संबंध (aRb) तब हो जब \(a\le b\)। वास्तविक संख्याओं पर यह तुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
For real numbers, (aRb) if \(a\le b\). Why is this not an equivalence relation?
#less than equal
#not symmetric
#not equivalence
A सममित नहीं है / It is not symmetric
B परावर्तक नहीं है / It is not reflexive
C संक्रामक नहीं है / It is not transitive
D कोई संबंध नहीं है / It is not a relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित नहीं है / It is not symmetric
Step 1
Concept
\(a\le a\) के कारण परावर्तकता है। / \(a\le a\) makes the relation reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
परंतु \(2\le 3\) सही है, लेकिन \(3\le 2\) सही नहीं है, इसलिए सममितता नहीं है। / But \(2\le 3\) is true while \(3\le 2\) is false, so symmetry fails.
Step 3
Exam Tip
क्रम संबंधों में सममितता अक्सर टूटती है। / Order relations often fail symmetry.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R={(a,b):a\) संख्या (b) से कम है या (a=b)(}) है। यह संबंध कैसा है?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R={(a,b):a\) is less than (b) or (a=b)(}). What is the nature of this relation?
#order relation
#less than equal
#transitive
#class 12
A संक्रामक / Transitive
B संक्रामक नहीं / Not transitive
C केवल सममित / Symmetric only
D रिक्त / Empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. संक्रामक / Transitive
Step 1
Concept
दिया गया नियम \(a\le b\) के समान है। / The given rule is the same as \(a\le b\).
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(a\le b\) और \(b\le c\), तो \(a\le c\), इसलिए ((a,c)) संबंध में होगा। / If \(a\le b\) and \(b\le c\), then \(a\le c\), so ((a,c)) is in the relation.
Step 3
Exam Tip
शब्दों में दिए संबंध को पहले गणितीय रूप में बदलें। / First convert a word-based relation into mathematical form.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a\le b\}\) है। यह संबंध संक्रामक क्यों है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a\le b\}\). Why is this relation transitive?
#order relation
#less than equal
#transitive
#class 12
A क्योंकि \(a\le b\) और \(b\le c\) से \(a\le c\) मिलता है / Because \(a\le b\) and \(b\le c\) imply \(a\le c\)
B क्योंकि \(a\le b\) से \(b\le a\) मिलता है / Because \(a\le b\) implies \(b\le a\)
C क्योंकि सभी संख्याएँ बराबर हैं / Because all numbers are equal
D क्योंकि ((4,1)) अवश्य संबंध में है / Because ((4,1)) must be in the relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि \(a\le b\) और \(b\le c\) से \(a\le c\) मिलता है / Because \(a\le b\) and \(b\le c\) imply \(a\le c\)
Step 1
Concept
सामान्य क्रम में \(a\le b\) और \(b\le c\) होने पर \(a\le c\) होता है। / In the usual order, \(a\le b\) and \(b\le c\) imply \(a\le c\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,c)) भी संबंध में आएगा। / Hence ((a,c)) also belongs to the relation.
Step 3
Exam Tip
क्रम संबंधों में दिशा वही रखें, उल्टा क्रम मत मानें। / In order relations, keep the same direction and do not assume reverse order.
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब है जब (a=b) या (a<b)। यह संबंध किसके समान है और कैसा है?
On real numbers, (aRb) is defined when (a=b) or (a<b). Which standard relation is this, and what is its nature?
#less than equal
#order relation
#transitive
#class 12
A यह \(\le\) है और संक्रामक है / It is \(\le\) and is transitive
B यह (>) है और संक्रामक नहीं है / It is (>) and is not transitive
C यह \(\ne\) है और संक्रामक है / It is \(\ne\) and is transitive
D यह केवल बराबरी है और संक्रामक नहीं है / It is only equality and is not transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह \(\le\) है और संक्रामक है / It is \(\le\) and is transitive
Step 1
Concept
(a=b) या (a<b) मिलकर \(a\le b\) बनाते हैं। / (a=b) or (a<b) together mean \(a\le b\).
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(a\le b\) और \(b\le c\), तो \(a\le c\), इसलिए संबंध संक्रामक है। / If \(a\le b\) and \(b\le c\), then \(a\le c\), so the relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
संयुक्त कथन को पहले सरल संकेत में बदलें। / First convert a combined statement into a simpler symbol.
