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Question Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

यदि (n) विषम पूर्णांक है, तो $n^2$ विषम होगा। यह तथ्य किस प्रमाण में विशेष रूप से उपयोगी है?

If (n) is an odd integer, then $n^2$ is odd. This fact is especially useful in which proof?

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Correct Answer

A. $\sqrt{2}$ की अपरिमेयताIrrationality of $\sqrt{2}$

Step 1

Concept

In the proof for $\sqrt{2}$, $p^2$ is found even.

Step 2

Why this answer is correct

If (p) were odd, $p^2$ would be odd; so (p) is even.

Step 3

Exam Tip

The same parity idea is then used for (q). चरण 1: $\sqrt{2}$ के प्रमाण में $p^2$ सम मिलता है। चरण 2: यदि (p) विषम होता, तो $p^2$ विषम होता; इसलिए (p) सम है। चरण 3: यही सम-विषम विचार फिर (q) के लिए भी उपयोग होता है।

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Question Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

यदि (n) विषम है, तो $n^2$ विषम होता है। यह तथ्य किस प्रमाण में सीधे प्रयोग होता है?

If (n) is odd, then $n^2$ is odd. In which proof is this fact used directly?

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Correct Answer

A. $\sqrt{2}$ की अपरिमेयता मेंIn the irrationality of $\sqrt{2}$

Step 1

Concept

In the proof for $\sqrt{2}$, $p^2$ is found even.

Step 2

Why this answer is correct

If (p) were odd, $p^2$ would be odd, so (p) is even.

Step 3

Exam Tip

This parity rule is very useful for $\sqrt{2}$. चरण 1: $\sqrt{2}$ के प्रमाण में $p^2$ सम मिलता है। चरण 2: यदि (p) विषम होता तो $p^2$ विषम होता, इसलिए (p) सम है। चरण 3: सम-विषम का यह नियम $\sqrt{2}$ में बहुत उपयोगी है।

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Question Medium Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first (n) terms of an AP Class 10 Level 68

पहले (26) विषम प्राकृतिक संख्याओं में से पहले (14) विषम संख्याएँ हटाने पर शेष संख्याओं का योग कितना होगा?

After removing the first (14) odd natural numbers from the first (26) odd natural numbers, what will be the sum of the remaining numbers?

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Correct Answer

A. (480)

Step 1

Concept

The remaining sum is $26^2-14^2=480$. Use $n^2$ for the sum of odd numbers.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (480). The remaining sum is $26^2-14^2=480$. Use $n^2$ for the sum of odd numbers.

Step 3

Exam Tip

शेष योग $26^2-14^2=480$ है। विषम संख्याओं के योग में $n^2$ का प्रयोग करें।

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Question Medium Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first (n) terms of an AP Class 10 Level 67

पहले (18) विषम प्राकृतिक संख्याओं में से पहले (10) विषम संख्याओं को हटाने पर शेष (8) संख्याओं का योग कितना होगा?

After removing the first (10) odd natural numbers from the first (18) odd natural numbers, what is the sum of the remaining (8) numbers?

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Correct Answer

A. (224)

Step 1

Concept

The remaining sum is $18^2-10^2=224$. Use $n^2$ for the sum of odd numbers.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (224). The remaining sum is $18^2-10^2=224$. Use $n^2$ for the sum of odd numbers.

Step 3

Exam Tip

शेष योग $18^2-10^2=224$ है। विषम संख्याओं के योग में $n^2$ का उपयोग करें।

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Question Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

कौन-सा कथन सही है यदि (n) विषम पूर्णांक है?

Which statement is correct if (n) is an odd integer?

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Correct Answer

A. $n^2$ विषम होगा$n^2$ will be odd

Step 1

Concept

An odd integer can be written as (2k+1).

Step 2

Why this answer is correct

Its square becomes $4k^2+4k+1$, which is odd.

Step 3

Exam Tip

This fact helps prove that if $p^2$ is even, then (p) is even in the $\sqrt{2}$ proof. चरण 1: विषम पूर्णांक को (2k+1) लिखा जा सकता है। चरण 2: उसका वर्ग $4k^2+4k+1$ बनता है, जो विषम है। चरण 3: यह तथ्य $\sqrt{2}$ के प्रमाण में $p^2$ सम होने से (p) सम बताने में मदद करता है।

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Question Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 69

पहली (60) धनात्मक विषम संख्याओं का योग कितना होगा?

What is the sum of the first (60) positive odd numbers?

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Correct Answer

D. (3600)

Step 1

Concept

The sum of the first (n) odd numbers is $n^2$, so $60^2=3600$. Exam tip: remember this result directly.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is D. (3600). The sum of the first (n) odd numbers is $n^2$, so $60^2=3600$. Exam tip: remember this result directly.

Step 3

Exam Tip

पहली (n) विषम संख्याओं का योग $n^2$ होता है इसलिए $60^2=3600$। परीक्षा में यह परिणाम सीधे याद रखें।

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Question Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 68

पहली (n) विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग (576) है। (n) का मान क्या होगा?

The sum of the first (n) odd natural numbers is (576). What is (n)?

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Correct Answer

A. (24)

Step 1

Concept

The sum of the first (n) odd numbers is $n^2$, so (n=24). Exam tip: you can also treat it as the AP $1,3,5,\ldots$.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (24). The sum of the first (n) odd numbers is $n^2$, so (n=24). Exam tip: you can also treat it as the AP $1,3,5,\ldots$.

Step 3

Exam Tip

पहली (n) विषम संख्याओं का योग $n^2$ होता है इसलिए (n=24)। परीक्षा में इसे समान्तर श्रेणी $1,3,5,\ldots$ भी मान सकते हैं।

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Question Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

तीन अंकों वाली उन सभी विषम संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए जो (9) से विभाज्य हैं।

Find the sum of all three-digit odd numbers that are divisible by (9).

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Correct Answer

B. (27900)

Step 1

Concept

The numbers are $117,135,\ldots,999$, and the sum of (50) terms is (27900). For odd multiples, the common difference is (18).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is B. (27900). The numbers are $117,135,\ldots,999$, and the sum of (50) terms is (27900). For odd multiples, the common difference is (18).

Step 3

Exam Tip

संख्याएँ $117,135,\ldots,999$ हैं और (50) पदों का योग (27900) है। विषम गुणजों में अंतर (18) होगा।

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Question Medium Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 69

पहली (25) धनात्मक विषम संख्याओं का योग कितना है?

What is the sum of the first (25) positive odd numbers?

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Correct Answer

C. (625)

Step 1

Concept

The sum of the first (n) odd numbers is $n^2$, so $25^2=625$. This result is useful for quick calculation.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. (625). The sum of the first (n) odd numbers is $n^2$, so $25^2=625$. This result is useful for quick calculation.

Step 3

Exam Tip

पहली (n) विषम संख्याओं का योग $n^2$ होता है, इसलिए $25^2=625$। यह परिणाम तेज गणना में उपयोगी है।

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Question Easy Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

पहले (15) विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग क्या है?

What is the sum of the first (15) odd natural numbers?

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Correct Answer

B. (225)

Step 1

Concept

The sum of the first (n) odd numbers is $n^2$. $15^2=225$.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is B. (225). The sum of the first (n) odd numbers is $n^2$. $15^2=225$.

Step 3

Exam Tip

पहले (n) विषम संख्याओं का योग $n^2$ है। $15^2=225$।

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Question Expert Mathematics Polynomials Polynomials in one variable Class 10 Level 47

(p(x)=6x^-6-5x^-5+4x^-3-2x^-2+x-7) में विषम घात वाले पदों के गुणांकों का योग क्या है?

What is the sum of coefficients of odd-power terms in (p(x)=6x^-6-5x^-5+4x^-3-2x^-2+x-7)?

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Correct Answer

B. (0)

Step 1

Concept

The coefficients of odd powers $x^5$, $x^3$, and (x) are (-5), (4), and (1). Their sum is (0).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is B. (0). The coefficients of odd powers $x^5$, $x^3$, and (x) are (-5), (4), and (1). Their sum is (0).

Step 3

Exam Tip

विषम घातों $x^5$, $x^3$ और (x) के गुणांक (-5), (4) और (1) हैं। उनका योग (0) है।

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Question Hard Mathematics Polynomials Polynomials in one variable Class 10 Level 48

(p(x)=5x^-5-3x^-4+2x^-3-x+6) में विषम घात वाले पदों के गुणांकों का योग क्या है?

What is the sum of coefficients of odd-power terms in (p(x)=5x^-5-3x^-4+2x^-3-x+6)?

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Correct Answer

C. (6)

Step 1

Concept

The coefficients of odd powers $x^5$, $x^3$, and (x) are (5), (2), and (-1). Their sum is (6).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. (6). The coefficients of odd powers $x^5$, $x^3$, and (x) are (5), (2), and (-1). Their sum is (6).

Step 3

Exam Tip

विषम घातों $x^5$, $x^3$ और (x) के गुणांक (5), (2) और (-1) हैं। उनका योग (6) है।

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Question Hard Mathematics Polynomials Polynomials in one variable Class 10 Level 47

(p(x)=3x^-4-5x^-2+2x-7) में विषम घात वाले पदों के गुणांकों का योग क्या है?

What is the sum of coefficients of the odd-power terms in (p(x)=3x^-4-5x^-2+2x-7)?

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Correct Answer

C. (2)

Step 1

Concept

The only odd-power term is (2x), so the sum is (2). Do not treat $x^0$ as an odd power.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. (2). The only odd-power term is (2x), so the sum is (2). Do not treat $x^0$ as an odd power.

