Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
Choose a multiple that does not exceed the number and leaves a difference smaller than the divisor. चरण 1: \(307\times23=7061\) है। चरण 2: (7341-7061=280), इसलिए शेषफल 280 है। चरण 3: ऐसा गुणज चुनें जो दी गई संख्या से बड़ा न हो और अंतर भाजक से छोटा हो।
Find the nearest lower multiple of 221 below 6895.
Step 2
Why this answer is correct
\(221\times31=6851\), so the remainder is (6895-6851=44).
Step 3
Exam Tip
With large numbers, the nearest lower multiple method saves time. चरण 1: 221 का 6895 से छोटा निकट गुणज खोजें। चरण 2: \(221\times31=6851\), इसलिए शेषफल (6895-6851=44) है। चरण 3: बड़े अंकों में निकटतम छोटे गुणज की विधि समय बचाती है।
The remainder of (8n+17) comes from \(8\times23+17=201\).
Step 3
Exam Tip
\(201=31\times6+15\), so the final remainder is 15. चरण 1: (n) की जगह उसका शेषफल 23 रखें। चरण 2: (8n+17) का शेषफल \(8\times23+17=201\) से मिलेगा। चरण 3: \(201=31\times6+15\), इसलिए अंतिम शेषफल 15 है।
The remainder of \(n^2+n+1\) comes from \(4^2+4+1=21\).
Step 3
Exam Tip
Dividing 21 by 5 gives remainder 1. चरण 1: (n) की जगह शेषफल 4 रखें। चरण 2: \(n^2+n+1\) का शेषफल \(4^2+4+1=21\) से मिलेगा। चरण 3: 21 को 5 से भाग देने पर शेषफल 1 है।
In (4a+3b), the remainder part is \(4\times9+3\times13=75\).
Step 2
Why this answer is correct
\(75=17\times4+7\), so the remainder is 7.
Step 3
Exam Tip
In multi-term expressions, handle each term’s remainder separately. चरण 1: (4a+3b) में शेषफल \(4\times9+3\times13=75\) होगा। चरण 2: \(75=17\times4+7\), इसलिए शेषफल 7 है। चरण 3: कई पदों में हर पद के शेषफल को अलग संभालें।
The remainder of (ab+a) comes from \(11\times14+11=165\).
Step 3
Exam Tip
\(165=16\times10+5\), so the final remainder is 5. चरण 1: (a) और (b) के शेषफल 11 और 14 हैं। चरण 2: (ab+a) का शेषफल \(11\times14+11=165\) से मिलेगा। चरण 3: \(165=16\times10+5\), इसलिए अंतिम शेषफल 5 है।
The remainder part of (4t+11) is \(4\times19+11=87\).
Step 3
Exam Tip
\(87=26\times3+9\), so the final remainder is 9. चरण 1: (t) का शेषफल 19 है। चरण 2: (4t+11) का शेषफल \(4\times19+11=87\) से मिलेगा। चरण 3: \(87=26\times3+9\), इसलिए अंतिम शेषफल 9 है।
While dividing, choose a multiple that does not exceed the given number. चरण 1: \(211\times25=5275\) है। चरण 2: (5289-5275=14), इसलिए शेषफल 14 है। चरण 3: भाग करते समय ऐसा गुणज चुनें जो दी गई संख्या से बड़ा न हो।
Find the nearest lower multiple of 132 below 4217.
Step 2
Why this answer is correct
\(132\times31=4092\), so the remainder is (4217-4092=125).
Step 3
Exam Tip
For large numbers, the nearest lower multiple method is useful. चरण 1: 132 का 4217 से छोटा निकट गुणज खोजें। चरण 2: \(132\times31=4092\), इसलिए शेषफल (4217-4092=125) है। चरण 3: बड़े अंकों में निकटतम छोटे गुणज की विधि उपयोगी रहती है।
The remainder of (7n+13) comes from \(7\times17+13=132\).
Step 3
Exam Tip
\(132=29\times4+16\), so the correct remainder is 16. चरण 1: (n) की जगह उसका शेषफल 17 रखें। चरण 2: (7n+13) का शेषफल \(7\times17+13=132\) से मिलेगा। चरण 3: \(132=29\times4+16\); अतः सही शेषफल 16 है।
The remainder of \(n^2+n+1\) comes from \(3^2+3+1=13\), and 13 leaves remainder 1 when divided by 4.
