किस संबंध में संक्रमणता है, पर सममितता सामान्यतः नहीं है?
Which relation is transitive but generally not symmetric?
#transitive relation
#not symmetric
#order relation
A \(a\leq b\)
B (a-b) सम है / (a-b) is even
C (|a|=|b|)
D (a) और (b) का अंतिम अंक समान है / (a) and (b) have the same last digit
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Correct Answer
A. \(a\leq b\)
Step 1
Concept
\(a\leq b\) और \(b\leq c\) से \(a\leq c\) मिलता है, इसलिए संक्रमणता है। / From \(a\leq b\) and \(b\leq c\), we get \(a\leq c\), so the relation is transitive.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन \(2\leq 3\) सही है और \(3\leq 2\) गलत है, इसलिए सममितता नहीं है। / But \(2\leq 3\) does not imply \(3\leq 2\), so symmetry fails.
Step 3
Exam Tip
तुल्यता संबंध के लिए संक्रमणता अकेली पर्याप्त नहीं है। / Transitivity alone is not enough for equivalence.
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किस संबंध में स्वतुल्यता तो है, पर सममितता सामान्यतः नहीं है?
Which relation is reflexive but generally not symmetric?
#reflexive relation
#not symmetric
#order relation
A (a=b)
B \(a\leq b\)
C (a-b) संख्या (3) से विभाज्य है / (a-b) is divisible by (3)
D (|a|=|b|)
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Correct Answer
B. \(a\leq b\)
Step 1
Concept
\(a\leq a\) हमेशा सही है, इसलिए \(\leq\) स्वतुल्य है। / \(a\leq a\) is always true, so \(\leq\) is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
पर \(2\leq 3\) सही होने पर \(3\leq 2\) सही नहीं है। / But \(2\leq 3\) does not imply \(3\leq 2\).
Step 3
Exam Tip
तुल्यता संबंध के लिए सममितता भी जरूरी है, इसलिए \(\leq\) तुल्यता संबंध नहीं है। / Since symmetry is missing, it is not an equivalence relation.
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किस विकल्प में संबंध निश्चित रूप से तुल्यता संबंध नहीं है?
Which option definitely gives a relation that is not an equivalence relation?
#non equivalence
#order relation
#symmetry failure
A समान जन्म माह वाला संबंध / Relation of having the same birth month
B समान ऊँचाई वाला संबंध / Relation of having the same height
C छोटा या बराबर संबंध \(\leq\) / Less than or equal to relation \(\leq\)
D समान शेष वाला संबंध / Same remainder relation
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Correct Answer
C. छोटा या बराबर संबंध \(\leq\) / Less than or equal to relation \(\leq\)
Step 1
Concept
तुल्यता संबंध में सममितता जरूरी है। / Symmetry is necessary for an equivalence relation.
Step 2
Why this answer is correct
\(2\leq 3\) सही है, पर \(3\leq 2\) सही नहीं है। / \(2\leq 3\) is true, but \(3\leq 2\) is false.
Step 3
Exam Tip
क्रम वाले संबंधों में सममितता अक्सर टूटती है। / Order relations often fail symmetry.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर (aRb) तब है जब \(a\le b\)। यह समतुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), (aRb) when \(a\le b\). Why is it not an equivalence relation?
#relations
#functions
#equivalence relation
#order relation
#not symmetric
A क्योंकि यह सममित नहीं है / Because it is not symmetric
B क्योंकि यह प्रतिवर्ती नहीं है / Because it is not reflexive
C क्योंकि यह संक्रामी नहीं है / Because it is not transitive
D क्योंकि इसमें ((1,1)) नहीं है / Because it lacks ((1,1))
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Correct Answer
A. क्योंकि यह सममित नहीं है / Because it is not symmetric
Step 1
Concept
\(1\le 2\) है, इसलिए \((1,2)\in R\)। / \(1\le 2\), so \((1,2)\in R\).
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन \(2\le 1\) गलत है, इसलिए \((2,1)\notin R\)। / But \(2\le 1\) is false, so \((2,1)\notin R\).
Step 3
Exam Tip
क्रम संबंध अक्सर सममित नहीं होते, इसलिए वे समतुल्यता संबंध नहीं बनते। / Order relations are often not symmetric, so they are not equivalence relations.