Step 3

Exam Tip

विषम घात वाला केवल (2x) पद है, इसलिए योग (2) है। $x^0$ को विषम घात न मानें।

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Question Expert Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 42

दो क्रमागत विषम धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल (483) है। बड़ी संख्या क्या है?

The product of two consecutive positive odd integers is (483). What is the larger integer?

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Correct Answer

B. (23)

Step 1

Concept

The integers are (x) and (x+2). From (x(x+2)=483), (x=21), so the larger integer is (23).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is B. (23). The integers are (x) and (x+2). From (x(x+2)=483), (x=21), so the larger integer is (23).

Step 3

Exam Tip

संख्याएँ (x) और (x+2) हैं। (x(x+2)=483) से (x=21) मिलता है इसलिए बड़ी संख्या (23) है।

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Question Medium Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 42

दो क्रमागत धनात्मक विषम संख्याओं के वर्गों का योग (394) है। छोटी संख्या क्या है?

The sum of the squares of two consecutive positive odd numbers is (394). What is the smaller number?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (13)

Step 1

Concept

If the numbers are (x) and (x+2), then (x^-2+(x+2)²=394). This gives (x=13).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is B. (13). If the numbers are (x) and (x+2), then (x^-2+(x+2)²=394). This gives (x=13).

Step 3

Exam Tip

संख्याएँ (x) और (x+2) हों तो (x^-2+(x+2)²=394)। इससे (x=13) है।

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Question Medium Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 42

दो क्रमागत धनात्मक विषम संख्याओं का गुणनफल (255) है। वे संख्याएँ कौन सी हैं?

The product of two consecutive positive odd numbers is (255). Which numbers are they?

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Correct Answer

C. (15) और (17)(15) and (17)

Step 1

Concept

Let the numbers be (x) and (x+2). From (x(x+2)=255), we get (x=15).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. (15) और (17) / (15) and (17). Let the numbers be (x) and (x+2). From (x(x+2)=255), we get (x=15).

Step 3

Exam Tip

संख्याएँ (x) और (x+2) मानें। (x(x+2)=255) से (x=15) मिलता है।

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Question Expert Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 41

दो क्रमागत विषम धनात्मक पूर्णांकों के वर्गों का योग (394) है। छोटा पूर्णांक क्या है?

The sum of the squares of two consecutive positive odd integers is (394). What is the smaller integer?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (13)

Step 1

Concept

Let the smaller odd integer be (x), then (x^-2+(x+2)²=394). This gives $x^2+2x-195=0$, so (x=13).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is B. (13). Let the smaller odd integer be (x), then (x^-2+(x+2)²=394). This gives $x^2+2x-195=0$, so (x=13).

Step 3

Exam Tip

छोटा विषम पूर्णांक (x) हो, तो (x^-2+(x+2)²=394)। इससे $x^2+2x-195=0$, इसलिए (x=13)।

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Question Expert Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 40

दो लगातार विषम धनात्मक संख्याओं के वर्गों का योग (2314) है। छोटी संख्या क्या है?

The sum of squares of two consecutive odd positive numbers is (2314). What is the smaller number?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (33)

Step 1

Concept

Consecutive odd numbers are (x) and (x+2). From (x^-2+(x+2)²=2314), (x=33).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. (33). Consecutive odd numbers are (x) and (x+2). From (x^-2+(x+2)²=2314), (x=33).

Step 3

Exam Tip

लगातार विषम संख्याएँ (x) और (x+2) होंगी। (x^-2+(x+2)²=2314) से (x=33) है।

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Question Hard Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 42

दो लगातार विषम धनात्मक संख्याओं के वर्गों का योग (2050) है। छोटी संख्या क्या है?

The sum of squares of two consecutive odd positive numbers is (2050). What is the smaller number?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (31)

Step 1

Concept

Consecutive odd numbers are (x) and (x+2). From (x^-2+(x+2)²=2050), (x=31).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. (31). Consecutive odd numbers are (x) and (x+2). From (x^-2+(x+2)²=2050), (x=31).

Step 3

Exam Tip

लगातार विषम संख्याएँ (x) और (x+2) होंगी। (x^-2+(x+2)²=2050) से (x=31) है।

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Question Hard Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 41

दो लगातार विषम धनात्मक संख्याओं के वर्गों का योग (1570) है। छोटी संख्या क्या है?

The sum of squares of two consecutive odd positive numbers is (1570). What is the smaller number?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (27)

Step 1

Concept

Consecutive odd numbers are (x) and (x+2). From (x^-2+(x+2)²=1570), (x=27).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. (27). Consecutive odd numbers are (x) and (x+2). From (x^-2+(x+2)²=1570), (x=27).

Step 3

Exam Tip

लगातार विषम संख्याएँ (x) और (x+2) हैं। (x^-2+(x+2)²=1570) से (x=27) मिलता है।

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Question Medium Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 41

दो लगातार धनात्मक विषम पूर्णांकों का गुणनफल (399) है। छोटा पूर्णांक क्या है?

The product of two consecutive positive odd integers is (399). What is the smaller integer?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (19)

Step 1

Concept

If the smaller odd integer is (x), then (x(x+2)=399). Since $19\times21=399$, the smaller integer is (19).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (19). If the smaller odd integer is (x), then (x(x+2)=399). Since $19\times21=399$, the smaller integer is (19).

Step 3

Exam Tip

यदि छोटा विषम पूर्णांक (x) है, तो (x(x+2)=399)। $19\times21=399$, इसलिए छोटा पूर्णांक (19) है।

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Question Hard Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 40

दो लगातार विषम धनात्मक संख्याओं के वर्गों का योग (650) है। छोटी संख्या क्या है?

The sum of squares of two consecutive odd positive numbers is (650). What is the smaller number?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (17)

Step 1

Concept

Consecutive odd numbers are (x) and (x+2). From (x^-2+(x+2)²=650), (x=17).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is B. (17). Consecutive odd numbers are (x) and (x+2). From (x^-2+(x+2)²=650), (x=17).

Step 3

Exam Tip

लगातार विषम संख्याएँ (x) और (x+2) हैं। (x^-2+(x+2)²=650) से (x=17) मिलता है।

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Question Medium Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 40

दो लगातार धनात्मक विषम पूर्णांकों का गुणनफल (195) है। छोटा पूर्णांक क्या है?

The product of two consecutive positive odd integers is (195). What is the smaller integer?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (13)

Step 1

Concept

If the smaller odd integer is (x), then (x(x+2)=195). (x=13) is correct because $13\times15=195$.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (13). If the smaller odd integer is (x), then (x(x+2)=195). (x=13) is correct because $13\times15=195$.

Step 3

Exam Tip

यदि छोटा विषम पूर्णांक (x) है, तो (x(x+2)=195)। (x=13) सही है क्योंकि $13\times15=195$।

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Question Easy Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 42

दो लगातार विषम धनात्मक संख्याओं का गुणनफल (575) है। छोटी संख्या क्या है?

The product of two consecutive odd positive numbers is (575). What is the smaller number?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (23)

Step 1

Concept

Consecutive odd numbers are (x) and (x+2). From (x(x+2)=575), (x=23).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is B. (23). Consecutive odd numbers are (x) and (x+2). From (x(x+2)=575), (x=23).

Step 3

Exam Tip

लगातार विषम संख्याएँ (x) और (x+2) हैं। (x(x+2)=575) से (x=23) मिलता है।

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Question Easy Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 41

दो लगातार विषम संख्याओं का गुणनफल (399) है। बड़ी संख्या क्या है?

The product of two consecutive odd numbers is (399). What is the larger number?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (21)

Step 1

Concept

(x(x+2)=399) gives (x=19), so the larger number is (21). In such questions, use (x+2).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. (21). (x(x+2)=399) gives (x=19), so the larger number is (21). In such questions, use (x+2).

Step 3

Exam Tip

(x(x+2)=399) से (x=19), इसलिए बड़ी संख्या (21) है। ऐसे प्रश्नों में (x+2) का प्रयोग करें।

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Question Easy Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 41

दो लगातार विषम धनात्मक संख्याओं का गुणनफल (255) है। छोटी संख्या क्या है?

The product of two consecutive odd positive numbers is (255). What is the smaller number?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (15)

Step 1

Concept

Consecutive odd numbers are (x) and (x+2), so (x(x+2)=255) gives (x=15). Consecutive odd numbers differ by (2).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is B. (15). Consecutive odd numbers are (x) and (x+2), so (x(x+2)=255) gives (x=15). Consecutive odd numbers differ by (2).

Step 3

Exam Tip

लगातार विषम संख्याएँ (x) और (x+2) हैं, इसलिए (x(x+2)=255) से (x=15) है। विषम लगातार संख्याओं में अंतर (2) होता है।

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Question Easy Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 40

दो लगातार विषम संख्याओं का गुणनफल (195) है। बड़ी संख्या क्या है?

The product of two consecutive odd numbers is (195). What is the larger number?

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Correct Answer

B. (15)

Step 1

Concept

(x(x+2)=195) gives (x=13), so the larger number is (15). For odd numbers, (x) and (x+2) is the correct form.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is B. (15). (x(x+2)=195) gives (x=13), so the larger number is (15). For odd numbers, (x) and (x+2) is the correct form.

