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antisymmetry MCQ Questions for Class 12

antisymmetry se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

5 questions tagged with antisymmetry.

Question 1/5 Medium Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब \(a^2\le b^2\)। यह संबंध आंशिक क्रम क्यों नहीं है?

On real numbers, (aRb) if \(a^2\le b^2\). Why is this not a partial order?

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Correct Answer

A. क्योंकि विरोधी सममितता नहीं हैBecause antisymmetry fails

Step 1

Concept

\(a^2\le a^2\) से स्वसमता मिलती है। / \(a^2\le a^2\) gives reflexivity.

Step 2

Why this answer is correct

वर्गों की तुलना संक्रमणीय भी होती है। / Comparison of squares is transitive.

Step 3

Exam Tip

(1) और (-1) के लिए दोनों दिशाओं में संबंध है, पर \(1\ne -1\), इसलिए विरोधी सममितता टूटती है। / For (1) and (-1), relation holds both ways but \(1\ne -1\), so antisymmetry fails.

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Question 2/5 Medium Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

यदि (R) तुल्यता संबंध है, तो कौन-सा गुण आवश्यक नहीं है?

If (R) is an equivalence relation, which property is not required?

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Correct Answer

A. विरोधी सममितताAntisymmetry

Step 1

Concept

तुल्यता संबंध के लिए स्वसमता, सममितता और संक्रमणीयता चाहिए। / An equivalence relation needs reflexivity, symmetry and transitivity.

Step 2

Why this answer is correct

विरोधी सममितता इसकी शर्त नहीं है। / Antisymmetry is not a required condition for equivalence.

Step 3

Exam Tip

तुल्यता और आंशिक क्रम की शर्तों को अलग-अलग याद रखें। / Remember the conditions of equivalence and partial order separately.

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Question 3/5 Medium Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 5

यदि (R) आंशिक क्रम संबंध है और \((a,b)\in R\), \((b,a)\in R\), तो क्या होगा?

If (R) is a partial order relation and \((a,b)\in R\), \((b,a)\in R\), what follows?

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Correct Answer

A. (a=b)

Step 1

Concept

आंशिक क्रम संबंध विरोधी सममित होता है। / A partial order relation is antisymmetric.

Step 2

Why this answer is correct

विरोधी सममितता में दोनों उल्टे युग्म होने पर अवयव समान होने चाहिए। / In antisymmetry, if both reverse pairs are present, the elements must be equal.

Step 3

Exam Tip

आंशिक क्रम के प्रश्न में यह निष्कर्ष बहुत उपयोगी होता है। / This conclusion is very useful in partial order questions.

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Question 4/5 Hard Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि \(A=\{1,2\}\) पर सार्वत्रिक संबंध है, तो क्या वह प्रतिसममित है?

If the universal relation is on \(A=\{1,2\}\), is it antisymmetric?

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Correct Answer

A. नहींNo

Step 1

Concept

सार्वत्रिक संबंध में ((1,2)) और ((2,1)) दोनों होते हैं। / The universal relation contains both ((1,2)) and ((2,1)).

Step 2

Why this answer is correct

\(1\ne2\), इसलिए प्रतिसममितता की शर्त टूटती है। / Since \(1\ne2\), antisymmetry fails.

Step 3

Exam Tip

दो या अधिक तत्वों पर सार्वत्रिक संबंध सामान्यतः प्रतिसममित नहीं होता। / On a set with two or more elements, the universal relation is usually not antisymmetric.

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Question 5/5 Hard Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर (R) आंशिक क्रम संबंध है और \((1,2),(2,1)\in R\), तो क्या निष्कर्ष निकलेगा?

If (R) is a partial order relation on \(A=\{1,2,3\}\) and \((1,2),(2,1)\in R\), what conclusion follows?

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Correct Answer

A. यह असंभव है क्योंकि \(1\ne2\)This is impossible because \(1\ne2\)

Step 1

Concept

आंशिक क्रम संबंध प्रतिसममित होता है। / A partial order relation is antisymmetric.

Step 2

Why this answer is correct

प्रतिसममितता में ((a,b)) और ((b,a)) दोनों होने पर (a=b) होना चाहिए। / In antisymmetry, if both ((a,b)) and ((b,a)) are present, then (a=b).

Step 3

Exam Tip

यहां \(1\ne2\), इसलिए ऐसी स्थिति आंशिक क्रम में संभव नहीं है। / Here \(1\ne2\), so this situation is impossible in a partial order.

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