Since the remainder of (n) is 25, the remainder of (n+1) is 0.
Step 3
Exam Tip
When (n+1) is divisible by 26, its square is also divisible by 26. चरण 1: (n-2+2n+1=(n+1)2) है। चरण 2: (n) का शेषफल 25 है, इसलिए (n+1) का शेषफल 0 होगा। चरण 3: जब (n+1) 26 से विभाज्य है, तो उसका वर्ग भी 26 से विभाज्य होगा।
The remainder of \(a^2+9\) comes from \(11^2+9=130\).
Step 3
Exam Tip
\(130=18\times7+4\), so the final remainder is 4. चरण 1: (a) का शेषफल 11 है। चरण 2: \(a^2+9\) का शेषफल \(11^2+9=130\) से मिलेगा। चरण 3: \(130=18\times7+4\), इसलिए अंतिम शेषफल 4 है।
The remainder of \(u^2-u\) comes from \(13^2-13=156\).
Step 3
Exam Tip
\(156=20\times7+16\), so the remainder is 16. चरण 1: (u) का शेषफल 13 है। चरण 2: \(u^2-u\) का शेषफल \(13^2-13=156\) से मिलेगा। चरण 3: \(156=20\times7+16\), इसलिए शेषफल 16 है।
The remainder of \(x^2+x\) comes from \(13^2+13=182\).
Step 3
Exam Tip
Since 182 is exactly divisible by 14, the remainder is 0. चरण 1: (x) का शेषफल 13 है। चरण 2: \(x^2+x\) का शेषफल \(13^2+13=182\) से मिलेगा। चरण 3: 182, 14 से पूर्णतः विभाजित है, इसलिए शेषफल 0 है।
Since the remainder of (n) is 21, the remainder of (n+1) is 0.
Step 3
Exam Tip
When (n+1) is divisible by 22, its square is also divisible by 22. चरण 1: (n-2+2n+1=(n+1)2) है। चरण 2: (n) का शेषफल 21 है, इसलिए (n+1) का शेषफल 0 होगा। चरण 3: जब (n+1) 22 से विभाज्य है, तो उसका वर्ग भी 22 से विभाज्य होगा।
The remainder of \(a^2+7\) comes from \(9^2+7=88\).
Step 3
Exam Tip
\(88=16\times5+8\), so the final remainder is 8. चरण 1: (a) का शेषफल 9 है। चरण 2: \(a^2+7\) का शेषफल \(9^2+7=88\) से मिलेगा। चरण 3: \(88=16\times5+8\), इसलिए अंतिम शेषफल 8 है।
The remainder of \(u^2-u\) comes from \(11^2-11=110\).
Step 3
Exam Tip
\(110=18\times6+2\), so the remainder is 2. चरण 1: (u) का शेषफल 11 है। चरण 2: \(u^2-u\) का शेषफल \(11^2-11=110\) से मिलेगा। चरण 3: \(110=18\times6+2\), इसलिए शेषफल 2 है।
The remainder of \(x^2+x\) comes from \(11^2+11=132\).
Step 3
Exam Tip
Since 132 is exactly divisible by 12, the remainder is 0. चरण 1: (x) का शेषफल 11 है। चरण 2: \(x^2+x\) का शेषफल \(11^2+11=132\) से मिलेगा। चरण 3: 132, 12 से पूर्णतः विभाजित है, इसलिए शेषफल 0 है।
Since the remainder of (n) is 13, the remainder of (n+1) is 0.
Step 3
Exam Tip
When (n+1) is divisible by 14, its square is also divisible by 14. चरण 1: (n-2+2n+1=(n+1)2) है। चरण 2: (n) का शेषफल 13 है, इसलिए (n+1) का शेषफल 0 होगा। चरण 3: जब (n+1) 14 से विभाज्य है, तो उसका वर्ग भी 14 से विभाज्य होगा।
The remainder of \(a^2+5\) comes from \(7^2+5=54\).
Step 3
Exam Tip
\(54=12\times4+6\), so the final remainder is 6. चरण 1: (a) का शेषफल 7 है। चरण 2: \(a^2+5\) का शेषफल \(7^2+5=54\) से मिलेगा। चरण 3: \(54=12\times4+6\), इसलिए अंतिम शेषफल 6 है।
The remainder of \(u^2-u\) comes from \(8^2-8=56\).