Step 3

Exam Tip

(x(x+2)=195) से (x=13), इसलिए बड़ी संख्या (15) है। विषम संख्याओं के लिए (x) और (x+2) सही रूप है।

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Question Easy Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 40

दो लगातार विषम धनात्मक संख्याओं का गुणनफल (143) है। छोटी संख्या क्या है?

The product of two consecutive odd positive numbers is (143). What is the smaller number?

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Correct Answer

B. (11)

Step 1

Concept

Consecutive odd numbers are (x) and (x+2), so (x(x+2)=143) gives (x=11). Consecutive odd numbers differ by (2).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is B. (11). Consecutive odd numbers are (x) and (x+2), so (x(x+2)=143) gives (x=11). Consecutive odd numbers differ by (2).

Step 3

Exam Tip

लगातार विषम संख्याएँ (x) और (x+2) होंगी, इसलिए (x(x+2)=143) से (x=11) मिलता है। विषम लगातार संख्याओं में अंतर (2) होता है।

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 12

$2^4 \times 3^3$ के कितने गुणनखंड विषम होंगे?

How many factors of $2^4 \times 3^3$ will be odd?

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Correct Answer

B. 4

Step 1

Concept

In an odd factor, the exponent of (2) must be (0).

Step 2

Why this answer is correct

The exponent of (3) can be (0,1,2,3), giving (4) odd factors.

Step 3

Exam Tip

While counting odd factors, remove (2) completely. चरण 1: विषम गुणनखंड में (2) की घात (0) होनी चाहिए। चरण 2: (3) की घात (0,1,2,3) हो सकती है, इसलिए (4) विषम गुणनखंड होंगे। चरण 3: विषम गुणनखंड गिनते समय (2) को पूरी तरह हटाएं।

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 12

$2^3 \times 3^2 \times 5^2$ का सबसे बड़ा विषम गुणनखंड क्या होगा?

What will be the greatest odd factor of $2^3 \times 3^2 \times 5^2$?

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Correct Answer

C. 225

Step 1

Concept

An odd factor must not contain (2).

Step 2

Why this answer is correct

Removing $2^3$ leaves $3^2 \times 5^2=9 \times 25=225$.

Step 3

Exam Tip

To get the greatest odd factor, remove all powers of (2). चरण 1: विषम गुणनखंड में (2) नहीं होना चाहिए। चरण 2: $2^3$ हटाने पर $3^2 \times 5^2=9 \times 25=225$ बचता है। चरण 3: सबसे बड़ा विषम गुणनखंड पाने के लिए सभी (2) हटा दें।

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 12

कौन सा अभाज्य गुणनखंडन विषम संख्या को दर्शाता है?

Which prime factorisation represents an odd number?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. $3^3 \times 5$

Step 1

Concept

An odd number does not contain (2) as a prime factor.

Step 2

Why this answer is correct

The second option has (3) and (5), but no (2), so it is odd.

Step 3

Exam Tip

The presence of (2) makes the number even. चरण 1: विषम संख्या में (2) अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। चरण 2: दूसरे विकल्प में (3) और (5) हैं, लेकिन (2) नहीं है, इसलिए वह विषम संख्या है। चरण 3: (2) की उपस्थिति संख्या को सम बना देती है।

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 11

$2^3 \times 3^2$ के कितने गुणनखंड विषम होंगे?

How many factors of $2^3 \times 3^2$ will be odd?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 3

Step 1

Concept

In an odd factor, the exponent of (2) must be (0).

Step 2

Why this answer is correct

The exponent of (3) can be (0,1,2), giving (3) odd factors.

Step 3

Exam Tip

While counting odd factors, remove (2) completely. चरण 1: विषम गुणनखंड में (2) की घात (0) होनी चाहिए। चरण 2: (3) की घात (0,1,2) हो सकती है, इसलिए (3) विषम गुणनखंड होंगे। चरण 3: विषम गुणनखंड गिनते समय (2) को पूरी तरह हटाएं।

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 11

$2^2 \times 3^3 \times 5$ का सबसे बड़ा विषम गुणनखंड क्या होगा?

What will be the greatest odd factor of $2^2 \times 3^3 \times 5$?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. 135

Step 1

Concept

An odd factor must not contain (2).

Step 2

Why this answer is correct

After removing $2^2$, we get $3^3 \times 5=27 \times 5=135$.

Step 3

Exam Tip

To get the greatest odd factor, remove all powers of (2). चरण 1: विषम गुणनखंड में (2) नहीं होना चाहिए। चरण 2: $2^2$ हटाने पर $3^3 \times 5=27 \times 5=135$ बचता है। चरण 3: सबसे बड़ा विषम गुणनखंड पाने के लिए सभी (2) हटा दें।

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 11

कौन सा अभाज्य गुणनखंडन विषम संख्या को दर्शाता है?

Which prime factorisation represents an odd number?

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Correct Answer

B. $3^2 \times 7$

Step 1

Concept

An odd number does not contain (2) in its prime factorisation.

Step 2

Why this answer is correct

The second option has (3) and (7) but no (2), so it is odd.

Step 3

Exam Tip

The presence of (2) makes a number even. चरण 1: विषम संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में (2) नहीं होता। चरण 2: दूसरे विकल्प में (3) और (7) हैं लेकिन (2) नहीं है, इसलिए वह विषम संख्या है। चरण 3: (2) की उपस्थिति संख्या को सम बना देती है।

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 10

$2^5 \times 3$ का सबसे बड़ा विषम गुणनखंड क्या है?

What is the greatest odd factor of $2^5 \times 3$?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 3

Step 1

Concept

An odd factor must not contain (2).

Step 2

Why this answer is correct

Removing $2^5$ leaves only (3), so the greatest odd factor is (3).

Step 3

Exam Tip

For the greatest odd factor, remove all powers of (2). चरण 1: विषम गुणनखंड में (2) नहीं होना चाहिए। चरण 2: $2^5$ को हटाने पर केवल (3) बचता है, इसलिए सबसे बड़ा विषम गुणनखंड (3) है। चरण 3: सबसे बड़े विषम गुणनखंड के लिए सभी (2) हटा दें।

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 10

किस अभाज्य गुणनखंडन से विषम संख्या बनेगी?

Which prime factorisation will form an odd number?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. $3^2 \times 5 \times 7$

Step 1

Concept

An odd number does not have (2) as a prime factor.

Step 2

Why this answer is correct

The third option has (3,5,7) and no (2), so it forms an odd number.

Step 3

Exam Tip

If (2) appears, the number is even. चरण 1: विषम संख्या में (2) अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। चरण 2: तीसरे विकल्प में (3,5,7) हैं और (2) नहीं है, इसलिए यह विषम संख्या बनेगी। चरण 3: (2) दिखते ही संख्या सम हो जाती है।

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Question Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 9

$2^3 \times 3^2 \times 5$ का सबसे बड़ा विषम गुणनखंड क्या होगा?

What is the greatest odd factor of $2^3 \times 3^2 \times 5$?

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Correct Answer

A. 45

Step 1

Concept

An odd factor must not contain (2).

Step 2

Why this answer is correct

Remove $2^3$ and keep $3^2 \times 5=45$.

Step 3

Exam Tip

For the greatest odd factor, remove all powers of (2). चरण 1: विषम गुणनखंड में (2) नहीं होना चाहिए। चरण 2: सबसे बड़ा विषम गुणनखंड पाने के लिए $2^3$ हटाकर $3^2 \times 5=9 \times 5=45$ लें। चरण 3: विषम गुणनखंडों में सभी (2) हटा दें।

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Question Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 9

कौन सा अभाज्य गुणनखंडन किसी विषम संख्या को दर्शाता है?

Which prime factorisation represents an odd number?

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Correct Answer

A. $3^4 \times 5 \times 7$

Step 1

Concept

An odd number has no factor (2) in its prime factorisation.

Step 2

Why this answer is correct

The first option contains only (3,5,7), so it is odd.

Step 3

Exam Tip

The presence of (2) makes a number even. चरण 1: विषम संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में (2) नहीं होता। चरण 2: पहले विकल्प में केवल (3,5,7) हैं, इसलिए वह विषम संख्या है। चरण 3: (2) की उपस्थिति संख्या को सम बना देती है।

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Question Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि $360=2^3\times3^2\times5$, तो (360) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो विषम हैं?

If $360=2^3\times3^2\times5$, how many factors of (360) are odd?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (6)

Step 1

Concept

An odd factor must not contain the prime (2).

Step 2

Why this answer is correct

Power of (2) is only (0); power of (3) has (3) choices and power of (5) has (2) choices. Total $=3\times2=6$.

Step 3

Exam Tip

When counting odd factors, ignore the power choices of (2) except zero. चरण 1: विषम गुणनखंड में (2) का कोई गुणनखंड नहीं होना चाहिए। चरण 2: इसलिए (2) की घात केवल (0) होगी; (3) की घात (0,1,2) यानी (3) तरीके और (5) की घात (0,1) यानी (2) तरीके। कुल $3\times2=6$। चरण 3: विषम गुणनखंड गिनते समय (2) को हटा दें।

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Question Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (a) कोई विषम धनात्मक पूर्णांक है, तो यूक्लिड विभाजन प्रमेय से 2 के संदर्भ में उसका रूप क्या होगा?

If (a) is an odd positive integer, what is its form in terms of 2 using Euclid’s division lemma?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (a=2q+1)

Step 1

Concept

When divided by 2, the remainder can only be 0 or 1.

Step 2

Why this answer is correct

An odd number is not exactly divisible by 2, so the remainder is 1 and the form is (a=2q+1).

