोड़ना होगा?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\), which minimum pair must be added to make (R) symmetric?
#symmetric closure
#ordered pairs
#relations
A ((3,2))
B ((1,1))
C ((3,3))
D ((1,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((3,2))
Step 1
Concept
सममित संबंध में ((a,b)) होने पर ((b,a)) भी होना चाहिए। / A symmetric relation must contain ((b,a)) whenever ((a,b)) is present.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,1)) पहले से साथ हैं, पर ((2,3)) का उलटा ((3,2)) नहीं है। / ((1,2)) and ((2,1)) are already paired, but ((2,3)) needs ((3,2)).
Step 3
Exam Tip
केवल ((3,2)) जोड़ने से संबंध सममित बन जाता है। / Adding only ((3,2)) makes the relation symmetric.
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किस विकल्प में सममित संबंध के लिए न्यूनतम सुधार सही दिया गया है?
Which option gives the correct minimum correction for making the relation symmetric?
#minimum correction
#symmetric closure
#relations
A \(R=\{(1,2),(3,3)\}\) में ((2,1)) जोड़ें / Add ((2,1)) to \(R=\{(1,2),(3,3)\}\)
B \(R=\{(1,2),(3,3)\}\) में ((1,1)) जोड़ें / Add ((1,1)) to \(R=\{(1,2),(3,3)\}\)
C \(R=\{(1,2),(3,3)\}\) में ((2,2)) जोड़ें / Add ((2,2)) to \(R=\{(1,2),(3,3)\}\)
D \(R=\{(1,2),(3,3)\}\) में ((3,1)) जोड़ें / Add ((3,1)) to \(R=\{(1,2),(3,3)\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R=\{(1,2),(3,3)\}\) में ((2,1)) जोड़ें / Add ((2,1)) to \(R=\{(1,2),(3,3)\}\)
Step 1
Concept
((3,3)) अपना उलटा स्वयं है, इसलिए वह ठीक है। / ((3,3)) is its own reverse, so it is fine.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) का उलटा ((2,1)) नहीं है। / The reverse of ((1,2)), which is ((2,1)), is missing.
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम सुधार में केवल जरूरी उलटा युग्म जोड़ें। / For minimum correction, add only the required reverse pair.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,4)\}\) है, तो न्यूनतम कितने युग्म जोड़कर इसे सममित बनाया जा सकता है?
If \(R=\{(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,4)\}\), what is the minimum number of pairs needed to make it symmetric?
#symmetric closure
#minimum pairs
#ordered pairs
A (1)
B (2)
C (3)
D (0)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) की जोड़ी पूरी है। / The pair ((1,2)) and ((2,1)) is complete.
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) और ((3,1)) की जोड़ी भी पूरी है, केवल ((2,4)) का उलटा ((4,2)) गायब है। / The pair ((1,3)) and ((3,1)) is also complete; only the reverse ((4,2)) of ((2,4)) is missing.
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम जोड़ने में केवल गायब उलटे युग्म गिनें। / For minimum addition, count only missing reverse pairs.
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यदि \(R=\{(1,3),(3,1),(2,4)\}\) है, तो (R) को सममित बनाने के लिए कौन-सा युग्म जोड़ना पर्याप्त है?
If \(R=\{(1,3),(3,1),(2,4)\}\), which pair is sufficient to make (R) symmetric?
#symmetric closure
#missing reverse
#class 12
A ((4,2))
B ((2,2))
C ((4,4))
D ((1,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((4,2))
Step 1
Concept
((1,3)) और ((3,1)) पहले से एक-दूसरे के उलटे हैं। / ((1,3)) and ((3,1)) are already reverses of each other.
Step 2
Why this answer is correct
((2,4)) का उलटा ((4,2)) अनुपस्थित है। / The reverse of ((2,4)), which is ((4,2)), is missing.
Step 3
Exam Tip
सममित बनाने के लिए केवल गायब उलटे युग्म को जोड़ें। / To make a relation symmetric, add only the missing reverse pair.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,1),(3,4)\}\), तो सममित बनाने के लिए कौन-सा युग्म जोड़ना होगा?
If \(R=\{(1,2),(2,1),(3,4)\}\), which pair should be added to make it symmetric?
#symmetric closure
#add pair
#ordered pairs
A ((4,3))
B ((3,3))
C ((4,4))
D ((1,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((4,3))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) पहले से उलटे युग्म हैं। / ((1,2)) and ((2,1)) are already reverse pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((3,4)) का उलटा ((4,3)) अभी नहीं है। / The reverse of ((3,4)), ((4,3)), is missing.
Step 3
Exam Tip
सममित पूरा करने के लिए गायब उलटे युग्म को जोड़ें। / Add the missing reverse pair to complete symmetry.
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यदि \(R=\{(1,3),(3,1),(2,3)\}\) है, तो सममित बनाने के लिए क्या जोड़ना होगा?