Step 3
Exam Tip
In polynomial-like expressions, substituting the remainder makes the solution direct. चरण 1: (n) की जगह शेषफल 3 रखें। चरण 2: \(n^2+n+1\) का शेषफल \(3^2+3+1=13\) से मिलेगा, और 13 का 4 से शेषफल 1 है। चरण 3: बहुपद जैसे व्यंजकों में शेषफल रखने से हल सीधा हो जाता है।
In (3a+b), the remainder part is \(3\times6+8=26\).
Step 2
Why this answer is correct
\(26=11\times2+4\), so the remainder is 4.
Step 3
Exam Tip
In multi-term expressions, handle the remainder of each term separately. चरण 1: (3a+b) में शेषफल \(3\times6+8=26\) होगा। चरण 2: \(26=11\times2+4\), इसलिए शेषफल 4 है। चरण 3: कई पदों में हर पद के शेषफल को अलग संभालें।
The remainder of (ab+a) comes from \(9\times6+9=63\), and \(63=14\times4+7\).
Step 3
Exam Tip
In a mixed expression, handle the remainder of each term separately. चरण 1: (a) और (b) के शेषफल 9 और 6 हैं। चरण 2: (ab+a) का शेषफल \(9\times6+9=63\) से मिलेगा, और \(63=14\times4+7\)। चरण 3: मिश्रित व्यंजक में प्रत्येक पद का शेषफल अलग संभालें।
The remainder part of (3t+4) is \(3\times13+4=43\), and \(43=18\times2+7\).
Step 3
Exam Tip
The final remainder must be reduced below 18. चरण 1: (t) का शेषफल 13 है। चरण 2: (3t+4) का शेषफल \(3\times13+4=43\) से मिलेगा, और \(43=18\times2+7\)। चरण 3: अंतिम शेषफल को 18 से कम करना जरूरी है।
While dividing, choose a multiple that does not exceed the given number. चरण 1: \(67\times25=1675\) है। चरण 2: (1682-1675=7), इसलिए शेषफल 7 है। चरण 3: भाग करते समय ऐसा गुणज लें जो दी गई संख्या से बड़ा न हो।
\(41\times21=861\), so the remainder is (875-861=14).
Step 3
Exam Tip
The nearest lower multiple method saves time with larger numbers. चरण 1: 41 का 875 से छोटा निकट गुणज निकालें। चरण 2: \(41\times21=861\), इसलिए शेषफल (875-861=14) है। चरण 3: निकटतम छोटे गुणज की विधि बड़े अंकों में समय बचाती है।
The remainder of (5n+7) comes from \(5\times8+7=47\), and \(47=19\times2+9\).
Step 3
Exam Tip
In a linear expression, using the remainder keeps the calculation short. चरण 1: (n=19q+8) मानें। चरण 2: (5n+7) का शेषफल \(5\times8+7=47\) से मिलेगा, और \(47=19\times2+9\)। चरण 3: रैखिक व्यंजक में शेषफल रखकर गणना छोटी हो जाती है।
The remainder of \(n^2+n+1\) comes from \(2^2+2+1=7\), and 7 leaves remainder 1 when divided by 3.
Step 3
Exam Tip
In polynomial-like expressions, substituting the remainder makes the solution simple. चरण 1: (n) की जगह शेषफल 2 रखें। चरण 2: \(n^2+n+1\) का शेषफल \(2^2+2+1=7\) से मिलेगा, और 7 का 3 से शेषफल 1 है। चरण 3: बहुपद जैसे व्यंजकों में संख्या की जगह उसका शेषफल रखने से हल सरल हो जाता है।
In (2a+b), the remainder part is \(2\times4+7=15\).
Step 2
Why this answer is correct
(15=9+6), so the remainder is 6.
Step 3
Exam Tip
In such questions, handle the remainder of each term separately. चरण 1: (2a+b) में शेषफल \(2\times4+7=15\) होगा। चरण 2: (15=9+6), इसलिए शेषफल 6 है। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में प्रत्येक पद का शेषफल अलग संभालें।
The remainder of (ab+a) comes from \(8\times5+8=48\), and 48 is divisible by 12.
