यदि (A) में (3) तत्व हैं, तो (A) पर ऐसे संबंधों की संख्या कितनी है जो स्वपरक और सममित दोनों हों?
If (A) has (3) elements, how many relations on (A) are both reflexive and symmetric?
#relations
#reflexive symmetric
#counting
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^3\)
B \(2^6\)
C \(2^9\)
D \(3^3\)
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Correct Answer
A. \(2^3\)
Step 1
Concept
स्वपरकता के कारण तीनों स्वयं युग्म अनिवार्य हैं। / Reflexivity makes the three self-pairs compulsory.
Step 2
Why this answer is correct
अलग तत्वों के बिना क्रम वाले युग्मों की संख्या (3) है और प्रत्येक को जोड़े सहित लेना या छोड़ना है। / There are (3) unordered pairs of distinct elements, and each pair-group may be included or excluded.
Step 3
Exam Tip
इसलिए कुल संख्या \(2^3\) होगी। / Therefore, the total number is \(2^3\).
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यदि (A) में (3) तत्व हैं, तो (A) पर ऐसे संबंधों की संख्या कितनी है जो सममित और प्रतिसममित दोनों हों?
If (A) has (3) elements, how many relations on (A) are both symmetric and antisymmetric?
#relations
#symmetric antisymmetric
#counting
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^3\)
B \(2^6\)
C \(2^9\)
D \(3^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^3\)
Step 1
Concept
सममितता अलग तत्वों के उल्टे युग्म मांगती है। / Symmetry asks for reverse pairs between distinct elements.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिसममितता अलग तत्वों के दोनों दिशाओं वाले युग्मों को रोकती है, इसलिए अलग तत्वों वाले युग्म नहीं लिए जा सकते। / Antisymmetry forbids both directions between distinct elements, so no non-self pair can be included.
Step 3
Exam Tip
केवल तीन स्वयं युग्म स्वतंत्र हैं, इसलिए संख्या \(2^3\) है। / Only the three self-pairs are free, giving \(2^3\) relations.
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यदि (A) में (3) तत्व हैं, तो (A) पर स्वपरक और प्रतिसममित संबंधों की संख्या कितनी होगी?
If (A) has (3) elements, what is the number of reflexive and antisymmetric relations on (A)?
#relations
#reflexive antisymmetric
#counting
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(3^3\)
B \(2^3\)
C \(2^6\)
D \(3^6\)
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Correct Answer
A. \(3^3\)
Step 1
Concept
स्वपरकता के कारण तीन स्वयं युग्म अनिवार्य हैं। / Reflexivity makes the three self-pairs compulsory.
Step 2
Why this answer is correct
प्रत्येक अलग तत्वों की जोड़ी के लिए तीन चुनाव हैं: पहला दिशा युग्म, दूसरा दिशा युग्म, या कोई नहीं। / For each unordered pair of distinct elements, there are three choices: one direction, the other direction, or none.
Step 3
Exam Tip
ऐसी जोड़ियां (3) हैं, इसलिए संख्या \(3^3\) है। / There are (3) such pairs, so the number is \(3^3\).
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)\}\) को संक्रामक बनाने के लिए न्यूनतम कौन सा युग्म जोड़ना होगा?
For \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), which minimum pair must be added to make it transitive?
#relations
#transitive closure
#minimum pair
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,3))
B ((3,1))
C ((2,1))
D ((3,2))
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Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
संक्रामकता में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। / Transitivity needs ((a,c)) from ((a,b)) and ((b,c)).
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) जरूरी है, जो अनुपस्थित है। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is missing.
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम जोड़ में केवल वही जरूरी युग्म जोड़ा जाता है। / For minimum addition, add only the required missing pair.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\) है, तो संक्रामक आवरण में कौन से अतिरिक्त युग्म अवश्य आएंगे?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\), which additional pairs must appear in the transitive closure?
#relations
#transitive closure
#chain relation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,3),(2,4),(1,4))
B ((2,1),(3,2),(4,3))
C ((1,1),(2,2),(3,3))
D ((4,1),(3,1),(4,2))
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Correct Answer
A. ((1,3),(2,4),(1,4))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) और ((3,4)) से ((2,4)) चाहिए, फिर ((1,3)) और ((3,4)) से ((1,4)) चाहिए। / ((2,3)) and ((3,4)) require ((2,4)), and then ((1,3)) and ((3,4)) require ((1,4)).
Step 3
Exam Tip
लंबी कड़ियों में नए बने युग्मों से भी संक्रामकता जांचें। / In long chains, also check pairs created during closure.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\), तो (R) समतुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), why is (R) not an equivalence relation?
#relations
#equivalence relation
#not transitive
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है / Because ((1,3)) is missing
B क्योंकि ((1,1)) अनुपस्थित है / Because ((1,1)) is missing
C क्योंकि यह सममित नहीं है / Because it is not symmetric
D क्योंकि यह संबंध नहीं है / Because it is not a relation
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Correct Answer
A. क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है / Because ((1,3)) is missing
Step 1
Concept
संबंध स्वपरक और सममित है। / The relation is reflexive and symmetric.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) होने पर संक्रामकता के लिए ((1,3)) चाहिए। / Since ((1,2)) and ((2,3)) are present, transitivity needs ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
((1,3)) नहीं है, इसलिए समतुल्यता संबंध नहीं बनता। / ((1,3)) is missing, so it is not an equivalence relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर विभाजन ({{1,4},{2,3}}) से बने समतुल्यता संबंध में कितने युग्म होंगे?
For the partition ({{1,4},{2,3}}) of \(A=\{1,2,3,4\}\), how many pairs are in the equivalence relation formed by it?
#relations
#equivalence classes
#partition
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 4
B 6
C 8
D 16
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Step 1
Concept
समतुल्यता संबंध में प्रत्येक वर्ग के भीतर सभी संभव क्रमित युग्म लिए जाते हैं। / In an equivalence relation, all ordered pairs within each class are included.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों वर्गों में (2) तत्व हैं, इसलिए प्रत्येक से \(2^2=4\) युग्म मिलते हैं। / Each class has (2) elements, so each contributes \(2^2=4\) pairs.