Step 3

Exam Tip

For even-odd questions, take 2 as the divisor. चरण 1: 2 से भाग देने पर शेषफल 0 या 1 ही हो सकता है। चरण 2: विषम संख्या 2 से पूरी तरह विभाजित नहीं होती, इसलिए शेषफल 1 होगा और रूप (a=2q+1) बनेगा। चरण 3: सम और विषम के सवालों में 2 को भाजक मानना उपयोगी रहता है।

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Question Easy Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किस विकल्प में विषम संख्या का सही यूक्लिड रूप दिया गया है?

Which option gives the correct Euclidean form of an odd number?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (2q+1)

Step 1

Concept

Dividing by (2) gives remainder (0) or (1).

Step 2

Why this answer is correct

An odd number has remainder (1), so its form is (2q+1).

Step 3

Exam Tip

The remainder helps identify the type of number. चरण 1: (2) से भाग देने पर शेषफल (0) या (1) होता है। चरण 2: विषम संख्या में शेषफल (1) होता है, इसलिए रूप (2q+1) है। चरण 3: शेषफल से संख्या का प्रकार पहचानना आसान होता है।

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Question Easy Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

विषम संख्या को यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका की सहायता से किस रूप में लिखा जा सकता है?

Using Euclid’s Division Lemma, in which form can an odd number be written?

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Correct Answer

A. (2q+1)

Step 1

Concept

On division by (2), the remainder can be (0) or (1).

Step 2

Why this answer is correct

An odd number leaves remainder (1).

Step 3

Exam Tip

Therefore, an odd number is written as (2q+1). चरण 1: (2) से भाग देने पर शेषफल (0) या (1) हो सकता है। चरण 2: विषम संख्या में शेषफल (1) होता है। चरण 3: इसलिए विषम संख्या (2q+1) के रूप में लिखी जाती है।

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Question Easy Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि कोई संख्या विषम है तो उसे (2) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number is odd, what remainder will it leave when divided by (2)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

When divided by (2), the remainder can only be (0) or (1).

Step 2

Why this answer is correct

Even numbers leave (0), while odd numbers leave (1).

Step 3

Exam Tip

Write an odd number as (2q+1). चरण 1: (2) से भाग देने पर शेषफल (0) या (1) ही हो सकता है। चरण 2: सम संख्या में शेषफल (0) और विषम संख्या में शेषफल (1) होता है। चरण 3: विषम संख्या को (2q+1) रूप में लिखें।

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Question Hard Social Science The Age of Industrialisation The French Revolution and the Idea of the Nation Class 10 Level 8

यदि किसी प्रश्न में फ्रांसीसी क्रांति के राष्ट्रवादी उपायों में असंगत विकल्प पूछा जाए, तो कौन सा विकल्प असंगत होगा?

If a question asks for the odd option among nationalist measures of the French Revolution, which option would be inconsistent?

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Correct Answer

A. राजा के वंशानुगत विशेषाधिकारों को मजबूत करनाStrengthening the hereditary privileges of the king

Step 1

Concept

Revolutionary measures aimed to weaken the king-centred order.

Step 2

Why this answer is correct

The tricolour, uniform laws and common language were nationalist measures.

Step 3

Exam Tip

Strengthening hereditary privileges is opposite to revolutionary ideas. चरण 1: क्रांतिकारी उपायों का लक्ष्य राजा-केंद्रित व्यवस्था को कमजोर करना था। चरण 2: तिरंगा, समान कानून और साझा भाषा राष्ट्रवादी उपाय थे। चरण 3: वंशानुगत विशेषाधिकार बढ़ाना क्रांतिकारी विचार के विपरीत है।

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Question Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

यदि कोई संख्या (4q+1) रूप में है, तो उसके वर्ग को 8 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number is of the form (4q+1), what is the remainder when its square is divided by 8?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 1

Step 1

Concept

A number of the form (4q+1) is odd.

Step 2

Why this answer is correct

The square of an odd number leaves remainder 1 when divided by 8; for example, $1^2$ and $5^2$ both leave remainder 1.

Step 3

Exam Tip

Remember the rule that odd squares leave remainder 1 on division by 8. चरण 1: (4q+1) रूप की संख्या विषम होती है। चरण 2: किसी विषम संख्या का वर्ग 8 से भाग देने पर शेषफल 1 देता है; उदाहरण के लिए $1^2$ और $5^2$ दोनों 8 से 1 शेषफल देते हैं। चरण 3: विषम वर्गों में 8 से शेषफल 1 वाला नियम याद रखें।

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Question Medium Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first (n) terms of an AP Class 10 Level 68

यदि पहले (n) विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग (625) है, तो (n) का मान क्या होगा?

If the sum of the first (n) odd natural numbers is (625), what will be the value of (n)?

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Correct Answer

C. (25)

Step 1

Concept

The sum of the first (n) odd numbers is $n^2$, so $n^2=625$ and (n=25). Recognizing perfect squares is useful.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. (25). The sum of the first (n) odd numbers is $n^2$, so $n^2=625$ and (n=25). Recognizing perfect squares is useful.

Step 3

Exam Tip

पहले (n) विषम संख्याओं का योग $n^2$ है, इसलिए $n^2=625$ और (n=25)। पूर्ण वर्ग पहचानना उपयोगी है।

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Question Medium Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first (n) terms of an AP Class 10 Level 67

यदि पहले (n) विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग (441) है, तो (n) का मान क्या होगा?

If the sum of the first (n) odd natural numbers is (441), what is the value of (n)?

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Correct Answer

C. (21)

Step 1

Concept

The sum of the first (n) odd numbers is $n^2$, so $n^2=441$ and (n=21). Recognizing perfect squares is useful.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. (21). The sum of the first (n) odd numbers is $n^2$, so $n^2=441$ and (n=21). Recognizing perfect squares is useful.

Step 3

Exam Tip

पहले (n) विषम संख्याओं का योग $n^2$ है, इसलिए $n^2=441$ और (n=21)। पूर्ण वर्ग पहचानना उपयोगी है।

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Question Easy Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first (n) terms of an AP Class 10 Level 69

पहले (16) विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग कितना है?

What is the sum of the first (16) odd natural numbers?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (256)

Step 1

Concept

The sum of the first (n) odd numbers is $n^2$, so $16^2=256$. This formula is worth remembering.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is B. (256). The sum of the first (n) odd numbers is $n^2$, so $16^2=256$. This formula is worth remembering.

Step 3

Exam Tip

पहले (n) विषम संख्याओं का योग $n^2$ होता है, इसलिए $16^2=256$। यह सूत्र याद रखने योग्य है।

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Question Easy Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first (n) terms of an AP Class 10 Level 69

पहले (13) विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग क्या होगा?

What will be the sum of the first (13) odd natural numbers?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (169)

Step 1

Concept

The sum of the first (n) odd numbers is $n^2$, so $13^2=169$. Remember this pattern for odd numbers.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is B. (169). The sum of the first (n) odd numbers is $n^2$, so $13^2=169$. Remember this pattern for odd numbers.

Step 3

Exam Tip

पहले (n) विषम संख्याओं का योग $n^2$ है, इसलिए $13^2=169$। विषम संख्याओं के लिए यह पैटर्न याद रखें।

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Question Easy Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first (n) terms of an AP Class 10 Level 69

पहले (15) विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।

Find the sum of the first (15) odd natural numbers.

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (225)

Step 1

Concept

The sum of the first (n) odd numbers is $n^2$, so $15^2=225$. This short formula saves time in exams.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. (225). The sum of the first (n) odd numbers is $n^2$, so $15^2=225$. This short formula saves time in exams.

Step 3

Exam Tip

पहले (n) विषम संख्याओं का योग $n^2$ होता है, इसलिए $15^2=225$। यह छोटा सूत्र परीक्षा में समय बचाता है।

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Question Easy Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first (n) terms of an AP Class 10 Level 68

पहले (12) विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग क्या है?

What is the sum of the first (12) odd natural numbers?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (144)

Step 1

Concept

The sum of the first (n) odd numbers is $n^2$, so $12^2=144$. This pattern gives a quick answer.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. (144). The sum of the first (n) odd numbers is $n^2$, so $12^2=144$. This pattern gives a quick answer.

Step 3

Exam Tip

पहले (n) विषम संख्याओं का योग $n^2$ होता है, इसलिए $12^2=144$। यह पैटर्न जल्दी उत्तर देता है।

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Question Easy Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first (n) terms of an AP Class 10 Level 68

पहले (18) विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।

Find the sum of the first (18) odd natural numbers.

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (324)

Step 1

Concept

The sum of the first (n) odd numbers is $n^2$, so $18^2=324$. This is a quick exam formula.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (324). The sum of the first (n) odd numbers is $n^2$, so $18^2=324$. This is a quick exam formula.

Step 3

Exam Tip

पहले (n) विषम संख्याओं का योग $n^2$ होता है, इसलिए $18^2=324$। यह एक तेज परीक्षा सूत्र है।

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Question Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

$\sqrt{2}$ के प्रमाण में $p^2=2q^2$ से $p^2$ सम है। यदि (p) विषम माना जाए, तो क्या समस्या होगी?

In the proof for $\sqrt{2}$, $p^2=2q^2$ shows $p^2$ is even. If (p) is assumed odd, what problem occurs?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. विषम संख्या का वर्ग विषम होना चाहिएThe square of an odd number should be odd

Step 1

Concept

The square of an odd integer is always odd.