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\(समुच्चय (A={1,2,3,4,5,6}) पर (R={(a,b):a\le b\) और a,b दोनों 3 से विभाज्य हैं}) है। यह संबंध कैसा है?
\(On (A={1,2,3,4,5,6}), (R={(a,b):a\le b\) and a,b are both divisible by 3}). What is the nature of this relation?
#divisibility property
#order relation
#transitive
#class 12
A संक्रामक / Transitive
B संक्रामक नहीं / Not transitive
C सममित / Symmetric
D रिक्त / Empty
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Correct Answer
A. संक्रामक / Transitive
Step 1
Concept
यदि \(a\le b\) और \(b\le c\), तो \(a\le c\)। / If \(a\le b\) and \(b\le c\), then \(a\le c\).
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a,b,c) सभी (3) से विभाज्य हैं, तो ((a,c)) भी उसी नियम को पूरा करेगा। / If (a,b,c) are all divisible by (3), then ((a,c)) also satisfies the rule.
Step 3
Exam Tip
क्रम और गुण दोनों आगे चलते हैं या नहीं, यह साथ-साथ देखें। / Check whether both order and property pass forward.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R={(a,b):a\) संख्या (b) से कम है या (a=b)(}) है। यह संबंध कैसा है?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R={(a,b):a\) is less than (b) or (a=b)(}). What is the nature of this relation?
#order relation
#less than equal
#transitive
#class 12
A संक्रामक / Transitive
B संक्रामक नहीं / Not transitive
C केवल सममित / Symmetric only
D रिक्त / Empty
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Correct Answer
A. संक्रामक / Transitive
Step 1
Concept
दिया गया नियम \(a\le b\) के समान है। / The given rule is the same as \(a\le b\).
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(a\le b\) और \(b\le c\), तो \(a\le c\), इसलिए ((a,c)) संबंध में होगा। / If \(a\le b\) and \(b\le c\), then \(a\le c\), so ((a,c)) is in the relation.
Step 3
Exam Tip
शब्दों में दिए संबंध को पहले गणितीय रूप में बदलें। / First convert a word-based relation into mathematical form.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध \(R={(a,b):a\) संख्या (b) से बड़ा है(}) है। यह संबंध कैसा है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), relation \(R={(a,b):a\) is greater than (b)(}). What is the nature of this relation?
#greater than
#order relation
#transitive
#class 12
A संक्रामक / Transitive
B संक्रामक नहीं / Not transitive
C स्ववाची / Reflexive
D सार्वत्रिक / Universal
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Correct Answer
A. संक्रामक / Transitive
Step 1
Concept
यदि (a>b) और (b>c), तो सामान्य क्रम से (a>c)। / If (a>b) and (b>c), then by usual order (a>c).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,c)) भी संबंध में होगा। / Therefore ((a,c)) also belongs to the relation.
Step 3
Exam Tip
बड़े-छोटे के संबंध में दिशा समान रहे तो संक्रामकता बनी रहती है। / In greater-than or less-than relations, transitivity holds when direction remains consistent.
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब है जब \(a+2\le b+2\)। यह संबंध किसके समान है और कैसा है?
On real numbers, (aRb) is defined when \(a+2\le b+2\). Which standard relation is this equivalent to, and what is its nature?
#inequality
#order relation
#transitive
#class 12
A यह \(a\le b\) के समान है और संक्रामक है / It is equivalent to \(a\le b\) and is transitive
B यह (a<b) के समान है और संक्रामक नहीं है / It is equivalent to (a<b) and is not transitive
C यह (a=b) के समान है और संक्रामक नहीं है / It is equivalent to (a=b) and is not transitive
D यह \(a\ge b\) के समान है और कभी संक्रामक नहीं है / It is equivalent to \(a\ge b\) and is never transitive
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Correct Answer
A. यह \(a\le b\) के समान है और संक्रामक है / It is equivalent to \(a\le b\) and is transitive
Step 1
Concept
असमानता \(a+2\le b+2\) से दोनों तरफ (2) घटाने पर \(a\le b\) मिलता है। / From \(a+2\le b+2\), subtracting (2) from both sides gives \(a\le b\).
