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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Hard Level 3

यदि (A) में (4) तत्व हैं, तो (A) पर सममित और प्रतिसममित दोनों संबंधों की संख्या कितनी है?

If (A) has (4) elements, how many relations on (A) are both symmetric and antisymmetric?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(2^4\)

Step 1

Concept

सममितता अलग युग्म के उल्टे युग्म को चाहती है। / Symmetry asks for reverse pairs.

Step 2

Why this answer is correct

प्रतिसममितता अलग तत्वों के दोनों दिशाओं वाले युग्मों को रोकती है, इसलिए केवल स्वयं युग्म चुने जा सकते हैं। / Antisymmetry forbids two-way pairs between distinct elements, so only self-pairs may be chosen.

Step 3

Exam Tip

(4) स्वयं युग्म स्वतंत्र हैं, इसलिए संख्या \(2^4\) है। / There are (4) free self-pairs, so the count is \(2^4\).

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यदि (A) में (4) तत्व हैं, तो (A) पर सममित और प्रतिसममित दोनों संबंधों की संख्या कितनी है? / If (A) has (4) elements, how many relations on (A) are both symmetric and antisymmetric?

Correct Answer: A. \(2^4\). Explanation: चरण 1: सममितता अलग युग्म के उल्टे युग्म को चाहती है। चरण 2: प्रतिसममितता अलग तत्वों के दोनों दिशाओं वाले युग्मों को रोकती है, इसलिए केवल स्वयं युग्म चुने जा सकते हैं। चरण 3: (4) स्वयं युग्म स्वतंत्र हैं, इसलिए संख्या \(2^4\) है। / Step 1: Symmetry asks for reverse pairs. Step 2: Antisymmetry forbids two-way pairs between distinct elements, so only self-pairs may be chosen. Step 3: There are (4) free self-pairs, so the count is \(2^4\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

प्रतिसममितता अलग तत्वों के दोनों दिशाओं वाले युग्मों को रोकती है, इसलिए केवल स्वयं युग्म चुने जा सकते हैं। / Antisymmetry forbids two-way pairs between distinct elements, so only self-pairs may be chosen.

What should I remember for this Mathematics concept?

(4) स्वयं युग्म स्वतंत्र हैं, इसलिए संख्या \(2^4\) है। / There are (4) free self-pairs, so the count is \(2^4\).