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) यदि (a=b) या (a<b)। (R) के लिए सही विकल्प चुनिए।
On real numbers, (aRb) if (a=b) or (a<b). Choose the correct option for (R).
#less than equal
#real numbers
#transitive relation
A यह संक्रमणीय नहीं है / It is not transitive
B यह केवल सममित है / It is only symmetric
C यह संक्रमणीय है / It is transitive
D यह केवल खाली संबंध है / It is only empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. यह संक्रमणीय है / It is transitive
Step 1
Concept
(a=b) या (a<b) को मिलाकर शर्त \(a\le b\) बनती है। / The condition (a=b) or (a<b) is the same as \(a\le b\).
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(a\le b\) और \(b\le c\), तो \(a\le c\), इसलिए संक्रमणीयता पूरी है। / If \(a\le b\) and \(b\le c\), then \(a\le c\), so transitivity holds.
Step 3
Exam Tip
कभी-कभी दी गई शर्त को सरल रूप में पहचानना सबसे जरूरी कदम होता है। / Sometimes recognizing the simplified condition is the key step.
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प्राकृतिक संख्याओं पर संबंध (aRb) का अर्थ है \(a\le b\)। यह संबंध कैसा है?
On natural numbers, (aRb) means \(a\le b\). What kind of relation is it?
#relations
#functions
#less than equal
#transitive
A संक्रामक / Transitive
B संक्रामक नहीं / Not transitive
C केवल सममित / Only symmetric
D केवल रिक्त / Only empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. संक्रामक / Transitive
Step 1
Concept
यदि \(a\le b\) और \(b\le c\), तो संख्या रेखा पर \(a\le c\) होता है। / If \(a\le b\) and \(b\le c\), then on the number line \(a\le c\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (aRc) भी सत्य है। / So (aRc) is also true.
Step 3
Exam Tip
\(\le\) और (<) जैसे क्रम संबंधों में संक्रामकता बहुत सामान्य होती है। / Order relations like \(\le\) and (<) are common examples of transitive relations.
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प्राकृतिक संख्याओं पर संबंध (R) इस प्रकार है: (aRb) तभी जब \(a\le b\)। (R) कैसा है?
On natural numbers, relation (R) is defined by (aRb) if \(a\le b\). What is (R)?
#transitive relation
#less than equal
#order relation
A संक्रामी / Transitive
B संक्रामी नहीं / Not transitive
C रिक्त / Empty
D केवल सममित / Only symmetric
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Correct Answer
A. संक्रामी / Transitive
Step 1
Concept
यदि \(a\le b\) और \(b\le c\), तो संख्या रेखा पर \(a\le c\) होगा। / If \(a\le b\) and \(b\le c\), then \(a\le c\) on the number line.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मिल जाता है। / So ((a,b)) and ((b,c)) imply ((a,c)).
Step 3
Exam Tip
\(\le\) जैसे क्रम संबंध प्रायः संक्रामी होते हैं। / Order relations such as \(\le\) are usually transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a\le b\}\) है। कौन सा प्रतिवाद दिखाता है कि (R) सममित नहीं है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a\le b\}\). Which counterexample shows that (R) is not symmetric?
#symmetric relation
#counterexample
#less than equal
A \((1,2) \in R\) लेकिन \((2,1) \notin R\)
B \((2,2) \in R\) और \((2,2) \in R\)
C \((4,4) \in R\) और \((4,4) \in R\)
D \((3,1) \notin R\) और \((1,3) \in R\) नहीं
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Correct Answer
A. \((1,2) \in R\) लेकिन \((2,1) \notin R\)
Step 1
Concept
((1,2)) संबंध में है क्योंकि \(1\le2\)। / ((1,2)) is in the relation because \(1\le2\).
Step 2
Why this answer is correct
इसका उल्टा ((2,1)) संबंध में नहीं है क्योंकि \(2\le1\) असत्य है। / Its reverse ((2,1)) is not in the relation because \(2\le1\) is false.
Step 3
Exam Tip
सममित न होने के लिए मौजूद युग्म और उसके गायब उल्टे युग्म को दिखाना सबसे साफ तरीका है। / To disprove symmetry, show a present pair whose reverse is absent.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a\le b\}\) सममित क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), why is \(R=\{(a,b):a\le b\}\) not symmetric?