Step 3
Exam Tip
कुल युग्म (4+4=8) होंगे। / Total pairs are (4+4=8).
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर विभाजन ({{1,2,3},{4}}) से बने समतुल्यता संबंध में कितने युग्म होंगे?
For the partition ({{1,2,3},{4}}) of \(A=\{1,2,3,4\}\), how many pairs are in the equivalence relation formed by it?
#relations
#equivalence relation
#partition count
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 10
B 9
C 8
D 16
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Step 1
Concept
पहले वर्ग ({1,2,3}) से \(3^2=9\) क्रमित युग्म बनते हैं। / The class ({1,2,3}) gives \(3^2=9\) ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
दूसरे वर्ग ({4}) से \(1^2=1\) युग्म बनता है। / The class ({4}) gives \(1^2=1\) pair.
Step 3
Exam Tip
कुल युग्म (9+1=10) होंगे। / Total pairs are (9+1=10).
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यदि \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) यदि \(a\equiv b \pmod{3}\), तो (1) का समतुल्यता वर्ग कौन सा है?
If (aRb) on \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) when \(a\equiv b \pmod{3}\), what is the equivalence class of (1)?
#relations
#modulo relation
#equivalence class
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+10 Time+ 10 sec extra
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A ({1,4})
B ({1,3,6})
C ({1,2,4})
D ({1,5})
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Correct Answer
A. ({1,4})
Step 1
Concept
(3) से भाग देने पर (1) का शेष (1) है। / Dividing (1) by (3) gives remainder (1).
Step 2
Why this answer is correct
(4) का भी (3) से भाग देने पर शेष (1) है। / Dividing (4) by (3) also gives remainder (1).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (1) का वर्ग ({1,4}) है। / Therefore, the class of (1) is ({1,4}).
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यदि \(A=\{1,2,3,4,5,6,7\}\) पर (aRb) यदि (a-b) (4) से विभाज्य है, तो (3) का समतुल्यता वर्ग क्या है?
If (aRb) on \(A=\{1,2,3,4,5,6,7\}\) when (a-b) is divisible by (4), what is the equivalence class of (3)?
#relations
#divisibility modulo
#equivalence class
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+10 Time+ 10 sec extra
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A ({3,7})
B ({1,5})
C ({2,6})
D ({3,4})
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Correct Answer
A. ({3,7})
Step 1
Concept
(3) को (4) से भाग देने पर शेष (3) आता है। / Dividing (3) by (4) gives remainder (3).
Step 2
Why this answer is correct
(7) को (4) से भाग देने पर भी शेष (3) आता है। / Dividing (7) by (4) also gives remainder (3).
Step 3
Exam Tip
समान शेष वाले तत्व एक ही समतुल्यता वर्ग में आते हैं। / Elements with the same remainder lie in the same equivalence class.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) यदि (a+b) सम है, तो (R) के युग्मों की संख्या कितनी होगी?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), if (aRb) when (a+b) is even, how many pairs are in (R)?
#relations
#sum even
#relation count
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+10 Time+ 10 sec extra
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A 4
B 6
C 8
D 10
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Step 1
Concept
योग सम तभी होगा जब दोनों संख्याएं समान समता की हों। / The sum is even only when both numbers have the same parity.
Step 2
Why this answer is correct
विषम वर्ग ({1,3}) से (4) युग्म और सम वर्ग ({2,4}) से (4) युग्म मिलते हैं। / The odd class ({1,3}) gives (4) pairs and the even class ({2,4}) gives (4) pairs.
Step 3
Exam Tip
कुल युग्म (4+4=8) हैं। / Total pairs are (4+4=8).
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) यदि (a+b) विषम है, तो (R) के बारे में सही कथन कौन सा है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), if (aRb) when (a+b) is odd, which statement about (R) is correct?
#relations
#sum odd
#symmetric not reflexive
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+10 Time+ 10 sec extra
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A सममित है पर स्वपरक नहीं / Symmetric but not reflexive
B स्वपरक और सममित / Reflexive and symmetric
C संक्रामक और स्वपरक / Transitive and reflexive
D समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
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Correct Answer
A. सममित है पर स्वपरक नहीं / Symmetric but not reflexive
Step 1
Concept
(a+b=b+a), इसलिए यदि ((a,b)) है तो ((b,a)) भी होगा। / Since (a+b=b+a), if ((a,b)) is present, ((b,a)) is also present.
Step 2
Why this answer is correct
((a,a)) में (2a) सम होता है, इसलिए स्वयं युग्म नहीं मिलते। / For ((a,a)), (2a) is even, so no self-pair appears.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह सममित है पर स्वपरक नहीं है। / Hence it is symmetric but not reflexive.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) यदि (a) (b) को विभाजित करता है, तो कौन सा युग्म (R) में नहीं होगा?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), if (aRb) when (a) divides (b), which pair will not be in (R)?
#relations
#divisibility relation
#ordered pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
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A ((2,4))
B ((1,3))
C ((3,3))
D ((4,2))
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Correct Answer
D. ((4,2))
Step 1
Concept
((a,b)) तभी होगा जब (a), (b) को विभाजित करे। / ((a,b)) appears only when (a) divides (b).
Step 2
Why this answer is correct
(4), (2) को विभाजित नहीं करता। / (4) does not divide (2).
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता संबंध में क्रमित युग्म का क्रम बहुत महत्वपूर्ण है। / In divisibility relations, the order of the pair is very important.
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समुच्चय ({1,2,3,6}) पर विभाज्यता संबंध में सबसे छोटा और सबसे बड़ा तत्व क्रमशः कौन से हैं?
In the divisibility relation on ({1,2,3,6}), what are the least and greatest elements respectively?
