Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(-1) को (4) से भाग देने पर शेष को (3) के रूप में लिखा जाता है। / The remainder of (-1) modulo (4) is written as (3).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (-1) से सम्बन्धित सभी पूर्णांक (4) से भाग देने पर शेष (3) देंगे। / So all integers related to (-1) leave remainder (3) on division by (4).
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक संख्या आने पर भी शेष को (0,1,2,3) में लिखना परीक्षा में सुरक्षित तरीका है। / Even for negative numbers, write the remainder in (0,1,2,3) for exam clarity.
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\) पर (aRb) तब और केवल तब जब (a) और (b) को (4) से भाग देने पर समान शेष मिलता है। (2) के तुल्यता वर्ग में कौन-कौन से अवयव होंगे?
(2) को (4) से भाग देने पर शेष (2) आता है। / Dividing (2) by (4) leaves remainder (2).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए समुच्चय में केवल (2) और (6) का शेष (2) है। / In the given set, only (2) and (6) leave remainder (2).
Step 3
Exam Tip
तुल्यता वर्ग बनाते समय मूल समुच्चय से बाहर की संख्याएँ नहीं लिखनी चाहिए। / While writing an equivalence class, do not include numbers outside the given base set.
(4) को (4) से भाग देने पर शेषफल (0) आता है। / (4) leaves remainder (0) when divided by (4).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए समुच्चय में (8) का भी शेषफल (0) है, इसलिए (4) और (8) एक ही वर्ग में हैं। / In the given set, (8) also leaves remainder (0), so (4) and (8) are in the same class.
Step 3
Exam Tip
शेषफल वाले प्रश्न में केवल दिए गए समुच्चय के तत्व ही लें। / In remainder-class questions, use only elements from the given set.
\(a\equiv b \pmod{4}\) का अर्थ है कि (a-b) संख्या (4) से विभाज्य है। / \(a\equiv b \pmod{4}\) means (a-b) is divisible by (4).
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a-b) और (b-c) दोनों (4) से विभाज्य हैं, तो (a-c) भी (4) से विभाज्य होगा। / If (a-b) and (b-c) are both divisible by (4), then (a-c) is also divisible by (4).
Step 3
Exam Tip
सर्वांगसमता के प्रश्न में अंतरों का योग याद रखें। / In congruence questions, remember the sum of differences.
A. क्योंकि (a-b) और (b-c) के (4) से विभाज्य होने पर (a-c) भी (4) से विभाज्य होगा/Because if (a-b) and (b-c) are divisible by (4), then (a-c) is also divisible by (4)
Step 1
Concept
\(a\equiv b \pmod{4}\) का अर्थ है कि (a-b) संख्या (4) से विभाज्य है। / \(a\equiv b \pmod{4}\) means (a-b) is divisible by (4).
Step 2
Why this answer is correct
इसी तरह (b-c) भी (4) से विभाज्य हो, तो (a-c=(a-b)+(b-c)) भी (4) से विभाज्य होगा। / Similarly, if (b-c) is divisible by (4), then (a-c=(a-b)+(b-c)) is also divisible by (4).
Step 3
Exam Tip
सर्वांगसमता में अंतर जोड़ना मुख्य विचार है। / Adding differences is the key idea in congruence.
