समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर कौन-सा संबंध सममित है लेकिन परावर्ती नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), which relation is symmetric but not reflexive?
#symmetric not reflexive
#class 12
#relations
A ({(1,2),(2,1)})
B ({(1,1),(2,2),(3,3)})
C ({(1,2),(2,3)})
D \(A\times A\)
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Correct Answer
A. ({(1,2),(2,1)})
Step 1
Concept
({(1,2),(2,1)}) में दोनों उल्टे युग्म मौजूद हैं, इसलिए यह सममित है। / ({(1,2),(2,1)}) contains both reverse pairs, so it is symmetric.
Step 2
Why this answer is correct
परावर्ती होने के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) चाहिए, जो इसमें नहीं हैं। / Reflexivity would require ((1,1),(2,2),(3,3)), which are missing.
Step 3
Exam Tip
सममित और परावर्ती का अंतर समझना अति महत्वपूर्ण है। / Understanding the difference between symmetric and reflexive is very important.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\) है, तो (R) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\), which statement about (R) is correct?
#symmetric not reflexive
#ordered pairs
#class 12
#expert
A सममित है पर स्वतुल्य नहीं है / It is symmetric but not reflexive
B स्वतुल्य है पर सममित नहीं है / It is reflexive but not symmetric
C सममित नहीं है क्योंकि ((3,3)) नहीं है / It is not symmetric because ((3,3)) is missing
D सार्वत्रिक संबंध है / It is universal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित है पर स्वतुल्य नहीं है / It is symmetric but not reflexive
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) दोनों मौजूद हैं, और विकर्ण युग्म अपना उल्टा स्वयं होते हैं। / Both ((1,2)) and ((2,1)) are present, and diagonal pairs are their own reverses.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए संबंध सममित है, पर ((3,3)) नहीं होने से यह स्वतुल्य नहीं है। / Hence the relation is symmetric, but it is not reflexive because ((3,3)) is missing.
Step 3
Exam Tip
सममितता में हर विकर्ण युग्म का होना जरूरी नहीं है। / Symmetry does not require every diagonal pair to be present.
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यदि (R) सममित है और (R) में कोई विकर्ण युग्म नहीं है, तो कौन-सा कथन सही है?
If (R) is symmetric and has no diagonal pair, which statement is correct?
#symmetric not reflexive
#diagonal pairs
#conceptual
#class 12
A (R) सममित हो सकता है / (R) can still be symmetric
B (R) सममित नहीं हो सकता / (R) cannot be symmetric
C (R) जरूर सार्वत्रिक होगा / (R) must be universal
D (R) जरूर स्वतुल्य होगा / (R) must be reflexive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) सममित हो सकता है / (R) can still be symmetric
Step 1
Concept
सममितता केवल यह कहती है कि हर मौजूद युग्म का उल्टा मौजूद हो। / Symmetry only says that every existing pair must have its reverse.
Step 2
Why this answer is correct
इसके लिए ((a,a)) जैसे विकर्ण युग्मों का होना जरूरी नहीं है। / It does not require diagonal pairs like ((a,a)) to be present.
Step 3
Exam Tip
सममितता और स्वतुल्यता को अलग-अलग गुण समझें। / Treat symmetry and reflexivity as separate properties.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर ऐसा संबंध चाहिए जो सममित हो लेकिन स्वतुल्य न हो, तो कौन-सा विकल्प सही है?
Which option gives a relation on \(A=\{1,2,3\}\) that is symmetric but not reflexive?
#symmetric not reflexive
#relation example
#class 12
#hard
A ( {(1,2),(2,1)} )
B ( {(1,1),(2,2),(3,3)} )
C ( {(1,2),(2,3)} )
D ( {(1,1),(1,2)} )
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ( {(1,2),(2,1)} )
Step 1
Concept
सममितता के लिए ((1,2)) के साथ ((2,1)) होना चाहिए, जो विकल्प A में है। / Symmetry needs ((2,1)) along with ((1,2)), and option A has both.
Step 2
Why this answer is correct
स्वतुल्य होने के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) सभी चाहिए, लेकिन ये नहीं हैं। / Reflexivity needs all ((1,1),(2,2),(3,3)), which are not present.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्न में दोनों शर्तों को अलग-अलग टिक करके जाँचें। / In such questions, check both conditions separately.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) है, तो (R) के बारे में सही कथन चुनिए।
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\), choose the correct statement about (R).