Step 2
Why this answer is correct
\(a\le b\) और \(b\le c\) से \(a\le c\), इसलिए संबंध संक्रामक है। / Since \(a\le b\) and \(b\le c\) imply \(a\le c\), the relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
समान संख्या जोड़ने या घटाने से क्रम नहीं बदलता। / Adding or subtracting the same number does not change the order.
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\(समुच्चय (A={1,2,3,4,5,6}) पर (R={(a,b):a\le b\) और a,b एक ही शेष वर्ग में हैं जब 3 से भाग दिया जाए}) है। यह संबंध कैसा है?
\(On (A={1,2,3,4,5,6}), (R={(a,b):a\le b\) and a,b are in the same remainder class when divided by 3}). What is the nature of this relation?
#same remainder
#order relation
#transitive
#class 12
A संक्रामक / Transitive
B संक्रामक नहीं / Not transitive
C केवल सममित / Only symmetric
D केवल खाली / Empty only
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Correct Answer
A. संक्रामक / Transitive
Step 1
Concept
यदि \(a\le b\) और \(b\le c\), तो \(a\le c\)। / If \(a\le b\) and \(b\le c\), then \(a\le c\).
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a) और (b) का शेष समान है तथा (b) और (c) का शेष समान है, तो (a) और (c) का शेष भी समान होगा। / If (a) and (b) have the same remainder, and (b) and (c) have the same remainder, then (a) and (c) also have the same remainder.
Step 3
Exam Tip
संयुक्त शर्तों में हर शर्त अलग से आगे बढ़नी चाहिए। / In combined conditions, each condition must pass forward separately.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a>b\}\) है। यह संबंध कैसा है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a>b\}\). What is the nature of this relation?
#greater than
#order relation
#transitive
#class 12
A संक्रामक / Transitive
B संक्रामक नहीं / Not transitive
C सार्वत्रिक / Universal
D स्ववाची / Reflexive
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Correct Answer
A. संक्रामक / Transitive
Step 1
Concept
यदि (a>b) और (b>c), तो सामान्य क्रम से (a>c)। / If (a>b) and (b>c), then by the usual order (a>c).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,c)) संबंध में होगा। / Therefore ((a,c)) belongs to the relation.
Step 3
Exam Tip
(>) और (<) दोनों दिशा सही रखने पर संक्रामक होते हैं। / Both (>) and (<) are transitive when the direction is kept consistent.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a\le b\}\) है। यह संबंध संक्रामक क्यों है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a\le b\}\). Why is this relation transitive?
#order relation
#less than equal
#transitive
#class 12
A क्योंकि \(a\le b\) और \(b\le c\) से \(a\le c\) मिलता है / Because \(a\le b\) and \(b\le c\) imply \(a\le c\)
B क्योंकि \(a\le b\) से \(b\le a\) मिलता है / Because \(a\le b\) implies \(b\le a\)
C क्योंकि सभी संख्याएँ बराबर हैं / Because all numbers are equal
D क्योंकि ((4,1)) अवश्य संबंध में है / Because ((4,1)) must be in the relation
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Correct Answer
A. क्योंकि \(a\le b\) और \(b\le c\) से \(a\le c\) मिलता है / Because \(a\le b\) and \(b\le c\) imply \(a\le c\)
Step 1
Concept
सामान्य क्रम में \(a\le b\) और \(b\le c\) होने पर \(a\le c\) होता है। / In the usual order, \(a\le b\) and \(b\le c\) imply \(a\le c\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,c)) भी संबंध में आएगा। / Hence ((a,c)) also belongs to the relation.
Step 3
Exam Tip
क्रम संबंधों में दिशा वही रखें, उल्टा क्रम मत मानें। / In order relations, keep the same direction and do not assume reverse order.
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब है जब (a=b) या (a<b)। यह संबंध किसके समान है और कैसा है?
On real numbers, (aRb) is defined when (a=b) or (a<b). Which standard relation is this, and what is its nature?
#less than equal
#order relation
#transitive
#class 12
A यह \(\le\) है और संक्रामक है / It is \(\le\) and is transitive
B यह (>) है और संक्रामक नहीं है / It is (>) and is not transitive
C यह \(\ne\) है और संक्रामक है / It is \(\ne\) and is transitive
D यह केवल बराबरी है और संक्रामक नहीं है / It is only equality and is not transitive
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Correct Answer
A. यह \(\le\) है और संक्रामक है / It is \(\le\) and is transitive
Step 1
Concept
(a=b) या (a<b) मिलकर \(a\le b\) बनाते हैं। / (a=b) or (a<b) together mean \(a\le b\).