#relations
#divisibility
#least greatest
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (1) और (6)
B (6) और (1)
C (2) और (3)
D कोई नहीं और (6) / None and (6)
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Correct Answer
A. (1) और (6)
Step 1
Concept
सबसे छोटा तत्व सभी को विभाजित करता है, इसलिए (1) सबसे छोटा है। / The least element divides every element, so (1) is least.
Step 2
Why this answer is correct
सबसे बड़ा तत्व ऐसा होता है जिसे सभी तत्व विभाजित करें, इसलिए (6) सबसे बड़ा है। / The greatest element is divisible by every element, so (6) is greatest.
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता में छोटा-बड़ा सामान्य संख्या क्रम जैसा नहीं, संबंध के अनुसार देखा जाता है। / In divisibility, least and greatest are judged by the relation, not by usual size only.
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समुच्चय ({2,3,6}) पर विभाज्यता संबंध में सबसे छोटा तत्व कौन सा है?
In the divisibility relation on ({2,3,6}), which is the least element?
#relations
#divisibility
#least element
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+10 Time+ 10 sec extra
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A 2
B 3
C 6
D कोई नहीं / None
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Correct Answer
D. कोई नहीं / None
Step 1
Concept
सबसे छोटा तत्व सभी तत्वों को विभाजित करना चाहिए। / A least element must divide every element.
Step 2
Why this answer is correct
(2), (3) को विभाजित नहीं करता और (3), (2) को विभाजित नहीं करता। / (2) does not divide (3), and (3) does not divide (2).
Step 3
Exam Tip
इसलिए कोई ऐसा तत्व नहीं है जो सभी को विभाजित करे। / Hence no element divides all elements.
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यदि \(A=\{1,2,4,8\}\) पर विभाज्यता संबंध है, तो यह संबंध किस प्रकार का है?
If divisibility relation is defined on \(A=\{1,2,4,8\}\), what type of relation is it?
#relations
#partial order
#divisibility
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+10 Time+ 10 sec extra
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A आंशिक क्रम संबंध / Partial order relation
B समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
C सममित संबंध / Symmetric relation
D रिक्त संबंध / Empty relation
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Correct Answer
A. आंशिक क्रम संबंध / Partial order relation
Step 1
Concept
हर संख्या स्वयं को विभाजित करती है, इसलिए स्वपरकता है। / Every number divides itself, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
(a) (b) को और (b) (a) को विभाजित करे तो (a=b), इसलिए प्रतिसममितता है। / If (a) divides (b) and (b) divides (a), then (a=b), so it is antisymmetric.
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता की कड़ी संक्रामक होती है, इसलिए यह आंशिक क्रम संबंध है। / Divisibility is transitive, so it is a partial order relation.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\), तो (R) किस प्रकार का संबंध है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), what type of relation is (R)?
#relations
#partial order
#relation properties
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A आंशिक क्रम संबंध / Partial order relation
B समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
C केवल सममित संबंध / Only symmetric relation
D रिक्त संबंध / Empty relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. आंशिक क्रम संबंध / Partial order relation
Step 1
Concept
सभी स्वयं युग्म हैं, इसलिए स्वपरकता है। / All self-pairs are present, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
अलग तत्वों के लिए कोई उल्टा युग्म साथ में नहीं है, इसलिए प्रतिसममितता है। / No reverse pair appears with a distinct pair, so it is antisymmetric.
Step 3
Exam Tip
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) मौजूद है, इसलिए संक्रामकता भी है। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present, so it is transitive.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\), तो (R) आंशिक क्रम संबंध क्यों नहीं है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), why is (R) not a partial order relation?
#relations
#partial order
#not antisymmetric
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि प्रतिसममितता नहीं है / Because antisymmetry is absent
B क्योंकि स्वपरकता नहीं है / Because reflexivity is absent
C क्योंकि यह संबंध नहीं है / Because it is not a relation
D क्योंकि इसमें स्वयं युग्म नहीं हैं / Because it has no self-pairs
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Correct Answer
A. क्योंकि प्रतिसममितता नहीं है / Because antisymmetry is absent
Step 1
Concept
आंशिक क्रम के लिए प्रतिसममितता जरूरी है। / A partial order needs antisymmetry.
Step 2
Why this answer is correct
यहां \(1\ne2\) होते हुए ((1,2)) और ((2,1)) दोनों मौजूद हैं। / Here \(1\ne2\), yet both ((1,2)) and ((2,1)) are present.
Step 3
Exam Tip
अलग तत्वों के दोनों दिशाओं वाले युग्म प्रतिसममितता तोड़ देते हैं। / Two-way pairs between distinct elements break antisymmetry.
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यदि (R) एक संबंध है और \(R^{-1}=R\), तो कौन सा निष्कर्ष निश्चित है?
If (R) is a relation and \(R^{-1}=R\), which conclusion is definite?
#relations
#inverse relation
#symmetric
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A (R) सममित है / (R) is symmetric
B (R) स्वपरक है / (R) is reflexive
C (R) संक्रामक है / (R) is transitive
D (R) सार्वत्रिक है / (R) is universal
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Correct Answer
A. (R) सममित है / (R) is symmetric
Step 1
Concept
\(R^{-1}\) में हर युग्म उल्टा हो जाता है। / In \(R^{-1}\), every ordered pair is reversed.
Step 2
Why this answer is correct
यदि विलोम लेने पर वही संबंध मिले, तो हर युग्म का उल्टा पहले से मौजूद है। / If the inverse is the same relation, every reverse pair is already present.
Step 3
Exam Tip
यही सममित संबंध की पहचान है। / This is exactly the identity of a symmetric relation.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\), तो \(R^{-1}\circ R\) में कौन सा युग्म होगा?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\), which pair will be in \(R^{-1}\circ R\)?
#relations
#composition
#inverse relation
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A ((1,1))
B ((1,2))
C ((2,3))
D ((3,2))
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Correct Answer
A. ((1,1))
Step 1
Concept
\(R^{-1}\circ R\) में ((a,c)) तब आता है जब कोई (b) हो ताकि \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R^{-1}\)। / In \(R^{-1}\circ R\), ((a,c)) appears when some (b) satisfies \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R^{-1}\).
