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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Hard Level 2

यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर (R) आंशिक क्रम संबंध है और \((1,2),(2,1)\in R\), तो क्या निष्कर्ष निकलेगा?

If (R) is a partial order relation on \(A=\{1,2,3\}\) and \((1,2),(2,1)\in R\), what conclusion follows?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह असंभव है क्योंकि \(1\ne2\)This is impossible because \(1\ne2\)

Step 1

Concept

आंशिक क्रम संबंध प्रतिसममित होता है। / A partial order relation is antisymmetric.

Step 2

Why this answer is correct

प्रतिसममितता में ((a,b)) और ((b,a)) दोनों होने पर (a=b) होना चाहिए। / In antisymmetry, if both ((a,b)) and ((b,a)) are present, then (a=b).

Step 3

Exam Tip

यहां \(1\ne2\), इसलिए ऐसी स्थिति आंशिक क्रम में संभव नहीं है। / Here \(1\ne2\), so this situation is impossible in a partial order.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर (R) आंशिक क्रम संबंध है और \((1,2),(2,1)\in R\), तो क्या निष्कर्ष निकलेगा? / If (R) is a partial order relation on \(A=\{1,2,3\}\) and \((1,2),(2,1)\in R\), what conclusion follows?

Correct Answer: A. यह असंभव है क्योंकि \(1\ne2\) / This is impossible because \(1\ne2\). Explanation: चरण 1: आंशिक क्रम संबंध प्रतिसममित होता है। चरण 2: प्रतिसममितता में ((a,b)) और ((b,a)) दोनों होने पर (a=b) होना चाहिए। चरण 3: यहां \(1\ne2\), इसलिए ऐसी स्थिति आंशिक क्रम में संभव नहीं है। / Step 1: A partial order relation is antisymmetric. Step 2: In antisymmetry, if both ((a,b)) and ((b,a)) are present, then (a=b). Step 3: Here \(1\ne2\), so this situation is impossible in a partial order.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

प्रतिसममितता में ((a,b)) और ((b,a)) दोनों होने पर (a=b) होना चाहिए। / In antisymmetry, if both ((a,b)) and ((b,a)) are present, then (a=b).

What should I remember for this Mathematics concept?

यहां \(1\ne2\), इसलिए ऐसी स्थिति आंशिक क्रम में संभव नहीं है। / Here \(1\ne2\), so this situation is impossible in a partial order.