#symmetric not reflexive
#relations
#class 12
#hard
A सममित है पर स्वतुल्य नहीं है / It is symmetric but not reflexive
B स्वतुल्य है पर सममित नहीं है / It is reflexive but not symmetric
C न सममित है न कोई युग्म है / It is not symmetric and has no pair
D सार्वत्रिक संबंध है / It is the universal relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित है पर स्वतुल्य नहीं है / It is symmetric but not reflexive
Step 1
Concept
((1,2)) के साथ ((2,1)) है और ((2,3)) के साथ ((3,2)) है, इसलिए सममितता पूरी है। / ((1,2)) has ((2,1)) and ((2,3)) has ((3,2)), so symmetry is satisfied.
Step 2
Why this answer is correct
स्वतुल्य होने के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) चाहिए, जो यहाँ नहीं हैं। / Reflexivity would need ((1,1),(2,2),(3,3)), which are missing.
Step 3
Exam Tip
सममित और स्वतुल्य गुणों को अलग-अलग जाँचें। / Check symmetry and reflexivity separately.
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किस संबंध में (R) सममित होने पर भी (R) प्रतिवर्ती नहीं है?
In which relation is (R) symmetric but not reflexive?
#symmetric not reflexive
#example based
#relations
A \(A=\{1,2}, R={(1,2),(2,1)\}\)
B \(A=\{1,2}, R={(1,1),(2,2)\}\)
C \(A={1,2}, R=A\times A\)
D \(A=\{1,2}, R={(1,2)\}\)
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Correct Answer
A. \(A=\{1,2}, R={(1,2),(2,1)\}\)
Step 1
Concept
पहले विकल्प में ((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं, इसलिए संबंध सममित है। / In the first option, ((1,2)) and ((2,1)) are both present, so the relation is symmetric.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1)) और ((2,2)) नहीं हैं, इसलिए प्रतिवर्ती नहीं है। / ((1,1)) and ((2,2)) are missing, so it is not reflexive.
Step 3
Exam Tip
गुणों को नाम से नहीं, उनकी शर्तों से पहचानें। / Identify properties by their conditions, not by names only.
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\(उसी संबंध (R={(a,b):a+b\) विषम है\(}) पर (A={1,2,3,4}) के लिए सही कथन कौन सा है\)?
\(For the same relation (R={(a,b):a+b\) is odd\(}) on (A={1,2,3,4}), which statement is correct\)?
#symmetric not reflexive
#odd sum relation
#class 12
A (R) सममित है पर प्रतिवर्ती नहीं है / (R) is symmetric but not reflexive
B (R) प्रतिवर्ती है पर सममित नहीं है / (R) is reflexive but not symmetric
C (R) न सममित है न संबंध है / (R) is neither symmetric nor a relation
D (R) सार्वत्रिक संबंध है / (R) is universal
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Correct Answer
A. (R) सममित है पर प्रतिवर्ती नहीं है / (R) is symmetric but not reflexive
Step 1
Concept
(a+b) विषम होने पर (b+a) भी विषम होगा, इसलिए सममितता है। / If (a+b) is odd, then (b+a) is also odd, so symmetry holds.
Step 2
Why this answer is correct
((a,a)) के लिए (a+a=2a) सम होता है, इसलिए कोई विकर्ण युग्म नहीं आता। / For ((a,a)), (a+a=2a) is even, so no diagonal pair appears.
Step 3
Exam Tip
सममित संबंध प्रतिवर्ती हो ही, यह जरूरी नहीं। / A symmetric relation need not be reflexive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) है। कौन सा कथन सही है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\). Which statement is correct?
#symmetric not reflexive
#class 12
#relations
A (R) सममित है पर प्रतिवर्ती नहीं है / (R) is symmetric but not reflexive
B (R) प्रतिवर्ती है पर सममित नहीं है / (R) is reflexive but not symmetric
C (R) न सममित है न प्रतिवर्ती / (R) is neither symmetric nor reflexive
D (R) सार्वत्रिक संबंध है / (R) is the universal relation
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Correct Answer
A. (R) सममित है पर प्रतिवर्ती नहीं है / (R) is symmetric but not reflexive
Step 1
Concept
((1,2)) का उल्टा ((2,1)) है और ((2,3)) का उल्टा ((3,2)) है, इसलिए संबंध सममित है। / ((1,2)) has ((2,1)), and ((2,3)) has ((3,2)), so the relation is symmetric.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1),(2,2),(3,3)) नहीं हैं, इसलिए प्रतिवर्ती नहीं है। / ((1,1),(2,2),(3,3)) are missing, so it is not reflexive.
Step 3
Exam Tip
सममितता के लिए विकर्ण युग्म अनिवार्य नहीं होते। / Diagonal pairs are not compulsory for symmetry alone.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) है। (R) के लिए सही कथन चुनिए।
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\). Choose the correct statement about (R).
