Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 16

पूर्णांकों पर (aRb) तब और केवल तब जब (a-b) (4) से विभाज्य हो। (-1) का तुल्यता वर्ग कौन-सा है?

On integers, (aRb) if and only if (a-b) is divisible by (4). Which is the equivalence class of (-1)?

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Correct Answer

A. \({x\in Z:x\equiv 3 \pmod{4}}\)

Step 1

Concept

The remainder of (-1) modulo (4) is written as (3).

Step 2

Why this answer is correct

So all integers related to (-1) leave remainder (3) on division by (4).

Step 3

Exam Tip

Even for negative numbers, write the remainder in (0,1,2,3) for exam clarity. चरण 1: (-1) को (4) से भाग देने पर शेष को (3) के रूप में लिखा जाता है। चरण 2: इसलिए (-1) से सम्बन्धित सभी पूर्णांक (4) से भाग देने पर शेष (3) देंगे। चरण 3: ऋणात्मक संख्या आने पर भी शेष को (0,1,2,3) में लिखना परीक्षा में सुरक्षित तरीका है।

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पूर्णांकों पर (aRb) तब और केवल तब जब (a-b) (4) से विभाज्य हो। (-1) का तुल्यता वर्ग कौन-सा है? / On integers, (aRb) if and only if (a-b) is divisible by (4). Which is the equivalence class of (-1)?

Correct Answer: A. \({x\in Z:x\equiv 3 \pmod{4}}\). Explanation: चरण 1: (-1) को (4) से भाग देने पर शेष को (3) के रूप में लिखा जाता है। चरण 2: इसलिए (-1) से सम्बन्धित सभी पूर्णांक (4) से भाग देने पर शेष (3) देंगे। चरण 3: ऋणात्मक संख्या आने पर भी शेष को (0,1,2,3) में लिखना परीक्षा में सुरक्षित तरीका है। / Step 1: The remainder of (-1) modulo (4) is written as (3). Step 2: So all integers related to (-1) leave remainder (3) on division by (4). Step 3: Even for negative numbers, write the remainder in (0,1,2,3) for exam clarity.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

The remainder of (-1) modulo (4) is written as (3).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Even for negative numbers, write the remainder in (0,1,2,3) for exam clarity. चरण 1: (-1) को (4) से भाग देने पर शेष को (3) के रूप में लिखा जाता है। चरण 2: इसलिए (-1) से सम्बन्धित सभी पूर्णांक (4) से भाग देने पर शेष (3) देंगे। चरण 3: ऋणात्मक संख्या आने पर भी शेष को (0,1,2,3) में लिखना परीक्षा में सुरक्षित तरीका है।