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(a\le b\) और \(b\le c\), तो \(a\le c\), इसलिए संबंध संक्रामक है। / If \(a\le b\) and \(b\le c\), then \(a\le c\), so the relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
संयुक्त कथन को पहले सरल संकेत में बदलें। / First convert a combined statement into a simpler symbol.
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब है जब \(|a|\le |b|\)। यह संबंध संक्रामक है या नहीं?
On real numbers, (aRb) is defined when \(|a|\le |b|\). Is this relation transitive?
#absolute value
#order relation
#transitive
#class 12
A हाँ, क्योंकि \(|a|\le |b|\) और \(|b|\le |c|\) से \(|a|\le |c|\) मिलता है / Yes, because \(|a|\le |b|\) and \(|b|\le |c|\) imply \(|a|\le |c|\)
B नहीं, क्योंकि ऋणात्मक संख्याएँ आती हैं / No, because negative numbers are involved
C नहीं, क्योंकि (|a|) हमेशा (a) के बराबर नहीं होता / No, because (|a|) is not always equal to (a)
D हाँ, केवल जब (a,b,c) धनात्मक हों / Yes, only when (a,b,c) are positive
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Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि \(|a|\le |b|\) और \(|b|\le |c|\) से \(|a|\le |c|\) मिलता है / Yes, because \(|a|\le |b|\) and \(|b|\le |c|\) imply \(|a|\le |c|\)
Step 1
Concept
यहाँ तुलना वास्तविक संख्याओं की नहीं, उनके परम मानों की हो रही है। / The comparison is between absolute values, not directly between the numbers.
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(|a|\le |b|\) और \(|b|\le |c|\), तो सामान्य क्रम से \(|a|\le |c|\)। / If \(|a|\le |b|\) and \(|b|\le |c|\), then by the usual order \(|a|\le |c|\).
Step 3
Exam Tip
परम मान वाले संबंध में भी वही क्रम नियम लागू होता है। / For absolute value relations, the same order rule applies to the compared quantities.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a\ge b\}\) है। यह संबंध कैसा है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a\ge b\}\). What is the nature of this relation?
#greater than or equal
#order relation
#transitive
#class 12
A संक्रामक / Transitive
B संक्रामक नहीं / Not transitive
C केवल रिक्त / Empty only
D केवल सममित / Only symmetric
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Correct Answer
A. संक्रामक / Transitive
Step 1
Concept
यदि \(a\ge b\) और \(b\ge c\), तो क्रम के नियम से \(a\ge c\)। / If \(a\ge b\) and \(b\ge c\), then by order property \(a\ge c\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,c)) भी संबंध में होगा। / Therefore ((a,c)) also belongs to the relation.
Step 3
Exam Tip
\(\ge\) वाला सामान्य क्रम भी \(\le\) की तरह संक्रामक होता है। / The usual order \(\ge\) is transitive just like \(\le\).
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब है जब \(a\le b\)। निम्न में से सही कथन चुनिए।
On real numbers, (aRb) is defined when \(a\le b\). Choose the correct statement.
#order relation
#less than or equal
#class 12
#transitive
A यह संक्रामक संबंध है / It is a transitive relation
B यह संक्रामक नहीं है / It is not transitive
C यह केवल ऋणात्मक संख्याओं पर संक्रामक है / It is transitive only on negative numbers
D यह केवल (0) के लिए संक्रामक है / It is transitive only for (0)
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Correct Answer
A. यह संक्रामक संबंध है / It is a transitive relation
Step 1
Concept
यदि \(a\le b\) और \(b\le c\), तो क्रम के नियम से \(a\le c\) होता है। / If \(a\le b\) and \(b\le c\), then by the order property \(a\le c\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (aRc) भी सत्य है। / So (aRc) is also true.
Step 3
Exam Tip
\(\le\) और (<) दोनों सामान्य क्रम में संक्रामक होते हैं। / Both \(\le\) and (<) are transitive in the usual order.