Step 2

Why this answer is correct

Here $p^2$ is even, so (p) cannot be odd.

Step 3

Exam Tip

Thus (p) is proved even. चरण 1: विषम पूर्णांक का वर्ग हमेशा विषम होता है। चरण 2: यहाँ $p^2$ सम है, इसलिए (p) विषम नहीं हो सकता। चरण 3: इस प्रकार (p) सम सिद्ध होता है।

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Question Medium Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किसी धनात्मक पूर्णांक को (2) से भाग देने पर शेषफल (1) हो, तो संख्या कैसी होगी?

If a positive integer leaves remainder (1) when divided by (2), what type of number is it?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. विषम संख्याOdd number

Step 1

Concept

Remainder (1) on division by (2) means the number has the form (2q+1).

Step 2

Why this answer is correct

A number of the form (2q+1) is odd.

Step 3

Exam Tip

To identify an odd number, focus on remainder (1). चरण 1: (2) से भाग देने पर शेषफल (1) का अर्थ है संख्या (2q+1) के रूप में है। चरण 2: (2q+1) रूप वाली संख्या विषम होती है। चरण 3: विषम संख्या पहचानने के लिए शेषफल (1) पर ध्यान दें।

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Question Expert Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 42

एक वर्गाकार मैदान की भुजा (4) मीटर बढ़ाने पर क्षेत्रफल (96) वर्ग मीटर बढ़ जाता है। मूल भुजा कितनी थी?

When the side of a square field is increased by (4) m, its area increases by (96) square m. What was the original side?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (10) मीटर(10) m

Step 1

Concept

If the original side is (x), then ((x+4)²-x^-2=96). Thus (8x+16=96), giving (x=10).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is B. (10) मीटर / (10) m. If the original side is (x), then ((x+4)²-x^-2=96). Thus (8x+16=96), giving (x=10).

Step 3

Exam Tip

मूल भुजा (x) हो तो ((x+4)²-x^-2=96)। इससे (8x+16=96) और (x=10) मिलता है।

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Question Expert Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 40

एक वर्गाकार मैदान के अंदर समान चौड़ाई (x) मीटर की सीमा छोड़ने के बाद अंदर का वर्ग (60) मीटर भुजा का बचता है। बाहरी भुजा (92) मीटर है। (x) क्या है?

Inside a square field, after leaving a uniform border of width (x) m, the inner square has side (60) m. The outer side is (92) m. What is (x)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (16) मीटर(16) m

Step 1

Concept

The inner side is (92-2x) and (92-2x=60), so (x=16). The border is subtracted from both sides.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. (16) मीटर / (16) m. The inner side is (92-2x) and (92-2x=60), so (x=16). The border is subtracted from both sides.

Step 3

Exam Tip

अंदर की भुजा (92-2x) है और (92-2x=60), इसलिए (x=16) है। सीमा दोनों तरफ से घटती है।

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Question Expert Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 40

एक तार को वर्ग के रूप में मोड़ने पर क्षेत्रफल (3025) वर्ग सेमी है। तार की लंबाई क्या है?

A wire is bent into a square and the area is (3025) square cm. What is the length of the wire?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (220) सेमी(220) cm

Step 1

Concept

If the side of the square is (x), then $x^2=3025$, so (x=55). The wire length is the perimeter (4x=220) cm.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. (220) सेमी / (220) cm. If the side of the square is (x), then $x^2=3025$, so (x=55). The wire length is the perimeter (4x=220) cm.

Step 3

Exam Tip

वर्ग की भुजा (x) हो तो $x^2=3025$, इसलिए (x=55) है। तार की लंबाई परिमाप (4x=220) सेमी होगी।

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Question Expert Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 40

एक वर्ग की भुजा (x) सेमी है। भुजा (9) सेमी घटाने पर क्षेत्रफल (1681) वर्ग सेमी हो जाता है। मूल भुजा क्या है?

The side of a square is (x) cm. When the side is reduced by (9) cm, the area becomes (1681) square cm. What is the original side?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (50) सेमी(50) cm

Step 1

Concept

((x-9)²=1681) gives (x-9=41), so (x=50). Write the reduced side as (x-9).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. (50) सेमी / (50) cm. ((x-9)²=1681) gives (x-9=41), so (x=50). Write the reduced side as (x-9).

Step 3

Exam Tip

((x-9)²=1681) से (x-9=41), इसलिए (x=50) है। घटाई गई भुजा को (x-9) लिखें।

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Question Expert Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 40

एक वर्गाकार टाइल की भुजा (x-12) सेमी है और क्षेत्रफल (1849) वर्ग सेमी है। (x) क्या है?

The side of a square tile is (x-12) cm and its area is (1849) square cm. What is (x)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (55)

Step 1

Concept

((x-12)²=1849) and (x-12=43), so (x=55). Remember that the side must be positive.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. (55). ((x-12)²=1849) and (x-12=43), so (x=55). Remember that the side must be positive.

Step 3

Exam Tip

((x-12)²=1849) और (x-12=43), इसलिए (x=55) है। भुजा धनात्मक होने की शर्त याद रखें।

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Question Expert Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 40

एक वर्ग की भुजा (x+17) सेमी है। उसका क्षेत्रफल (3249) वर्ग सेमी है। (x) का मान क्या है?

The side of a square is (x+17) cm. Its area is (3249) square cm. What is the value of (x)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (40)

Step 1

Concept

((x+17)²=3249) gives (x+17=57), so (x=40). Take the positive square root for length.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. (40). ((x+17)²=3249) gives (x+17=57), so (x=40). Take the positive square root for length.

Step 3

Exam Tip

((x+17)²=3249) से (x+17=57), इसलिए (x=40) है। लंबाई के लिए धनात्मक वर्गमूल लें।

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Question Hard Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 42

एक वर्गाकार मैदान के अंदर समान चौड़ाई (x) मीटर की सीमा छोड़ने के बाद अंदर का वर्ग (44) मीटर भुजा का बचता है। बाहरी भुजा (68) मीटर है। (x) क्या है?

Inside a square field, after leaving a uniform border of width (x) m, the inner square has side (44) m. The outer side is (68) m. What is (x)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (12) मीटर(12) m

Step 1

Concept

The inner side is (68-2x) and (68-2x=44), so (x=12). The border is subtracted from both sides.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. (12) मीटर / (12) m. The inner side is (68-2x) and (68-2x=44), so (x=12). The border is subtracted from both sides.

Step 3

Exam Tip

अंदर की भुजा (68-2x) है और (68-2x=44), इसलिए (x=12) है। सीमा दोनों तरफ से घटती है।

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Question Hard Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 42

एक तार को वर्ग के रूप में मोड़ने पर क्षेत्रफल (2025) वर्ग सेमी है। तार की लंबाई क्या है?

A wire is bent into a square and the area is (2025) square cm. What is the length of the wire?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (180) सेमी(180) cm

Step 1

Concept

If the side of the square is (x), then $x^2=2025$, so (x=45). The wire length is the perimeter (4x=180) cm.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is B. (180) सेमी / (180) cm. If the side of the square is (x), then $x^2=2025$, so (x=45). The wire length is the perimeter (4x=180) cm.

Step 3

Exam Tip

वर्ग की भुजा (x) हो तो $x^2=2025$, इसलिए (x=45) है। तार की लंबाई परिमाप (4x=180) सेमी होगी।

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Question Hard Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 42

एक वर्ग की भुजा (x) सेमी है। भुजा (7) सेमी घटाने पर क्षेत्रफल (1296) वर्ग सेमी हो जाता है। मूल भुजा क्या है?

The side of a square is (x) cm. When the side is reduced by (7) cm, the area becomes (1296) square cm. What is the original side?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (43) सेमी(43) cm

Step 1

Concept

((x-7)²=1296) gives (x-7=36), so (x=43). Write the reduced side as (x-7).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. (43) सेमी / (43) cm. ((x-7)²=1296) gives (x-7=36), so (x=43). Write the reduced side as (x-7).

Step 3

Exam Tip

((x-7)²=1296) से (x-7=36), इसलिए (x=43) है। घटाई गई भुजा को (x-7) लिखें।

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Question Hard Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 42

एक वर्गाकार टाइल की भुजा (x-13) सेमी है और क्षेत्रफल (1600) वर्ग सेमी है। (x) क्या है?

The side of a square tile is (x-13) cm and its area is (1600) square cm. What is (x)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (53)

Step 1

Concept

((x-13)²=1600) and (x-13=40), so (x=53). Remember that the side must be positive.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. (53). ((x-13)²=1600) and (x-13=40), so (x=53). Remember that the side must be positive.

Step 3

Exam Tip

((x-13)²=1600) और (x-13=40), इसलिए (x=53) है। भुजा धनात्मक होने की शर्त याद रखें।

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Question Hard Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 42

एक वर्ग की भुजा (x+12) सेमी है। उसका क्षेत्रफल (1764) वर्ग सेमी है। (x) का मान क्या है?

The side of a square is (x+12) cm. Its area is (1764) square cm. What is the value of (x)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (30)

Step 1

Concept

((x+12)²=1764) gives (x+12=42), so (x=30). Take the positive square root for length.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. (30). ((x+12)²=1764) gives (x+12=42), so (x=30). Take the positive square root for length.

Step 3

Exam Tip

((x+12)²=1764) से (x+12=42), इसलिए (x=30) है। लंबाई के लिए धनात्मक वर्गमूल लें।

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Question Hard Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 41

एक वर्गाकार मैदान के अंदर समान चौड़ाई (x) मीटर की सीमा छोड़ने के बाद अंदर का वर्ग (36) मीटर भुजा का बचता है। बाहरी भुजा (52) मीटर है। (x) क्या है?