Step 2
Why this answer is correct
(a=1) के लिए \((1,2)\in R\) और \((2,1)\in R^{-1}\) है। / For (a=1), \((1,2)\in R\) and \((2,1)\in R^{-1}\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए ((1,1)) इस संयोजन में आता है। / Hence ((1,1)) belongs to this composition.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,4),(3,4)\}\), तो \(R^{-1}\) में कौन सा युग्म अवश्य होगा?
If \(R=\{(1,2),(2,4),(3,4)\}\), which pair must be in \(R^{-1}\)?
#relations
#inverse relation
#ordered pair
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((2,1))
B ((1,2))
C ((4,2)) और ((4,3)) दोनों / Both ((4,2)) and ((4,3))
D ((3,2))
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Correct Answer
C. ((4,2)) और ((4,3)) दोनों / Both ((4,2)) and ((4,3))
Step 1
Concept
विलोम संबंध में हर युग्म के दोनों स्थान बदलते हैं। / In an inverse relation, the two entries of every pair are interchanged.
Step 2
Why this answer is correct
((2,4)) से ((4,2)) और ((3,4)) से ((4,3)) मिलते हैं। / ((2,4)) gives ((4,2)), and ((3,4)) gives ((4,3)).
Step 3
Exam Tip
विलोम निकालते समय सभी युग्मों को अलग-अलग उलटें। / Reverse every pair separately while finding the inverse.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=A\times A\) है, तो (R) के बारे में कौन सा कथन गलत है?
If \(R=A\times A\) on \(A=\{1,2,3\}\), which statement about (R) is false?
#relations
#universal relation
#false statement
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह रिक्त संबंध है / It is an empty relation
B यह स्वपरक है / It is reflexive
C यह सममित है / It is symmetric
D यह संक्रामक है / It is transitive
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Correct Answer
A. यह रिक्त संबंध है / It is an empty relation
Step 1
Concept
\(A\times A\) में सभी संभव युग्म होते हैं। / \(A\times A\) contains all possible pairs.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए यह रिक्त संबंध नहीं हो सकता, बल्कि सार्वत्रिक संबंध है। / Therefore, it cannot be empty; it is the universal relation.
Step 3
Exam Tip
सार्वत्रिक संबंध स्वपरक, सममित और संक्रामक होता है। / The universal relation is reflexive, symmetric and transitive.
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यदि (A) अरिक्त है और \(R=\varnothing\), तो कौन सा कथन गलत है?
If (A) is non-empty and \(R=\varnothing\), which statement is false?
#relations
#empty relation
#false statement
50 50-50 2 wrong hide
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A (R) स्वपरक है / (R) is reflexive
B (R) सममित है / (R) is symmetric
C (R) संक्रामक है / (R) is transitive
D \(R\subseteq A\times A\)
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Correct Answer
A. (R) स्वपरक है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
अरिक्त समुच्चय पर स्वपरकता के लिए स्वयं युग्म चाहिए। / On a non-empty set, reflexivity needs self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई भी युग्म नहीं है, इसलिए स्वयं युग्म भी नहीं हैं। / The empty relation has no pair, so self-pairs are absent.
Step 3
Exam Tip
रिक्त संबंध सममित और संक्रामक हो सकता है, पर अरिक्त समुच्चय पर स्वपरक नहीं। / The empty relation may be symmetric and transitive, but it is not reflexive on a non-empty set.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(1,3)\}\), तो (R) प्रतिसममित है या नहीं?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(1,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), is (R) antisymmetric?
#relations
#antisymmetric relation
#property check
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? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल सममित / Only symmetric
D सार्वत्रिक / Universal
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
प्रतिसममितता तब टूटती है जब अलग तत्वों के दोनों दिशाओं वाले युग्म हों। / Antisymmetry fails when both directions exist for distinct elements.
Step 2
Why this answer is correct
यहां ((1,2)) है पर ((2,1)) नहीं, और ((1,3)) है पर ((3,1)) नहीं। / Here ((1,2)) is present but ((2,1)) is not, and ((1,3)) is present but ((3,1)) is not.
Step 3
Exam Tip
इसलिए प्रतिसममितता नहीं टूटती। / So antisymmetry is not violated.
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यदि कोई संबंध सममित और प्रतिसममित दोनों है, तो अलग तत्वों \(a\ne b\) के लिए कौन सा निष्कर्ष सही है?
If a relation is both symmetric and antisymmetric, what is correct for distinct elements \(a\ne b\)?
#relations
#symmetric antisymmetric
#concept
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((a,b)) संबंध में नहीं हो सकता / ((a,b)) cannot be in the relation
B ((a,b)) हमेशा संबंध में होगा / ((a,b)) will always be in the relation
C सभी अलग युग्म होंगे / All distinct pairs will be present
D संबंध हमेशा सार्वत्रिक होगा / The relation will always be universal
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Correct Answer
A. ((a,b)) संबंध में नहीं हो सकता / ((a,b)) cannot be in the relation
Step 1
Concept
यदि ((a,b)) हो और संबंध सममित हो, तो ((b,a)) भी होगा। / If ((a,b)) is present and the relation is symmetric, then ((b,a)) is also present.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिसममितता कहती है कि दोनों होने पर (a=b) होना चाहिए। / Antisymmetry says both can occur only when (a=b).
Step 3
Exam Tip
\(a\ne b\) के लिए यह संभव नहीं, इसलिए ऐसा युग्म नहीं हो सकता। / For \(a\ne b\), this is impossible, so such a pair cannot be present.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)\}\), तो (R) आंशिक क्रम संबंध क्यों नहीं है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), why is (R) not a partial order relation?
