Class 10 Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Hard Level 12

कौन-सी सबसे छोटी संख्या (40), (54) और (72) से भाग देने पर हर बार शेष (7) छोड़ती है?

What is the smallest number that leaves remainder (7) when divided by (40), (54), and (72)?

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Correct Answer

A. (1087)

Step 1

Concept

Subtracting (7) makes the number divisible by all three numbers.

Step 2

Why this answer is correct

\(40=2^3\times5\), \(54=2\times3^3\), and \(72=2^3\times3^2\), so LCM \(=2^3\times3^3\times5=1080\). Hence the number is (1080+7=1087).

Step 3

Exam Tip

Add the common remainder at the end. चरण 1: संख्या में से (7) घटाने पर वह तीनों संख्याओं से पूरी तरह विभाजित होगी। चरण 2: \(40=2^3\times5\), \(54=2\times3^3\), \(72=2^3\times3^2\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^3\times3^3\times5=1080\) है। अतः संख्या (1080+7=1087) है। चरण 3: समान शेष वाले प्रश्न में शेष अंत में जोड़ें।

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कौन-सी सबसे छोटी संख्या (40), (54) और (72) से भाग देने पर हर बार शेष (7) छोड़ती है? / What is the smallest number that leaves remainder (7) when divided by (40), (54), and (72)?

Correct Answer: A. (1087). Explanation: चरण 1: संख्या में से (7) घटाने पर वह तीनों संख्याओं से पूरी तरह विभाजित होगी। चरण 2: \(40=2^3\times5\), \(54=2\times3^3\), \(72=2^3\times3^2\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^3\times3^3\times5=1080\) है। अतः संख्या (1080+7=1087) है। चरण 3: समान शेष वाले प्रश्न में शेष अंत में जोड़ें। / Step 1: Subtracting (7) makes the number divisible by all three numbers. Step 2: \(40=2^3\times5\), \(54=2\times3^3\), and \(72=2^3\times3^2\), so LCM \(=2^3\times3^3\times5=1080\). Hence the number is (1080+7=1087). Step 3: Add the common remainder at the end.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Subtracting (7) makes the number divisible by all three numbers.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Add the common remainder at the end. चरण 1: संख्या में से (7) घटाने पर वह तीनों संख्याओं से पूरी तरह विभाजित होगी। चरण 2: \(40=2^3\times5\), \(54=2\times3^3\), \(72=2^3\times3^2\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^3\times3^3\times5=1080\) है। अतः संख्या (1080+7=1087) है। चरण 3: समान शेष वाले प्रश्न में शेष अंत में जोड़ें।