#less than equal
#not symmetric
#counterexample
A \((1,2)\in R\) है लेकिन \((2,1)\notin R\) / \((1,2)\in R\) but \((2,1)\notin R\)
B सभी युग्म उलटे हैं / All pairs are reversed
C संबंध में कोई युग्म नहीं है / The relation has no pair
D हर युग्म विकर्ण है / Every pair is diagonal
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Correct Answer
A. \((1,2)\in R\) है लेकिन \((2,1)\notin R\) / \((1,2)\in R\) but \((2,1)\notin R\)
Step 1
Concept
\(1\le 2\) सत्य है, इसलिए \((1,2)\in R\)। / \(1\le 2\) is true, so \((1,2)\in R\).
Step 2
Why this answer is correct
\(2\le 1\) असत्य है, इसलिए \((2,1)\notin R\)। / \(2\le 1\) is false, so \((2,1)\notin R\).
Step 3
Exam Tip
क्रम आधारित नियमों में उलटा युग्म अलग से अवश्य जाँचें। / In order-based rules, always check the reverse pair separately.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a\le b\}\) कैसा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), what type is \(R=\{(a,b):a\le b\}\)?
#less than equal
#not symmetric
#relations
A सममित नहीं / Not symmetric
B सममित / Symmetric
C रिक्त / Empty
D केवल एक युग्म वाला / Having only one pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित नहीं / Not symmetric
Step 1
Concept
((1,2)) संबंध में है क्योंकि \(1\le 2\)। / ((1,2)) belongs to the relation because \(1\le 2\).
Step 2
Why this answer is correct
((2,1)) संबंध में नहीं है क्योंकि \(2\le 1\) गलत है। / ((2,1)) does not belong because \(2\le 1\) is false.
Step 3
Exam Tip
क्रम वाले नियमों में सममितता अक्सर नहीं होती। / Order-based rules are often not symmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a\leq b\}\) है। (R) परावर्ती क्यों है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a\leq b\}\). Why is (R) reflexive?
#relations
#functions
#reflexive relation
#less than equal
A क्योंकि \(a\leq a\) हर (a) के लिए सत्य है / Because \(a\leq a\) is true for every (a)
B क्योंकि (a<b) हर (a) के लिए सत्य है / Because (a<b) is true for every (a)
C क्योंकि केवल बड़ा तत्व चुना जाता है / Because only the larger element is selected
D क्योंकि (A) में तीन तत्व हैं / Because (A) has three elements
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Correct Answer
A. क्योंकि \(a\leq a\) हर (a) के लिए सत्य है / Because \(a\leq a\) is true for every (a)
Step 1
Concept
परावर्तीता में हर तत्व का अपने आप से संबंध होना चाहिए। / Reflexivity needs every element to be related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
\(\leq\) में बराबरी स्वीकार होती है, इसलिए \(a\leq a\) सत्य है। / The symbol \(\leq\) allows equality, so \(a\leq a\) is true.
Step 3
Exam Tip
\(\leq\) और (<) का अंतर परीक्षा में बहुत महत्वपूर्ण है। / The difference between \(\leq\) and (<) is very important in exams.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a\le b\}\) है। (R) में कौन-सा गुण निश्चित रूप से है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a\le b\}\). Which property is definitely present in (R)?
#less than equal
#reflexive relation
#order relation
A स्वतुल्यता / Reflexivity
B स्वतुल्य न होना / Non-reflexivity
C कोई अपने-आप वाला युग्म नहीं / No self-pair
D केवल असमान युग्म / Only unequal pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. स्वतुल्यता / Reflexivity
Step 1
Concept
\(a\le b\) में अपने-आप वाला युग्म रखने पर \(a\le a\) मिलता है। / For a self-pair in \(a\le b\), we get \(a\le a\).
Step 2
Why this answer is correct
हर संख्या अपने बराबर होती है, इसलिए \(a\le a\) सत्य है। / Every number is equal to itself, so \(a\le a\) is true.
