C. अशून्य परिमेय संख्या से अपरिमेय संख्या को गुणा करने पर परिणाम अपरिमेय होता है/Multiplying an irrational number by a non-zero rational number gives an irrational number
Step 1
Concept
A non-zero rational multiplier does not remove irrationality.
Step 2
Why this answer is correct
If the product were rational, the irrational number would become rational, a contradiction.
Step 3
Exam Tip
Be careful with universal statements about two irrational numbers. चरण 1: अशून्य परिमेय गुणक अपरिमेयता को समाप्त नहीं करता। चरण 2: यदि परिणाम परिमेय मानें, तो अपरिमेय संख्या परिमेय बन जाएगी, जो विरोध है। चरण 3: दो अपरिमेय संख्याओं वाले हमेशा वाले कथनों से सावधान रहें।
A rational number minus an irrational number is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
If (r-s) were rational, then (s=r-(r-s)) would be rational, which is impossible.
Step 3
Exam Tip
Use the same reasoning for subtraction as for addition. चरण 1: परिमेय संख्या में से अपरिमेय संख्या घटाने पर परिणाम अपरिमेय रहता है। चरण 2: यदि (r-s) परिमेय हो, तो (s=r-(r-s)) परिमेय हो जाएगा, जो असंभव है। चरण 3: घटाव में भी वही सोच रखें जो योग में रखते हैं।
