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combined properties MCQ Questions for Class 12

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Practice Questions

4 questions tagged with combined properties.

Question 1/4 Expert Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि (A) में (5) अवयव हैं, तो प्रतिवर्ती, सममित और प्रतिसममित तीनों गुण रखने वाले संबंधों की संख्या कितनी है?

If (A) has (5) elements, how many relations are reflexive, symmetric and antisymmetric all together?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

प्रतिवर्तिता सभी विकर्ण युग्मों को अनिवार्य बनाती है। / Reflexivity forces all diagonal pairs to be present.

Step 2

Why this answer is correct

सममित और प्रतिसममित दोनों होने से अलग अवयवों के बीच कोई युग्म नहीं हो सकता। / Symmetry together with antisymmetry allows no pair between distinct elements.

Step 3

Exam Tip

केवल पहचान संबंध संभव है, इसलिए संख्या (1) है। / Only the identity relation is possible, so the number is (1).

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Question 2/4 Expert Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर प्रतिवर्ती, सममित और प्रतिसममित तीनों गुण रखने वाले संबंधों की संख्या कितनी है?

How many relations on \(A=\{1,2,3,4\}\) are reflexive, symmetric and antisymmetric all together?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (1)

Step 1

Concept

प्रतिवर्ती होने से सभी विकर्ण युग्म होने चाहिए। / Reflexivity requires all diagonal pairs.

Step 2

Why this answer is correct

सममित और प्रतिसममित दोनों होने से अलग अवयवों के बीच कोई युग्म नहीं हो सकता। / Being both symmetric and antisymmetric allows no off-diagonal pair.

Step 3

Exam Tip

इसलिए केवल पहचान संबंध ही संभव है, अतः संख्या (1) है। / Thus only the identity relation is possible, so the number is (1).

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Question 3/4 Hard Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर कोई संबंध स्वपरक, सममित और प्रतिसममित तीनों है, तो उसमें कितने युग्म होंगे?

If a relation on \(A=\{1,2,3\}\) is reflexive, symmetric and antisymmetric all together, how many pairs will it have?

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Correct Answer

A. 3

Step 1

Concept

स्वपरकता से तीन स्वयं युग्म जरूरी हैं। / Reflexivity requires three self-pairs.

Step 2

Why this answer is correct

सममित और प्रतिसममित दोनों होने पर अलग तत्वों वाले युग्म नहीं हो सकते। / Being both symmetric and antisymmetric forbids pairs between distinct elements.

Step 3

Exam Tip

इसलिए केवल ((1,1)), ((2,2)), ((3,3)) होंगे, यानी (3) युग्म। / So only ((1,1)), ((2,2)), and ((3,3)) remain, giving (3) pairs.

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Question 4/4 Hard Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर कोई संबंध स्वपरक, सममित और प्रतिसममित तीनों है, तो वह संबंध कौन सा हो सकता है?

If a relation on \(A=\{1,2,3\}\) is reflexive, symmetric and antisymmetric all together, which relation can it be?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. सर्वसम संबंधIdentity relation

Step 1

Concept

स्वपरकता के कारण सभी स्वयं युग्म जरूरी हैं। / Reflexivity makes all self-pairs compulsory.

Step 2

Why this answer is correct

सममित और प्रतिसममित दोनों होने पर अलग तत्वों वाले युग्म नहीं हो सकते। / Being both symmetric and antisymmetric forbids pairs between distinct elements.

Step 3

Exam Tip

इसलिए केवल स्वयं युग्मों वाला सर्वसम संबंध ही संभव है। / Therefore, only the identity relation is possible.

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