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Subjects

Class 10 Mathematics - Real Numbers - Euclid’s Division Lemma Hard Quiz

Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Hard Class 10 Level 2

Level 2 • 50/50 questions • 30 seconds per question.

Level readiness 50/50 Questions
Time Left 25:00 30 sec/question
RewardsCoins + XP
ModeClassic Quiz
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Question 1 / 50 0 score
Answered 0/50 Correct 0 Time 25:00
Question 1/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार 1025 को 84 से भाग देने पर सही भागफल और शेषफल कौन से हैं?

According to Euclid’s division lemma, what are the correct quotient and remainder when 1025 is divided by 84?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (q=12, r=17)

Step 1

Concept

84 का 1025 से छोटा निकट गुणज खोजें। / Find the nearest lower multiple of 84 below 1025.

Step 2

Why this answer is correct

\(84\times12=1008\), इसलिए शेषफल (1025-1008=17) है। / \(84\times12=1008\), so the remainder is (1025-1008=17).

Step 3

Exam Tip

अंतिम शेषफल 84 से छोटा होना चाहिए, तभी रूप वैध है। / The final remainder must be less than 84 for the form to be valid.

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Question 2/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि किसी संख्या को 31 से भाग देने पर भागफल 27 है, तो उस संख्या का सबसे बड़ा संभव मान क्या होगा?

If a number gives quotient 27 when divided by 31, what is the greatest possible value of that number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 867

Step 1

Concept

संख्या \(31\times27+r\) के रूप में होगी, जहाँ \(0\le r<31\)। / The number is of the form \(31\times27+r\), where \(0\le r<31\).

Step 2

Why this answer is correct

सबसे बड़ा शेषफल 30 होगा, इसलिए संख्या (837+30=867) है। / The greatest remainder is 30, so the number is (837+30=867).

Step 3

Exam Tip

अधिकतम मान के लिए शेषफल हमेशा भाजक से एक कम लें। / For the greatest value, take the remainder as one less than the divisor.

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Question 3/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि किसी संख्या को 46 से भाग देने पर भागफल 19 है, तो उस संख्या का सबसे छोटा संभव मान क्या होगा?

If a number gives quotient 19 when divided by 46, what is the least possible value of that number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 874

Step 1

Concept

संख्या \(46\times19+r\) होगी। / The number is \(46\times19+r\).

Step 2

Why this answer is correct

सबसे छोटे मान के लिए शेषफल 0 लें, इसलिए संख्या \(46\times19=874\) है। / For the least value, take remainder 0, so the number is \(46\times19=874\).

Step 3

Exam Tip

न्यूनतम मान में शेषफल शून्य लेना सबसे सुरक्षित तरीका है। / For minimum value questions, taking remainder zero is the safest method.

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Question 4/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किस विकल्प में 703 को 58 से भाग देने का सही यूक्लिडीय रूप है?

Which option shows the correct Euclidean form of dividing 703 by 58?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(703=58\times12+7\)

Step 1

Concept

वैध शेषफल 0 से 57 के बीच होना चाहिए। / A valid remainder must be between 0 and 57.

Step 2

Why this answer is correct

\(58\times12=696\), इसलिए (703=696+7) और 7 वैध शेषफल है। / \(58\times12=696\), so (703=696+7), and 7 is valid.

Step 3

Exam Tip

गणना सही होने के साथ शेषफल की सीमा भी जांचनी चाहिए। / Along with calculation, also check the range of the remainder.

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Question 5/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (x=15q+14), तो (x+16) को 15 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (x=15q+14), what is the remainder when (x+16) is divided by 15?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

(x) का शेषफल 14 है। / The remainder of (x) is 14.

Step 2

Why this answer is correct

16 जोड़ने पर कुल शेषफल (14+16=30), जो 15 से पूर्णतः विभाजित है। / Adding 16 gives total remainder (14+16=30), which is exactly divisible by 15.

Step 3

Exam Tip

जोड़ के बाद शेषफल को फिर से भाजक से घटाकर छोटा करें। / After addition, reduce the remainder again by the divisor.

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Question 6/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (n) को 17 से भाग देने पर शेषफल 6 है, तो (4n+5) को 17 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (n) leaves remainder 6 when divided by 17, what is the remainder when (4n+5) is divided by 17?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 12

Step 1

Concept

(n=17q+6) मानें। / Let (n=17q+6).

Step 2

Why this answer is correct

(4n+5=68q+24+5=68q+29=17(4q+1)+12)। / (4n+5=68q+24+5=68q+29=17(4q+1)+12).

