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odd-square MCQ Questions for Class 10

odd-square se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

7 questions tagged with odd-square.

Question 1/7 Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

यदि (n) विषम पूर्णांक है, तो \(n^2\) विषम होगा। यह तथ्य किस प्रमाण में विशेष रूप से उपयोगी है?

If (n) is an odd integer, then \(n^2\) is odd. This fact is especially useful in which proof?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयताIrrationality of \(\sqrt{2}\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(p^2\) सम मिलता है। / In the proof for \(\sqrt{2}\), \(p^2\) is found even.

Step 2

Why this answer is correct

यदि (p) विषम होता, तो \(p^2\) विषम होता; इसलिए (p) सम है। / If (p) were odd, \(p^2\) would be odd; so (p) is even.

Step 3

Exam Tip

यही सम-विषम विचार फिर (q) के लिए भी उपयोग होता है। / The same parity idea is then used for (q).

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Question 2/7 Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

कौन-सा विकल्प \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में सम-विषम विचार की सही व्याख्या करता है?

Which option correctly explains the parity idea in the proof for \(\sqrt{2}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. यदि संख्या विषम होती, तो उसका वर्ग विषम होता; पर वर्ग सम है, इसलिए संख्या सम हैIf the number were odd, its square would be odd; but the square is even, so the number is even

Step 1

Concept

विषम संख्या का वर्ग हमेशा विषम होता है। / The square of an odd number is always odd.

Step 2

Why this answer is correct

जब वर्ग सम मिला, तो मूल संख्या विषम नहीं हो सकती। / When the square is even, the original number cannot be odd.

Step 3

Exam Tip

इस विचार से (p) और (q) दोनों के सम होने का प्रमाण बनता है। / This idea proves both (p) and (q) even.

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Question 3/7 Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

यदि (n) विषम है, तो \(n^2\) विषम होता है। यह तथ्य किस प्रमाण में सीधे प्रयोग होता है?

If (n) is odd, then \(n^2\) is odd. In which proof is this fact used directly?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता मेंIn the irrationality of \(\sqrt{2}\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(p^2\) सम मिलता है। / In the proof for \(\sqrt{2}\), \(p^2\) is found even.

Step 2

Why this answer is correct

यदि (p) विषम होता तो \(p^2\) विषम होता, इसलिए (p) सम है। / If (p) were odd, \(p^2\) would be odd, so (p) is even.

Step 3

Exam Tip

सम-विषम का यह नियम \(\sqrt{2}\) में बहुत उपयोगी है। / This parity rule is very useful for \(\sqrt{2}\).

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Question 4/7 Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

कौन-सा कथन सही है यदि (n) विषम पूर्णांक है?

Which statement is correct if (n) is an odd integer?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(n^2\) विषम होगा\(n^2\) will be odd

Step 1

Concept

विषम पूर्णांक को (2k+1) लिखा जा सकता है। / An odd integer can be written as (2k+1).

Step 2

Why this answer is correct

उसका वर्ग \(4k^2+4k+1\) बनता है, जो विषम है। / Its square becomes \(4k^2+4k+1\), which is odd.

Step 3

Exam Tip

यह तथ्य \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(p^2\) सम होने से (p) सम बताने में मदद करता है। / This fact helps prove that if \(p^2\) is even, then (p) is even in the \(\sqrt{2}\) proof.

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Question 5/7 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि किसी संख्या को 8 से भाग देने पर शेषफल 1, 3, 5 या 7 है, तो उसके वर्ग को 8 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 1, 3, 5, or 7 when divided by 8, what is the remainder when its square is divided by 8?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 1

Step 1

Concept

ये सभी शेषफल विषम संख्या को दिखाते हैं। / These remainders all represent odd numbers.

Step 2

Why this answer is correct

\(1^2,3^2,5^2,7^2\) सभी को 8 से भाग देने पर शेषफल 1 मिलता है। / \(1^2,3^2,5^2,7^2\) all leave remainder 1 when divided by 8.

Step 3

Exam Tip

विषम संख्या के वर्ग का 8 से शेषफल 1 याद रखें। / Remember that the square of an odd number leaves remainder 1 on division by 8.

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Question 6/7 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि कोई संख्या (4q+1) रूप में है, तो उसके वर्ग को 8 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number is of the form (4q+1), what is the remainder when its square is divided by 8?

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Correct Answer

B. 1

Step 1

Concept

(4q+1) रूप की संख्या विषम होती है। / A number of the form (4q+1) is odd.

Step 2

Why this answer is correct

किसी विषम संख्या का वर्ग 8 से भाग देने पर शेषफल 1 देता है; उदाहरण के लिए \(1^2\) और \(5^2\) दोनों 8 से 1 शेषफल देते हैं। / The square of an odd number leaves remainder 1 when divided by 8; for example, \(1^2\) and \(5^2\) both leave remainder 1.

Step 3

Exam Tip

विषम वर्गों में 8 से शेषफल 1 वाला नियम याद रखें। / Remember the rule that odd squares leave remainder 1 on division by 8.

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Question 7/7 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

किसी संख्या को 4 से भाग देने पर शेषफल 1 या 3 है। उसके वर्ग को 4 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

A number leaves remainder 1 or 3 when divided by 4. What will be the remainder when its square is divided by 4?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 1

Step 1

Concept

संभावित शेषफल 1 और 3 हैं। / The possible remainders are 1 and 3.

Step 2

Why this answer is correct

\(1^2=1\) और \(3^2=9=4\times2+1\), इसलिए दोनों स्थितियों में शेषफल 1 है। / \(1^2=1\) and \(3^2=9=4\times2+1\), so the remainder is 1 in both cases.

Step 3

Exam Tip

विषम संख्या के वर्ग का 4 से शेषफल 1 होता है। / The square of an odd number leaves remainder 1 when divided by 4.

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