Step 3
Exam Tip
\(\le\) से बने सम्बन्ध को स्वतुल्यता के लिए आसानी से पहचानें। / Relations based on \(\le\) are easily checked for reflexivity.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a\le b\}\) है। (R) में परावर्ती गुण किस कारण बनता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a\le b\}\). Why does (R) satisfy reflexivity?
#less than equal
#reflexive relation
#conceptual mcq
#class 12
A क्योंकि हर (a) के लिए \(a\le a\) सत्य है / Because \(a\le a\) is true for every (a)
B क्योंकि हर (a) के लिए (a<a) सत्य है / Because (a<a) is true for every (a)
C क्योंकि केवल ((1,2)) जरूरी है / Because only ((1,2)) is required
D क्योंकि (R) रिक्त है / Because (R) is empty
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Correct Answer
A. क्योंकि हर (a) के लिए \(a\le a\) सत्य है / Because \(a\le a\) is true for every (a)
Step 1
Concept
परावर्ती जांच में ((a,a)) को नियम में रखना होता है। / To test reflexivity, put ((a,a)) in the rule.
Step 2
Why this answer is correct
हर संख्या अपने बराबर होती है, इसलिए \(a\le a\) सत्य है। / Every number is equal to itself, so \(a\le a\) is true.
Step 3
Exam Tip
\(\le\) वाले संबंध में बराबरी का भाग परावर्ती गुण देता है। / In a \(\le\) relation, the equality part gives reflexivity.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a\le b\}\) है। क्या (R) परावर्ती है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a\le b\}\). Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#less-than-equal
#reflexive
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल रिक्त / Only empty
D निर्णय संभव नहीं / Cannot decide
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
परावर्तिता के लिए \(a\le a\) हर (a) के लिए सत्य होना चाहिए। / Reflexivity needs \(a\le a\) for every (a).
Step 2
Why this answer is correct
हर संख्या अपने बराबर होती है, इसलिए \(a\le a\) सत्य है। / Every number is equal to itself, so \(a\le a\) is true.
Step 3
Exam Tip
\(\le\) वाले संबंध में परावर्तिता आसानी से मिलती है। / Relations with \(\le\) are easy examples of reflexive relations.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a\le b\}\) दिया है। क्या (R) स्वतुल्य है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a\le b\}\) is given. Is (R) reflexive?
#less than equal
#reflexive relation
#exam mcq
A हाँ, क्योंकि हर (a) के लिए \(a\le a\) / Yes, because \(a\le a\) for every (a)
B नहीं, क्योंकि \(1\le 2\) / No, because \(1\le 2\)
C नहीं, क्योंकि \(3\le 1\) नहीं / No, because \(3\le 1\) is false
D हाँ, केवल इसलिए कि (A) में तीन सदस्य हैं / Yes, only because (A) has three elements
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Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि हर (a) के लिए \(a\le a\) / Yes, because \(a\le a\) for every (a)
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए हर \(a\in A\) पर ((a,a)) चाहिए। / Reflexivity needs ((a,a)) for every \(a\in A\).
Step 2
Why this answer is correct
हर संख्या अपने बराबर होती है, इसलिए \(a\le a\) सत्य है। / Every number is less than or equal to itself, so \(a\le a\) is true.
Step 3
Exam Tip
\(\le\) वाला सम्बन्ध सामान्यतः स्वतुल्य होता है। / The relation \(\le\) is generally reflexive.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a \le b\}\) है। (R) परावर्ती है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a \le b\}\). Is (R) reflexive?
#less than equal
#reflexive relation
#relations functions
#mcq
A हाँ, क्योंकि \(a \le a\) हर (a) के लिए सत्य है / Yes, because \(a \le a\) is true for every (a)
B नहीं, क्योंकि \(1 \le 2\) सत्य है / No, because \(1 \le 2\) is true
C नहीं, क्योंकि कोई अपने-अपने युग्म नहीं बनता / No, because no self-pair is formed
D हाँ, केवल (1) के लिए / Yes, only for (1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि \(a \le a\) हर (a) के लिए सत्य है / Yes, because \(a \le a\) is true for every (a)
Step 1
Concept
परावर्ती जांच के लिए (a=a) की स्थिति देखें। / For reflexivity, check the case (a=a).
Step 2
Why this answer is correct
हर संख्या अपने बराबर होती है और \(a \le a\) सत्य है। / Every number is equal to itself, so \(a \le a\) is true.
