Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
संख्याएँ \(111,124,\ldots,995\) हैं और उनका योग (38157) है। शेष वाली श्रेढ़ी का सार्व अंतर भाजक के बराबर होता है। / The numbers are \(111,124,\ldots,995\), and their sum is (38157). A remainder-based AP has common difference equal to the divisor.
संख्याएँ \(17,28,\ldots,94\) हैं और (8) पदों का योग (444) है। शेष वाली श्रेढ़ी का अंतर भाजक के बराबर होता है। / The numbers are \(17,28,\ldots,94\), and the sum of (8) terms is (444). A remainder-based AP has common difference equal to the divisor.
संख्याएँ \(13,22,\ldots,94\) हैं और (10) पदों का योग (535) है। शेष वाले प्रश्न में सार्व अंतर भाजक के बराबर होता है। / The numbers are \(13,22,\ldots,94\), and the sum of (10) terms is (535). In remainder questions, the common difference equals the divisor.
संख्याएँ \(11,17,\ldots,95\) हैं और (15) पदों का योग (795) है। remainder वाली श्रेढ़ी का अंतर भाजक के बराबर होता है। / The numbers are \(11,17,\ldots,95\), and the sum of (15) terms is (795). A remainder-based AP has common difference equal to the divisor.
संख्याएँ \(11,19,\ldots,99\) हैं और (12) पदों का योग (660) है। शेष वाले प्रश्न में सार्व अंतर भाजक के बराबर होता है। / The numbers are \(11,19,\ldots,99\), and the sum of (12) terms is (660). In remainder questions, the common difference equals the divisor.
संख्याएँ \(16,23,\ldots,93\) हैं और (12) पदों का योग (654) है। remainder वाली श्रेढ़ी का सार्व अंतर भाजक के बराबर होता है। / The numbers are \(16,23,\ldots,93\), and the sum of (12) terms is (654). A remainder-based AP has common difference equal to the divisor.
संख्याएँ \(11,16,\ldots,96\) हैं और (18) पदों का योग (963) है। शेष वाले प्रश्न में पहला मान सही पहचानना जरूरी है। / The numbers are \(11,16,\ldots,96\), and the sum of (18) terms is (963). In remainder questions, identifying the first value correctly is important.
संख्या में से (17) घटाने पर वह तीनों संख्याओं से विभाजित होगी। / Subtracting (17) makes the number divisible by all three numbers.
Step 2
Why this answer is correct
\(64=2^6\), \(80=2^4\times5\), \(96=2^5\times3\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (960) है। अतः संख्या (960+17=977) है। / \(64=2^6\), \(80=2^4\times5\), and \(96=2^5\times3\), so the LCM is (960). Hence the number is (960+17=977).
Step 3
Exam Tip
समान शेष को अंत में जोड़ें। / Add the common remainder at the end.
संख्या में से (15) घटाने पर वह तीनों संख्याओं से विभाजित होगी। / Subtracting (15) makes the number divisible by all three numbers.
Step 2
Why this answer is correct
\(40=2^3\times5\), \(56=2^3\times7\), \(88=2^3\times11\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^3\times5\times7\times11=3080\) है। अतः संख्या (3080+15=3095) है। / \(40=2^3\times5\), \(56=2^3\times7\), and \(88=2^3\times11\), so LCM \(=2^3\times5\times7\times11=3080\). Hence the number is (3080+15=3095).
Step 3
Exam Tip
समान शेष को अंत में जोड़ें। / Add the common remainder at the end.
संख्या से (11) घटाने पर वह तीनों संख्याओं से विभाजित होगी। / After subtracting (11), the number must be divisible by all three numbers.
Step 2
Why this answer is correct
\(32=2^5\), \(48=2^4\times3\), \(72=2^3\times3^2\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^5\times3^2=288\) है। अतः संख्या (288+11=299) है। / \(32=2^5\), \(48=2^4\times3\), and \(72=2^3\times3^2\), so LCM \(=2^5\times3^2=288\). Hence the number is (288+11=299).
Step 3
Exam Tip
समान शेष को अंत में जोड़ें। / Add the common remainder at the end.
संख्या में से (9) घटाने पर वह (28), (42) और (56) से विभाजित होगी। / Subtracting (9) makes the number divisible by (28), (42), and (56).
