यदि \(m\) और \(n\) परिमेय संख्याएँ हैं, तो \(m\times n\) किस प्रकार की संख्या होगी?
If \(m\) and \(n\) are rational numbers, what type of number is \(m\times n\)?
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A. परिमेय संख्याRational number
Simple Explanation
परिमेय संख्याएँ भाग के रूप में लिखी जा सकती हैं: मान लें \(m=\dfrac{a}{b}\) और \(n=\dfrac{c}{d}\) जहाँ \(a,b,c,d\) पूर्णांक और \(b,d\neq0\)। तब \(m\times n=\dfrac{a}{b}\times\dfrac{c}{d}=\dfrac{ac}{bd}\) जो फिर से दो पूर्णांकों का अनुपात है, इसलिए परिमेय है। विकल्प C गलत है क्योंकि गुणनफल हमेशा पूर्णांक नहीं होता (उदा. \(\tfrac{1}{2}\times\tfrac{1}{3}=\tfrac{1}{6}\)) और D गलत है क्योंकि गुणनफल नकारात्मक जरूरी नहीं (दो धनात्मक परिमेयों का गुणन धनात्मक होगा)। परीक्षा सुझाव: परिमेय संख्याओं के लिए हमेशा भिन्न के रूप में प्रतिनिधित्व करके बंद होने (closure) की जाँच करें। / Write rationals as fractions: let \(m=\frac{a}{b}\) and \(n=\frac{c}{d}\) with integers \(a,b,c,d\) and \(b,d\neq0\). Then \(m\times n=\frac{ac}{bd}\), a ratio of integers, so it is rational. Option C is wrong because the product need not be an integer (e.g. \(1/2\times1/3=1/6\)); option D is wrong because the product need not be negative. Exam tip: test closure by expressing numbers as fractions and multiplying numerator with numerator, denominator with denominator.
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