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पूर्णांकों पर (aRb) यदि (a-b) सम है और \(a\le b\)। (R) के बारे में सही कथन चुनिए।
On integers, (aRb) if (a-b) is even and \(a\le b\). Choose the correct statement about (R).
#even difference
#order relation
#transitive
A यह संक्रमणीय नहीं है / It is not transitive
B यह संक्रमणीय है / It is transitive
C यह केवल सममित है / It is only symmetric
D यह केवल विषम पूर्णांकों पर सत्य है / It is true only for odd integers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. यह संक्रमणीय है / It is transitive
Step 1
Concept
(a-b) सम और (b-c) सम होने से (a-c=(a-b)+(b-c)) सम होगा। / If (a-b) and (b-c) are even, then (a-c=(a-b)+(b-c)) is even.
Step 2
Why this answer is correct
साथ ही \(a\le b\) और \(b\le c\) से \(a\le c\) मिलेगा। / Also, \(a\le b\) and \(b\le c\) imply \(a\le c\).
Step 3
Exam Tip
दो शर्तों में दोनों की अलग-अलग श्रृंखला बनाकर निर्णय लें। / For two conditions, build a separate chain for each condition.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर सम्बन्ध \(R=\{(a,b):a\le b\}\) है। इसमें ((2,3)) और ((3,4)) से कौन सा युग्म संक्रामी नियम के अनुसार आता है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), relation \(R=\{(a,b):a\le b\}\). From ((2,3)) and ((3,4)), which pair follows by transitivity?
#relations functions
#order relation
#transitive relation
A ((2,4))
B ((4,2))
C ((3,2))
D ((2,2))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((2,4))
Step 1
Concept
((2,3)) का दूसरा तत्व और ((3,4)) का पहला तत्व समान है। / The second element of ((2,3)) matches the first element of ((3,4)).
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामी नियम से पहला और अंतिम तत्व मिलाकर ((2,4)) मिलेगा। / By transitivity, combine the first and last elements to get ((2,4)).
Step 3
Exam Tip
क्रमित युग्म में दिशा वही रखें जिसमें सम्बन्ध दिया है। / Keep the order of ordered pairs unchanged.
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वास्तविक संख्याओं पर सम्बन्ध \(R=\{(a,b):a\le b\}\) दिया है। क्या यह संक्रामी है?
On real numbers, the relation \(R=\{(a,b):a\le b\}\) is given. Is it transitive?
#relations functions
#order relation
#transitive relation
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल बराबरी होने पर / Only when equality holds
D केवल धनात्मक संख्याओं पर / Only on positive numbers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
यदि \(a\le b\) और \(b\le c\), तो \(a\le c\) अवश्य होगा। / If \(a\le b\) and \(b\le c\), then \(a\le c\) must hold.
Step 2
Why this answer is correct
यही संक्रामी सम्बन्ध की मुख्य शर्त है। इसलिए दिया गया सम्बन्ध संक्रामी है। / This is exactly the condition for transitivity, so the relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
\(\le\) और (<) दोनों सामान्य क्रम में संक्रामी होते हैं। / Both \(\le\) and (<) are transitive in usual order.
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वास्तविक संख्याओं पर संबंध (R) को (aRb) तब मानते हैं जब (a<b)। यह संबंध किस कारण संक्रामी है?
On real numbers, define (aRb) if (a<b). Why is this relation transitive?
#transitive relation
#less than
#order relation
A क्योंकि (a<b) और (b<c) से (a<c) मिलता है / Because (a<b) and (b<c) give (a<c)
B क्योंकि (a<b) से (b<a) मिलता है / Because (a<b) gives (b<a)
C क्योंकि हर (a) के लिए (a<a) होता है / Because (a<a) for every (a)
D क्योंकि कोई भी दो संख्याएं बराबर होती हैं / Because any two numbers are equal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (a<b) और (b<c) से (a<c) मिलता है / Because (a<b) and (b<c) give (a<c)
Step 1
Concept
छोटी-बड़ी संख्या का क्रम देखें। / Observe the order of smaller and larger numbers.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a), (b) से छोटा है और (b), (c) से छोटा है, तो (a), (c) से छोटा होगा। / If (a) is less than (b), and (b) is less than (c), then (a) is less than (c).
