57 results found for "reflexivity" in all classes.
\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(2,3),(3,1)\}\) है। परावर्ती गुण किस कारण असफल है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(2,3),(3,1)\}\). Why does reflexivity fail?
#reflexivity failure
#missing diagonal pair
#class 12
#mcq
A ((3,3)) नहीं है / ((3,3)) is absent
B ((1,1)) है / ((1,1)) is present
C ((2,2)) है / ((2,2)) is present
D ((3,1)) है / ((3,1)) is present
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((3,3)) नहीं है / ((3,3)) is absent
Step 1
Concept
(A) के सभी अपने-अपने युग्म चाहिए। / All self-pairs of (A) are required.
Step 2
Why this answer is correct
(3) के लिए ((3,3)) जरूरी है, पर नहीं दिया गया। / For (3), ((3,3)) is necessary but not given.
Step 3
Exam Tip
दिए गए अन्य युग्म सही हों, फिर भी एक कमी से परावर्ती गुण असफल होता है। / Even if other pairs are present, one missing self-pair fails reflexivity.
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यदि \(S=\{1,2,3\}\) और \(A=\mathcal{P}(S)\) है। (A) पर \(R={(X,Y):X\cap Y=X}\\) है। (R) कैसा है?
If \(S=\{1,2,3\}\) and \(A=\mathcal{P}(S)\). On (A), \(R=\{(X,Y):X\cap Y=X\}\). What is (R) with respect to reflexivity?
#reflexive relation
#power set
#intersection
A प्रतिवर्ती / Reflexive
B प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
C केवल रिक्त समुच्चय पर / Only for empty set
D सार्वत्रिक / Universal
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Correct Answer
A. प्रतिवर्ती / Reflexive
Step 1
Concept
विकर्ण पर (Y=X) रखें। / Put (Y=X) on the diagonal.
Step 2
Why this answer is correct
तब \(X\cap X=X\) मिलेगा, जो हर समुच्चय के लिए सत्य है। / Then \(X\cap X=X\), which is true for every set.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सभी ((X,X)) संबंध में हैं और (R) प्रतिवर्ती है। / Therefore every ((X,X)) belongs to the relation, so (R) is reflexive.
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\(समुच्चय (A={\varnothing,{1},{2},{1,2}}) पर (R={(X,Y):X\subset Y\) या X=Y}) है। (R) कैसा है?
\(On (A={\varnothing,{1},{2},{1,2}}), (R={(X,Y):X\subset Y\) or \(X=Y}). What is (R) with respect to reflexivity\)?
#reflexive relation
#proper subset
#equality
A प्रतिवर्ती / Reflexive
B प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
C रिक्त / Empty
D केवल उचित उपसमुच्चय संबंध / Only proper subset relation
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Correct Answer
A. प्रतिवर्ती / Reflexive
Step 1
Concept
विकर्ण पर (X=Y) सत्य होता है। / On the diagonal, (X=Y) is true.
Step 2
Why this answer is correct
या वाली शर्त में (X=Y) वाला भाग हर ((X,X)) को शामिल कर देता है। / The or condition includes every ((X,X)) through the equality part.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है। / Therefore the relation is reflexive.
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\(यदि (A={1,2,3,4,5}) और (R={(a,b):a=b\) या a+b विषम है}) है, तो (R) कैसा है?
\(If (A={1,2,3,4,5}) and (R={(a,b):a=b\) or a+b is odd}), what is (R) with respect to reflexivity?
#reflexive relation
#or condition
#parity
A प्रतिवर्ती / Reflexive
B प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
C रिक्त / Empty
D केवल विषम तत्वों पर / Only for odd elements
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Correct Answer
A. प्रतिवर्ती / Reflexive
Step 1
Concept
विकर्ण पर हमेशा (a=b) सत्य होता है। / On the diagonal, (a=b) is always true.
Step 2
Why this answer is correct
या वाली शर्त में एक भाग सत्य हो तो पूरा कथन सत्य हो जाता है। / In an or condition, one true part is enough.
Step 3
Exam Tip
इसलिए हर ((a,a)) संबंध में है और (R) प्रतिवर्ती है। / Therefore every ((a,a)) belongs to (R), so it is reflexive.
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\(समुच्चय (A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):|a-b|\) धनात्मक है}) है। (R) कैसा है?
\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):|a-b|\) is positive}). What is (R) with respect to reflexivity?
#reflexive relation
#absolute value
#positive difference
A प्रतिवर्ती / Reflexive
B प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
C सार्वत्रिक / Universal
D पहचान संबंध / Identity relation
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Correct Answer
B. प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
Step 1
Concept
विकर्ण पर (|a-a|=0) होता है। / On the diagonal, (|a-a|=0).
Step 2
Why this answer is correct
(0) धनात्मक नहीं है, इसलिए कोई भी विकर्ण युग्म संबंध में नहीं है। / (0) is not positive, so no diagonal pair belongs to the relation.
Step 3
Exam Tip
प्रतिवर्ती संबंध में सभी विकर्ण युग्म चाहिए, इसलिए यह प्रतिवर्ती नहीं है। / A reflexive relation needs all diagonal pairs, so this relation is not reflexive.
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\(समुच्चय (A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a^2-b\) सम है}) है। (R) के प्रतिवर्ती होने की स्थिति क्या है?
\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a^2-b\) is even}). What is the reflexivity status of (R)?
#reflexive relation
#parity
#quadratic expression
A प्रतिवर्ती है / It is reflexive
B प्रतिवर्ती नहीं है / It is not reflexive
C केवल सम तत्वों पर प्रतिवर्ती है / Reflexive only for even elements
D केवल विषम तत्वों पर प्रतिवर्ती है / Reflexive only for odd elements
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Correct Answer
A. प्रतिवर्ती है / It is reflexive
Step 1
Concept
विकर्ण पर (b=a) रखने से (a-2 -a=a(a-1)) मिलता है। / On the diagonal, put (b=a), giving (a-2 -a=a(a-1)).
Step 2
Why this answer is correct
लगातार दो पूर्णांकों का गुणनफल हमेशा सम होता है। / The product of two consecutive integers is always even.
Step 3
Exam Tip
इसलिए हर ((a,a)) संबंध में है और संबंध प्रतिवर्ती है। / Therefore every ((a,a)) belongs to the relation, so it is reflexive.
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समुच्चय \(A=\{{1},{2},{1,2}\}\) पर (XRY) तभी जब \(X\subset Y\) है। (R) कैसा है?
On \(A=\{{1},{2},{1,2}\}\), (XRY) if \(X\subset Y\). What is (R) with respect to reflexivity?
#reflexive relation
#proper subset
#sets
A प्रतिवर्ती / Reflexive
B प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
C सार्वत्रिक / Universal
D पहचान संबंध / Identity relation
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Correct Answer
B. प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
Step 1
Concept
\(X\subset Y\) में उचित उपसमुच्चय की बात है। / \(X\subset Y\) means proper subset.
Step 2
Why this answer is correct
कोई भी समुच्चय स्वयं का उचित उपसमुच्चय नहीं होता, इसलिए \(X\subset X\) असत्य है। / No set is a proper subset of itself, so \(X\subset X\) is false.