#relations
#partial order
#not transitive
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? Hint Small clue
A क्योंकि संक्रामकता नहीं है / Because transitivity is absent
B क्योंकि स्वपरकता नहीं है / Because reflexivity is absent
C क्योंकि प्रतिसममितता नहीं है / Because antisymmetry is absent
D क्योंकि यह संबंध नहीं है / Because it is not a relation
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Correct Answer
A. क्योंकि संक्रामकता नहीं है / Because transitivity is absent
Step 1
Concept
आंशिक क्रम के लिए स्वपरकता, प्रतिसममितता और संक्रामकता चाहिए। / A partial order needs reflexivity, antisymmetry and transitivity.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) हैं पर ((1,3)) नहीं है। / ((1,2)) and ((2,3)) are present but ((1,3)) is missing.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संक्रामकता नहीं है और संबंध आंशिक क्रम नहीं है। / Thus transitivity is absent, so it is not a partial order.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,4),(1,4)\}\), तो (R) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,4),(1,4)\}\) on \(A=\{1,2,3,4\}\), what is the correct statement about (R)?
#relations
#partial order
#hard mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह आंशिक क्रम संबंध है / It is a partial order relation
B यह समतुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
C यह सममित है / It is symmetric
D यह स्वपरक नहीं है / It is not reflexive
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Correct Answer
A. यह आंशिक क्रम संबंध है / It is a partial order relation
Step 1
Concept
सभी स्वयं युग्म मौजूद हैं, इसलिए स्वपरकता है। / All self-pairs are present, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
अलग तत्वों के कोई उल्टे युग्म साथ नहीं हैं, इसलिए प्रतिसममितता है। / No reverse pair is present for distinct elements, so it is antisymmetric.
Step 3
Exam Tip
((1,2)) और ((2,4)) से ((1,4)) मौजूद है, इसलिए संक्रामकता पूरी है। / ((1,2)) and ((2,4)) require ((1,4)), which is present, so transitivity holds.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध (R) को (aRb) यदि \(|a-b|\le1\) से परिभाषित किया गया है, तो कौन सा गुण नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), relation (R) is defined by (aRb) if \(|a-b|\le1\). Which property is absent?
#relations
#absolute difference
#not transitive
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? Hint Small clue
A संक्रामकता / Transitivity
B स्वपरकता / Reflexivity
C सममितता / Symmetry
D संबंध होना / Being a relation
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Correct Answer
A. संक्रामकता / Transitivity
Step 1
Concept
(|a-a|=0), इसलिए स्वपरकता है। / (|a-a|=0), so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
(|a-b|=|b-a|), इसलिए सममितता है। / (|a-b|=|b-a|), so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
((1,2)) और ((2,3)) हैं, पर ((1,3)) नहीं है क्योंकि (|1-3|=2), इसलिए संक्रामकता नहीं है। / ((1,2)) and ((2,3)) are present, but ((1,3)) is absent because (|1-3|=2), so transitivity fails.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) यदि (|a-b|) (2) से विभाज्य है, तो (R) किस प्रकार का संबंध है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), if (aRb) when (|a-b|) is divisible by (2), what type of relation is (R)?
#relations
#equivalence relation
#absolute difference
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
B स्वपरक नहीं / Not reflexive
C सममित नहीं / Not symmetric
D संक्रामक नहीं / Not transitive
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Correct Answer
A. समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
(|a-a|=0) (2) से विभाज्य है, इसलिए स्वपरकता है। / (|a-a|=0) is divisible by (2), so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
(|a-b|=|b-a|), इसलिए सममितता है। / (|a-b|=|b-a|), so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
समान समता की कड़ी आगे भी समान समता देती है, इसलिए संक्रामकता है। / Same parity continues through a chain, so it is transitive.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) यदि (a+b=5), तो (R) के बारे में सही कथन कौन सा है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), if (aRb) when (a+b=5), which statement about (R) is correct?
#relations
#sum relation
#symmetric
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह सममित है पर स्वपरक नहीं / It is symmetric but not reflexive
B यह स्वपरक है पर सममित नहीं / It is reflexive but not symmetric
C यह समतुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
D यह संक्रामक है / It is transitive
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Correct Answer
A. यह सममित है पर स्वपरक नहीं / It is symmetric but not reflexive
Step 1
Concept
(a+b=5) होने पर (b+a=5) भी होगा, इसलिए सममितता है। / If (a+b=5), then (b+a=5), so the relation is symmetric.
Step 2
Why this answer is correct
((a,a)) के लिए (2a=5) चाहिए, जो इस समुच्चय में किसी पूर्णांक (a) के लिए नहीं है। / For ((a,a)), we need (2a=5), which is not true for any integer in the set.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संबंध सममित है पर स्वपरक नहीं। / Hence the relation is symmetric but not reflexive.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) यदि (a+b=5), तो (R) संक्रामक क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), if (aRb) when (a+b=5), why is (R) not transitive?
#relations
#not transitive
#sum relation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ((1,4)) और ((4,1)) हैं पर ((1,1)) नहीं है / Because ((1,4)) and ((4,1)) are present but ((1,1)) is not
B क्योंकि ((1,4)) नहीं है / Because ((1,4)) is absent
C क्योंकि यह सममित नहीं है / Because it is not symmetric
D क्योंकि सभी स्वयं युग्म हैं / Because all self-pairs are present
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Correct Answer
A. क्योंकि ((1,4)) और ((4,1)) हैं पर ((1,1)) नहीं है / Because ((1,4)) and ((4,1)) are present but ((1,1)) is not
Step 1
Concept
(1+4=5), इसलिए ((1,4)) और ((4,1)) संबंध में हैं। / Since (1+4=5), ((1,4)) and ((4,1)) are in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के अनुसार इनसे ((1,1)) चाहिए। / Transitivity would require ((1,1)).
Step 3
Exam Tip
((1,1)) नहीं है क्योंकि \(1+1\ne5\), इसलिए संक्रामकता टूटती है। / ((1,1)) is absent because \(1+1\ne5\), so transitivity fails.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1),(3,3)\}\), तो (R) से बने समतुल्यता वर्ग कौन से हैं?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1),(3,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), what are the equivalence classes formed by (R)?