Step 3

Exam Tip

रैखिक रूप में पहले शेषफल को गुणा करें और फिर भाजक से घटाएं। / In a linear expression, first multiply the remainder and then reduce by the divisor.

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Question 7/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि कोई संख्या 9 से भाग देने पर शेषफल 7 देती है, तो उसके वर्ग को 9 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 7 when divided by 9, what is the remainder when its square is divided by 9?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 4

Step 1

Concept

वर्ग का शेषफल \(7^2=49\) को 9 से भाग देकर मिलेगा। / The square remainder comes from dividing \(7^2=49\) by 9.

Step 2

Why this answer is correct

\(49=9\times5+4\), इसलिए शेषफल 4 है। / \(49=9\times5+4\), so the remainder is 4.

Step 3

Exam Tip

वर्ग में पूरी संख्या की जगह केवल शेषफल का वर्ग लेना तेज होता है। / In square questions, squaring only the remainder is faster than using the whole number.

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Question 8/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किसी धनात्मक पूर्णांक को 6 से भाग देने पर उसके सभी संभावित रूपों की सही सूची कौन सी है?

Which is the correct list of all possible forms of a positive integer when divided by 6?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (6q,6q+1,6q+2,6q+3,6q+4,6q+5)

Step 1

Concept

6 से भाग देने पर शेषफल 0, 1, 2, 3, 4, 5 हो सकते हैं। / On division by 6, possible remainders are 0, 1, 2, 3, 4, and 5.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए रूप (6q) से (6q+5) तक होंगे। / So the forms are from (6q) to (6q+5).

Step 3

Exam Tip

पूरी सूची में शेषफल 0 शामिल करें और 6 शामिल न करें। / Include remainder 0 and do not include 6 in the complete list.

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Question 9/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=23q+22), तो (a+1) को 23 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=23q+22), what is the remainder when (a+1) is divided by 23?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 0

Step 1

Concept

(a) का शेषफल 22 है, जो 23 से एक कम है। / The remainder of (a) is 22, one less than 23.

Step 2

Why this answer is correct

1 जोड़ने पर (23q+23=23(q+1)), इसलिए शेषफल 0 है। / Adding 1 gives (23q+23=23(q+1)), so the remainder is 0.

Step 3

Exam Tip

भाजक से एक कम शेषफल में 1 जोड़ने पर संख्या अगले गुणज पर पहुंच जाती है। / Adding 1 to a remainder one less than the divisor takes the number to the next multiple.

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Question 10/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (m) को 12 से भाग देने पर शेषफल 5 है, तो (m-19) को 12 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (m) leaves remainder 5 when divided by 12, what is the remainder when (m-19) is divided by 12?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 10

Step 1

Concept

(m=12q+5) लिखें। / Write (m=12q+5).

Step 2

Why this answer is correct

(m-19=12q-14=12(q-2)+10), इसलिए शेषफल 10 है। / (m-19=12q-14=12(q-2)+10), so the remainder is 10.

Step 3

Exam Tip

घटाव में ऋणात्मक शेषफल आए तो भाजक को उचित बार जोड़कर वैध शेषफल बनाएं। / If subtraction gives a negative remainder, add the divisor enough times to make it valid.

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Question 11/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में (a=bq+r) है। यदि (b=28), तो (r) का अधिकतम संभव मान क्या होगा?

In Euclid’s division lemma (a=bq+r). If (b=28), what is the greatest possible value of (r)?

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Correct Answer

C. 27

Step 1

Concept

शेषफल की शर्त \(0\le r<b\) होती है। / The condition on the remainder is \(0\le r<b\).

Step 2

Why this answer is correct

(b=28) होने पर (r) का सबसे बड़ा मान 27 होगा। / If (b=28), the greatest possible value of (r) is 27.

Step 3

Exam Tip

शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं हो सकता। / The remainder can never be equal to the divisor.

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Question 12/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि किसी संख्या को 25 से भाग देने पर शेषफल 24 है, तो उसकी दुगुनी संख्या को 25 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 24 when divided by 25, what remainder will twice the number leave when divided by 25?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 23

Step 1

Concept

संख्या (25q+24) मानें। / Let the number be (25q+24).

Step 2

Why this answer is correct

दुगुनी संख्या में शेषफल \(2\times24=48\) होगा, और (48=25+23)। / For twice the number, the remainder part is \(2\times24=48\), and (48=25+23).

Step 3

Exam Tip

गुणा के बाद शेषफल को 25 से छोटा करना जरूरी है। / After multiplication, reduce the remainder below 25.

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Question 13/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किस विकल्प में 589 को 36 से भाग देने पर शेषफल सही दिया गया है?