Step 3
Exam Tip
\(56=15\times3+11\), so the remainder is 11. चरण 1: (u) का शेषफल 8 है। चरण 2: \(u^2-u\) का शेषफल \(8^2-8=56\) से मिलेगा। चरण 3: \(56=15\times3+11\), इसलिए शेषफल 11 है।
The remainder of \(x^2+x\) comes from \(9^2+9=90\).
Step 3
Exam Tip
Since 90 is exactly divisible by 10, the remainder is 0. चरण 1: (x) का शेषफल 9 है। चरण 2: \(x^2+x\) का शेषफल \(9^2+9=90\) से मिलेगा। चरण 3: 90, 10 से पूर्णतः विभाजित है, इसलिए शेषफल 0 है।
Since (n) has remainder 9, (n+1) has remainder 0, so its square is divisible by 10.
Step 3
Exam Tip
First recognize the structure of the expression to reduce calculation. चरण 1: (n-2+2n+1=(n+1)2) है। चरण 2: (n) का शेषफल 9 है, इसलिए (n+1) का शेषफल 0 होगा और उसका वर्ग भी 10 से विभाज्य होगा। चरण 3: पहले व्यंजक की बनावट पहचानें, इससे गणना कम होती है।
The remainder of \(a^2+2\) comes from \(3^2+2=11\), and (11=7+4).
Step 3
Exam Tip
Substitute the remainder in the expression, then find the final remainder. चरण 1: (a) का शेषफल 3 है। चरण 2: \(a^2+2\) का शेषफल \(3^2+2=11\) से मिलेगा, और (11=7+4)। चरण 3: व्यंजक में शेषफल रखकर फिर अंतिम शेषफल निकालें।
The remainder of \(u^2-u\) comes from \(5^2-5=20\), and (20=12+8).
Step 3
Exam Tip
Substitute the remainder first, then find the final remainder. चरण 1: (u) का शेषफल 5 है। चरण 2: \(u^2-u\) का शेषफल \(5^2-5=20\) से मिलेगा, और (20=12+8)। चरण 3: व्यंजक में पहले शेषफल रखें, फिर अंतिम शेषफल निकालें।
The remainder of \(x^2+x\) comes from \(7^2+7=56\), and 56 is divisible by 8.
Step 3
Exam Tip
Substituting the remainder in the expression gives a quick solution. चरण 1: (x) का शेषफल 7 है। चरण 2: \(x^2+x\) का शेषफल \(7^2+7=56\) से मिलेगा, और 56, 8 से विभाज्य है। चरण 3: व्यंजक में संख्या की जगह उसका शेषफल रखने से हल तेजी से होता है।
Since (n) has remainder 7, (n+1) has remainder 0, so its square is divisible by 8.
Step 3
Exam Tip
Recognizing the structure of the expression reduces calculation. चरण 1: व्यंजक (n-2+2n+1=(n+1)2) है। चरण 2: (n) का शेषफल 7 है, इसलिए (n+1) का शेषफल 0 होगा और वर्ग भी 8 से विभाज्य होगा। चरण 3: पहले व्यंजक की बनावट पहचानना गणना कम कर देता है।
The remainder of \(a^2+1\) comes from \(2^2+1=5\), which is exactly divisible by 5.
Step 3
Exam Tip
After substituting the remainder in the expression, check it again by the divisor. चरण 1: (a) का शेषफल 2 है। चरण 2: \(a^2+1\) का शेषफल \(2^2+1=5\) से मिलेगा, जो 5 से पूर्णतः विभाजित है। चरण 3: व्यंजक में शेषफल रखने के बाद उत्तर को फिर भाजक से जांचें।
The remainder of \(u^2-u\) comes from \(7^2-7=42\), and \(42=10\times4+2\).
Step 3
Exam Tip
Substitute the remainder first, then find the final remainder. चरण 1: (u) का शेषफल 7 है। चरण 2: \(u^2-u\) का शेषफल \(7^2-7=42\) से मिलेगा, और \(42=10\times4+2\)। चरण 3: व्यंजक में पहले शेषफल रखें, फिर अंतिम शेषफल निकालें।
The remainder of \(x^2+x\) comes from \(5^2+5=30\), and 30 is divisible by 6.
Step 3
Exam Tip
Substitute the remainder in the expression to solve quickly. चरण 1: (x) का शेषफल 5 है। चरण 2: \(x^2+x\) का शेषफल \(5^2+5=30\) से मिलेगा, और 30, 6 से विभाज्य है। चरण 3: व्यंजक में संख्या की जगह उसका शेषफल रखकर हल करें।