#symmetric not reflexive
#relation classification
#ordered pairs
A सममित है लेकिन परावर्ती नहीं / It is symmetric but not reflexive
B परावर्ती है लेकिन सममित नहीं / It is reflexive but not symmetric
C सममित नहीं है / It is not symmetric
D सार्वत्रिक संबंध है / It is the universal relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित है लेकिन परावर्ती नहीं / It is symmetric but not reflexive
Step 1
Concept
((1,2)) के साथ ((2,1)) और ((2,3)) के साथ ((3,2)) है। / ((1,2)) appears with ((2,1)), and ((2,3)) appears with ((3,2)).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर उपस्थित गैर-विकर्ण युग्म का उलटा मौजूद है। / Thus every present non-diagonal pair has its reverse.
Step 3
Exam Tip
((1,1),(2,2),(3,3)) नहीं हैं, इसलिए यह परावर्ती नहीं है। / The diagonal pairs are missing, so it is not reflexive.
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किस विकल्प में दिया गया संबंध (R) सममित है पर प्रतिवर्ती नहीं है?
Which option gives a relation (R) that is symmetric but not reflexive?
#symmetric not reflexive
#properties
#relations
A \(A=\{1,2}, R={(1,2),(2,1)\}\)
B \(A=\{1,2}, R={(1,1),(2,2)\}\)
C \(A={1,2}, R=A\times A\)
D \(A=\{1,2}, R={(1,2)\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(A=\{1,2}, R={(1,2),(2,1)\}\)
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं, इसलिए संबंध सममित है। / Both ((1,2)) and ((2,1)) are present, so the relation is symmetric.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन ((1,1)) और ((2,2)) नहीं हैं, इसलिए प्रतिवर्ती नहीं है। / But ((1,1)) and ((2,2)) are missing, so it is not reflexive.
Step 3
Exam Tip
सममित और प्रतिवर्ती गुण अलग-अलग होते हैं। / Symmetry and reflexivity are separate properties.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\) के लिए कौन-सा कथन सही है?
For \(R=\{(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), which statement is correct?
#symmetric not reflexive
#ordered pairs
#relations
A (R) सममित है पर स्वतुल्य नहीं / (R) is symmetric but not reflexive
B (R) न सममित है न संबंध / (R) is neither symmetric nor a relation
C (R) स्वतुल्य है / (R) is reflexive
D (R) में उलटे युग्म नहीं हैं / (R) has no reverse pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) सममित है पर स्वतुल्य नहीं / (R) is symmetric but not reflexive
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)), ((1,3)) और ((3,1)) उलटे युग्म हैं। / ((1,2)) and ((2,1)), as well as ((1,3)) and ((3,1)), are reverse pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1),(2,2),(3,3)) नहीं हैं, इसलिए यह स्वतुल्य नहीं है। / ((1,1),(2,2),(3,3)) are missing, so it is not reflexive.
Step 3
Exam Tip
पहले सममितता, फिर स्वतुल्यता की अलग जाँच करें। / Check symmetry first and reflexivity separately.
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किस संबंध में सममितता तो है, लेकिन सभी तत्वों के लिए ((a,a)) होना जरूरी नहीं है?
Which relation has symmetry but does not necessarily contain ((a,a)) for every element?
#symmetric not reflexive
#relations
#concept clarity
A ({(1,2),(2,1)})
B ({(1,1),(2,2),(3,3)})
C ({(1,2)})
D ({(2,3),(3,4)})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({(1,2),(2,1)})
Step 1
Concept
पहले विकल्प में हर गैर-विकर्ण युग्म का उलटा मौजूद है। / In option A, every non-diagonal pair has its reverse.
Step 2
Why this answer is correct
इसमें सभी विकर्ण युग्म नहीं हैं, फिर भी सममितता पूरी है। / It does not contain all diagonal pairs, yet symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
सममितता और स्वतुल्यता की शर्तों को अलग रखें। / Keep the conditions of symmetry and reflexivity separate.
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किस विकल्प में दिया गया संबंध सममित है लेकिन स्वतुल्य नहीं है, जहाँ \(A=\{1,2,3\}\) है?
Which option gives a relation that is symmetric but not reflexive, where \(A=\{1,2,3\}\)?
#symmetric not reflexive
#property comparison
#mcq
A ({(1,2),(2,1)})
B ({(1,1),(2,2),(3,3)})
C ({(1,2)})
D ({(1,1),(1,2),(2,3)})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({(1,2),(2,1)})
Step 1
Concept
पहले विकल्प में ((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं, इसलिए यह सममित है। / In option A, both ((1,2)) and ((2,1)) are present, so it is symmetric.