Which option gives the correct remainder when 589 is divided by 36?

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Correct Answer

B. 13

Step 1

Concept

36 का 589 से छोटा निकट गुणज निकालें। / Find the nearest lower multiple of 36 below 589.

Step 2

Why this answer is correct

\(36\times16=576\), इसलिए शेषफल (589-576=13) है। / \(36\times16=576\), so the remainder is (589-576=13).

Step 3

Exam Tip

बड़े अंकों में निकटतम छोटे गुणज का उपयोग करें। / For larger numbers, use the nearest lower multiple.

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Question 14/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि कोई संख्या 8 से भाग देने पर शेषफल 3 देती है, तो उसके घन को 8 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 3 when divided by 8, what is the remainder when its cube is divided by 8?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 3

Step 1

Concept

घन का शेषफल \(3^3=27\) से मिलेगा। / The cube remainder comes from \(3^3=27\).

Step 2

Why this answer is correct

\(27=8\times3+3\), इसलिए शेषफल 3 है। / \(27=8\times3+3\), so the remainder is 3.

Step 3

Exam Tip

घात वाले प्रश्नों में शेषफल को छोटा रखकर गणना करें। / In power questions, keep the calculation small by using the remainder.

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Question 15/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

कौन सा कथन सही है जब किसी पूर्णांक को 10 से भाग दिया जाता है?

Which statement is correct when an integer is divided by 10?

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Correct Answer

B. शेषफल 0 से 9 तक हो सकता हैThe remainder can be from 0 to 9

Step 1

Concept

यूक्लिड प्रमेय में शेषफल 0 से शुरू होता है। / In Euclid’s lemma, the remainder starts from 0.

Step 2

Why this answer is correct

10 से भाग देने पर शेषफल 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 हो सकते हैं। / When divided by 10, possible remainders are 0 through 9.

Step 3

Exam Tip

शेषफल की सूची में भाजक को शामिल न करें। / Do not include the divisor itself in the list of remainders.

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Question 16/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (p=11q+8), तो (3p-7) को 11 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (p=11q+8), what is the remainder when (3p-7) is divided by 11?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 6

Step 1

Concept

(p) का शेषफल 8 है। / The remainder of (p) is 8.

Step 2

Why this answer is correct

(3p-7) में शेषफल \(3\times8-7=17\) होगा, और (17=11+6)। / For (3p-7), the remainder part is \(3\times8-7=17\), and (17=11+6).

Step 3

Exam Tip

रैखिक व्यंजक में अंतिम शेषफल हमेशा भाजक से छोटा करें। / In a linear expression, always reduce the final remainder below the divisor.

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Question 17/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=7q+4) और (b=7p+5), तो (a+b) को 7 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=7q+4) and (b=7p+5), what is the remainder when (a+b) is divided by 7?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 2

Step 1

Concept

दोनों शेषफल 4 और 5 हैं। / The two remainders are 4 and 5.

Step 2

Why this answer is correct

योग का शेषफल (4+5=9), और (9=7+2), इसलिए शेषफल 2 है। / The sum has remainder (4+5=9), and (9=7+2), so the remainder is 2.

Step 3

Exam Tip

शेषफलों का योग भाजक से बड़ा हो तो फिर से घटाएं। / If the sum of remainders is greater than the divisor, reduce it again.

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Question 18/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=13q+10) और (b=13p+9), तो (ab) को 13 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=13q+10) and (b=13p+9), what is the remainder when (ab) is divided by 13?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 12

Step 1

Concept

गुणन के लिए शेषफल 10 और 9 को गुणा करें। / For multiplication, multiply the remainders 10 and 9.

Step 2

Why this answer is correct

\(10\times9=90\), और \(90=13\times6+12\)। / \(10\times9=90\), and \(90=13\times6+12\).

Step 3

Exam Tip

गुणन में पूरी संख्या की जगह शेषफलों का उपयोग करने से समय बचता है। / In products, using remainders instead of whole numbers saves time.

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Question 19/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि किसी संख्या को 5 से भाग देने पर शेषफल 2 है, तो उस संख्या के घन को 5 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 2 when divided by 5, what is the remainder when its cube is divided by 5?

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Correct Answer

C. 3

Step 1

Concept

घन के लिए \(2^3=8\) देखें। / For the cube, consider \(2^3=8\).

Step 2

Why this answer is correct

\(8=5\times1+3\), इसलिए घन का शेषफल 3 है। / \(8=5\times1+3\), so the cube leaves remainder 3.

Step 3

Exam Tip

घातों में पहले छोटे शेषफल की घात निकालें। / In powers, first raise the small remainder to the power.