Step 3
Exam Tip
In a mixed expression, find the remainder of each part separately. चरण 1: (a) और (b) के शेषफल 8 और 5 हैं। चरण 2: (ab+a) का शेषफल \(8\times5+8=48\) से मिलेगा, और 48, 12 से विभाज्य है। चरण 3: मिश्रित व्यंजक में हर पद का शेषफल अलग निकालें।
The remainder part of (2t+3) is \(2\times9+3=21\), and (21=16+5).
Step 3
Exam Tip
Do not forget to reduce the final remainder below 16. चरण 1: (t) का शेषफल 9 है। चरण 2: (2t+3) का शेषफल \(2\times9+3=21\) होगा, और (21=16+5)। चरण 3: अंतिम शेषफल को 16 से कम करना न भूलें।
While dividing, choose the multiple that does not exceed the number. चरण 1: \(53\times27=1431\) है। चरण 2: (1441-1431=10), इसलिए शेषफल 10 है। चरण 3: भाग करते समय उस गुणज को चुनें जो संख्या से बड़ा न हो।
\(36\times16=576\), so the remainder is (589-576=13).
Step 3
Exam Tip
For larger numbers, use the nearest lower multiple. चरण 1: 36 का 589 से छोटा निकट गुणज निकालें। चरण 2: \(36\times16=576\), इसलिए शेषफल (589-576=13) है। चरण 3: बड़े अंकों में निकटतम छोटे गुणज का उपयोग करें।
In a linear expression, first multiply the remainder and then reduce by the divisor. चरण 1: (n=17q+6) मानें। चरण 2: (4n+5=68q+24+5=68q+29=17(4q+1)+12)। चरण 3: रैखिक रूप में पहले शेषफल को गुणा करें और फिर भाजक से घटाएं।
The nearest-multiple method saves time in large divisions. चरण 1: 45 का 728 से छोटा निकट गुणज खोजें। चरण 2: \(45\times16=720\), इसलिए (728-720=8)। चरण 3: बड़े भाग में निकटतम गुणज विधि समय बचाती है।
\(1^2=1\) and \(3^2=9=4\times2+1\), so the remainder is 1 in both cases.
Step 3
Exam Tip
The square of an odd number leaves remainder 1 when divided by 4. चरण 1: संभावित शेषफल 1 और 3 हैं। चरण 2: \(1^2=1\) और \(3^2=9=4\times2+1\), इसलिए दोनों स्थितियों में शेषफल 1 है। चरण 3: विषम संख्या के वर्ग का 4 से शेषफल 1 होता है।
Adding 1 gives (20q+20=20(q+1)), so the remainder is 0.
Step 3
Exam Tip
Adding 1 to a remainder one less than the divisor gives the next multiple. चरण 1: (a) का शेषफल 19 है। चरण 2: 1 जोड़ने पर (20q+20=20(q+1)), इसलिए शेषफल 0 है। चरण 3: भाजक से एक कम शेषफल में 1 जोड़ने पर अगला गुणज बनता है।
For a linear expression, replace the number by its remainder and simplify. चरण 1: (y=9q+2) मानें। चरण 2: (5y+4=45q+10+4=45q+14=9(5q+1)+5)। चरण 3: रैखिक रूप में पहले शेषफल रखें, फिर सरल करें।
For large numbers, reaching the nearest lower multiple is a fast method. चरण 1: 64 के गुणज देखें: \(64\times15=960\)। चरण 2: (1000-960=40), इसलिए शेषफल 40 है। चरण 3: बड़े अंकों में निकटतम छोटे गुणज तक पहुंचना तेज तरीका है।
The possible values are 0 through 8, so there are 9 values.
Step 3
Exam Tip
The number of possible remainders is equal to the divisor. चरण 1: शेषफल के लिए \(0\le r<9\) होगा। चरण 2: संभव मान 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 हैं, कुल 9 मान। चरण 3: संभव शेषफलों की संख्या हमेशा भाजक के बराबर होती है।