Step 3
Exam Tip
\(\subseteq\) और \(\subset\) का अंतर परीक्षा में बहुत जरूरी है। / The difference between \(\subseteq\) and \(\subset\) is very important in exams.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(R=\{(a,b):\min(a,b)=a\}\) है, तो (R) कैसा है?
If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(R=\{(a,b):\min(a,b)=a\}\), what is (R) with respect to reflexivity?
#reflexive relation
#min function
#class 12
A प्रतिवर्ती / Reflexive
B प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
C रिक्त / Empty
D केवल (1) पर प्रतिवर्ती / Reflexive only at (1)
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Correct Answer
A. प्रतिवर्ती / Reflexive
Step 1
Concept
विकर्ण पर (\min(a,a)=a) होता है। / On the diagonal, (\min(a,a)=a).
Step 2
Why this answer is correct
यह हर \(a\in A\) के लिए सत्य है, इसलिए सभी ((a,a)) संबंध में हैं। / This is true for every \(a\in A\), so all ((a,a)) are in the relation.
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम और अधिकतम वाले संबंधों में समान तत्व रखकर तुरंत जांचें। / For minimum and maximum conditions, substitute equal elements first.
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\(यदि (A={1,2,3,4}) और (R={(a,b):a^2-b^2\) विषम है}) है, तो (R) कैसा है?
\(If (A={1,2,3,4}) and (R={(a,b):a^2-b^2\) is odd}), what is (R) with respect to reflexivity?
#reflexive relation
#parity
#squares
A प्रतिवर्ती / Reflexive
B प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
C सार्वत्रिक / Universal
D केवल पहचान संबंध / Identity relation only
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Correct Answer
B. प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
Step 1
Concept
((a,a)) पर \(a^2-a^2=0\) मिलता है। / For ((a,a)), \(a^2-a^2=0\).
Step 2
Why this answer is correct
(0) विषम नहीं है, इसलिए कोई विकर्ण युग्म शर्त पूरी नहीं करता। / (0) is not odd, so no diagonal pair satisfies the condition.
Step 3
Exam Tip
अंतर शून्य होने पर विषमता की शर्त तुरंत असत्य हो जाती है। / When the diagonal difference is zero, an oddness condition fails immediately.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R=\{(a,b):|a-b|<0\}\) है। (R) कैसा है?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R=\{(a,b):|a-b|<0\}\). What is (R) with respect to reflexivity?
#reflexive relation
#absolute value
#strict inequality
A प्रतिवर्ती है / It is reflexive
B प्रतिवर्ती नहीं है / It is not reflexive
C सार्वत्रिक है / It is universal
D केवल (5) पर प्रतिवर्ती है / Reflexive only at (5)
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Correct Answer
B. प्रतिवर्ती नहीं है / It is not reflexive
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती होने के लिए (|a-a|<0) हर (a) पर सत्य होना चाहिए। / Reflexivity would require (|a-a|<0) for every (a).
Step 2
Why this answer is correct
(|a-a|=0), पर (0<0) असत्य है। / But (|a-a|=0), and (0<0) is false.
Step 3
Exam Tip
कड़ा असमान चिन्ह देखकर विकर्ण युग्म जरूर जांचें। / With strict inequalities, diagonal pairs often fail.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(R=\{(a,b):a\leq b\}\) है, तो (R) कैसा है?
If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(R=\{(a,b):a\leq b\}\), what type of relation is (R) with respect to reflexivity?
#reflexive relation
#inequality
#class 12
A प्रतिवर्ती / Reflexive
B अप्रतिवर्ती / Irreflexive
C केवल सममित / Only symmetric
D रिक्त / Empty
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Correct Answer
A. प्रतिवर्ती / Reflexive
Step 1
Concept
((a,a)) के लिए शर्त \(a\leq a\) बनती है। / For ((a,a)), the condition becomes \(a\leq a\).
Step 2
Why this answer is correct
हर संख्या अपने बराबर होती है, इसलिए \(a\leq a\) सत्य है। / Every number is equal to itself, so \(a\leq a\) is true.
Step 3
Exam Tip
\(\leq\) वाले संबंध में प्रतिवर्तिता सीधे मिल जाती है। / Relations defined by \(\leq\) are naturally reflexive on the given set.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a^2+b^2\geq 2ab\}\) है। (R) की परावर्तीता के बारे में क्या सही है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a^2+b^2\geq 2ab\}\). What is correct about the reflexivity of (R)?
#relations
#functions
#reflexive relation
#algebraic inequality
A (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
B (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C केवल (a=1) पर सत्य है / True only for (a=1)
D केवल अलग तत्वों पर सत्य है / True only for different elements
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Correct Answer
A. (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
((a,a)) रखने पर \(a^2+a^2\geq 2a^2\) बनता है। / Put ((a,a)), giving \(a^2+a^2\geq 2a^2\).
Step 2
Why this answer is correct
यह \(2a^2\geq 2a^2\) है, जो हर तत्व के लिए सत्य है। / This is \(2a^2\geq 2a^2\), true for every element.
Step 3
Exam Tip
पहचान (a-2 +b-2 -2ab=(a-b)2 ) भी बताती है कि शर्त कभी ऋणात्मक नहीं होती। / Also, (a-2 +b-2 -2ab=(a-b)2 ), which is never negative.
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समुच्चय (A) पर संबंध (R) के लिए कौन-सी शर्त स्ववाचीता के तुल्य है?
For a relation (R) on set (A), which condition is equivalent to reflexivity?
#relations
#functions
#reflexive_relation
#identity_subset
#hard
A \(\Delta_A \subseteq R\)
B \(R \subseteq \Delta_A\)
C \(R=\varnothing\)
D (R=A)
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Correct Answer
A. \(\Delta_A \subseteq R\)
Step 1
Concept
\(\Delta_A\) में सभी ((a,a)) विकर्ण युग्म होते हैं। / \(\Delta_A\) contains all diagonal pairs ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
(R) स्ववाची तभी है जब ये सभी विकर्ण युग्म (R) में शामिल हों। / (R) is reflexive exactly when all these diagonal pairs are included in (R).
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(\Delta_A \subseteq R\) स्ववाचीता की छोटी और सटीक शर्त है। / Therefore \(\Delta_A \subseteq R\) is the concise equivalent condition for reflexivity.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R={(a,b):\(a \equiv b \pmod{2}\)}) है। (R) का परावर्ती होना किस तथ्य पर आधारित है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (R={(a,b):\(a \equiv b \pmod{2}\)}). Reflexivity of (R) is based on which fact?