Inside a square field, after leaving a uniform border of width (x) m, the inner square has side (36) m. The outer side is (52) m. What is (x)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (8) मीटर(8) m

Step 1

Concept

The inner side is (52-2x) and (52-2x=36), so (x=8). The border is subtracted from both sides.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is B. (8) मीटर / (8) m. The inner side is (52-2x) and (52-2x=36), so (x=8). The border is subtracted from both sides.

Step 3

Exam Tip

अंदर की भुजा (52-2x) है और (52-2x=36), इसलिए (x=8) है। सीमा दोनों तरफ से घटती है।

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Question Hard Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 41

एक तार को वर्ग के रूप में मोड़ने पर क्षेत्रफल (1296) वर्ग सेमी है। तार की लंबाई क्या है?

A wire is bent into a square and the area is (1296) square cm. What is the length of the wire?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (144) सेमी(144) cm

Step 1

Concept

If the side of the square is (x), then $x^2=1296$, so (x=36). The wire length is the perimeter (4x=144) cm.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. (144) सेमी / (144) cm. If the side of the square is (x), then $x^2=1296$, so (x=36). The wire length is the perimeter (4x=144) cm.

Step 3

Exam Tip

वर्ग की भुजा (x) हो तो $x^2=1296$, इसलिए (x=36) है। तार की लंबाई परिमाप (4x=144) सेमी होगी।

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Question Hard Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 41

एक वर्ग की भुजा (x) सेमी है। भुजा (5) सेमी घटाने पर क्षेत्रफल (784) वर्ग सेमी हो जाता है। मूल भुजा क्या है?

The side of a square is (x) cm. When the side is reduced by (5) cm, the area becomes (784) square cm. What is the original side?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (33) सेमी(33) cm

Step 1

Concept

((x-5)²=784) gives (x-5=28), so (x=33). Write the reduced side as (x-5).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. (33) सेमी / (33) cm. ((x-5)²=784) gives (x-5=28), so (x=33). Write the reduced side as (x-5).

Step 3

Exam Tip

((x-5)²=784) से (x-5=28), इसलिए (x=33) है। घटाई गई भुजा को (x-5) लिखें।

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Question Hard Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 41

एक वर्गाकार टाइल की भुजा (x-8) सेमी है और क्षेत्रफल (900) वर्ग सेमी है। (x) क्या है?

The side of a square tile is (x-8) cm and its area is (900) square cm. What is (x)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (38)

Step 1

Concept

((x-8)²=900) and (x-8=30), so (x=38). Remember that the side must be positive.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. (38). ((x-8)²=900) and (x-8=30), so (x=38). Remember that the side must be positive.

Step 3

Exam Tip

((x-8)²=900) और (x-8=30), इसलिए (x=38) है। भुजा धनात्मक होने की शर्त याद रखें।

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Question Hard Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 41

एक वर्ग की भुजा (x+6) सेमी है। उसका क्षेत्रफल (1225) वर्ग सेमी है। (x) का मान क्या है?

The side of a square is (x+6) cm. Its area is (1225) square cm. What is the value of (x)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (29)

Step 1

Concept

((x+6)²=1225) gives (x+6=35), so (x=29). Take the positive square root for length.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. (29). ((x+6)²=1225) gives (x+6=35), so (x=29). Take the positive square root for length.

Step 3

Exam Tip

((x+6)²=1225) से (x+6=35), इसलिए (x=29) है। लंबाई के लिए धनात्मक वर्गमूल लें।

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Question Medium Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 41

एक वर्ग का क्षेत्रफल उसके परिमाप से (96) अधिक है। वर्ग की भुजा क्या है?

The area of a square is (96) more than its perimeter. What is the side of the square?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (12)

Step 1

Concept

If the side is (x), then $x^2=4x+96$. This gives $x^2-4x-96=0$, so the positive side is (12).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (12). If the side is (x), then $x^2=4x+96$. This gives $x^2-4x-96=0$, so the positive side is (12).

Step 3

Exam Tip

यदि भुजा (x) है, तो $x^2=4x+96$। इससे $x^2-4x-96=0$, इसलिए धनात्मक भुजा (12) है।

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Question Hard Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 40

एक वर्गाकार मैदान के अंदर समान चौड़ाई (x) मीटर की सीमा छोड़ने के बाद अंदर का वर्ग (20) मीटर भुजा का बचता है। बाहरी भुजा (28) मीटर है। (x) क्या है?

Inside a square field, after leaving a uniform border of width (x) m, the inner square has side (20) m. The outer side is (28) m. What is (x)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (4) मीटर(4) m

Step 1

Concept

The inner side is (28-2x) and (28-2x=20), so (x=4). The border is subtracted from both sides.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is B. (4) मीटर / (4) m. The inner side is (28-2x) and (28-2x=20), so (x=4). The border is subtracted from both sides.

Step 3

Exam Tip

अंदर की भुजा (28-2x) है और (28-2x=20), इसलिए (x=4) है। सीमा दोनों तरफ से घटती है।

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Question Hard Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 40

एक तार को वर्ग के रूप में मोड़ने पर क्षेत्रफल (625) वर्ग सेमी है। तार की लंबाई क्या है?

A wire is bent into a square and the area is (625) square cm. What is the length of the wire?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (100) सेमी(100) cm

Step 1

Concept

If the side of the square is (x), then $x^2=625$, so (x=25). The wire length is the perimeter (4x=100) cm.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. (100) सेमी / (100) cm. If the side of the square is (x), then $x^2=625$, so (x=25). The wire length is the perimeter (4x=100) cm.

Step 3

Exam Tip

वर्ग की भुजा (x) हो तो $x^2=625$, इसलिए (x=25) है। तार की लंबाई परिमाप (4x=100) सेमी होगी।

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Question Hard Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 40

एक वर्ग की भुजा (x) सेमी है। भुजा (3) सेमी घटाने पर क्षेत्रफल (225) वर्ग सेमी हो जाता है। मूल भुजा क्या है?

The side of a square is (x) cm. When the side is reduced by (3) cm, the area becomes (225) square cm. What is the original side?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (18) सेमी(18) cm

Step 1

Concept

((x-3)²=225) gives (x-3=15), so (x=18). Write the reduced side as (x-3).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is B. (18) सेमी / (18) cm. ((x-3)²=225) gives (x-3=15), so (x=18). Write the reduced side as (x-3).

Step 3

Exam Tip

((x-3)²=225) से (x-3=15), इसलिए (x=18) है। घटाई गई भुजा को (x-3) लिखें।

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Question Hard Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 40

एक वर्गाकार मैदान की भुजा (x) मीटर है। यदि भुजा (5) मीटर बढ़ाने पर क्षेत्रफल (425) वर्ग मीटर बढ़ता है, तो (x) क्या है?

A square field has side (x) m. If increasing the side by (5) m increases the area by (425) square m, what is (x)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (40)

Step 1

Concept

The area increase is ((x+5)²-x^-2=425). This gives (10x+25=425), so (x=40).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. (40). The area increase is ((x+5)²-x^-2=425). This gives (10x+25=425), so (x=40).

Step 3

Exam Tip

क्षेत्रफल वृद्धि ((x+5)²-x^-2=425) है। इससे (10x+25=425), इसलिए (x=40) है।

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Question Hard Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 40

एक वर्गाकार टाइल की भुजा (x-3) सेमी है और क्षेत्रफल (441) वर्ग सेमी है। (x) क्या है?

The side of a square tile is (x-3) cm and its area is (441) square cm. What is (x)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (24)

Step 1

Concept

((x-3)²=441) and (x-3=21), so (x=24). Remember that the side must be positive.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. (24). ((x-3)²=441) and (x-3=21), so (x=24). Remember that the side must be positive.

Step 3

Exam Tip

((x-3)²=441) और (x-3=21), इसलिए (x=24) है। भुजा धनात्मक होने की शर्त याद रखें।

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Question Hard Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 40

एक वर्ग की भुजा (x+4) सेमी है। उसका क्षेत्रफल (576) वर्ग सेमी है। (x) का मान क्या है?

The side of a square is (x+4) cm. Its area is (576) square cm. What is the value of (x)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (20)

Step 1

Concept

((x+4)²=576) gives (x+4=24), so (x=20). Take the positive square root for length.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. (20). ((x+4)²=576) gives (x+4=24), so (x=20). Take the positive square root for length.

Step 3

Exam Tip

((x+4)²=576) से (x+4=24), इसलिए (x=20) है। लंबाई के लिए धनात्मक वर्गमूल लें।

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Question Medium Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 40

एक वर्ग का क्षेत्रफल उसके परिमाप से (45) अधिक है। वर्ग की भुजा क्या है?

The area of a square is (45) more than its perimeter. What is the side of the square?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (9)

Step 1

Concept

If the side is (x), then $x^2=4x+45$. This gives $x^2-4x-45=0$, so the positive side is (9).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (9). If the side is (x), then $x^2=4x+45$. This gives $x^2-4x-45=0$, so the positive side is (9).

Step 3

Exam Tip

यदि भुजा (x) है, तो $x^2=4x+45$। इससे $x^2-4x-45=0$, इसलिए धनात्मक भुजा (9) है।

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Question Easy Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 42

एक वर्गाकार खेत की भुजा (x) मीटर है। यदि क्षेत्रफल (729) वर्ग मीटर है, तो (x) क्या है?

