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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Hard Level 2

यदि (A) में (3) तत्व हैं, तो (A) पर ऐसे संबंधों की संख्या कितनी है जो सममित और प्रतिसममित दोनों हों?

If (A) has (3) elements, how many relations on (A) are both symmetric and antisymmetric?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(2^3\)

Step 1

Concept

सममितता अलग तत्वों के उल्टे युग्म मांगती है। / Symmetry asks for reverse pairs between distinct elements.

Step 2

Why this answer is correct

प्रतिसममितता अलग तत्वों के दोनों दिशाओं वाले युग्मों को रोकती है, इसलिए अलग तत्वों वाले युग्म नहीं लिए जा सकते। / Antisymmetry forbids both directions between distinct elements, so no non-self pair can be included.

Step 3

Exam Tip

केवल तीन स्वयं युग्म स्वतंत्र हैं, इसलिए संख्या \(2^3\) है। / Only the three self-pairs are free, giving \(2^3\) relations.

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यदि (A) में (3) तत्व हैं, तो (A) पर ऐसे संबंधों की संख्या कितनी है जो सममित और प्रतिसममित दोनों हों? / If (A) has (3) elements, how many relations on (A) are both symmetric and antisymmetric?

Correct Answer: A. \(2^3\). Explanation: चरण 1: सममितता अलग तत्वों के उल्टे युग्म मांगती है। चरण 2: प्रतिसममितता अलग तत्वों के दोनों दिशाओं वाले युग्मों को रोकती है, इसलिए अलग तत्वों वाले युग्म नहीं लिए जा सकते। चरण 3: केवल तीन स्वयं युग्म स्वतंत्र हैं, इसलिए संख्या \(2^3\) है। / Step 1: Symmetry asks for reverse pairs between distinct elements. Step 2: Antisymmetry forbids both directions between distinct elements, so no non-self pair can be included. Step 3: Only the three self-pairs are free, giving \(2^3\) relations.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

प्रतिसममितता अलग तत्वों के दोनों दिशाओं वाले युग्मों को रोकती है, इसलिए अलग तत्वों वाले युग्म नहीं लिए जा सकते। / Antisymmetry forbids both directions between distinct elements, so no non-self pair can be included.

What should I remember for this Mathematics concept?

केवल तीन स्वयं युग्म स्वतंत्र हैं, इसलिए संख्या \(2^3\) है। / Only the three self-pairs are free, giving \(2^3\) relations.