singleton set se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
6 questions tagged with singleton set.
What is the range of \(f:R\to R\), (f(x)=9)?
A. ({9})
यह स्थिर फलन है। / This is a constant function.
हर आगत की छवि (9) ही है। / The image of every input is only (9).
इसलिए परास केवल ({9}) है। / Hence the range is ({9}).
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If \(A=\{10\}\), which relation on (A) is reflexive?
B. ({(10,10)})
एक-सदस्यीय समुच्चय में केवल (10) है। / The singleton set has only (10).
स्वतुल्यता के लिए ((10,10)) का होना जरूरी है। / Reflexivity requires ((10,10)).
छोटे समुच्चय में भी परिभाषा वही रहती है। / The definition stays the same even for small sets.
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On \(A=\{5\}\), \(R=\varnothing\). What is (R)?
A. परावर्ती नहींNot reflexive
(A) में (5) है, इसलिए ((5,5)) आवश्यक है। / Since (5) is in (A), ((5,5)) is required.
(R) रिक्त है, इसलिए ((5,5)) मौजूद नहीं है। / (R) is empty, so ((5,5)) is not present.
एक तत्व छूटने पर भी परावर्ती गुण नहीं बनता। / Reflexivity fails even if one required pair is missing.
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When are the identity relation and universal relation the same?
A. जब समुच्चय में केवल एक अवयव होWhen the set has exactly one element
एक अवयव वाले समुच्चय में केवल एक ही संभव युग्म ((a,a)) होता है। / A one-element set has only one possible pair ((a,a)).
वही युग्म तत्समक संबंध में भी है और सार्वत्रिक संबंध में भी। / The same pair appears in both the identity and universal relations.
दो या अधिक अवयवों पर सार्वत्रिक संबंध में अतिरिक्त असमान युग्म भी होते हैं। / With two or more elements, the universal relation has extra non-self pairs.
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If \(A=\{1\}\), which statement is correct about the empty relation and identity relation?
B. रिक्त संबंध \(\varnothing\) है और तत्समक संबंध ({(1,1)}) हैEmpty relation is \(\varnothing\) and identity relation is ({(1,1)})
रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं होता। / The empty relation has no pair.
एक अवयव वाले समुच्चय पर तत्समक संबंध में ((1,1)) होता है। / On a one-element set, the identity relation contains ((1,1)).
छोटा समुच्चय होने पर भी रिक्त और तत्समक को अलग पहचानें। / Even for a small set, distinguish empty and identity relations.
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If the universal relation is on \(A=\{1\}\), which statement is correct?
A. यह स्वपरक, सममित, संक्रामक और प्रतिसममित हैIt is reflexive, symmetric, transitive and antisymmetric
एक तत्व वाले समुच्चय पर केवल ((1,1)) युग्म होता है। / On a one-element set, the only pair is ((1,1)).
यही युग्म सभी जरूरी शर्तों को पूरा करता है। / This pair satisfies all required conditions.
एक तत्व वाले समुच्चय में कई गुण एक साथ पूरे हो सकते हैं। / On a singleton set, many relation properties can hold together.
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