#congruence modulo
#reflexive relation
#class 12
#medium
A हर (a) के लिए \(a \equiv a \pmod{2}\) / For every (a), \(a \equiv a \pmod{2}\)
B हर (a) के लिए \(a \equiv 0 \pmod{2}\) / For every (a), \(a \equiv 0 \pmod{2}\)
C हर (a) के लिए \(a \equiv 1 \pmod{2}\) / For every (a), \(a \equiv 1 \pmod{2}\)
D हर (a) के लिए \(a \ne a\) / For every (a), \(a \ne a\)
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Correct Answer
A. हर (a) के लिए \(a \equiv a \pmod{2}\) / For every (a), \(a \equiv a \pmod{2}\)
Step 1
Concept
परावर्ती गुण में संख्या की तुलना उसी संख्या से होती है। / Reflexivity compares a number with itself.
Step 2
Why this answer is correct
किसी भी संख्या का (2) से भाग देने पर शेषफल अपने-आप के बराबर ही रहेगा। / Any number has the same remainder as itself when divided by (2).
Step 3
Exam Tip
\(a \equiv a \pmod{2}\) को मापांक संबंधों में मूल जांच मानें। / Treat \(a \equiv a \pmod{2}\) as the basic test in congruence relations.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a\le b\}\) है। (R) में परावर्ती गुण किस कारण बनता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a\le b\}\). Why does (R) satisfy reflexivity?
#less than equal
#reflexive relation
#conceptual mcq
#class 12
A क्योंकि हर (a) के लिए \(a\le a\) सत्य है / Because \(a\le a\) is true for every (a)
B क्योंकि हर (a) के लिए (a<a) सत्य है / Because (a<a) is true for every (a)
C क्योंकि केवल ((1,2)) जरूरी है / Because only ((1,2)) is required
D क्योंकि (R) रिक्त है / Because (R) is empty
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Correct Answer
A. क्योंकि हर (a) के लिए \(a\le a\) सत्य है / Because \(a\le a\) is true for every (a)
Step 1
Concept
परावर्ती जांच में ((a,a)) को नियम में रखना होता है। / To test reflexivity, put ((a,a)) in the rule.
Step 2
Why this answer is correct
हर संख्या अपने बराबर होती है, इसलिए \(a\le a\) सत्य है। / Every number is equal to itself, so \(a\le a\) is true.
Step 3
Exam Tip
\(\le\) वाले संबंध में बराबरी का भाग परावर्ती गुण देता है। / In a \(\le\) relation, the equality part gives reflexivity.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) है, तो कौन-सा युग्म परावर्ती होने के लिए जरूरी नहीं है?
If \(A=\{1,2,3\}\), which pair is not necessary for reflexivity?
#relations
#functions
#reflexive
#necessary-pairs
A ((1,1))
B ((2,2))
C ((3,3))
D ((2,3))
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Correct Answer
D. ((2,3))
Step 1
Concept
परावर्तिता केवल ((1,1),(2,2),(3,3)) मांगती है। / Reflexivity only requires ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) अपने-आप वाला युग्म नहीं है। / ((2,3)) is not a self-pair.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में ((a,a)) और ((a,b)) में फर्क पहचानें। / In such questions, distinguish ((a,a)) from ((a,b)).
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किसी संबंध के आलेखीय निरूपण में परावर्तिता के लिए कौन-सी बात जरूरी है?
In a graphical representation of a relation, what is necessary for reflexivity?
#relations
#functions
#graph
#reflexive
A हर बिंदु पर स्वयं की ओर फंदा / A loop at every point
B केवल एक तीर / Only one arrow
C कोई तीर नहीं / No arrow
D सभी तीर अलग-अलग बिंदुओं तक / All arrows to different points
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर बिंदु पर स्वयं की ओर फंदा / A loop at every point
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में प्रत्येक तत्व अपने-आप से जुड़ता है। / In a reflexive relation, each element is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
आलेख में यह हर बिंदु पर फंदे से दिखता है। / In a graph, this appears as a loop at every point.
Step 3
Exam Tip
चित्र वाले प्रश्नों में हर बिंदु का फंदा जांचें। / In diagram questions, check the loop at every point.
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किस प्रकार के संबंध में स्वपरकता, प्रतिसममितता और संक्रामकता तीनों होती हैं?
Which type of relation has reflexivity, antisymmetry and transitivity together?
#relations
#partial order
#relation properties
A आंशिक क्रम संबंध / Partial order relation
B समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
C रिक्त संबंध / Empty relation
D केवल सममित संबंध / Only symmetric relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. आंशिक क्रम संबंध / Partial order relation
Step 1
Concept
आंशिक क्रम संबंध के लिए तीन विशेष गुण चाहिए। / A partial order relation needs three special properties.
Step 2
Why this answer is correct
वे गुण स्वपरकता, प्रतिसममितता और संक्रामकता हैं। / These are reflexivity, antisymmetry and transitivity.
Step 3
Exam Tip
समतुल्यता संबंध में सममितता होती है, जबकि आंशिक क्रम में प्रतिसममितता होती है। / Equivalence relation uses symmetry, while partial order uses antisymmetry.
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\(समुच्चय (A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a+b\) is odd}) है। (R) किस गुण में असफल है?
\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a+b\) is odd}). Which property fails for (R)?
#relations
#parity
#reflexivity
A स्वतुल्यता / Reflexivity
B सममिति / Symmetry
C केवल सममिति / Only symmetry
D सभी गुण / All properties
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. स्वतुल्यता / Reflexivity
Explanation
Simple Explanation
(a+a=2a) हमेशा सम होता है, इसलिए ((a,a)) संबंध में नहीं है। संबंध सममित है, पर स्वतुल्य नहीं है। / (a+a=2a) is always even, so ((a,a)) is not in the relation. The relation is symmetric but not reflexive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तभी जब (a+b) (3) से विभाज्य हो। यह संबंध तुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) if (a+b) is divisible by (3). Why is this not an equivalence relation?
#reflexivity
#counterexample
#divisibility
A स्वतुल्यता नहीं है / Reflexivity fails
B सममिति नहीं है / Symmetry fails
C संक्रामकता नहीं है / Transitivity fails
D संबंध में कोई युग्म नहीं है / The relation has no pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. स्वतुल्यता नहीं है / Reflexivity fails
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए हर (a) पर (a+a) को (3) से विभाज्य होना चाहिए। / For reflexivity, (a+a) must be divisible by (3) for every (a).
Step 2
Why this answer is correct
(1+1=2), जो (3) से विभाज्य नहीं है। / (1+1=2), which is not divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
एक ही प्रतिवाद से स्वतुल्यता टूट जाती है। / One counterexample is enough to break reflexivity.
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अरिक्त समुच्चय (A) पर रिक्त संबंध \(\varnothing\) के बारे में सही कथन कौन सा है?
For a non-empty set (A), which statement about the empty relation \(\varnothing\) is correct?
#empty relation
#reflexivity
#equivalence
A यह तुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
B यह स्वतुल्य नहीं है, इसलिए तुल्यता संबंध नहीं है / It is not reflexive, so it is not an equivalence relation
C यह केवल स्वतुल्य है / It is only reflexive
D यह सार्वत्रिक संबंध है / It is the universal relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. यह स्वतुल्य नहीं है, इसलिए तुल्यता संबंध नहीं है / It is not reflexive, so it is not an equivalence relation
Step 1
Concept
अरिक्त (A) में हर (a) के लिए ((a,a)) चाहिए। / For non-empty (A), each ((a,a)) is required for reflexivity.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं है, इसलिए स्वतुल्यता नहीं है। / The empty relation has no pair, so reflexivity fails.