If \(R=\{(1,3),(3,1),(2,3)\}\), what should be added to make it symmetric?
#symmetric closure
#missing reverse
#easy mcq
A ((3,2))
B ((1,1))
C ((2,2))
D ((3,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((3,2))
Step 1
Concept
((1,3)) और ((3,1)) पहले से संतुलित हैं। / ((1,3)) and ((3,1)) are already balanced.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) का उलटा ((3,2)) अभी नहीं है। / The reverse of ((2,3)), which is ((3,2)), is missing.
Step 3
Exam Tip
सममित बनाने में अनावश्यक विकर्ण युग्म जोड़ने की जरूरत नहीं होती। / To make a relation symmetric, unnecessary diagonal pairs are not required.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\) है, तो सममित बनाने के लिए कौन-सा युग्म जोड़ना होगा?
If \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\), which pair should be added to make it symmetric?
#symmetric closure
#missing pair
#relations
A ((3,2))
B ((1,1))
C ((3,3))
D ((1,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((3,2))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) पहले से जोड़ी बनाते हैं। / ((1,2)) and ((2,1)) already form a reverse pair.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) का उलटा ((3,2)) गायब है। / The reverse of ((2,3)), which is ((3,2)), is missing.
Step 3
Exam Tip
सममित बनाने में केवल गायब उलटे युग्म जोड़ें। / To make a relation symmetric, add only the missing reverse pairs.
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यदि (R) सममित संबंध नहीं है, तो \(R\cup R^{-1}\) के बारे में सही कथन चुनिए।
If (R) is not symmetric, choose the correct statement about \(R\cup R^{-1}\).
#symmetric-closure
#inverse-relation
#union
A यह सममित होगा / It will be symmetric
B यह सममित नहीं होगा / It will not be symmetric
C यह रिक्त होगा / It will be empty
D यह पहचान संबंध होगा / It will be the identity relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह सममित होगा / It will be symmetric
Step 1
Concept
\(R\cup R^{-1}\) में (R) के हर युग्म के साथ उसका उल्टा भी शामिल हो जाता है। / In \(R\cup R^{-1}\), every pair of (R) is accompanied by its reverse.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए किसी भी युग्म का उल्टा संघ में मौजूद रहेगा। / Therefore the reverse of any pair in the union is also present.
Step 3
Exam Tip
भले (R) स्वयं सममित न हो, \(R\cup R^{-1}\) सममित होता है। / Even if (R) itself is not symmetric, \(R\cup R^{-1}\) is symmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\) का सबसे छोटा सममित विस्तार क्या है?
On \(A=\{1,2,3\}\), what is the smallest symmetric extension of \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\)?
#symmetric-closure
#minimal-addition
#relations
A \(R\cup{(3,2)}\)
B \(R\cup{(1,1),(2,2),(3,3)}\)
C \(R\cup{(1,3)}\)
D (R) स्वयं / (R) itself
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R\cup{(3,2)}\)
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) पहले से दोनों दिशाओं में हैं। / ((1,2)) and ((2,1)) are already present in both directions.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) का उल्टा ((3,2)) गायब है। / The reverse of ((2,3)), namely ((3,2)), is missing.
Step 3
Exam Tip
केवल ((3,2)) जोड़ने से संबंध सममित हो जाएगा। / Adding only ((3,2)) makes the relation symmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(3,4)\}\) को सममित बनाने के लिए न्यूनतम क्या जोड़ना होगा?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), what must be minimally added to make \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(3,4)\}\) symmetric?
#symmetric-closure
#minimal-addition
#relations
A ((4,3))
B ((1,3))
C ((2,4))
D ((4,4))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((4,3))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) पहले से दोनों हैं। / ((1,2)) and ((2,1)) are already both present.
Step 2
Why this answer is correct
((3,4)) का उल्टा ((4,3)) संबंध में नहीं है। / The reverse of ((3,4)), which is ((4,3)), is missing.
Step 3
Exam Tip
केवल ((4,3)) जोड़ने से सममितता पूरी हो जाएगी। / Adding only ((4,3)) makes the relation symmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(3,4)\}\) का सबसे छोटा सममित विस्तार कौन सा है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), what is the smallest symmetric extension of \(R=\{(1,2),(2,1),(3,4)\}\)?
#symmetric-closure
#minimal-extension
#relations
A \(R\cup{(4,3)}\)
B \(R\cup{(1,1),(2,2)}\)
C \(R\cup{(2,3)}\)
D \(R\cup{(3,3),(4,4)}\)
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Correct Answer
A. \(R\cup{(4,3)}\)
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) पहले से संतुलित हैं। / ((1,2)) and ((2,1)) are already balanced.
