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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Expert Level 11

प्राकृतिक संख्याओं पर \(R=\{(a,b):a\leq b\}\) दिया है। यह संबंध सममित क्यों नहीं है?

On natural numbers, \(R=\{(a,b):a\leq b\}\) is given. Why is this relation not symmetric?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि \(1\leq2\) है पर \(2\leq1\) नहीं हैBecause \(1\leq2\) but \(2\leq1\) is false

Step 1

Concept

सममितता के लिए ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी चाहिए। / Symmetry requires ((b,a)) whenever ((a,b)) is present.

Step 2

Why this answer is correct

\(1\leq2\) सही है, इसलिए ((1,2)) संबंध में है, लेकिन \(2\leq1\) गलत है। / \(1\leq2\) is true, so ((1,2)) is in the relation, but \(2\leq1\) is false.

Step 3

Exam Tip

एक प्रतिउदाहरण संबंध को असममित सिद्ध करने के लिए पर्याप्त होता है। / One counterexample is enough to prove that a relation is not symmetric.

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प्राकृतिक संख्याओं पर \(R=\{(a,b):a\leq b\}\) दिया है। यह संबंध सममित क्यों नहीं है? / On natural numbers, \(R=\{(a,b):a\leq b\}\) is given. Why is this relation not symmetric?

Correct Answer: A. क्योंकि \(1\leq2\) है पर \(2\leq1\) नहीं है / Because \(1\leq2\) but \(2\leq1\) is false. Explanation: चरण 1: सममितता के लिए ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी चाहिए। चरण 2: \(1\leq2\) सही है, इसलिए ((1,2)) संबंध में है, लेकिन \(2\leq1\) गलत है। चरण 3: एक प्रतिउदाहरण संबंध को असममित सिद्ध करने के लिए पर्याप्त होता है। / Step 1: Symmetry requires ((b,a)) whenever ((a,b)) is present. Step 2: \(1\leq2\) is true, so ((1,2)) is in the relation, but \(2\leq1\) is false. Step 3: One counterexample is enough to prove that a relation is not symmetric.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(1\leq2\) सही है, इसलिए ((1,2)) संबंध में है, लेकिन \(2\leq1\) गलत है। / \(1\leq2\) is true, so ((1,2)) is in the relation, but \(2\leq1\) is false.

What should I remember for this Mathematics concept?

एक प्रतिउदाहरण संबंध को असममित सिद्ध करने के लिए पर्याप्त होता है। / One counterexample is enough to prove that a relation is not symmetric.