Step 3
Exam Tip
तुल्यता संबंध जांचते समय सबसे पहले स्वतुल्यता देखें। / When testing equivalence, check reflexivity first.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तब और केवल तब जब (\min(a,b)) विषम हो। क्या यह तुल्यता सम्बन्ध है?
On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) if and only if (\min(a,b)) is odd. Is this an equivalence relation?
#minimum function
#reflexivity failure
#finite set
#not equivalence
A नहीं, यह स्वतुल्य नहीं है / No, it is not reflexive
B हाँ, यह तुल्यता सम्बन्ध है / Yes, it is an equivalence relation
C नहीं, यह सममित नहीं है / No, it is not symmetric
D नहीं, यह कोई सम्बन्ध नहीं है / No, it is not a relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. नहीं, यह स्वतुल्य नहीं है / No, it is not reflexive
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए (\min(a,a)=a) हर (a) पर विषम होना चाहिए। / Reflexivity would require (\min(a,a)=a) to be odd for every (a).
Step 2
Why this answer is correct
(a=2) लेने पर (\min(2,2)=2), जो विषम नहीं है। / For (a=2), (\min(2,2)=2), which is not odd.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सभी अवयव स्वयं से सम्बन्धित नहीं हैं और सम्बन्ध तुल्यता नहीं है। / Hence not all elements are related to themselves, so it is not an equivalence relation.
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सभी वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब और केवल तब जब (|a|<|b|)। यह सम्बन्ध तुल्यता सम्बन्ध क्यों नहीं है?
On all real numbers, (aRb) if and only if (|a|<|b|). Why is this not an equivalence relation?
#absolute value
#reflexivity failure
#strict inequality
#relations
A क्योंकि यह स्वतुल्य नहीं है / Because it is not reflexive
B क्योंकि यह हमेशा सममित है / Because it is always symmetric
C क्योंकि यह सार्विक सम्बन्ध है / Because it is the universal relation
D क्योंकि यह पहचान सम्बन्ध है / Because it is the identity relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि यह स्वतुल्य नहीं है / Because it is not reflexive
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए (|a|<|a|) हर (a) के लिए चाहिए। / Reflexivity would require (|a|<|a|) for every (a).
Step 2
Why this answer is correct
कोई भी संख्या अपने परम मान से छोटी नहीं होती। / No number's absolute value is less than itself.
Step 3
Exam Tip
इसलिए (aRa) कभी सही नहीं होगा और सम्बन्ध तुल्यता नहीं है। / Hence (aRa) is never true, so the relation is not equivalence.
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सभी वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब और केवल तब जब (a-b) अपरिमेय हो। यह तुल्यता सम्बन्ध क्यों नहीं है?
On all real numbers, (aRb) if and only if (a-b) is irrational. Why is this not an equivalence relation?
#irrational difference
#reflexivity failure
#real numbers
#not equivalence
A क्योंकि यह स्वतुल्य नहीं है / Because it is not reflexive
B क्योंकि यह सममित नहीं है / Because it is not symmetric
C क्योंकि यह कोई सम्बन्ध नहीं है / Because it is not a relation
D क्योंकि हर अंतर अपरिमेय होता है / Because every difference is irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि यह स्वतुल्य नहीं है / Because it is not reflexive
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए (aRa) हर (a) पर चाहिए। / Reflexivity requires (aRa) for every (a).
Step 2
Why this answer is correct
(a-a=0), और (0) परिमेय है, अपरिमेय नहीं। / (a-a=0), and (0) is rational, not irrational.
Step 3
Exam Tip
इसलिए कोई भी अवयव स्वयं से सम्बन्धित नहीं है और यह तुल्यता सम्बन्ध नहीं है। / Hence no element is related to itself, so this is not an equivalence relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तब और केवल तब जब (a+b) अभाज्य हो। यह तुल्यता सम्बन्ध क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) if and only if (a+b) is prime. Why is this not an equivalence relation?
#prime sum
#reflexivity failure
#finite set
#relations
A क्योंकि यह स्वतुल्य नहीं है / Because it is not reflexive
B क्योंकि यह सममित नहीं है / Because it is not symmetric
C क्योंकि यह कोई सम्बन्ध नहीं है / Because it is not a relation
D क्योंकि सभी युग्म इसमें हैं / Because all pairs belong to it
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि यह स्वतुल्य नहीं है / Because it is not reflexive
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए हर (a) पर (a+a) अभाज्य होना चाहिए। / Reflexivity would require (a+a) to be prime for every (a).
Step 2
Why this answer is correct
(a=2) लेने पर (2+2=4), जो अभाज्य नहीं है। / For (a=2), (2+2=4), which is not prime.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सम्बन्ध सभी अवयवों पर स्वतुल्य नहीं है और तुल्यता सम्बन्ध नहीं बनता। / Therefore the relation is not reflexive on all elements and cannot be equivalence.
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सभी वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब और केवल तब जब \(a^2+b^2=0\)। क्या यह तुल्यता सम्बन्ध है?
On all real numbers, (aRb) if and only if \(a^2+b^2=0\). Is this an equivalence relation?
#sum of squares
#reflexivity failure
#real numbers
#not equivalence
A नहीं, यह स्वतुल्य नहीं है / No, it is not reflexive
B हाँ, यह तुल्यता सम्बन्ध है / Yes, it is an equivalence relation
C नहीं, यह सममित नहीं है / No, it is not symmetric
D नहीं, यह कोई सम्बन्ध नहीं है / No, it is not a relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. नहीं, यह स्वतुल्य नहीं है / No, it is not reflexive
Step 1
Concept
वास्तविक संख्याओं में \(a^2+b^2=0\) तभी होता है जब (a=0) और (b=0)। / For real numbers, \(a^2+b^2=0\) only when (a=0) and (b=0).
Step 2
Why this answer is correct
(1R1) के लिए \(1^2+1^2=2\), इसलिए (1R1) नहीं है। / For (1R1), \(1^2+1^2=2\), so (1R1) is false.
Step 3
Exam Tip
सभी अवयव स्वयं से सम्बन्धित नहीं हैं, अतः यह तुल्यता सम्बन्ध नहीं है। / Not every element is related to itself, so it is not an equivalence relation.
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सभी धनात्मक वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब और केवल तब जब \(\frac{\ln a}{\ln b}\) परिभाषित हो और परिमेय हो। यह सम्बन्ध क्यों तुल्यता सम्बन्ध नहीं है?
On positive real numbers, (aRb) if and only if \(\frac{\ln a}{\ln b}\) is defined and rational. Why is this not an equivalence relation?