Step 3
Exam Tip
कड़ी बनाकर असमानता पढ़ें। / Read inequality relations as a chain.
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प्राकृतिक संख्याओं पर संबंध (R) इस प्रकार है: (aRb) तभी जब \(a\le b\)। (R) कैसा है?
On natural numbers, relation (R) is defined by (aRb) if \(a\le b\). What is (R)?
#transitive relation
#less than equal
#order relation
A संक्रामी / Transitive
B संक्रामी नहीं / Not transitive
C रिक्त / Empty
D केवल सममित / Only symmetric
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Correct Answer
A. संक्रामी / Transitive
Step 1
Concept
यदि \(a\le b\) और \(b\le c\), तो संख्या रेखा पर \(a\le c\) होगा। / If \(a\le b\) and \(b\le c\), then \(a\le c\) on the number line.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मिल जाता है। / So ((a,b)) and ((b,c)) imply ((a,c)).
Step 3
Exam Tip
\(\le\) जैसे क्रम संबंध प्रायः संक्रामी होते हैं। / Order relations such as \(\le\) are usually transitive.
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प्राकृतिक संख्याओं पर \(R=\{(a,b):a\leq b\}\) दिया है। यह संबंध सममित क्यों नहीं है?
On natural numbers, \(R=\{(a,b):a\leq b\}\) is given. Why is this relation not symmetric?
#counterexample
#order relation
#not symmetric
#class 12
A क्योंकि \(1\leq2\) है पर \(2\leq1\) नहीं है / Because \(1\leq2\) but \(2\leq1\) is false
B क्योंकि \(1\leq1\) है / Because \(1\leq1\) is true
C क्योंकि हर संख्या अपने बराबर है / Because every number equals itself
D क्योंकि इसमें कोई युग्म नहीं है / Because it has no pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि \(1\leq2\) है पर \(2\leq1\) नहीं है / Because \(1\leq2\) but \(2\leq1\) is false
Step 1
Concept
सममितता के लिए ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी चाहिए। / Symmetry requires ((b,a)) whenever ((a,b)) is present.
Step 2
Why this answer is correct
\(1\leq2\) सही है, इसलिए ((1,2)) संबंध में है, लेकिन \(2\leq1\) गलत है। / \(1\leq2\) is true, so ((1,2)) is in the relation, but \(2\leq1\) is false.
Step 3
Exam Tip
एक प्रतिउदाहरण संबंध को असममित सिद्ध करने के लिए पर्याप्त होता है। / One counterexample is enough to prove that a relation is not symmetric.
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समुच्चय \(A=\{2,4,6\}\) पर \(R=\{(a,b):a \le b\}\) है। (R) स्ववाची क्यों है?
On \(A=\{2,4,6\}\), \(R=\{(a,b):a \le b\}\). Why is (R) reflexive?
#relations
#functions
#reflexive_relation
#order_relation
#hard
A क्योंकि हर \(a \le a\) सत्य है / Because every \(a \le a\) is true
B क्योंकि हर (a<a) सत्य है / Because every (a<a) is true
C क्योंकि (A) में केवल सम संख्याएँ हैं / Because (A) has only even numbers
D क्योंकि (R) में केवल तीन युग्म हैं / Because (R) has only three pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि हर \(a \le a\) सत्य है / Because every \(a \le a\) is true
Step 1
Concept
स्ववाची जाँच में अपने साथ संबंध देखना होता है। / Reflexivity checks whether each element is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
किसी भी संख्या के लिए \(a \le a\) सत्य है, इसलिए ((a,a)) हमेशा शामिल होगा। / For every number, \(a \le a\) is true, so ((a,a)) is included.
Step 3
Exam Tip
(<) और \(\le\) में अंतर ध्यान से देखें। / Be careful about the difference between (<) and \(\le\).
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a\le b\}\) है। (R) में कौन-सा गुण निश्चित रूप से है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a\le b\}\). Which property is definitely present in (R)?
#less than equal
#reflexive relation
#order relation
A स्वतुल्यता / Reflexivity
B स्वतुल्य न होना / Non-reflexivity
C कोई अपने-आप वाला युग्म नहीं / No self-pair
D केवल असमान युग्म / Only unequal pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. स्वतुल्यता / Reflexivity
Step 1
Concept
\(a\le b\) में अपने-आप वाला युग्म रखने पर \(a\le a\) मिलता है। / For a self-pair in \(a\le b\), we get \(a\le a\).