A square field has side (x) m. If its area is (729) square m, what is (x)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (27)

Step 1

Concept

$x^2=729$ gives (x=27). In a square region, the side is the positive square root of area.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. (27). $x^2=729$ gives (x=27). In a square region, the side is the positive square root of area.

Step 3

Exam Tip

$x^2=729$ से (x=27) है। वर्गाकार क्षेत्र में भुजा क्षेत्रफल का धनात्मक वर्गमूल होती है।

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Question Easy Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 42

एक वर्गाकार फर्श का क्षेत्रफल (625) वर्ग मीटर है। उसका परिमाप क्या है?

A square floor has area (625) square m. What is its perimeter?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (100) मीटर(100) m

Step 1

Concept

From $x^2=625$, the side is (25) m and perimeter is (4x=100) m. Keep area and perimeter formulas separate.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. (100) मीटर / (100) m. From $x^2=625$, the side is (25) m and perimeter is (4x=100) m. Keep area and perimeter formulas separate.

Step 3

Exam Tip

$x^2=625$ से भुजा (25) मीटर है और परिमाप (4x=100) मीटर है। क्षेत्रफल और परिमाप के सूत्र अलग रखें।

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Question Easy Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 42

एक वर्गाकार हॉल का क्षेत्रफल (529) वर्ग मीटर है। उसकी भुजा क्या है?

A square hall has area (529) square m. What is its side?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (23) मीटर(23) m

Step 1

Concept

If the side is (x), then $x^2=529$, so (x=23). For length, take only the positive square root.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. (23) मीटर / (23) m. If the side is (x), then $x^2=529$, so (x=23). For length, take only the positive square root.

Step 3

Exam Tip

भुजा (x) हो तो $x^2=529$, इसलिए (x=23) है। लंबाई के लिए केवल धनात्मक वर्गमूल लें।

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Question Easy Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 41

एक वर्गाकार आँगन का क्षेत्रफल (400) वर्ग मीटर है। उसका परिमाप क्या है?

A square courtyard has area (400) square m. What is its perimeter?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (80) मीटर(80) m

Step 1

Concept

$x^2=400$ gives side (20) m and perimeter (4x=80) m. Area and perimeter formulas are different.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. (80) मीटर / (80) m. $x^2=400$ gives side (20) m and perimeter (4x=80) m. Area and perimeter formulas are different.

Step 3

Exam Tip

$x^2=400$ से भुजा (20) मीटर और परिमाप (4x=80) मीटर है। क्षेत्रफल और परिमाप के सूत्र अलग होते हैं।

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Question Easy Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 41

एक वर्गाकार कार्ड का क्षेत्रफल (361) वर्ग सेमी है। उसकी भुजा क्या है?

A square card has area (361) square cm. What is its side?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (19) सेमी(19) cm

Step 1

Concept

$x^2=361$ gives (x=19). While taking the square root, keep length positive.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. (19) सेमी / (19) cm. $x^2=361$ gives (x=19). While taking the square root, keep length positive.

Step 3

Exam Tip

$x^2=361$ से (x=19) है। वर्गमूल लेते समय लंबाई को धनात्मक रखें।

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Question Easy Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 41

एक वर्गाकार मंच का क्षेत्रफल (289) वर्ग मीटर है। उसका परिमाप क्या है?

A square stage has area (289) square m. What is its perimeter?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (68) मीटर(68) m

Step 1

Concept

From $x^2=289$, the side is (17) m and perimeter is (4x=68) m. First find the side and then apply perimeter.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. (68) मीटर / (68) m. From $x^2=289$, the side is (17) m and perimeter is (4x=68) m. First find the side and then apply perimeter.

Step 3

Exam Tip

$x^2=289$ से भुजा (17) मीटर है और परिमाप (4x=68) मीटर है। पहले भुजा निकालें और फिर परिमाप लगाएँ।

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Question Easy Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 41

एक वर्गाकार पार्क का क्षेत्रफल (196) वर्ग मीटर है। उसकी भुजा क्या है?

A square park has area (196) square m. What is its side?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (14) मीटर(14) m

Step 1

Concept

If the side is (x), then $x^2=196$, so (x=14). The side of a square is always taken positive.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. (14) मीटर / (14) m. If the side is (x), then $x^2=196$, so (x=14). The side of a square is always taken positive.

Step 3

Exam Tip

भुजा (x) हो तो $x^2=196$, इसलिए (x=14) है। वर्ग की भुजा हमेशा धनात्मक मानी जाती है।

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Question Easy Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 40

एक वर्गाकार शीट का क्षेत्रफल (144) वर्ग सेमी है। उसकी परिमाप क्या है?

A square sheet has area (144) square cm. What is its perimeter?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

D. (48) सेमी(48) cm

Step 1

Concept

$x^2=144$ gives side (12) cm and perimeter (4x=48) cm. If perimeter is asked, do not stop after finding the side.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is D. (48) सेमी / (48) cm. $x^2=144$ gives side (12) cm and perimeter (4x=48) cm. If perimeter is asked, do not stop after finding the side.

Step 3

Exam Tip

$x^2=144$ से भुजा (12) सेमी है और परिमाप (4x=48) सेमी है। परिमाप पूछे जाने पर केवल भुजा लिखकर न रुकें।

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Question Easy Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 40

एक वर्गाकार टाइल का क्षेत्रफल (64) वर्ग सेमी है। उसकी भुजा क्या है?

A square tile has area (64) square cm. What is its side?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (8) सेमी(8) cm

Step 1

Concept

If the side is (x), then $x^2=64$, so (x=8). In a square, area equals the square of the side.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. (8) सेमी / (8) cm. If the side is (x), then $x^2=64$, so (x=8). In a square, area equals the square of the side.

Step 3

Exam Tip

भुजा (x) हो तो $x^2=64$, इसलिए (x=8) है। वर्ग में क्षेत्रफल भुजा के वर्ग के बराबर होता है।

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Question Easy Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 40

एक वर्गाकार मैदान का क्षेत्रफल (225) वर्ग मीटर है। उसकी परिमाप क्या है?

A square field has area (225) square m. What is its perimeter?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (60) मीटर(60) m

Step 1

Concept

From $x^2=225$, the side is (15) m and perimeter is (4x=60) m. First find the side, then apply perimeter.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. (60) मीटर / (60) m. From $x^2=225$, the side is (15) m and perimeter is (4x=60) m. First find the side, then apply perimeter.

Step 3

Exam Tip

$x^2=225$ से भुजा (15) मीटर है और परिमाप (4x=60) मीटर है। पहले भुजा निकालें, फिर परिमाप लगाएँ।

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Question Easy Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 40

एक वर्गाकार बगीचे का क्षेत्रफल (169) वर्ग मीटर है। उसकी भुजा क्या है?

A square garden has area (169) square m. What is its side?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (13) मीटर(13) m

Step 1

Concept

If the side of the square is (x), then $x^2=169$, so (x=13). A side length is always taken positive.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. (13) मीटर / (13) m. If the side of the square is (x), then $x^2=169$, so (x=13). A side length is always taken positive.

Step 3

Exam Tip

वर्ग की भुजा (x) हो तो $x^2=169$, इसलिए (x=13) है। भुजा हमेशा धनात्मक ली जाती है।

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Question Easy Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

निम्न में से कौन सी संख्या पूर्ण वर्ग नहीं है और उसका वर्गमूल अपरिमेय सिद्ध किया जाता है?

Which of the following is not a perfect square and its square root is proved irrational?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (2)

Step 1

Concept

(4), (9), and (25) are perfect squares.

Step 2

Why this answer is correct

(2) is not a perfect square, so $\sqrt{2}$ is proved irrational.

Step 3

Exam Tip

First identify perfect and non-perfect squares. चरण 1: (4), (9) और (25) पूर्ण वर्ग हैं। चरण 2: (2) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए $\sqrt{2}$ अपरिमेय सिद्ध किया जाता है। चरण 3: पूर्ण वर्ग और अपूर्ण वर्ग की पहचान पहले करें।

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Question Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि किसी संख्या को 8 से भाग देने पर शेषफल 1, 3, 5 या 7 है, तो उसके वर्ग को 8 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 1, 3, 5, or 7 when divided by 8, what is the remainder when its square is divided by 8?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 1

Step 1

Concept

These remainders all represent odd numbers.

Step 2

Why this answer is correct

$1^2,3^2,5^2,7^2$ all leave remainder 1 when divided by 8.

Step 3

Exam Tip

Remember that the square of an odd number leaves remainder 1 on division by 8. चरण 1: ये सभी शेषफल विषम संख्या को दिखाते हैं। चरण 2: $1^2,3^2,5^2,7^2$ सभी को 8 से भाग देने पर शेषफल 1 मिलता है। चरण 3: विषम संख्या के वर्ग का 8 से शेषफल 1 याद रखें।

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Question Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

किसी संख्या को 4 से भाग देने पर शेषफल 1 या 3 है। उसके वर्ग को 4 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

A number leaves remainder 1 or 3 when divided by 4. What will be the remainder when its square is divided by 4?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 1

Step 1

Concept

The possible remainders are 1 and 3.

Step 2

Why this answer is correct

$1^2=1$ and $3^2=9=4\times2+1$, so the remainder is 1 in both cases.