#logarithm
#reflexivity failure
#positive real numbers
#not equivalence
A क्योंकि (1R1) परिभाषित नहीं है / Because (1R1) is not defined
B क्योंकि यह सममित नहीं है / Because it is not symmetric
C क्योंकि यह संक्रामक नहीं है / Because it is not transitive
D क्योंकि इसमें कोई धनात्मक संख्या नहीं आती / Because it contains no positive number
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (1R1) परिभाषित नहीं है / Because (1R1) is not defined
Step 1
Concept
(1) के लिए \(\ln 1=0\) है। / For (1), \(\ln 1=0\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{\ln 1}{\ln 1}=\frac{0}{0}\) परिभाषित नहीं है। / \(\frac{\ln 1}{\ln 1}=\frac{0}{0}\) is undefined.
Step 3
Exam Tip
स्वतुल्यता टूटने पर सम्बन्ध तुल्यता सम्बन्ध नहीं हो सकता। / When reflexivity fails, the relation cannot be an equivalence relation.
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सभी वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब और केवल तब जब (|a|+|b|=0)। क्या यह तुल्यता सम्बन्ध है?
On all real numbers, (aRb) if and only if (|a|+|b|=0). Is this an equivalence relation?
#absolute value
#reflexivity failure
#real numbers
#not equivalence
A नहीं, यह स्वतुल्य नहीं है / No, it is not reflexive
B हाँ, यह तुल्यता सम्बन्ध है / Yes, it is an equivalence relation
C नहीं, यह सममित नहीं है / No, it is not symmetric
D नहीं, यह संक्रामक नहीं है जबकि स्वतुल्य है / No, it is transitivity failure while reflexive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. नहीं, यह स्वतुल्य नहीं है / No, it is not reflexive
Step 1
Concept
(|a|+|b|=0) तभी होता है जब (a=0) और (b=0)। / (|a|+|b|=0) happens only when (a=0) and (b=0).
Step 2
Why this answer is correct
(1R1) के लिए (|1|+|1|=2), इसलिए (1R1) नहीं है। / For (1R1), (|1|+|1|=2), so (1R1) is false.
Step 3
Exam Tip
सभी वास्तविक संख्याओं पर स्वतुल्यता न मिलने से यह तुल्यता सम्बन्ध नहीं है। / Since reflexivity fails on all real numbers, it is not an equivalence relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (aRb) तब और केवल तब जब (a+b=6)। क्या यह तुल्यता सम्बन्ध है?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), (aRb) if and only if (a+b=6). Is this an equivalence relation?
#sum relation
#reflexivity failure
#finite set
#not equivalence
A नहीं, यह स्वतुल्य नहीं है / No, it is not reflexive
B हाँ, यह तुल्यता सम्बन्ध है / Yes, it is an equivalence relation
C नहीं, यह सममित नहीं है / No, it is not symmetric
D नहीं, यह कोई सम्बन्ध नहीं है / No, it is not a relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. नहीं, यह स्वतुल्य नहीं है / No, it is not reflexive
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए हर (a) पर (a+a=6) होना चाहिए। / Reflexivity would require (a+a=6) for every (a).
Step 2
Why this answer is correct
(a=1) लेने पर (1+1=2), इसलिए (1R1) नहीं है। / For (a=1), (1+1=2), so (1R1) is false.
Step 3
Exam Tip
स्वतुल्यता न होने से यह तुल्यता सम्बन्ध नहीं हो सकता। / Since reflexivity fails, it cannot be an equivalence relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तब और केवल तब जब (\max(a,b)) सम हो। क्या यह तुल्यता सम्बन्ध है?
On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) if and only if (\max(a,b)) is even. Is this an equivalence relation?
#maximum function
#reflexivity failure
#finite set
#not equivalence
A नहीं, यह स्वतुल्य नहीं है / No, it is not reflexive
B हाँ, यह तुल्यता सम्बन्ध है / Yes, it is an equivalence relation
C नहीं, यह सममित नहीं है / No, it is not symmetric
D नहीं, क्योंकि यह कोई सम्बन्ध नहीं है / No, because it is not a relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. नहीं, यह स्वतुल्य नहीं है / No, it is not reflexive
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए हर (a) के लिए (\max(a,a)) सम होना चाहिए। / For reflexivity, (\max(a,a)) must be even for every (a).
Step 2
Why this answer is correct
(a=1) लेने पर (\max(1,1)=1), जो सम नहीं है। / For (a=1), (\max(1,1)=1), which is not even.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सभी अवयव स्वयं से सम्बन्धित नहीं हैं और सम्बन्ध तुल्यता नहीं है। / Therefore not every element is related to itself, so the relation is not equivalence.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तब और केवल तब जब (\gcd(a,b)>1)। क्या यह तुल्यता सम्बन्ध है?
On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) if and only if (\gcd(a,b)>1). Is this an equivalence relation?
#gcd relation
#reflexivity failure
#finite set
#equivalence test
A नहीं, यह स्वतुल्य नहीं है / No, it is not reflexive
B हाँ, यह तुल्यता सम्बन्ध है / Yes, it is an equivalence relation
C नहीं, केवल सममिति नहीं है / No, only symmetry fails
D नहीं, क्योंकि इसमें कोई युग्म नहीं है / No, because it has no pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. नहीं, यह स्वतुल्य नहीं है / No, it is not reflexive
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए हर (a) के लिए (\gcd(a,a)>1) चाहिए। / Reflexivity requires (\gcd(a,a)>1) for every (a).
Step 2
Why this answer is correct
(a=1) लेने पर (\gcd(1,1)=1), जो (1) से बड़ा नहीं है। / For (a=1), (\gcd(1,1)=1), which is not greater than (1).
Step 3
Exam Tip
एक भी अवयव पर स्वतुल्यता टूटे तो सम्बन्ध तुल्यता सम्बन्ध नहीं हो सकता। / If reflexivity fails for even one element, the relation cannot be an equivalence relation.
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सभी क्रमित युग्मों के समुच्चय \(R^2\) पर ((a,b)S(c,d)) तब और केवल तब जब (a+c=b+d)। क्या (S) तुल्यता सम्बन्ध है?
On the set \(R^2\) of all ordered pairs, ((a,b)S(c,d)) if and only if (a+c=b+d). Is (S) an equivalence relation?
#ordered pairs
#reflexivity failure
#equivalence relation
#expert trap
A नहीं, यह स्वतुल्य नहीं है / No, it is not reflexive
B हाँ, यह तुल्यता सम्बन्ध है / Yes, it is an equivalence relation
C नहीं, यह सममित नहीं है / No, it is not symmetric
D नहीं, यह केवल संक्रामक नहीं है / No, only transitivity fails
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. नहीं, यह स्वतुल्य नहीं है / No, it is not reflexive
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए हर ((a,b)) के साथ ((a,b)S(a,b)) होना चाहिए। / For reflexivity, every ((a,b)) must satisfy ((a,b)S(a,b)).
Step 2
Why this answer is correct
इसके लिए (a+a=b+b), अर्थात (a=b), जरूरी होगा। / This would require (a+a=b+b), meaning (a=b).