Step 2
Why this answer is correct
हर संख्या अपने बराबर होती है, इसलिए \(a\le a\) सत्य है। / Every number is equal to itself, so \(a\le a\) is true.
Step 3
Exam Tip
\(\le\) से बने सम्बन्ध को स्वतुल्यता के लिए आसानी से पहचानें। / Relations based on \(\le\) are easily checked for reflexivity.
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी है जब \(a-b\ge2\)। सही निष्कर्ष चुनिए।
On real numbers, (aRb) if and only if \(a-b\ge2\). Choose the correct conclusion.
#order-relation
#transitive
#not-reflexive
A संक्रामक है पर परावर्ती और सममित नहीं / Transitive but neither reflexive nor symmetric
B परावर्ती और संक्रामक है / Reflexive and transitive
C सममित और संक्रामक है / Symmetric and transitive
D तुल्यता संबंध / Equivalence relation
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Correct Answer
A. संक्रामक है पर परावर्ती और सममित नहीं / Transitive but neither reflexive nor symmetric
Step 1
Concept
(a-a=0), जो (2) से बड़ा या बराबर नहीं है, इसलिए परावर्तन नहीं है। / (a-a=0), which is not at least (2), so the relation is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a) (b) से कम से कम (2) बड़ा है, तो उल्टा सही नहीं होगा। / If (a) is at least (2) greater than (b), the reverse cannot hold.
Step 3
Exam Tip
\(a-b\ge2\) और \(b-c\ge2\) से \(a-c\ge4\), इसलिए संक्रामकता है। / From \(a-b\ge2\) and \(b-c\ge2\), we get \(a-c\ge4\), so it is transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तभी है जब \(a\le b\)। यह संबंध कैसा है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) if and only if \(a\le b\). What type of relation is it?
#order-relation
#reflexive
#transitive
A परावर्ती और संक्रामक है पर सममित नहीं / Reflexive and transitive but not symmetric
B तुल्यता संबंध / Equivalence relation
C सममित और संक्रामक है / Symmetric and transitive
D केवल सममित है / Only symmetric
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परावर्ती और संक्रामक है पर सममित नहीं / Reflexive and transitive but not symmetric
Step 1
Concept
हर (a) के लिए \(a\le a\), इसलिए परावर्तन है। / For every (a), \(a\le a\), so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
\(1\le2\) सही है पर \(2\le1\) सही नहीं, इसलिए सममितता नहीं है। / \(1\le2\) is true but \(2\le1\) is not, so symmetry fails.
Step 3
Exam Tip
\(a\le b\) और \(b\le c\) से \(a\le c\), इसलिए संक्रामकता है। / \(a\le b\) and \(b\le c\) imply \(a\le c\), so it is transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध \(R=\{(a,b):a\le b\}\) है। इसका विलोम संबंध किससे संबंधित है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a\le b\}\). What does its inverse relation correspond to?
#inverse-relation
#order-relation
#types-of-relations
A \(a\ge b\)
B (a<b)
C (a=b) मात्र / (a=b) only
D \(a\neq b\)
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Correct Answer
A. \(a\ge b\)
Step 1
Concept
विलोम संबंध में हर ((a,b)) को ((b,a)) किया जाता है। / In the inverse relation, each ((a,b)) is changed to ((b,a)).
Step 2
Why this answer is correct
यदि मूल संबंध में \(a\le b\) है, तो विलोम में \(b\le a\) होगा। / If the original relation has \(a\le b\), the inverse has \(b\le a\).
Step 3
Exam Tip
इसे \(a\ge b\) के रूप में लिखा जा सकता है। / This can be written as \(a\ge b\).
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी है जब \(a-b\ge0\)। सही निष्कर्ष चुनिए।
On real numbers, (aRb) if and only if \(a-b\ge0\). Choose the correct conclusion.