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Question 20/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किसी पूर्णांक को 4 से भाग देने पर उसके वर्ग का शेषफल कौन-कौन सा हो सकता है?

When an integer is divided by 4, what remainders can its square have?

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Correct Answer

A. केवल 0 और 1Only 0 and 1

Step 1

Concept

संख्या के संभावित शेषफल 0, 1, 2, 3 हैं। / The possible remainders of a number are 0, 1, 2, and 3.

Step 2

Why this answer is correct

इनके वर्गों के शेषफल क्रमशः 0, 1, 0, 1 मिलते हैं। / The square remainders are respectively 0, 1, 0, and 1.

Step 3

Exam Tip

4 से भाग देने पर किसी वर्ग का शेषफल 2 या 3 नहीं होता। / A square divided by 4 never leaves remainder 2 or 3.

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Question 21/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (N) को 18 से भाग देने पर शेषफल 11 है, तो (N+25) को 18 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (N) leaves remainder 11 when divided by 18, what is the remainder when (N+25) is divided by 18?

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Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

(N) का शेषफल 11 है। / The remainder of (N) is 11.

Step 2

Why this answer is correct

25 जोड़ने पर कुल शेषफल (11+25=36), और 36, 18 से पूर्णतः विभाजित है। / Adding 25 gives total remainder (11+25=36), and 36 is exactly divisible by 18.

Step 3

Exam Tip

जोड़ के बाद कुल शेषफल को भाजक से फिर भाग दें। / After addition, divide the total remainder again by the divisor.

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Question 22/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

कौन सा विकल्प यूक्लिड विभाजन प्रमेय के लिए गलत शेषफल दिखाता है जब भाजक 19 है?

Which option shows an invalid remainder for Euclid’s division lemma when the divisor is 19?

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Correct Answer

C. 19

Step 1

Concept

भाजक 19 होने पर शेषफल 0 से 18 तक हो सकता है। / When the divisor is 19, the remainder can be from 0 to 18.

Step 2

Why this answer is correct

19 भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। / 19 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.

Step 3

Exam Tip

शेषफल की सीमा पर आधारित सवालों में बराबर वाले विकल्प को सावधानी से देखें। / In remainder-range questions, watch carefully for the option equal to the divisor.

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Question 23/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि 1441 को 53 से भाग दिया जाए, तो शेषफल क्या होगा?

If 1441 is divided by 53, what is the remainder?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 10

Step 1

Concept

\(53\times27=1431\) है। / \(53\times27=1431\).

Step 2

Why this answer is correct

(1441-1431=10), इसलिए शेषफल 10 है। / (1441-1431=10), so the remainder is 10.

Step 3

Exam Tip

भाग करते समय उस गुणज को चुनें जो संख्या से बड़ा न हो। / While dividing, choose the multiple that does not exceed the number.

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Question 24/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (t=16q+9), तो (2t+3) को 16 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (t=16q+9), what is the remainder when (2t+3) is divided by 16?

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Correct Answer

A. 5

Step 1

Concept

(t) का शेषफल 9 है। / The remainder of (t) is 9.

Step 2

Why this answer is correct

(2t+3) का शेषफल \(2\times9+3=21\) होगा, और (21=16+5)। / The remainder part of (2t+3) is \(2\times9+3=21\), and (21=16+5).

Step 3

Exam Tip

अंतिम शेषफल को 16 से कम करना न भूलें। / Do not forget to reduce the final remainder below 16.

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Question 25/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि कोई संख्या 20 से भाग देने पर शेषफल 3 देती है, तो उसकी पांच गुनी संख्या को 20 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 3 when divided by 20, what is the remainder when five times the number is divided by 20?

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Correct Answer

C. 15

Step 1

Concept

संख्या को (20q+3) मानें। / Let the number be (20q+3).

Step 2

Why this answer is correct

पांच गुनी संख्या में शेषफल \(5\times3=15\) होगा, जो 20 से छोटा है। / For five times the number, the remainder is \(5\times3=15\), which is less than 20.

Step 3

Exam Tip

गुणा में शेषफल को ही गुणा करें और सीमा जांचें। / In multiplication, multiply the remainder and check the limit.

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Question 26/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

तीन लगातार पूर्णांकों का गुणनफल 6 से विभाज्य क्यों होता है?

Why is the product of three consecutive integers divisible by 6?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. क्योंकि उनमें एक 2 से और एक 3 से विभाज्य होता हैBecause one of them is divisible by 2 and one is divisible by 3

Step 1

Concept

दो लगातार पूर्णांकों में एक सम होता है, इसलिए 2 का गुणनखंड मिलता है। / Among two consecutive integers, one is even, so a factor 2 is present.