Step 2
Why this answer is correct
((3,4)) का उल्टा ((4,3)) गायब है। / The reverse of ((3,4)), namely ((4,3)), is missing.
Step 3
Exam Tip
केवल ((4,3)) जोड़ने से सममितता पूरी हो जाती है। / Adding only ((4,3)) completes symmetry.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) को सममित बनाने के लिए कौन सा युग्म जरूर जोड़ना होगा?
On \(A=\{1,2,3\}\), which pair must be added to make \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) symmetric?
#types-of-relations
#symmetric-closure
#ordered-pairs
A ((2,1))
B ((1,1))
C ((2,2))
D ((3,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((2,1))
Step 1
Concept
सममितता के लिए हर युग्म का उल्टा युग्म चाहिए। / Symmetry requires the reverse of every pair.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) का उल्टा ((2,1)) है। / The reverse of ((1,2)) is ((2,1)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए ((2,1)) जोड़ना जरूरी है; साथ में ((3,2)) भी पूरा करने के लिए लगेगा। / Thus ((2,1)) must be added; ((3,2)) would also be needed for complete symmetry.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3)\}\), तो सममितता के लिए कौन सा युग्म अनुपस्थित है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), which pair is missing for symmetry?
#relations
#symmetric closure
#missing reverse
A ((3,2))
B ((2,1))
C ((1,3))
D ((3,3))
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Correct Answer
A. ((3,2))
Step 1
Concept
सममितता में हर अलग युग्म का उल्टा युग्म चाहिए। / Symmetry needs the reverse of every non-self pair.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) दिया है लेकिन उसका उल्टा ((3,2)) नहीं है। / ((2,3)) is present, but its reverse ((3,2)) is absent.
Step 3
Exam Tip
केवल एक अनुपस्थित उल्टा युग्म भी सममितता रोक देता है। / Even one missing reverse pair prevents symmetry.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2)\}\) को सममित बनाने के लिए न्यूनतम कौन सा युग्म जोड़ना होगा?
For \(R=\{(1,2)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), which minimum pair must be added to make it symmetric?
#relations
#symmetric-closure
#ordered-pairs
#class12
A ((3,3))
B ((1,1))
C ((2,2))
D ((2,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. ((2,1))
Step 1
Concept
सममितता में हर ((a,b)) के साथ ((b,a)) चाहिए। / Symmetry requires ((b,a)) whenever ((a,b)) is present.
Step 2
Why this answer is correct
यहां ((1,2)) है, इसलिए ((2,1)) जोड़ना जरूरी है। / Since ((1,2)) is present, ((2,1)) must be added.
Step 3
Exam Tip
विकर्ण युग्म सममितता के लिए अपने आप उल्टे होते हैं, पर यहां मुख्य कमी उल्टा युग्म है। / Diagonal pairs are their own reverses, but the missing reverse pair is the key issue here.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\), तो (R) को सममित बनाने के लिए कौन से युग्म जोड़ने होंगे?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\), which pairs must be added to make (R) symmetric?
#relations
#symmetric closure
#reverse pairs
A ({(2,1),(3,2),(1,3)})
B ({(1,1),(2,2),(3,3)})
C ({(1,3),(2,1),(3,3)})
D ({(1,2),(2,3),(3,1)})
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Correct Answer
A. ({(2,1),(3,2),(1,3)})
Step 1
Concept
सममितता के लिए हर युग्म का उल्टा युग्म चाहिए। / Symmetry needs the reverse of every pair.
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए युग्मों के उल्टे ((2,1)), ((3,2)), ((1,3)) हैं। / The reverse pairs are ((2,1)), ((3,2)), and ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
सममित बनाने में छूटे उल्टे युग्म जोड़ना मुख्य काम है। / To make a relation symmetric, add the missing reverse pairs.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,2),(3,3)\}\) है तो (R) को सममित बनाने के लिए सबसे छोटा कौन सा संबंध चाहिए?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,2),(3,3)\}\), what is the smallest relation needed to make (R) symmetric?
#relations
#symmetric-closure
#smallest-relation
A ({(1,2),(2,1),(3,3)})
B ({(1,2),(3,3),(1,1)})
C ({(1,2),(2,2),(3,3)})
D ({(1,2),(2,3),(3,3)})
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Correct Answer
A. ({(1,2),(2,1),(3,3)})
Step 1
Concept
सममितता के लिए ((1,2)) का उलटा ((2,1)) जोड़ना होगा। / For symmetry, the reverse ((2,1)) of ((1,2)) must be added.
Step 2
Why this answer is correct
((3,3)) अपने उलटे के समान है इसलिए अलग युग्म नहीं चाहिए। / ((3,3)) is its own reverse, so no extra pair is needed for it.
Step 3
Exam Tip
सबसे छोटा संबंध बनाते समय केवल जरूरी युग्म जोड़ें। / For the smallest relation add only compulsory pairs.
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