#relations
#equivalence classes
#relation to partition
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({1,2}) और ({3}) / ({1,2}) and ({3})
B ({1,3}) और ({2}) / ({1,3}) and ({2})
C ({1},{2},{3})
D ({1,2,3})
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Correct Answer
A. ({1,2}) और ({3}) / ({1,2}) and ({3})
Step 1
Concept
(1) और (2) दोनों दिशाओं में संबंधित हैं, इसलिए वे एक ही वर्ग में हैं। / (1) and (2) are related in both directions, so they are in one class.
Step 2
Why this answer is correct
(3) केवल अपने आप से संबंधित है। / (3) is related only to itself.
Step 3
Exam Tip
इसलिए वर्ग ({1,2}) और ({3}) हैं। / Hence the classes are ({1,2}) and ({3}).
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R) के वर्ग ({1,2}) और ({3,4}) हैं, तो (R) में कौन सा युग्म नहीं होगा?
If the classes of (R) on \(A=\{1,2,3,4\}\) are ({1,2}) and ({3,4}), which pair will not be in (R)?
#relations
#equivalence classes
#partition
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,3))
B ((1,2))
C ((3,4))
D ((4,3))
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Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
समतुल्यता संबंध में केवल एक ही वर्ग के भीतर युग्म बनते हैं। / In an equivalence relation, pairs are formed only within the same class.
Step 2
Why this answer is correct
(1) वर्ग ({1,2}) में है और (3) वर्ग ({3,4}) में है। / (1) is in ({1,2}), while (3) is in ({3,4}).
Step 3
Exam Tip
अलग वर्गों के बीच ((1,3)) नहीं होगा। / Hence ((1,3)) will not be in the relation.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\) है, तो इसे समतुल्यता संबंध बनाने के लिए कौन से युग्म जोड़ने होंगे?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), which pairs must be added to make it an equivalence relation?
#relations
#equivalence closure
#missing pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((2,3)) और ((3,2)) / ((2,3)) and ((3,2))
B ((1,1)) और ((2,2)) / ((1,1)) and ((2,2))
C ((1,2)) और ((2,1)) / ((1,2)) and ((2,1))
D ((3,3)) ही / Only ((3,3))
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Correct Answer
A. ((2,3)) और ((3,2)) / ((2,3)) and ((3,2))
Step 1
Concept
(2) का संबंध (1) से है और (1) का संबंध (3) से है। / (2) is related to (1), and (1) is related to (3).
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के लिए (2) का संबंध (3) से होना चाहिए। / Transitivity requires (2) to be related to (3).
Step 3
Exam Tip
सममितता बनाए रखने के लिए ((2,3)) और ((3,2)) दोनों जोड़ने होंगे। / To preserve symmetry, both ((2,3)) and ((3,2)) must be added.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\), तो \(R^{-1}\) में कौन सा युग्म होगा लेकिन (R) में नहीं होगा?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), which pair will be in \(R^{-1}\) but not in (R)?
#relations
#inverse relation
#set comparison
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((2,1))
B ((1,2))
C ((1,1))
D ((1,3))
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Correct Answer
A. ((2,1))
Step 1
Concept
विलोम संबंध में ((1,2)) का उल्टा ((2,1)) आएगा। / The inverse relation contains the reverse ((2,1)) of ((1,2)).
Step 2
Why this answer is correct
((2,1)) मूल संबंध में नहीं है। / ((2,1)) is not in the original relation.
Step 3
Exam Tip
विलोम संबंध की तुलना करते समय हर गैर-स्वयं युग्म को उलटकर देखें। / While comparing inverse and original relation, reverse each non-self pair.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\), तो (R) किससे अधिक मिलता-जुलता है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), which description fits (R) best?
#relations
#partial order
#property identification
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A स्वपरक, प्रतिसममित और संक्रामक / Reflexive, antisymmetric and transitive
B स्वपरक, सममित और संक्रामक / Reflexive, symmetric and transitive
C सममित पर स्वपरक नहीं / Symmetric but not reflexive
D रिक्त और संक्रामक / Empty and transitive
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Correct Answer
A. स्वपरक, प्रतिसममित और संक्रामक / Reflexive, antisymmetric and transitive
Step 1
Concept
सभी स्वयं युग्म होने से स्वपरकता है। / All self-pairs make it reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
अलग तत्वों के उल्टे युग्म साथ नहीं हैं, इसलिए प्रतिसममितता है। / No reverse pair exists for distinct elements, so it is antisymmetric.
Step 3
Exam Tip
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) मौजूद है, इसलिए संक्रामकता है। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present, so it is transitive.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3),(3,1)\}\), तो (R) सममित है पर स्वपरक क्यों नहीं है?
If \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3),(3,1)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), why is (R) symmetric but not reflexive?
#relations
#symmetric not reflexive
#property check
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हर उल्टा युग्म है पर स्वयं युग्म नहीं हैं / Every reverse pair is present but self-pairs are absent
B हर स्वयं युग्म है पर उल्टे युग्म नहीं हैं / Every self-pair is present but reverse pairs are absent
C यह रिक्त संबंध है / It is an empty relation
D यह सार्वत्रिक संबंध है / It is a universal relation
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Correct Answer
A. हर उल्टा युग्म है पर स्वयं युग्म नहीं हैं / Every reverse pair is present but self-pairs are absent
Step 1
Concept
सभी अलग युग्मों के उल्टे युग्म मौजूद हैं, इसलिए सममितता है। / Every distinct pair has its reverse, so symmetry holds.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1)), ((2,2)), ((3,3)) अनुपस्थित हैं। / ((1,1)), ((2,2)), and ((3,3)) are absent.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संबंध सममित है, लेकिन स्वपरक नहीं है। / Hence the relation is symmetric but not reflexive.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\), तो (R) संक्रामक है या नहीं?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), is (R) transitive?
#relations
#transitive relation
#chain check
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल स्वपरक / Only reflexive
D केवल सममित / Only symmetric
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
मुख्य कड़ी ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) मांगती है। / The main chain ((1,2)) and ((2,3)) requires ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) संबंध में मौजूद है। / ((1,3)) is present.