Step 2

Why this answer is correct

तीन लगातार पूर्णांकों में एक 3 से विभाज्य होता है, इसलिए 3 का गुणनखंड मिलता है। / Among three consecutive integers, one is divisible by 3, so a factor 3 is present.

Step 3

Exam Tip

2 और 3 मिलकर 6 बनाते हैं, इसलिए गुणनफल 6 से विभाज्य है। / Since 2 and 3 together make 6, the product is divisible by 6.

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Question 27/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि कोई संख्या (4q+1) रूप में है, तो उसके वर्ग को 8 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number is of the form (4q+1), what is the remainder when its square is divided by 8?

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Correct Answer

B. 1

Step 1

Concept

(4q+1) रूप की संख्या विषम होती है। / A number of the form (4q+1) is odd.

Step 2

Why this answer is correct

किसी विषम संख्या का वर्ग 8 से भाग देने पर शेषफल 1 देता है; उदाहरण के लिए \(1^2\) और \(5^2\) दोनों 8 से 1 शेषफल देते हैं। / The square of an odd number leaves remainder 1 when divided by 8; for example, \(1^2\) and \(5^2\) both leave remainder 1.

Step 3

Exam Tip

विषम वर्गों में 8 से शेषफल 1 वाला नियम याद रखें। / Remember the rule that odd squares leave remainder 1 on division by 8.

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Question 28/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=29q+20), तो (a-35) को 29 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=29q+20), what is the remainder when (a-35) is divided by 29?

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Correct Answer

A. 14

Step 1

Concept

(a-35=29q+20-35=29q-15)। / (a-35=29q+20-35=29q-15).

Step 2

Why this answer is correct

इसे (29(q-1)+14) लिखा जा सकता है, इसलिए शेषफल 14 है। / This can be written as (29(q-1)+14), so the remainder is 14.

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक शेषफल को वैध बनाने के लिए भाजक जोड़ें। / Add the divisor to a negative remainder to make it valid.

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Question 29/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किसी संख्या को 13 से भाग देने पर शेषफल 8 है। उसी संख्या के वर्ग को 13 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

A number leaves remainder 8 when divided by 13. What is the remainder when its square is divided by 13?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 12

Step 1

Concept

वर्ग के लिए \(8^2=64\) लें। / For the square, take \(8^2=64\).

Step 2

Why this answer is correct

\(64=13\times4+12\), इसलिए शेषफल 12 है। / \(64=13\times4+12\), so the remainder is 12.

Step 3

Exam Tip

अंतिम उत्तर में 64 नहीं लिखें, क्योंकि शेषफल भाजक से छोटा होना चाहिए। / Do not write 64 as the final answer because a remainder must be smaller than the divisor.

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Question 30/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (x=6q+5), तो \(x^2+x\) को 6 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (x=6q+5), what is the remainder when \(x^2+x\) is divided by 6?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

(x) का शेषफल 5 है। / The remainder of (x) is 5.

Step 2

Why this answer is correct

\(x^2+x\) का शेषफल \(5^2+5=30\) से मिलेगा, और 30, 6 से विभाज्य है। / The remainder of \(x^2+x\) comes from \(5^2+5=30\), and 30 is divisible by 6.

Step 3

Exam Tip

व्यंजक में संख्या की जगह उसका शेषफल रखकर हल करें। / Substitute the remainder in the expression to solve quickly.

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Question 31/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

कौन सा विकल्प (352=17q+r) के लिए सही (q) और (r) देता है?

Which option gives the correct (q) and (r) for (352=17q+r)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (q=20, r=12)

Step 1

Concept

\(17\times20=340\) और \(17\times21=357\) है। / \(17\times20=340\) and \(17\times21=357\).

Step 2

Why this answer is correct

352 से छोटा निकट गुणज 340 है, इसलिए शेषफल 12 है। / The nearest lower multiple of 17 below 352 is 340, so the remainder is 12.

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक या 17 से बड़ा शेषफल स्वीकार न करें। / Do not accept a negative remainder or a remainder greater than 17.

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Question 32/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि किसी संख्या को 32 से भाग देने पर भागफल 15 और शेषफल 31 है, तो संख्या क्या होगी?

If a number gives quotient 15 and remainder 31 when divided by 32, what is the number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 511

Step 1

Concept

संख्या \(=भाजक\timesभागफल+शेषफल\) होती है। / Number (=) divisor \(\times\) quotient (+) remainder.

Step 2

Why this answer is correct

\(32\times15+31=480+31=511\)। / \(32\times15+31=480+31=511\).