Step 3

Exam Tip

The square of an odd number leaves remainder 1 when divided by 4. चरण 1: संभावित शेषफल 1 और 3 हैं। चरण 2: $1^2=1$ और $3^2=9=4\times2+1$, इसलिए दोनों स्थितियों में शेषफल 1 है। चरण 3: विषम संख्या के वर्ग का 4 से शेषफल 1 होता है।

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Question Expert Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 42

एक वर्गाकार टाइल की भुजा (x) सेमी है। यदि (5) सेमी चौड़ा बॉर्डर लगाने पर कुल क्षेत्रफल (900) वर्ग सेमी हो जाता है तो मूल भुजा क्या है?

A square tile has side (x) cm. If a (5) cm wide border is added all around and the total area becomes (900) square cm, what is the original side?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (20) सेमी(20) cm

Step 1

Concept

After the border, the side becomes (x+10). From ((x+10)²=900), (x+10=30), so (x=20).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. (20) सेमी / (20) cm. After the border, the side becomes (x+10). From ((x+10)²=900), (x+10=30), so (x=20).

Step 3

Exam Tip

बॉर्डर के बाद भुजा (x+10) होगी। ((x+10)²=900) से (x+10=30) और (x=20) मिलता है।

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Question Expert Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 41

एक वर्गाकार कागज से (3 cm) चौड़ी पट्टी एक ओर से काट दी जाती है। शेष आयत का क्षेत्रफल $70 cm^2$ है। मूल वर्ग की भुजा क्या थी?

A (3 cm) wide strip is cut from one side of a square sheet. The remaining rectangle has area (70 cm$^2). What was the side of the original square$?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (10 cm)

Step 1

Concept

Let the square side be (x), then the remaining area is (x(x-3)=70). This gives $x^2-3x-70=0$, so (x=10).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is B. (10 cm$). Let the square side be (x), then the remaining area is (x(x-3)=70). This gives (x^2-3x-70=0), so (x=10).$

Step 3

Exam Tip

वर्ग की भुजा (x) हो, तो शेष क्षेत्रफल (x(x-3)=70)। इससे $x^2-3x-70=0$, इसलिए (x=10)।

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Question Expert Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 40

एक वर्गाकार मैदान की भुजा (x) मीटर है। यदि भुजा (12) मीटर बढ़ाने पर क्षेत्रफल (2448) वर्ग मीटर बढ़ता है, तो (x) क्या है?

A square field has side (x) m. If increasing the side by (12) m increases the area by (2448) square m, what is (x)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (96)

Step 1

Concept

The area increase is ((x+12)²-x^-2=2448). This gives (24x+144=2448), so (x=96).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. (96). The area increase is ((x+12)²-x^-2=2448). This gives (24x+144=2448), so (x=96).

Step 3

Exam Tip

क्षेत्रफल वृद्धि ((x+12)²-x^-2=2448) है। इससे (24x+144=2448), इसलिए (x=96) है।

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Question Expert Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 40

एक वर्गाकार पार्क का क्षेत्रफल एक आयत के क्षेत्रफल के बराबर है। वर्ग की भुजा (56) मीटर है और आयत की चौड़ाई (x) तथा लंबाई (x+66) है। (x) क्या है?

A square park has the same area as a rectangle. The square side is (56) m and the rectangle has breadth (x) and length (x+66). What is (x)?

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Correct Answer

B. (32)

Step 1

Concept

Equal areas give (x(x+66)=56²). This gives (x=32).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is B. (32). Equal areas give (x(x+66)=56²). This gives (x=32).

Step 3

Exam Tip

बराबर क्षेत्रफल से (x(x+66)=56²) बनता है। इससे (x=32) मिलता है।

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Question Hard Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 42

एक वर्गाकार मैदान की भुजा (x) मीटर है। यदि भुजा (10) मीटर बढ़ाने पर क्षेत्रफल (1700) वर्ग मीटर बढ़ता है, तो (x) क्या है?

A square field has side (x) m. If increasing the side by (10) m increases the area by (1700) square m, what is (x)?

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Correct Answer

B. (80)

Step 1

Concept

The area increase is ((x+10)²-x^-2=1700). This gives (20x+100=1700), so (x=80).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is B. (80). The area increase is ((x+10)²-x^-2=1700). This gives (20x+100=1700), so (x=80).

Step 3

Exam Tip

क्षेत्रफल वृद्धि ((x+10)²-x^-2=1700) है। इससे (20x+100=1700), इसलिए (x=80) है।

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Question Hard Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 42

एक वर्गाकार पार्क का क्षेत्रफल एक आयत के क्षेत्रफल के बराबर है। वर्ग की भुजा (48) मीटर है और आयत की चौड़ाई (x) तथा लंबाई (x+28) है। (x) क्या है?

A square park has the same area as a rectangle. The square side is (48) m and the rectangle has breadth (x) and length (x+28). What is (x)?

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Correct Answer

D. (36)

Step 1

Concept

Equal areas give (x(x+28)=48²). This gives (x=36).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is D. (36). Equal areas give (x(x+28)=48²). This gives (x=36).

Step 3

Exam Tip

बराबर क्षेत्रफल से (x(x+28)=48²) बनता है। इससे (x=36) मिलता है।

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Question Hard Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 41

एक वर्गाकार मैदान की भुजा (x) मीटर है। यदि भुजा (8) मीटर बढ़ाने पर क्षेत्रफल (1216) वर्ग मीटर बढ़ता है, तो (x) क्या है?

A square field has side (x) m. If increasing the side by (8) m increases the area by (1216) square m, what is (x)?

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Correct Answer

B. (72)

Step 1

Concept

The area increase is ((x+8)²-x^-2=1216). This gives (16x+64=1216), so (x=72).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is B. (72). The area increase is ((x+8)²-x^-2=1216). This gives (16x+64=1216), so (x=72).

Step 3

Exam Tip

क्षेत्रफल वृद्धि ((x+8)²-x^-2=1216) है। इससे (16x+64=1216), इसलिए (x=72) है।

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Question Hard Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 41

एक वर्गाकार पार्क का क्षेत्रफल एक आयत के क्षेत्रफल के बराबर है। वर्ग की भुजा (42) मीटर है और आयत की चौड़ाई (x) तथा लंबाई (x+20) है। (x) क्या है?

A square park has the same area as a rectangle. The square side is (42) m and the rectangle has breadth (x) and length (x+20). What is (x)?

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Correct Answer

D. (34)

Step 1

Concept

Equal areas give (x(x+20)=42²). This gives (x=34).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is D. (34). Equal areas give (x(x+20)=42²). This gives (x=34).

Step 3

Exam Tip

बराबर क्षेत्रफल से (x(x+20)=42²) बनता है। इससे (x=34) मिलता है।

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Search Class 10 Questions

यदि (n) विषम पूर्णांक है, तो \(n^2\) विषम होगा। यह तथ्य किस प्रमाण में विशेष रूप से उपयोगी है?

Concept

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Exam Tip

यदि (n) विषम है, तो \(n^2\) विषम होता है। यह तथ्य किस प्रमाण में सीधे प्रयोग होता है?

Concept

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Exam Tip

पहले (26) विषम प्राकृतिक संख्याओं में से पहले (14) विषम संख्याएँ हटाने पर शेष संख्याओं का योग कितना होगा?

Concept

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Exam Tip

पहले (18) विषम प्राकृतिक संख्याओं में से पहले (10) विषम संख्याओं को हटाने पर शेष (8) संख्याओं का योग कितना होगा?

Concept

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Exam Tip

कौन-सा कथन सही है यदि (n) विषम पूर्णांक है?

Concept

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Exam Tip

पहली (60) धनात्मक विषम संख्याओं का योग कितना होगा?

Concept

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Exam Tip

पहली (n) विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग (576) है। (n) का मान क्या होगा?

Concept

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Exam Tip

तीन अंकों वाली उन सभी विषम संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए जो (9) से विभाज्य हैं।

Concept

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Exam Tip

पहली (25) धनात्मक विषम संख्याओं का योग कितना है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

पहले (15) विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

(p(x)=6x-6-5x-5+4x-3-2x-2+x-7) में विषम घात वाले पदों के गुणांकों का योग क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

(p(x)=5x-5-3x-4+2x-3-x+6) में विषम घात वाले पदों के गुणांकों का योग क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

(p(x)=3x-4-5x-2+2x-7) में विषम घात वाले पदों के गुणांकों का योग क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

दो क्रमागत विषम धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल (483) है। बड़ी संख्या क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

दो क्रमागत धनात्मक विषम संख्याओं के वर्गों का योग (394) है। छोटी संख्या क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

दो क्रमागत धनात्मक विषम संख्याओं का गुणनफल (255) है। वे संख्याएँ कौन सी हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

दो क्रमागत विषम धनात्मक पूर्णांकों के वर्गों का योग (394) है। छोटा पूर्णांक क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

दो लगातार विषम धनात्मक संख्याओं के वर्गों का योग (2314) है। छोटी संख्या क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

दो लगातार विषम धनात्मक संख्याओं के वर्गों का योग (2050) है। छोटी संख्या क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

दो लगातार विषम धनात्मक संख्याओं के वर्गों का योग (1570) है। छोटी संख्या क्या है?

Concept

Why this answer is correct

(p(x)=6x^-6-5x^-5+4x^-3-2x^-2+x-7) में विषम घात वाले पदों के गुणांकों का योग क्या है?

(p(x)=5x^-5-3x^-4+2x^-3-x+6) में विषम घात वाले पदों के गुणांकों का योग क्या है?

(p(x)=3x^-4-5x^-2+2x-7) में विषम घात वाले पदों के गुणांकों का योग क्या है?