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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 16

पूर्णांकों पर (aRb) तब और केवल तब जब (a-b) (4) से विभाज्य हो। (-1) का तुल्यता वर्ग कौन-सा है?

On integers, (aRb) if and only if (a-b) is divisible by (4). Which is the equivalence class of (-1)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \({x\in Z:x\equiv 3 \pmod{4}}\)

Step 1

Concept

(-1) को (4) से भाग देने पर शेष को (3) के रूप में लिखा जाता है। / The remainder of (-1) modulo (4) is written as (3).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (-1) से सम्बन्धित सभी पूर्णांक (4) से भाग देने पर शेष (3) देंगे। / So all integers related to (-1) leave remainder (3) on division by (4).

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक संख्या आने पर भी शेष को (0,1,2,3) में लिखना परीक्षा में सुरक्षित तरीका है। / Even for negative numbers, write the remainder in (0,1,2,3) for exam clarity.

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  3. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) और (a*{ij}=1) जब (i=j), तथा \(a_{ij}=0\) जब \(i\ne j\), तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  6. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?

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पूर्णांकों पर (aRb) तब और केवल तब जब (a-b) (4) से विभाज्य हो। (-1) का तुल्यता वर्ग कौन-सा है? / On integers, (aRb) if and only if (a-b) is divisible by (4). Which is the equivalence class of (-1)?

Correct Answer: A. \({x\in Z:x\equiv 3 \pmod{4}}\). Explanation: चरण 1: (-1) को (4) से भाग देने पर शेष को (3) के रूप में लिखा जाता है। चरण 2: इसलिए (-1) से सम्बन्धित सभी पूर्णांक (4) से भाग देने पर शेष (3) देंगे। चरण 3: ऋणात्मक संख्या आने पर भी शेष को (0,1,2,3) में लिखना परीक्षा में सुरक्षित तरीका है। / Step 1: The remainder of (-1) modulo (4) is written as (3). Step 2: So all integers related to (-1) leave remainder (3) on division by (4). Step 3: Even for negative numbers, write the remainder in (0,1,2,3) for exam clarity.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसलिए (-1) से सम्बन्धित सभी पूर्णांक (4) से भाग देने पर शेष (3) देंगे। / So all integers related to (-1) leave remainder (3) on division by (4).

What should I remember for this Mathematics concept?

ऋणात्मक संख्या आने पर भी शेष को (0,1,2,3) में लिखना परीक्षा में सुरक्षित तरीका है। / Even for negative numbers, write the remainder in (0,1,2,3) for exam clarity.