Step 3

Exam Tip

शेषफल 31, भाजक 32 से छोटा है, इसलिए रूप वैध है। / Remainder 31 is less than divisor 32, so the form is valid.

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Question 33/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a) को 14 से भाग देने पर शेषफल 9 है और (b) को 14 से भाग देने पर शेषफल 10 है, तो (a-b) को 14 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a) leaves remainder 9 when divided by 14 and (b) leaves remainder 10 when divided by 14, what is the remainder when (a-b) is divided by 14?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 13

Step 1

Concept

अंतर के लिए शेषफल (9-10=-1) मिलेगा। / For the difference, the remainder is (9-10=-1).

Step 2

Why this answer is correct

वैध शेषफल बनाने के लिए 14 जोड़ें, जिससे 13 मिलता है। / Add 14 to make it a valid remainder, giving 13.

Step 3

Exam Tip

घटाव में ऋणात्मक शेषफल आने पर भाजक जोड़ना चाहिए। / In subtraction, add the divisor when the remainder becomes negative.

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Question 34/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

चार लगातार पूर्णांकों में से कम से कम एक संख्या 4 से विभाज्य क्यों होती है?

Why is at least one number among four consecutive integers divisible by 4?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. क्योंकि 4 से भाग देने पर शेषफल 0, 1, 2, 3 का चक्र आता हैBecause division by 4 gives the cycle of remainders 0, 1, 2, 3

Step 1

Concept

कोई भी पूर्णांक 4 से भाग देने पर (4q), (4q+1), (4q+2), या (4q+3) रूप में होता है। / Any integer divided by 4 is of the form (4q), (4q+1), (4q+2), or (4q+3).

Step 2

Why this answer is correct

चार लगातार पूर्णांकों में ये चारों शेषफल आ जाते हैं। / Four consecutive integers cover all these four remainders.

Step 3

Exam Tip

जिस संख्या का शेषफल 0 है, वही 4 से विभाज्य होगी। / The one with remainder 0 is divisible by 4.

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Question 35/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि कोई संख्या 27 से भाग देने पर शेषफल 26 देती है, तो उस संख्या में 28 जोड़ने पर 27 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 26 when divided by 27, what is the remainder when 28 is added to it and the result is divided by 27?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

मूल शेषफल 26 है। / The original remainder is 26.

Step 2

Why this answer is correct

28 जोड़ने पर कुल शेषफल (26+28=54), जो 27 से पूर्णतः विभाजित है। / Adding 28 gives total remainder (26+28=54), which is exactly divisible by 27.

Step 3

Exam Tip

जोड़ी गई संख्या को भी शेषफल के रूप में घटाकर देखना आसान रहता है। / It is easier to reduce the added number by the divisor and combine remainders.

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Question 36/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (u=10q+7), तो \(u^2-u\) को 10 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (u=10q+7), what is the remainder when \(u^2-u\) is divided by 10?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 2

Step 1

Concept

(u) का शेषफल 7 है। / The remainder of (u) is 7.

Step 2

Why this answer is correct

\(u^2-u\) का शेषफल \(7^2-7=42\) से मिलेगा, और \(42=10\times4+2\)। / The remainder of \(u^2-u\) comes from \(7^2-7=42\), and \(42=10\times4+2\).

Step 3

Exam Tip

व्यंजक में पहले शेषफल रखें, फिर अंतिम शेषफल निकालें। / Substitute the remainder first, then find the final remainder.

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Question 37/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किसी संख्या को 7 से भाग देने पर शेषफल 4 है। उसी संख्या के चौथे घात को 7 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

A number leaves remainder 4 when divided by 7. What is the remainder when its fourth power is divided by 7?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

D. 4

Step 1

Concept

चौथे घात के लिए \(4^4\) का शेषफल देखें। / For the fourth power, look at the remainder of \(4^4\).

Step 2

Why this answer is correct

\(4^2=16\), जिसका 7 से शेषफल 2 है; फिर \(4^4\) का शेषफल \(2^2=4\) होगा। / \(4^2=16\), which leaves remainder 2 when divided by 7; then \(4^4\) leaves the same remainder as \(2^2=4\).

Step 3

Exam Tip

बड़ी घातों में छोटे-छोटे चरणों में शेषफल निकालें। / For higher powers, reduce remainders step by step.

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Question 38/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि किसी संख्या को 15 से भाग देने पर शेषफल 10 है, तो उस संख्या में 5 जोड़ने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 10 when divided by 15, what is the remainder after adding 5 to it?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

संख्या (15q+10) है। / The number is (15q+10).

