A. क्योंकि ({1}) और ({2}) तुलनीय नहीं हैं/Because ({1}) and ({2}) are not comparable
Step 1
Concept
In a total order, every two elements must be comparable.
Step 2
Why this answer is correct
\({1}\subseteq{2}\) is false and \({2}\subseteq{1}\) is also false.
Step 3
Exam Tip
One incomparable pair is enough to stop it from being a total order. चरण 1: पूर्ण क्रम में हर दो अवयव तुलनीय होने चाहिए। चरण 2: \({1}\subseteq{2}\) नहीं है और \({2}\subseteq{1}\) भी नहीं है। चरण 3: एक अतुलनीय जोड़ी मिलते ही पूर्ण क्रम नहीं बनता।
Any two natural numbers are comparable under \(\le\), so it is a total order. चरण 1: \(\le\) स्वसम है क्योंकि \(a\le a\)। चरण 2: यह विरोधी सममित और संक्रमणीय भी है। चरण 3: प्राकृतिक संख्याओं में हर दो संख्याओं की तुलना \(\le\) से हो सकती है, इसलिए यह पूर्ण क्रम है।
In a partial order, not every pair of elements must be comparable.
Step 2
Why this answer is correct
When every two elements are comparable, the partial order becomes a total order.
Step 3
Exam Tip
Relations like \(\le\) are common examples of total order. चरण 1: आंशिक क्रम में सभी अवयवों का तुलनीय होना जरूरी नहीं है। चरण 2: जब हर दो अवयव तुलनीय हों, तो आंशिक क्रम पूर्ण क्रम बन जाता है। चरण 3: \(\le\) जैसे संबंध पूर्ण क्रम के सामान्य उदाहरण हैं।