Step 3
Exam Tip
हर क्रमित युग्म में (a=b) नहीं होता, जैसे ((1,2)), इसलिए सम्बन्ध तुल्यता नहीं है। / Not every ordered pair has (a=b), for example ((1,2)), so the relation is not equivalence.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (R) के वर्ग ({1,2,3},{4,5}) हैं। (R) का पूरक तुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), (R) has classes ({1,2,3},{4,5}). Why is the complement of (R) not an equivalence relation?
#complement
#reflexivity failure
#equivalence relation
A क्योंकि स्वतुल्यता नहीं है / Because reflexivity fails
B क्योंकि सममितता नहीं है / Because symmetry fails
C क्योंकि कोई युग्म नहीं है / Because it has no pairs
D क्योंकि वह (R) के बराबर है / Because it equals (R)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि स्वतुल्यता नहीं है / Because reflexivity fails
Step 1
Concept
(R) एक तुल्यता संबंध है, इसलिए हर ((a,a)) उसमें है। / Since (R) is an equivalence relation, every ((a,a)) is in (R).
Step 2
Why this answer is correct
पूरक में कोई भी ((a,a)) नहीं बचेगा। / Therefore no ((a,a)) remains in the complement.
Step 3
Exam Tip
स्वतुल्यता न होने से पूरक तुल्यता संबंध नहीं हो सकता। / Without reflexivity, the complement cannot be an equivalence relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तब है जब (a) और (b) का (3) से समान शेष हो। (R) का पूरक संबंध कैसा है?
On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) holds when (a) and (b) have the same remainder modulo (3). What type of relation is the complement of (R)?
#complement
#reflexivity failure
#modulo 3
A तुल्यता संबंध नहीं, क्योंकि स्वतुल्यता नहीं है / Not an equivalence relation because reflexivity fails
B तुल्यता संबंध / Equivalence relation
C पहचान संबंध / Identity relation
D सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. तुल्यता संबंध नहीं, क्योंकि स्वतुल्यता नहीं है / Not an equivalence relation because reflexivity fails
Step 1
Concept
(R) में सभी ((a,a)) युग्म हैं क्योंकि हर संख्या का शेष स्वयं के समान है। / (R) contains every ((a,a)) because each number has the same remainder as itself.
Step 2
Why this answer is correct
पूरक संबंध में कोई भी ((a,a)) युग्म नहीं होगा। / The complement contains no ((a,a)) pair.
Step 3
Exam Tip
स्वतुल्यता न होने से पूरक तुल्यता संबंध नहीं है। / Without reflexivity, the complement is not an equivalence relation.
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किस विकल्प में संबंध स्वतुल्य नहीं है?
Which option gives a relation that is not reflexive?
#reflexivity failure
#odd sum
#relation properties
A पूर्णांकों पर (aRb) जब (a+b) विषम हो / On integers, (aRb) when (a+b) is odd
B पूर्णांकों पर (aRb) जब (a-b) सम हो / On integers, (aRb) when (a-b) is even
C वास्तविक संख्याओं पर (aRb) जब (|a|=|b|) / On real numbers, (aRb) when (|a|=|b|)
D व्यक्तियों पर समान आयु वाला संबंध / Relation of having the same age among persons
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. पूर्णांकों पर (aRb) जब (a+b) विषम हो / On integers, (aRb) when (a+b) is odd
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए (aRa) हर (a) के लिए जरूरी है। / Reflexivity requires (aRa) for every (a).
Step 2
Why this answer is correct
(a+a=2a) हमेशा सम होता है, विषम नहीं। / (a+a=2a) is always even, not odd.
Step 3
Exam Tip
इसलिए (a+b) विषम वाला संबंध स्वतुल्य नहीं है। / Therefore the odd-sum relation is not reflexive.
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब है जब (a-b) अपरिमेय हो। यह तुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
On real numbers, (aRb) holds when (a-b) is irrational. Why is it not an equivalence relation?
#irrational difference
#reflexivity failure
#real numbers
A क्योंकि स्वतुल्यता नहीं है / Because reflexivity fails
B क्योंकि हर अंतर अपरिमेय होता है / Because every difference is irrational
C क्योंकि यह पहचान संबंध है / Because it is the identity relation
D क्योंकि यह सार्वत्रिक संबंध है / Because it is the universal relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि स्वतुल्यता नहीं है / Because reflexivity fails
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए (aRa) चाहिए। / Reflexivity requires (aRa).
Step 2
Why this answer is correct
(a-a=0) है, और (0) अपरिमेय नहीं है। / (a-a=0), and (0) is not irrational.
Step 3
Exam Tip
इसलिए स्वतुल्यता नहीं है; तुल्यता संबंध बनने के लिए तीनों गुण जरूरी हैं। / Thus reflexivity fails; all three properties are needed for equivalence.
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पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब (a) और (b) में से एक सम और दूसरा विषम हो। यह तुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
On integers, (aRb) holds when one of (a) and (b) is even and the other is odd. Why is it not an equivalence relation?
#reflexivity failure
#parity
#non equivalence
A क्योंकि स्वतुल्यता नहीं है / Because reflexivity fails
B क्योंकि सममितता नहीं है / Because symmetry fails
C क्योंकि कोई युग्म नहीं है / Because there is no pair
D क्योंकि यह सार्वत्रिक संबंध है / Because it is the universal relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि स्वतुल्यता नहीं है / Because reflexivity fails
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए (aRa) हर पूर्णांक (a) के लिए चाहिए। / Reflexivity requires (aRa) for every integer (a).
Step 2
Why this answer is correct
कोई भी संख्या स्वयं के साथ एक साथ सम और विषम नहीं हो सकती। / A number cannot be one even and one odd with itself.
Step 3
Exam Tip
इसलिए स्वतुल्यता टूटती है और संबंध तुल्यता संबंध नहीं है। / Therefore reflexivity fails, so the relation is not an equivalence relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(4,4),(1,2),(2,1)\}\) तुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), why is \(R=\{(1,1),(2,2),(4,4),(1,2),(2,1)\}\) not an equivalence relation?
#reflexivity failure
#diagonal pair
#equivalence relation
A क्योंकि ((3,3)) नहीं है / Because ((3,3)) is missing
B क्योंकि ((2,1)) नहीं है / Because ((2,1)) is missing
C क्योंकि ((1,2)) नहीं है / Because ((1,2)) is missing
D क्योंकि यह सममित है / Because it is symmetric
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ((3,3)) नहीं है / Because ((3,3)) is missing
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए समुच्चय के हर तत्व का स्वयं से संबंध जरूरी है। / Reflexivity requires every element of the set to be related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
(3) समुच्चय में है, पर ((3,3)) संबंध में नहीं है। / (3) is in the set, but ((3,3)) is missing.
Step 3
Exam Tip
एक भी विकर्ण युग्म छूट जाए तो संबंध तुल्यता संबंध नहीं हो सकता। / If even one diagonal pair is absent, the relation cannot be an equivalence relation.
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यदि (R) तुल्यता संबंध है, तो ([a]) रिक्त क्यों नहीं हो सकता?
If (R) is an equivalence relation, why can ([a]) not be empty?