Step 2

Why this answer is correct

5 जोड़ने पर (15q+15=15(q+1)), इसलिए शेषफल 0 होगा। / Adding 5 gives (15q+15=15(q+1)), so the remainder is 0.

Step 3

Exam Tip

जब शेषफल और जोड़ी गई संख्या मिलकर भाजक बन जाएं, तो शेषफल 0 हो जाता है। / When the remainder and added number together make the divisor, the new remainder becomes 0.

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Question 39/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=12q+8) और (b=12p+5), तो (ab+a) को 12 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=12q+8) and (b=12p+5), what is the remainder when (ab+a) is divided by 12?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

(a) और (b) के शेषफल 8 और 5 हैं। / The remainders of (a) and (b) are 8 and 5.

Step 2

Why this answer is correct

(ab+a) का शेषफल \(8\times5+8=48\) से मिलेगा, और 48, 12 से विभाज्य है। / The remainder of (ab+a) comes from \(8\times5+8=48\), and 48 is divisible by 12.

Step 3

Exam Tip

मिश्रित व्यंजक में हर पद का शेषफल अलग निकालें। / In a mixed expression, find the remainder of each part separately.

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Question 40/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किस विकल्प में (999) को (100) से भाग देने का सही यूक्लिडीय रूप है?

Which option gives the correct Euclidean form of dividing (999) by (100)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. \(999=100\times9+99\)

Step 1

Concept

मानक रूप में शेषफल नकारात्मक नहीं होता। / In standard form, the remainder is not negative.

Step 2

Why this answer is correct

\(100\times9=900\), इसलिए (999=900+99) और 99, 100 से छोटा है। / \(100\times9=900\), so (999=900+99), and 99 is less than 100.

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक शेषफल वाला रूप गणना जैसा दिख सकता है, पर यूक्लिडीय रूप नहीं है। / A form with a negative remainder may look computationally close, but it is not Euclidean form.

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Question 41/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि किसी संख्या को 6 से भाग देने पर शेषफल 1 या 5 है, तो उसके वर्ग को 6 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 1 or 5 when divided by 6, what is the remainder when its square is divided by 6?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 1

Step 1

Concept

संभावित शेषफल 1 और 5 हैं। / The possible remainders are 1 and 5.

Step 2

Why this answer is correct

\(1^2=1\) और \(5^2=25=6\times4+1\), इसलिए दोनों में शेषफल 1 है। / \(1^2=1\) and \(5^2=25=6\times4+1\), so the remainder is 1 in both cases.

Step 3

Exam Tip

6 से सहअभाज्य कई संख्याओं के वर्गों में शेषफल 1 दिखता है, पर हमेशा जांच करना अच्छा है। / Squares of many numbers coprime to 6 show remainder 1, but checking is always better.

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Question 42/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि कोई संख्या 22 से भाग देने पर शेषफल 4 देती है, तो (7) गुना संख्या को 22 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 4 when divided by 22, what is the remainder when 7 times the number is divided by 22?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 6

Step 1

Concept

सात गुना संख्या के लिए शेषफल \(7\times4=28\) होगा। / For seven times the number, the remainder part is \(7\times4=28\).

Step 2

Why this answer is correct

(28=22+6), इसलिए अंतिम शेषफल 6 है। / (28=22+6), so the final remainder is 6.

Step 3

Exam Tip

गुणा के बाद मिला परिणाम भाजक से बड़ा हो तो उसे घटाएं। / If the result after multiplication is greater than the divisor, reduce it.

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Question 43/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=5q+2), तो \(a^2+1\) को 5 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=5q+2), what is the remainder when \(a^2+1\) is divided by 5?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

(a) का शेषफल 2 है। / The remainder of (a) is 2.

Step 2

Why this answer is correct

\(a^2+1\) का शेषफल \(2^2+1=5\) से मिलेगा, जो 5 से पूर्णतः विभाजित है। / The remainder of \(a^2+1\) comes from \(2^2+1=5\), which is exactly divisible by 5.

Step 3

Exam Tip

व्यंजक में शेषफल रखने के बाद उत्तर को फिर भाजक से जांचें। / After substituting the remainder in the expression, check it again by the divisor.

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Question 44/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a) को 9 से भाग देने पर शेषफल 4 है और (b) को 9 से भाग देने पर शेषफल 7 है, तो (2a+b) को 9 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a) leaves remainder 4 when divided by 9 and (b) leaves remainder 7 when divided by 9, what is the remainder when (2a+b) is divided by 9?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 6

Step 1

Concept

(2a+b) में शेषफल \(2\times4+7=15\) होगा। / In (2a+b), the remainder part is \(2\times4+7=15\).