Step 3
Exam Tip
असमानता वाले प्रश्नों में पहले बराबरी का मामला रखें। / In inequality relations, first test the equality case.
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प्राकृतिक संख्याओं पर \(\le\) संबंध कैसा है?
What type of relation is \(\le\) on natural numbers?
#less than equal
#total order
#natural numbers
A पूर्ण क्रम संबंध / Total order relation
B केवल सममित संबंध / Only symmetric relation
C तुल्यता संबंध / Equivalence relation
D रिक्त संबंध / Empty relation
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Correct Answer
A. पूर्ण क्रम संबंध / Total order relation
Step 1
Concept
\(\le\) स्वसम है क्योंकि \(a\le a\)। / \(\le\) is reflexive because \(a\le a\).
Step 2
Why this answer is correct
यह विरोधी सममित और संक्रमणीय भी है। / It is also antisymmetric and transitive.
Step 3
Exam Tip
प्राकृतिक संख्याओं में हर दो संख्याओं की तुलना \(\le\) से हो सकती है, इसलिए यह पूर्ण क्रम है। / Any two natural numbers are comparable under \(\le\), so it is a total order.
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कौन-सा संबंध तुल्यता संबंध नहीं है, पर आंशिक क्रम संबंध है?
Which relation is not an equivalence relation but is a partial order relation?
#partial order not equivalence
#less than equal
#relations
A वास्तविक संख्याओं पर \(\le\) / \(\le\) on real numbers
B समान शेष (3) से भाग देने पर / Same remainder on division by (3)
C समान परम मान / Same absolute value
D तत्समक संबंध / Identity relation
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Correct Answer
A. वास्तविक संख्याओं पर \(\le\) / \(\le\) on real numbers
Step 1
Concept
\(\le\) स्वसम, विरोधी सममित और संक्रमणीय है, इसलिए आंशिक क्रम है। / \(\le\) is reflexive, antisymmetric and transitive, so it is a partial order.
Step 2
Why this answer is correct
यह सममित नहीं है, क्योंकि \(2\le3\) है पर \(3\le2\) नहीं। / It is not symmetric because \(2\le3\) but \(3\le2\) is false.
Step 3
Exam Tip
तुल्यता संबंध के लिए 3: तुल्यता संबंध के लिए सममितता जरूरी होती है। / Symmetry is required for equivalence relation.
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कौन-सा संबंध \(A=\{1,2,3\}\) पर आंशिक क्रम संबंध का उदाहरण हो सकता है?
Which relation on \(A=\{1,2,3\}\) can be an example of a partial order relation?
#partial order
#less than equal
#relations
A \(\le\) द्वारा बना संबंध / Relation defined by \(\le\)
B समान लिंग संबंध / Same gender relation
C समान शेष संबंध / Same remainder relation
D केवल सममित संबंध / Only symmetric relation
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Correct Answer
A. \(\le\) द्वारा बना संबंध / Relation defined by \(\le\)
Step 1
Concept
आंशिक क्रम में स्वसमता, विरोधी सममितता और संक्रमणीयता चाहिए। / A partial order needs reflexivity, antisymmetry and transitivity.
Step 2
Why this answer is correct
\(\le\) संबंध ये तीनों गुण पूरा करता है। / The relation \(\le\) satisfies all three.
Step 3
Exam Tip
तुल्यता और आंशिक क्रम में अंतर याद रखें: तुल्यता में सममितता, आंशिक क्रम में विरोधी सममितता होती है। / Remember the difference: equivalence uses symmetry, partial order uses antisymmetry.
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वास्तविक संख्याओं पर संबंध (aRb) तभी जब \(a\le b\)। कौन-सा कथन सही है?
On real numbers, (aRb) if \(a\le b\). Which statement is correct?
#less than equal
#reflexive transitive
#relations
A यह स्वसम और संक्रमणीय है / It is reflexive and transitive
B यह सममित है / It is symmetric
C यह रिक्त संबंध है / It is empty relation
D यह केवल सममित है / It is only symmetric
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह स्वसम और संक्रमणीय है / It is reflexive and transitive
Step 1
Concept
\(a\le a\) हमेशा सत्य है, इसलिए स्वसमता है। / \(a\le a\) is always true, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(a\le b\) और \(b\le c\), तो \(a\le c\), इसलिए संक्रमणीयता है। / If \(a\le b\) and \(b\le c\), then \(a\le c\), so it is transitive.