#non empty class
#reflexivity
#equivalence class
A क्योंकि (aRa) हमेशा सही है / Because (aRa) is always true
B क्योंकि हर संबंध सार्वत्रिक होता है / Because every relation is universal
C क्योंकि सममितता रिक्त वर्ग बनाती है / Because symmetry creates empty classes
D क्योंकि संक्रमणता सभी तत्व हटाती है / Because transitivity removes all elements
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (aRa) हमेशा सही है / Because (aRa) is always true
Step 1
Concept
तुल्यता संबंध में स्वतुल्यता अनिवार्य है। / Reflexivity is required in an equivalence relation.
Step 2
Why this answer is correct
स्वतुल्यता से (aRa) मिलता है, इसलिए \(a\in[a]\)। / Reflexivity gives (aRa), so \(a\in[a]\).
Step 3
Exam Tip
इस कारण कोई भी तुल्यता वर्ग रिक्त नहीं होता। / Therefore no equivalence class is empty.
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यदि (R) तुल्यता संबंध है, तो किसी भी \(a\in A\) के लिए ([a]) कैसा होता है?
If (R) is an equivalence relation, what is true about ([a]) for any \(a\in A\)?
#equivalence class
#reflexivity
#non empty class
A यह हमेशा रिक्त होता है / It is always empty
B इसमें कम से कम (a) होता है / It contains at least (a)
C इसमें कभी (a) नहीं होता / It never contains (a)
D यह हमेशा पूरा (A) होता है / It is always the whole (A)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. इसमें कम से कम (a) होता है / It contains at least (a)
Step 1
Concept
तुल्यता संबंध स्वतुल्य होता है। / An equivalence relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (aRa) हमेशा सही है, जिससे \(a\in [a]\) होगा। / Therefore (aRa), so \(a\in [a]\).
Step 3
Exam Tip
तुल्यता वर्ग कभी रिक्त नहीं होता। / Equivalence classes are never empty.
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पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब (a+b) विषम हो। यह तुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
On integers, (aRb) holds when (a+b) is odd. Why is it not an equivalence relation?
#odd sum
#reflexivity failure
#integers
A क्योंकि स्वतुल्यता नहीं है / Because reflexivity fails
B क्योंकि सममितता नहीं है / Because symmetry fails
C क्योंकि हर युग्म मौजूद है / Because every pair is present
D क्योंकि यह केवल पहचान संबंध है / Because it is only identity relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि स्वतुल्यता नहीं है / Because reflexivity fails
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए (aRa) हर (a) के लिए होना चाहिए। / Reflexivity needs (aRa) for every (a).
Step 2
Why this answer is correct
(a+a=2a) हमेशा सम होता है, विषम नहीं। / (a+a=2a) is always even, not odd.
Step 3
Exam Tip
जैसे ही स्वतुल्यता टूटती है, संबंध तुल्यता संबंध नहीं हो सकता। / Once reflexivity fails, the relation cannot be an equivalence relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर रिक्त संबंध \(\varnothing\) तुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
Why is the empty relation \(\varnothing\) on \(A=\{1,2,3\}\) not an equivalence relation?
#empty relation
#reflexivity
#equivalence test
A क्योंकि यह सममित है / Because it is symmetric
B क्योंकि यह स्वतुल्य नहीं है / Because it is not reflexive
C क्योंकि यह संक्रमण है / Because it is transitive
D क्योंकि इसमें बहुत अधिक युग्म हैं / Because it has too many pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. क्योंकि यह स्वतुल्य नहीं है / Because it is not reflexive
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) सभी चाहिए। / Reflexivity requires ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई भी युग्म नहीं है, इसलिए स्वतुल्यता पूरी नहीं होती। / The empty relation has no pairs, so reflexivity fails.
Step 3
Exam Tip
गैर-रिक्त समुच्चय पर रिक्त संबंध तुल्यता संबंध नहीं होता। / On a non-empty set, the empty relation cannot be an equivalence relation.
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यदि (R) तुल्यता संबंध है, तो \((a,a)\in R\) किस गुण से मिलता है?
If (R) is an equivalence relation, from which property do we get \((a,a)\in R\)?
#reflexivity
#self pair
#equivalence
A परावर्तकता / Reflexivity
B सममितता / Symmetry
C संक्रामकता / Transitivity
D रिक्तता / Emptiness
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Correct Answer
A. परावर्तकता / Reflexivity
Step 1
Concept
तुल्यता संबंध में परावर्तक गुण अवश्य होता है। / An equivalence relation must be reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
इसी गुण से हर (a) के लिए \((a,a)\in R\) मिलता है। / Reflexivity gives \((a,a)\in R\) for every (a).
Step 3
Exam Tip
अपने युग्म दिखाने के लिए परावर्तकता का नाम लिखें। / Use the word reflexivity whenever self-pairs are required.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b=5\}\) है। (R) कैसा है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a+b=5\}\). What is (R)?
#sum relation
#symmetric relation
#reflexivity
A सममित लेकिन परावर्ती नहीं / Symmetric but not reflexive
B परावर्ती लेकिन सममित नहीं / Reflexive but not symmetric
C न सममित न परावर्ती / Neither symmetric nor reflexive
D सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
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Correct Answer
A. सममित लेकिन परावर्ती नहीं / Symmetric but not reflexive
Step 1
Concept
यदि (a+b=5), तो (b+a=5) भी होगा। / If (a+b=5), then (b+a=5) too.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी संबंध में होगा, अतः यह सममित है। / So each pair comes with its reverse, making the relation symmetric.
Step 3
Exam Tip
((1,1)) जैसे विकर्ण युग्म नहीं आते, इसलिए यह परावर्ती नहीं है। / Diagonal pairs like ((1,1)) are not included, so it is not reflexive.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):|a-b|=1\}\) है। (R) के बारे में सही कथन चुनिए।
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):|a-b|=1\}\). Choose the correct statement about (R).
#absolute difference
#symmetric relation
#reflexivity
A (R) सममित है लेकिन परावर्ती नहीं / (R) is symmetric but not reflexive
B (R) परावर्ती है लेकिन सममित नहीं / (R) is reflexive but not symmetric
C (R) न सममित है न रिक्त / (R) is neither symmetric nor empty
D (R) केवल विकर्ण युग्मों से बना है / (R) contains only diagonal pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) सममित है लेकिन परावर्ती नहीं / (R) is symmetric but not reflexive
Step 1
Concept
यदि (|a-b|=1), तो (|b-a|=1) भी होगा। / If (|a-b|=1), then (|b-a|=1) also.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर युग्म का उलटा भी संबंध में आएगा और संबंध सममित है। / Hence every pair has its reverse, so the relation is symmetric.
Step 3
Exam Tip
((a,a)) के लिए (|a-a|=0), इसलिए यह परावर्ती नहीं है। / For ((a,a)), (|a-a|=0), so it is not reflexive.
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यदि \(A=\mathcal{P}({1,2,3})) और (R={(X,Y):X\triangle Y\subseteq X}\) है, तो (R) कैसा है?
If \(A=\mathcal{P}({1,2,3})) and (R={(X,Y):X\triangle Y\subseteq X}\), what is (R) with respect to reflexivity?