Step 3
Exam Tip
कोई अन्य ऐसी कड़ी नहीं है जो नया अनुपस्थित युग्म मांगे, इसलिए संबंध संक्रामक है। / No other chain asks for a new missing pair, so the relation is transitive.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\), तो (R) संक्रामक क्यों नहीं है?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), why is (R) not transitive?
#relations
#not transitive
#cyclic relation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है / Because ((1,3)) is missing
B क्योंकि ((1,2)) अनुपस्थित है / Because ((1,2)) is missing
C क्योंकि ((2,3)) अनुपस्थित है / Because ((2,3)) is missing
D क्योंकि यह संबंध नहीं है / Because it is not a relation
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Correct Answer
A. क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है / Because ((1,3)) is missing
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) संबंध में हैं। / ((1,2)) and ((2,3)) are in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के लिए ((1,3)) जरूरी है। / Transitivity requires ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
((1,3)) नहीं है, इसलिए संबंध संक्रामक नहीं है। / Since ((1,3)) is missing, the relation is not transitive.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R) ऐसा संबंध है जिसमें दो वर्ग ({1,3}) और ({2,4}) बनते हैं, तो (R) में कुल कितने युग्म होंगे?
If a relation (R) on \(A=\{1,2,3,4\}\) forms two classes ({1,3}) and ({2,4}), how many pairs will be in (R)?
#relations
#equivalence classes
#counting
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 4
B 6
C 8
D 16
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Step 1
Concept
प्रत्येक वर्ग के भीतर सभी क्रमित युग्म शामिल होते हैं। / All ordered pairs within each class are included.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों वर्गों में (2) तत्व हैं, इसलिए प्रत्येक वर्ग \(2^2=4\) युग्म देता है। / Both classes have (2) elements, so each class gives \(2^2=4\) pairs.
Step 3
Exam Tip
कुल युग्म (4+4=8) हैं। / Total pairs are (4+4=8).
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध (R) सभी तत्वों को एक ही समतुल्यता वर्ग में रखता है, तो (R) कौन सा संबंध होगा?
If a relation (R) on \(A=\{1,2,3,4\}\) puts all elements in one equivalence class, what relation is (R)?
#relations
#universal relation
#equivalence class
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
B रिक्त संबंध / Empty relation
C सर्वसम संबंध / Identity relation
D अस्वपरक संबंध / Irreflexive relation
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Correct Answer
A. सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
Step 1
Concept
एक ही वर्ग का अर्थ है कि हर तत्व हर दूसरे तत्व से संबंधित है। / One equivalence class means every element is related to every other element.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(A\times A\) के सभी युग्म संबंध में होंगे। / Therefore, all pairs of \(A\times A\) are in the relation.
Step 3
Exam Tip
ऐसा संबंध सार्वत्रिक संबंध कहलाता है। / Such a relation is the universal relation.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध (R) के सभी समतुल्यता वर्ग एक-एक तत्व वाले हैं, तो (R) कौन सा संबंध होगा?
If all equivalence classes of (R) on \(A=\{1,2,3,4\}\) are singletons, what relation is (R)?
#relations
#identity relation
#equivalence classes
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सर्वसम संबंध / Identity relation
B सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
C रिक्त संबंध / Empty relation
D केवल सममित नहीं / Not symmetric only
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Correct Answer
A. सर्वसम संबंध / Identity relation
Step 1
Concept
एक-एक तत्व वाले वर्ग का अर्थ है कि कोई अलग तत्व आपस में संबंधित नहीं है। / Singleton classes mean no two distinct elements are related.
Step 2
Why this answer is correct
हर तत्व केवल अपने आप से संबंधित रहेगा। / Every element is related only to itself.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संबंध सर्वसम संबंध होगा। / Hence the relation is the identity relation.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर (R) स्वपरक और सममित है तथा \((1,2),(2,3)\in R\), तो (R) को समतुल्यता संबंध बनाने के लिए कौन सा युग्म अवश्य चाहिए?
If (R) on \(A=\{1,2,3\}\) is reflexive and symmetric and \((1,2),(2,3)\in R\), which pair is necessary to make (R) an equivalence relation?
#relations
#equivalence relation
#transitive condition
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,3))
B ((1,1))
C ((2,2))
D ((3,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
समतुल्यता के लिए संक्रामकता भी जरूरी है। / Equivalence also requires transitivity.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
स्वपरकता से स्वयं युग्म मिलते हैं, पर यह तीसरा युग्म संक्रामकता से आता है। / Reflexivity gives self-pairs, but this third pair comes from transitivity.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर (R) आंशिक क्रम संबंध है और \((1,2),(2,1)\in R\), तो क्या निष्कर्ष निकलेगा?
If (R) is a partial order relation on \(A=\{1,2,3\}\) and \((1,2),(2,1)\in R\), what conclusion follows?
#relations
#partial order
#antisymmetry
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? Hint Small clue
A यह असंभव है क्योंकि \(1\ne2\) / This is impossible because \(1\ne2\)
B यह हमेशा सही है / This is always true
C इससे सममितता सिद्ध होती है / This proves symmetry
D इससे रिक्त संबंध बनता है / This forms an empty relation
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Correct Answer
A. यह असंभव है क्योंकि \(1\ne2\) / This is impossible because \(1\ne2\)
Step 1
Concept
आंशिक क्रम संबंध प्रतिसममित होता है। / A partial order relation is antisymmetric.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिसममितता में ((a,b)) और ((b,a)) दोनों होने पर (a=b) होना चाहिए। / In antisymmetry, if both ((a,b)) and ((b,a)) are present, then (a=b).
Step 3
Exam Tip
यहां \(1\ne2\), इसलिए ऐसी स्थिति आंशिक क्रम में संभव नहीं है। / Here \(1\ne2\), so this situation is impossible in a partial order.
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यदि (R) स्वपरक और संक्रामक है, तो (R) का सममित होना किससे तय होगा?
