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Subjects
Concept-wise Practice

sum-divisibility MCQ Questions for Class 12

sum-divisibility se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

Practice Questions

5 questions tagged with sum-divisibility.

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (aRb) तब है जब (a+b) (6) से विभाज्य हो या (a=b)। यह संबंध तुल्यता संबंध क्यों है?

On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), (aRb) holds when (a+b) is divisible by (6) or (a=b). Why is this an equivalence relation?

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Correct Answer

A. इसके वर्ग ({1,5},{2,4},{3}) बनते हैंIts classes are ({1,5},{2,4},{3})

Step 1

Concept

(a=b) से सभी विकर्ण युग्म मिलते हैं। / The condition (a=b) gives all diagonal pairs.

Step 2

Why this answer is correct

(a+b) (6) से विभाज्य होने पर (1) और (5), (2) और (4) जुड़ते हैं। / Divisibility of (a+b) by (6) links (1) with (5), and (2) with (4).

Step 3

Exam Tip

ये पूरे अलग-अलग वर्ग बनाते हैं, इसलिए संबंध तुल्यता संबंध है। / These form complete separate classes, so the relation is an equivalence relation.

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पूर्णांकों पर (aRb) यदि (a+b) (4) से विभाज्य है। यह संबंध संक्रमणीय है या नहीं?

On integers, (aRb) if (a+b) is divisible by (4). Is this relation transitive?

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Correct Answer

B. नहीं, क्योंकि (1R3) और (3R1) हैं पर (1R1) नहीं हैNo, because (1R3) and (3R1) hold but (1R1) does not

Step 1

Concept

(1+3=4), इसलिए (1R3) है और (3+1=4), इसलिए (3R1) है। / (1+3=4), so (1R3), and (3+1=4), so (3R1).

Step 2

Why this answer is correct

संक्रमणीयता के लिए (1R1) चाहिए, पर (1+1=2) (4) से विभाज्य नहीं है। / Transitivity would require (1R1), but (1+1=2) is not divisible by (4).

Step 3

Exam Tip

योग आधारित विभाज्यता को हमेशा संक्रमणीय न मानें। / Do not assume sum-based divisibility is always transitive.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (aRb) तभी है जब (a+b) (4) से विभाज्य हो। सही निष्कर्ष चुनिए।

On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), (aRb) if and only if (a+b) is divisible by (4). Choose the correct conclusion.

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. सममित है पर परावर्ती और संक्रामक नहींSymmetric but neither reflexive nor transitive

Step 1

Concept

((1,1)) में योग (2) है, इसलिए परावर्तन नहीं है। / For ((1,1)), the sum is (2), so it is not reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

(a+b) का मान क्रम बदलने पर नहीं बदलता, इसलिए सममितता है। / (a+b) does not change when the order is reversed, so it is symmetric.

Step 3

Exam Tip

((1,3)) और ((3,1)) हैं पर ((1,1)) नहीं है, इसलिए संक्रामकता असफल है। / ((1,3)) and ((3,1)) exist but ((1,1)) does not, so transitivity fails.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तभी है जब (a+b) (3) से विभाज्य हो। सही वर्गीकरण चुनिए।

On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) if and only if (a+b) is divisible by (3). Choose the correct classification.

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Correct Answer

A. सममित है पर परावर्ती और संक्रामक नहींSymmetric but neither reflexive nor transitive

Step 1

Concept

((1,1)) में योग (2) है, जो (3) से विभाज्य नहीं है, इसलिए परावर्तन नहीं है। / For ((1,1)), the sum is (2), not divisible by (3), so it is not reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

योग क्रम बदलने पर समान रहता है, इसलिए सममितता है। / The sum remains the same when order changes, so symmetry holds.

Step 3

Exam Tip

((1,2)) और ((2,1)) हैं पर ((1,1)) नहीं है, इसलिए संक्रामकता टूटती है। / ((1,2)) and ((2,1)) exist but ((1,1)) does not, so transitivity fails.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तभी है जब (a) और (b) का योग (4) से विभाज्य हो। यह संबंध कैसा है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) if and only if (a+b) is divisible by (4). What type of relation is it?

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Correct Answer

A. सममित है पर परावर्ती और संक्रामक नहींSymmetric but neither reflexive nor transitive

Step 1

Concept

((1,1)) में योग (2) है, इसलिए परावर्ती नहीं है। / For ((1,1)), the sum is (2), so it is not reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

योग क्रम बदलने पर वही रहता है, इसलिए संबंध सममित है। / The sum stays the same when order is reversed, so the relation is symmetric.

Step 3

Exam Tip

((1,3)) और ((3,1)) हैं पर ((1,1)) नहीं है, इसलिए संक्रामकता टूटती है। / ((1,3)) and ((3,1)) exist but ((1,1)) does not, so transitivity fails.

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