Step 2

Why this answer is correct

(15=9+6), इसलिए शेषफल 6 है। / (15=9+6), so the remainder is 6.

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में प्रत्येक पद का शेषफल अलग संभालें। / In such questions, handle the remainder of each term separately.

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Question 45/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किसी संख्या को 30 से भाग देने पर शेषफल 29 है। उस संख्या में 61 जोड़ने पर 30 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

A number leaves remainder 29 when divided by 30. What is the remainder when 61 is added to the number and the result is divided by 30?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

मूल शेषफल 29 है। / The original remainder is 29.

Step 2

Why this answer is correct

61 का 30 से शेषफल 1 है, इसलिए कुल शेषफल (29+1=30), जो 0 बन जाता है। / 61 leaves remainder 1 when divided by 30, so total remainder (29+1=30), which becomes 0.

Step 3

Exam Tip

बड़ी जोड़ी गई संख्या को पहले छोटे शेषफल में बदलना उपयोगी है। / It is useful to reduce a large added number to a smaller remainder first.

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Question 46/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि किसी पूर्णांक को 3 से भाग देने पर शेषफल 2 है, तो \(n^2+n+1\) को 3 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If an integer leaves remainder 2 when divided by 3, what is the remainder when \(n^2+n+1\) is divided by 3?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 1

Step 1

Concept

(n) की जगह शेषफल 2 रखें। / Replace (n) by its remainder 2.

Step 2

Why this answer is correct

\(n^2+n+1\) का शेषफल \(2^2+2+1=7\) से मिलेगा, और 7 का 3 से शेषफल 1 है। / The remainder of \(n^2+n+1\) comes from \(2^2+2+1=7\), and 7 leaves remainder 1 when divided by 3.

Step 3

Exam Tip

बहुपद जैसे व्यंजकों में संख्या की जगह उसका शेषफल रखने से हल सरल हो जाता है। / In polynomial-like expressions, substituting the remainder makes the solution simple.

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Question 47/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=24q+17), तो (5a) को 24 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=24q+17), what is the remainder when (5a) is divided by 24?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 13

Step 1

Concept

(a) का शेषफल 17 है। / The remainder of (a) is 17.

Step 2

Why this answer is correct

(5a) के लिए \(5\times17=85\), और \(85=24\times3+13\)। / For (5a), compute \(5\times17=85\), and \(85=24\times3+13\).

Step 3

Exam Tip

गुणा के बाद शेषफल को भाजक से कम करना अनिवार्य है। / After multiplication, the remainder must be reduced below the divisor.

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Question 48/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (r) शेषफल है और भाजक 41 है, तो निम्न में से कौन सा (r) का वैध मान नहीं है?

If (r) is the remainder and the divisor is 41, which of the following is not a valid value of (r)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 41

Step 1

Concept

शेषफल की सीमा \(0\le r<41\) है। / The remainder must satisfy \(0\le r<41\).

Step 2

Why this answer is correct

41 भाजक के बराबर है, इसलिए शेषफल नहीं हो सकता। / 41 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.

Step 3

Exam Tip

परिभाषा आधारित प्रश्नों में (r<b) सबसे महत्वपूर्ण नियम है। / In definition-based questions, (r<b) is the most important rule.

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Question 49/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (n=8q+7), तो \(n^2+2n+1\) को 8 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (n=8q+7), what is the remainder when \(n^2+2n+1\) is divided by 8?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

व्यंजक (n-2+2n+1=(n+1)2) है। / The expression \(n^2+2n+1\) is ((n+1)2).

Step 2

Why this answer is correct

(n) का शेषफल 7 है, इसलिए (n+1) का शेषफल 0 होगा और वर्ग भी 8 से विभाज्य होगा। / Since (n) has remainder 7, (n+1) has remainder 0, so its square is divisible by 8.

Step 3

Exam Tip

पहले व्यंजक की बनावट पहचानना गणना कम कर देता है। / Recognizing the structure of the expression reduces calculation.

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Question 50/50 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि (a=18q+13) और (b=18p+16), तो (a+b+7) को 18 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=18q+13) and (b=18p+16), what is the remainder when (a+b+7) is divided by 18?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

शेषफलों को जोड़ें: (13+16+7=36)। / Add the remainders: (13+16+7=36).

Step 2

Why this answer is correct

36, 18 से पूर्णतः विभाजित है, इसलिए शेषफल 0 है। / 36 is exactly divisible by 18, so the remainder is 0.

Step 3

Exam Tip

कई पदों वाले प्रश्न में केवल शेषफलों को जोड़कर अंतिम घटाव करें। / In multi-term questions, add only the remainders and then reduce at the end.

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