If (R) is reflexive and transitive, what decides whether (R) is symmetric?
#relations
#symmetry condition
#property comparison
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हर ((a,b)) के साथ ((b,a)) होना / Presence of ((b,a)) with every ((a,b))
B सभी ((a,a)) युग्म होना / Presence of all ((a,a)) pairs
C दो युग्मों से तीसरा युग्म होना / Third pair from two connected pairs
D संबंध का रिक्त होना / Relation being empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर ((a,b)) के साथ ((b,a)) होना / Presence of ((b,a)) with every ((a,b))
Step 1
Concept
स्वपरकता और संक्रामकता सममितता को अपने आप नहीं देतीं। / Reflexivity and transitivity do not automatically give symmetry.
Step 2
Why this answer is correct
सममितता के लिए हर युग्म का उल्टा युग्म चाहिए। / Symmetry requires the reverse of every pair.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग से उल्टे युग्मों की जांच जरूरी है। / Therefore, reverse pairs must be checked separately.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3),(3,1)\}\), तो कौन सा गुण निश्चित रूप से टूटता है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3),(3,1)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), which property definitely fails?
#relations
#not antisymmetric
#property analysis
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? Hint Small clue
A प्रतिसममितता / Antisymmetry
B स्वपरकता / Reflexivity
C संबंध होना / Being a relation
D स्वयं युग्म होना / Having self-pairs
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Correct Answer
A. प्रतिसममितता / Antisymmetry
Step 1
Concept
सभी स्वयं युग्म मौजूद हैं, इसलिए स्वपरकता नहीं टूटती। / All self-pairs are present, so reflexivity does not fail.
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) और ((3,1)) दोनों हैं जबकि \(1\ne3\)। / Both ((1,3)) and ((3,1)) are present while \(1\ne3\).
Step 3
Exam Tip
यह प्रतिसममितता को निश्चित रूप से तोड़ता है। / This definitely breaks antisymmetry.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3)\}\), तो सममितता के लिए कौन सा युग्म अनुपस्थित है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), which pair is missing for symmetry?
#relations
#symmetric closure
#missing reverse
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((3,2))
B ((2,1))
C ((1,3))
D ((3,3))
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Correct Answer
A. ((3,2))
Step 1
Concept
सममितता में हर अलग युग्म का उल्टा युग्म चाहिए। / Symmetry needs the reverse of every non-self pair.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) दिया है लेकिन उसका उल्टा ((3,2)) नहीं है। / ((2,3)) is present, but its reverse ((3,2)) is absent.
Step 3
Exam Tip
केवल एक अनुपस्थित उल्टा युग्म भी सममितता रोक देता है। / Even one missing reverse pair prevents symmetry.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4),(1,4)\}\), तो (R) किस प्रकार का संबंध है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4),(1,4)\}\) on \(A=\{1,2,3,4\}\), what type of relation is (R)?
#relations
#partial order
#transitive closure
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? Hint Small clue
A आंशिक क्रम संबंध / Partial order relation
B समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
C सममित संबंध / Symmetric relation
D रिक्त संबंध / Empty relation
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Correct Answer
A. आंशिक क्रम संबंध / Partial order relation
Step 1
Concept
सभी स्वयं युग्म होने से स्वपरकता है। / All self-pairs make it reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
अलग युग्मों के उल्टे युग्म नहीं हैं, इसलिए प्रतिसममितता है। / Reverse pairs of distinct elements are absent, so it is antisymmetric.
Step 3
Exam Tip
सभी आगे की कड़ियां जैसे ((1,2),(2,3)) से ((1,3)) और ((2,3),(3,4)) से ((2,4)) पूरी हैं। / Forward chains such as ((1,2),(2,3)) giving ((1,3)), and ((2,3),(3,4)) giving ((2,4)), are complete.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4)\}\), तो (R) आंशिक क्रम संबंध क्यों नहीं है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4)\}\) on \(A=\{1,2,3,4\}\), why is (R) not a partial order relation?
#relations
#partial order
#not transitive
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ((1,4)) अनुपस्थित है / Because ((1,4)) is missing
B क्योंकि ((1,1)) अनुपस्थित है / Because ((1,1)) is missing
C क्योंकि यह प्रतिसममित नहीं है / Because it is not antisymmetric
D क्योंकि यह संबंध नहीं है / Because it is not a relation
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Correct Answer
A. क्योंकि ((1,4)) अनुपस्थित है / Because ((1,4)) is missing
Step 1
Concept
आंशिक क्रम के लिए संक्रामकता जरूरी है। / A partial order requires transitivity.
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) और ((3,4)) से ((1,4)) चाहिए, या ((1,2)), ((2,4)) से भी ((1,4)) चाहिए। / ((1,3)) and ((3,4)) require ((1,4)), and ((1,2)) with ((2,4)) also requires ((1,4)).
Step 3
Exam Tip
((1,4)) अनुपस्थित है, इसलिए संक्रामकता टूटती है। / Since ((1,4)) is missing, transitivity fails.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर कोई संबंध स्वपरक, सममित और प्रतिसममित तीनों है, तो वह संबंध कौन सा हो सकता है?
If a relation on \(A=\{1,2,3\}\) is reflexive, symmetric and antisymmetric all together, which relation can it be?
#relations
#identity relation
#combined properties
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सर्वसम संबंध / Identity relation
B सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
C रिक्त संबंध / Empty relation
D ({(1,2),(2,1)})
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Correct Answer
A. सर्वसम संबंध / Identity relation
Step 1
Concept
स्वपरकता के कारण सभी स्वयं युग्म जरूरी हैं। / Reflexivity makes all self-pairs compulsory.
Step 2
Why this answer is correct
सममित और प्रतिसममित दोनों होने पर अलग तत्वों वाले युग्म नहीं हो सकते। / Being both symmetric and antisymmetric forbids pairs between distinct elements.
Step 3
Exam Tip
इसलिए केवल स्वयं युग्मों वाला सर्वसम संबंध ही संभव है। / Therefore, only the identity relation is possible.
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