Step 2
Why this answer is correct
\(28=2^2\times7\), \(42=2\times3\times7\), \(56=2^3\times7\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^3\times3\times7=168\) है। अतः संख्या (168+9=177) होगी। / \(28=2^2\times7\), \(42=2\times3\times7\), and \(56=2^3\times7\), so LCM \(=2^3\times3\times7=168\). Hence the number is (168+9=177).
Step 3
Exam Tip
समान शेष वाले प्रश्न में शेष अंत में जोड़ें। / Add the common remainder at the end.
संख्या से (4) घटाने पर वह तीनों संख्याओं से पूरी तरह विभाजित होगी। / After subtracting (4), the number must be divisible by all three numbers.
Step 2
Why this answer is correct
(21), (28), (36) का लघुत्तम समापवर्त्य (252) है, इसलिए संख्या (252+4=256) होगी। / The LCM of (21), (28), and (36) is (252), so the number is (252+4=256).
Step 3
Exam Tip
समान शेष वाले प्रश्नों में पहले लघुत्तम समापवर्त्य निकालें। / In common-remainder questions, find the LCM first.
संख्या में से (4) घटाने पर वह (21), (28) और (36) से विभाजित होगी। / Subtracting (4) makes the number divisible by (21), (28), and (36).
Step 2
Why this answer is correct
\(21=3\times7\), \(28=2^2\times7\), \(36=2^2\times3^2\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^2\times3^2\times7=252\) है। अतः सबसे छोटी संख्या (252+4=256) है। / \(21=3\times7\), \(28=2^2\times7\), and \(36=2^2\times3^2\), so LCM \(=2^2\times3^2\times7=252\). Hence the smallest number is (252+4=256).
Step 3
Exam Tip
समान शेष को अंत में जोड़ना न भूलें। / Add the common remainder at the end.
संख्या में से (7) घटाने पर वह तीनों संख्याओं से पूरी तरह विभाजित होगी। / Subtracting (7) makes the number divisible by all three numbers.
Step 2
Why this answer is correct
\(40=2^3\times5\), \(54=2\times3^3\), \(72=2^3\times3^2\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^3\times3^3\times5=1080\) है। अतः संख्या (1080+7=1087) है। / \(40=2^3\times5\), \(54=2\times3^3\), and \(72=2^3\times3^2\), so LCM \(=2^3\times3^3\times5=1080\). Hence the number is (1080+7=1087).
Step 3
Exam Tip
समान शेष वाले प्रश्न में शेष अंत में जोड़ें। / Add the common remainder at the end.
संख्या में से (3) घटाने पर वह (16), (20) और (25) से विभाजित होगी। / Subtracting (3) makes the number divisible by (16), (20), and (25).
Step 2
Why this answer is correct
\(16=2^4\), \(20=2^2\times5\), \(25=5^2\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^4\times5^2=400\) है। अतः संख्या (400+3=403) है। / \(16=2^4\), \(20=2^2\times5\), and \(25=5^2\), so LCM \(=2^4\times5^2=400\). Hence the number is (400+3=403).
Step 3
Exam Tip
समान शेष वाले प्रश्न में शेष अंत में जोड़ें। / Add the common remainder at the end.
यदि शेष (5) है, तो संख्या से (5) घटाने पर वह (18), (24) और (30) से विभाजित होगी। / If the remainder is (5), then subtracting (5) makes the number divisible by (18), (24), and (30).
Step 2
Why this answer is correct
इनका लघुत्तम समापवर्त्य (360) है, इसलिए सबसे छोटी संख्या (360+5=365) होगी। / Their LCM is (360), so the smallest number is (360+5=365).
Step 3
Exam Tip
समान शेष वाले प्रश्न में पहले शेष घटाएँ। / For common remainder questions, subtract the remainder first.
शेषफल (5) हटाने पर संख्याएँ (132), (180), और (252) मिलती हैं। / Subtract the remainder (5) from each number to get (132), (180), and (252).
Step 2
Why this answer is correct
इनका महत्तम समापवर्तक निकालें। \(132=2^2\times 3\times 11\), \(180=2^2\times 3^2\times 5\), \(252=2^2\times 3^2\times 7\), इसलिए समान भाग \(2^2\times 3=12\) है। / Find their HCF. \(132=2^2\times 3\times 11\), \(180=2^2\times 3^2\times 5\), \(252=2^2\times 3^2\times 7\), so the common part is \(2^2\times 3=12\).
Step 3
Exam Tip
समान शेषफल वाले प्रश्न में पहले शेषफल घटाएँ। / In same-remainder problems, subtract the remainder first.