Step 2
Why this answer is correct
इसमें ((1,1),(2,2),(3,3)) सभी नहीं हैं, इसलिए यह स्वतुल्य नहीं है। / It does not contain all ((1,1),(2,2),(3,3)), so it is not reflexive.
Step 3
Exam Tip
दो गुणों वाले प्रश्नों में दोनों शर्तें अलग-अलग जाँचें। / In questions with two properties, check both conditions separately.
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कौन-सा संबंध \(A=\{1,2,3\}\) पर सममित है, पर स्वसम नहीं है?
Which relation on \(A=\{1,2,3\}\) is symmetric but not reflexive?
#symmetric not reflexive
#types of relations
#mcq
A ({(1,1),(2,2),(3,3)})
B ({(1,2),(2,1)})
C ({(1,2),(2,3)})
D ({(1,1),(2,3)})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. ({(1,2),(2,1)})
Step 1
Concept
सममितता के लिए उल्टे युग्म साथ होने चाहिए। / For symmetry, reverse pairs must be present together.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं, पर सभी अपने जोड़े नहीं हैं। / ((1,2)) and ((2,1)) are both present, but not all self-pairs are present.
Step 3
Exam Tip
सममित संबंध स्वसम हो ही, यह जरूरी नहीं है। / A symmetric relation need not be reflexive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर ऐसे सममित संबंधों की संख्या कितनी है जो प्रतिवर्ती नहीं हैं?
On \(A=\{1,2,3\}\), how many symmetric relations are not reflexive?
#relations
#symmetric-not-reflexive
#counting
#class12
A \(2^6-2^3\)
B \(2^6-1\)
C \(2^9-2^6\)
D \(3^3-1\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^6-2^3\)
Step 1
Concept
(3) अवयवों पर कुल सममित संबंध \(2^6\) हैं। / On (3) elements, the total number of symmetric relations is \(2^6\).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें से प्रतिवर्ती और सममित संबंध \(2^3\) हैं। / Among these, reflexive symmetric relations are \(2^3\).
Step 3
Exam Tip
प्रतिवर्ती नहीं वाले सममित संबंधों की संख्या \(2^6-2^3\) है। / Hence symmetric but not reflexive relations are \(2^6-2^3\).
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3),(3,1)\}\), तो (R) सममित है पर स्वपरक क्यों नहीं है?
If \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3),(3,1)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), why is (R) symmetric but not reflexive?
#relations
#symmetric not reflexive
#property check
A हर उल्टा युग्म है पर स्वयं युग्म नहीं हैं / Every reverse pair is present but self-pairs are absent
B हर स्वयं युग्म है पर उल्टे युग्म नहीं हैं / Every self-pair is present but reverse pairs are absent
C यह रिक्त संबंध है / It is an empty relation
D यह सार्वत्रिक संबंध है / It is a universal relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर उल्टा युग्म है पर स्वयं युग्म नहीं हैं / Every reverse pair is present but self-pairs are absent
Step 1
Concept
सभी अलग युग्मों के उल्टे युग्म मौजूद हैं, इसलिए सममितता है। / Every distinct pair has its reverse, so symmetry holds.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1)), ((2,2)), ((3,3)) अनुपस्थित हैं। / ((1,1)), ((2,2)), and ((3,3)) are absent.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संबंध सममित है, लेकिन स्वपरक नहीं है। / Hence the relation is symmetric but not reflexive.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) यदि (a+b) विषम है, तो (R) के बारे में सही कथन कौन सा है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), if (aRb) when (a+b) is odd, which statement about (R) is correct?
#relations
#sum odd
#symmetric not reflexive
A सममित है पर स्वपरक नहीं / Symmetric but not reflexive
B स्वपरक और सममित / Reflexive and symmetric
C संक्रामक और स्वपरक / Transitive and reflexive
D समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित है पर स्वपरक नहीं / Symmetric but not reflexive
Step 1
Concept
(a+b=b+a), इसलिए यदि ((a,b)) है तो ((b,a)) भी होगा। / Since (a+b=b+a), if ((a,b)) is present, ((b,a)) is also present.
Step 2
Why this answer is correct
((a,a)) में (2a) सम होता है, इसलिए स्वयं युग्म नहीं मिलते। / For ((a,a)), (2a) is even, so no self-pair appears.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह सममित है पर स्वपरक नहीं है। / Hence it is symmetric but not reflexive.
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