#order-relation
#reflexive
#transitive
#not-symmetric
A परावर्ती और संक्रामक है पर सममित नहीं / Reflexive and transitive but not symmetric
B तुल्यता संबंध / Equivalence relation
C सममित और संक्रामक है / Symmetric and transitive
D परावर्ती नहीं / Not reflexive
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Correct Answer
A. परावर्ती और संक्रामक है पर सममित नहीं / Reflexive and transitive but not symmetric
Step 1
Concept
(a-a=0), इसलिए हर संख्या अपने आप से संबंधित है। / (a-a=0), so every number is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
\(a-b\ge0\) का अर्थ \(a\ge b\) है, जो संक्रामक संबंध है। / \(a-b\ge0\) means \(a\ge b\), which is transitive.
Step 3
Exam Tip
(3R2) सही है पर (2R3) गलत है, इसलिए सममितता नहीं है। / (3R2) is true but (2R3) is false, so symmetry does not hold.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (aRb) तभी है जब (a) (b) से छोटा या बराबर हो। सही निष्कर्ष चुनिए।
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), (aRb) if and only if (a) is less than or equal to (b). Choose the correct conclusion.
#order-relation
#reflexive
#transitive
A परावर्ती और संक्रामक है पर सममित नहीं / Reflexive and transitive but not symmetric
B तुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
C सममित और संक्रामक है / Symmetric and transitive
D केवल सममित है / Only symmetric
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Correct Answer
A. परावर्ती और संक्रामक है पर सममित नहीं / Reflexive and transitive but not symmetric
Step 1
Concept
हर (a) के लिए \(a\le a\), इसलिए परावर्ती है। / For every (a), \(a\le a\), so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
\(a\le b\) और \(b\le c\) से \(a\le c\), इसलिए संक्रामक है। / \(a\le b\) and \(b\le c\) imply \(a\le c\), so it is transitive.
Step 3
Exam Tip
\(1\le2\) सही है पर \(2\le1\) गलत है, इसलिए सममित नहीं। / \(1\le2\) is true but \(2\le1\) is false, so it is not symmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तभी है जब \(a\le b\) और \(b-a\le2\)। यह संक्रामक है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) if and only if \(a\le b\) and \(b-a\le2\). Is it transitive?
#transitivity-check
#order-relation
#counterexample
A नहीं, क्योंकि ((1,3)) और ((3,4)) हैं पर ((1,4)) नहीं / No, because ((1,3)) and ((3,4)) exist but ((1,4)) does not
B हाँ, क्योंकि \(a\le b\) संक्रामक होता है / Yes, because \(a\le b\) is transitive
C हाँ, क्योंकि यह परावर्ती है / Yes, because it is reflexive
D नहीं, क्योंकि यह सममित नहीं है / No, because it is not symmetric
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Correct Answer
A. नहीं, क्योंकि ((1,3)) और ((3,4)) हैं पर ((1,4)) नहीं / No, because ((1,3)) and ((3,4)) exist but ((1,4)) does not
Step 1
Concept
((1,3)) में अंतर (2) है, इसलिए यह संबंध में है। / ((1,3)) has difference (2), so it is in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
((3,4)) में अंतर (1) है, इसलिए यह भी संबंध में है। / ((3,4)) has difference (1), so it is also in the relation.
Step 3
Exam Tip
((1,4)) में अंतर (3) है, जो सीमा से अधिक है, इसलिए संक्रामकता टूटती है। / ((1,4)) has difference (3), which is beyond the limit, so transitivity fails.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तभी है जब \(a\le b\) और \(b-a\le2\)। कौन सा गुण निश्चित रूप से असफल है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) if and only if \(a\le b\) and \(b-a\le2\). Which property definitely fails?
#not-symmetric
#order-relation
#types-of-relations
A सममितता / Symmetry
B परावर्तन / Reflexivity
C परावर्तन और सममितता दोनों / Both reflexivity and symmetry
D परावर्तन और संक्रामकता दोनों / Both reflexivity and transitivity
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Correct Answer
A. सममितता / Symmetry
Step 1
Concept
(a=a) होने पर \(a\le a\) और \(a-a=0\le2\), इसलिए परावर्तन सही है। / For (a=a), \(a\le a\) and \(a-a=0\le2\), so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) संबंध में है, पर ((2,1)) नहीं है। / ((1,2)) is in the relation, but ((2,1)) is not.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सममितता असफल है; ऐसे प्रश्नों में एक उल्टा युग्म काफी होता है। / Hence symmetry fails; one missing reverse pair is enough.
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