Step 3
Exam Tip
\(\le\) को सममित न मानें, क्योंकि \(2\le3\) है पर \(3\le2\) नहीं। / Do not treat \(\le\) as symmetric, because \(2\le3\) but \(3\le2\) is false.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) यदि \(a\le b\), तो कौन सा कथन सही है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), if (aRb) when \(a\le b\), which statement is correct?
#relations
#partial order
#less than equal
A यह आंशिक क्रम संबंध है / It is a partial order relation
B यह समतुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
C यह सममित है / It is symmetric
D यह स्वपरक नहीं है / It is not reflexive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आंशिक क्रम संबंध है / It is a partial order relation
Step 1
Concept
हर (a) के लिए \(a\le a\), इसलिए स्वपरकता है। / For every (a), \(a\le a\), so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
\(a\le b\) और \(b\le a\) से (a=b), इसलिए प्रतिसममितता है। / If \(a\le b\) and \(b\le a\), then (a=b), so it is antisymmetric.
Step 3
Exam Tip
\(a\le b\) और \(b\le c\) से \(a\le c\), इसलिए यह आंशिक क्रम संबंध है। / If \(a\le b\) and \(b\le c\), then \(a\le c\), so it is a partial order relation.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) यदि \(a\le b\), तो (R) में कितने युग्म होंगे?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), if (aRb) when \(a\le b\), how many pairs are in (R)?
#relations
#less than equal
#counting
A 6
B 8
C 10
D 16
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Step 1
Concept
(1) से (1,2,3,4) तक चार युग्म मिलते हैं। / From (1), we get four pairs with (1,2,3,4).
Step 2
Why this answer is correct
(2) से तीन, (3) से दो और (4) से एक युग्म मिलता है। / From (2), we get three pairs; from (3), two pairs; from (4), one pair.
Step 3
Exam Tip
कुल युग्म (4+3+2+1=10) हैं। / Total pairs are (4+3+2+1=10).
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(\le\) कौन-कौन से गुण रखता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), which properties does the relation \(\le\) have?
#relations
#partial order
#less than equal
A स्वपरक, प्रतिसममित और संक्रामक / Reflexive, antisymmetric and transitive
B सममित, स्वपरक और रिक्त / Symmetric, reflexive and empty
C केवल सममित / Only symmetric
D न स्वपरक न संक्रामक / Neither reflexive nor transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. स्वपरक, प्रतिसममित और संक्रामक / Reflexive, antisymmetric and transitive
Step 1
Concept
हर संख्या अपने बराबर होती है इसलिए स्वपरकता है। / Every number is less than or equal to itself, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
\(a\le b\) और \(b\le a\) से (a=b) मिलता है इसलिए प्रतिसममितता है। / If \(a\le b\) and \(b\le a\), then (a=b), so it is antisymmetric.
Step 3
Exam Tip
\(\le\) की कड़ी संक्रामक भी होती है। / The \(\le\) chain is also transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर (aRb) यदि \(a\le b\), तो यह संबंध कैसा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), if (aRb) when \(a\le b\), what type of relation is it?
#relations
#less than equal
#relation properties
A स्वपरक और संक्रामक पर सममित नहीं / Reflexive and transitive but not symmetric
B सममित और स्वपरक पर संक्रामक नहीं / Symmetric and reflexive but not transitive
C रिक्त संबंध / Empty relation
D सर्वसम संबंध / Identity relation
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Correct Answer
A. स्वपरक और संक्रामक पर सममित नहीं / Reflexive and transitive but not symmetric
Step 1
Concept
हर (a) के लिए \(a\le a\), इसलिए स्वपरकता है। / For every (a), \(a\le a\), so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
\(a\le b\) और \(b\le c\) से \(a\le c\), इसलिए संक्रामकता है। / From \(a\le b\) and \(b\le c\), we get \(a\le c\), so it is transitive.
Step 3
Exam Tip
((1,2)) है पर ((2,1)) नहीं, इसलिए सममितता नहीं है। / ((1,2)) is present but ((2,1)) is not, so it is not symmetric.
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