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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Expert Level 18

यदि (n) विषम पूर्णांक है, तो \(n^2\) विषम होगा। यह तथ्य किस प्रमाण में विशेष रूप से उपयोगी है?

If (n) is an odd integer, then \(n^2\) is odd. This fact is especially useful in which proof?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयताIrrationality of \(\sqrt{2}\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(p^2\) सम मिलता है। / In the proof for \(\sqrt{2}\), \(p^2\) is found even.

Step 2

Why this answer is correct

यदि (p) विषम होता, तो \(p^2\) विषम होता; इसलिए (p) सम है। / If (p) were odd, \(p^2\) would be odd; so (p) is even.

Step 3

Exam Tip

यही सम-विषम विचार फिर (q) के लिए भी उपयोग होता है। / The same parity idea is then used for (q).

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यदि (n) विषम पूर्णांक है, तो \(n^2\) विषम होगा। यह तथ्य किस प्रमाण में विशेष रूप से उपयोगी है? / If (n) is an odd integer, then \(n^2\) is odd. This fact is especially useful in which proof?

Correct Answer: A. \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता / Irrationality of \(\sqrt{2}\). Explanation: चरण 1: \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(p^2\) सम मिलता है। चरण 2: यदि (p) विषम होता, तो \(p^2\) विषम होता; इसलिए (p) सम है। चरण 3: यही सम-विषम विचार फिर (q) के लिए भी उपयोग होता है। / Step 1: In the proof for \(\sqrt{2}\), \(p^2\) is found even. Step 2: If (p) were odd, \(p^2\) would be odd; so (p) is even. Step 3: The same parity idea is then used for (q).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यदि (p) विषम होता, तो \(p^2\) विषम होता; इसलिए (p) सम है। / If (p) were odd, \(p^2\) would be odd; so (p) is even.

What should I remember for this Mathematics concept?

यही सम-विषम विचार फिर (q) के लिए भी उपयोग होता है। / The same parity idea is then used for (q).