In cyclic relations, each element may require its self-pair. चरण 1: ((3,1)) और ((1,3)) संबंध में हैं। चरण 2: संक्रामकता के लिए ((3,3)) चाहिए, लेकिन यह अनुपस्थित है। चरण 3: चक्र वाले संबंध में हर तत्व की स्वयंजोड़ी की जरूरत बन सकती है।
In cyclic pairs, self-pairs often become necessary. चरण 1: ((1,2)) और ((2,1)) संबंध में हैं। चरण 2: संक्रामकता के लिए ((1,1)) चाहिए, पर यह अनुपस्थित है। चरण 3: चक्रीय जोड़ियों में स्वयंजोड़ियाँ अक्सर जरूरी हो जाती हैं।
A. ((3,1)) और ((1,2)) हैं पर ((3,2)) नहीं है/((3,1)) and ((1,2)) are present but ((3,2)) is absent
Step 1
Concept
Both ((3,1)) and ((1,2)) are in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
Transitivity requires ((3,2)), but it is missing.
Step 3
Exam Tip
Choose the failure where the first two pairs are true and the required third pair is absent. चरण 1: ((3,1)) और ((1,2)) दोनों संबंध में हैं। चरण 2: संक्रामकता के लिए ((3,2)) चाहिए, लेकिन यह नहीं है। चरण 3: विकल्पों में वही कमी चुनें जहाँ पहली दोनों जोड़ियाँ सच हों और तीसरी गायब हो।
In cyclic-looking pairs, carefully check the direct pair formed by every two consecutive steps. चरण 1: ((3,1)) और ((1,2)) संबंध में हैं। चरण 2: संक्रामकता के लिए ((3,2)) चाहिए, लेकिन यह नहीं है। चरण 3: चक्र जैसी जोड़ियों में हर दो लगातार कदम से बनने वाली सीधी जोड़ी ध्यान से देखें।
Transitivity requires ((2,1)), but it is missing. Hence (R) is not transitive.
Step 3
Exam Tip
One broken chain is enough to prove non-transitivity. चरण 1: ((2,3)) और ((3,1)) (R) में हैं। चरण 2: संक्रामी होने के लिए ((2,1)) होना चाहिए। पर ((2,1)) नहीं है, इसलिए (R) संक्रामी नहीं है। चरण 3: किसी एक टूटे हुए क्रम से उत्तर सिद्ध किया जा सकता है।
((a,c)) is not in the relation, so transitivity fails.
Step 3
Exam Tip
A cyclic-looking relation is not transitive unless all required pairs are present. चरण 1: ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। चरण 2: ((a,c)) संबंध में नहीं है, इसलिए संक्रामकता टूट जाती है। चरण 3: चक्रीय दिखने वाला संबंध भी बिना जरूरी युग्मों के संक्रामक नहीं होता।
A. क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है/Because ((1,3)) is missing
Step 1
Concept
((1,2)) and ((2,3)) are in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
Transitivity requires ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
Since ((1,3)) is missing, the relation is not transitive. चरण 1: ((1,2)) और ((2,3)) संबंध में हैं। चरण 2: संक्रामकता के लिए ((1,3)) जरूरी है। चरण 3: ((1,3)) नहीं है, इसलिए संबंध संक्रामक नहीं है।
A cyclic-looking relation is not necessarily symmetric. चरण 1: सममितता के लिए ((1,2)) के साथ ((2,1)) चाहिए। चरण 2: ((2,1)) संबंध में नहीं है। चरण 3: चक्रीय दिखने वाला संबंध जरूरी नहीं कि सममित हो।