#reflexive relation
#symmetric difference
#subset
A प्रतिवर्ती / Reflexive
B प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
C केवल रिक्त समुच्चय पर / Only for empty set
D सार्वत्रिक / Universal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. प्रतिवर्ती / Reflexive
Step 1
Concept
विकर्ण पर \(X\triangle X=\varnothing\) होता है। / On the diagonal, \(X\triangle X=\varnothing\).
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त समुच्चय हर समुच्चय का उपसमुच्चय होता है, इसलिए \(\varnothing\subseteq X\) सत्य है। / The empty set is a subset of every set, so \(\varnothing\subseteq X\) is true.
Step 3
Exam Tip
अतः सभी विकर्ण युग्म संबंध में हैं। / Therefore all diagonal pairs are in the relation.
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\(यदि (A={1,2,3,4,5}) और (R={(a,b):a=b\) या a+b 3 से विभाज्य है}) है, तो (R) कैसा है?
\(If (A={1,2,3,4,5}) and (R={(a,b):a=b\) or a+b is divisible by 3}), what is (R) with respect to reflexivity?
#reflexive relation
#or condition
#divisibility
A प्रतिवर्ती / Reflexive
B प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
C केवल तीन तत्वों पर / Only on three elements
D रिक्त संबंध / Empty relation
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Correct Answer
A. प्रतिवर्ती / Reflexive
Step 1
Concept
विकर्ण पर (a=b) हमेशा सत्य होता है। / On the diagonal, (a=b) is always true.
Step 2
Why this answer is correct
या वाली शर्त में पहला भाग ही हर ((a,a)) को शामिल कर देता है। / In an or condition, the first part already includes every ((a,a)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए दूसरे भाग को अलग से जांचने की आवश्यकता नहीं है। / So the second part does not need separate checking for reflexivity.
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यदि \(A=\{2,4,8,16\}\) और \((a,b)\in R\) तभी जब (a) और (b) दोनों किसी समान (2) की घात से विभाज्य हों, तो (R) कैसा है?
If \(A=\{2,4,8,16\}\) and \((a,b)\in R\) if both (a) and (b) are divisible by a common power of (2), what is (R) with respect to reflexivity?
#reflexive relation
#common divisor
#powers
A प्रतिवर्ती / Reflexive
B प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
C केवल (16) पर / Only for (16)
D रिक्त / Empty
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Correct Answer
A. प्रतिवर्ती / Reflexive
Step 1
Concept
हर \(a\in A\) स्वयं किसी न किसी (2) की घात से विभाज्य है। / Every \(a\in A\) is divisible by some power of (2).
Step 2
Why this answer is correct
((a,a)) में दोनों तत्व वही हैं, इसलिए वे वही समान घात साझा करते हैं। / In ((a,a)), both entries are the same, so they share that same power.
Step 3
Exam Tip
अतः सभी विकर्ण युग्म मौजूद हैं। / Therefore all diagonal pairs are present.
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\(समुच्चय (A={1,2,3,4,5}) पर (R={(a,b):a+b\) is divisible by 2}) है। (R) की परावर्तीता के लिए कौन-सा तर्क सही है?
\(On (A={1,2,3,4,5}), (R={(a,b):a+b\) is divisible by 2}). Which argument correctly proves reflexivity of (R)?
#relations
#functions
#reflexive relation
#divisibility by 2
A हर (a) के लिए (a+a=2a), जो (2) से विभाज्य है / For every (a), (a+a=2a), which is divisible by (2)
B केवल सम (a) के लिए (a+a) सम है / (a+a) is even only for even (a)
C केवल विषम (a) के लिए (a+a) सम है / (a+a) is even only for odd (a)
D कोई भी (a+a) (2) से विभाज्य नहीं होता / No (a+a) is divisible by (2)
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Correct Answer
A. हर (a) के लिए (a+a=2a), जो (2) से विभाज्य है / For every (a), (a+a=2a), which is divisible by (2)
Step 1
Concept
परावर्तीता में (b=a) रखकर देखें। / To test reflexivity, put (b=a).
Step 2
Why this answer is correct
(a+a=2a) हर पूर्णांक (a) के लिए (2) से विभाज्य है। / (a+a=2a), which is divisible by (2) for every integer (a).
Step 3
Exam Tip
सम और विषम दोनों का स्वयं से योग सम होता है। / Both even and odd numbers give an even sum with themselves.
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रिक्त समुच्चय \(A=\varnothing\) पर रिक्त संबंध \(R=\varnothing\) दिया है। स्ववाचीता के संदर्भ में सही कथन कौन-सा है?
On the empty set \(A=\varnothing\), the empty relation \(R=\varnothing\) is given. Which statement about reflexivity is correct?
#relations
#functions
#reflexive_relation
#empty_set
#hard
A (R) स्ववाची है क्योंकि जाँचने के लिए कोई अवयव नहीं है / (R) is reflexive because there is no element to check
B (R) स्ववाची नहीं है क्योंकि कोई युग्म नहीं है / (R) is not reflexive because there is no pair
C (R) तभी स्ववाची होगा जब एक युग्म जोड़ा जाए / (R) will be reflexive only after adding one pair
D रिक्त समुच्चय पर स्ववाचीता परिभाषित नहीं होती / Reflexivity is not defined on the empty set
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Correct Answer
A. (R) स्ववाची है क्योंकि जाँचने के लिए कोई अवयव नहीं है / (R) is reflexive because there is no element to check
Step 1
Concept
स्ववाचीता कहती है कि हर अवयव अपने से संबंधित हो। / Reflexivity says every element must be related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त समुच्चय में कोई अवयव नहीं है, इसलिए शर्त का उल्लंघन भी नहीं होता। / The empty set has no element, so the condition is not violated.
Step 3
Exam Tip
इसे रिक्त सत्यता के रूप में याद रखें। / Remember this as a vacuous truth.
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स्वतुल्य सम्बन्ध की जांच करते समय सबसे पहले क्या देखना चाहिए?
What should be checked first while testing whether a relation is reflexive?
#checking reflexivity
#exam tip
#relations
A क्या सभी ((a,a)) उपस्थित हैं / Whether all ((a,a)) pairs are present
B क्या सभी ((a,b)) में \(a\ne b\) है / Whether all ((a,b)) have \(a\ne b\)
C क्या सम्बन्ध में केवल एक युग्म है / Whether the relation has only one pair
D क्या समुच्चय रिक्त नहीं है / Whether the set is not empty
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Correct Answer
A. क्या सभी ((a,a)) उपस्थित हैं / Whether all ((a,a)) pairs are present
Step 1
Concept
स्वतुल्यता की जांच का आधार अपने-आप वाले युग्म हैं। / Reflexivity is checked through self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
हर सदस्य (a) के लिए ((a,a)) उपस्थित होना चाहिए। / For every element (a), ((a,a)) must be present.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में सीधे विकर्ण युग्मों की सूची बनाएं। / In exams, list the diagonal pairs directly.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)\}\) है। कौन सा गुण पहले ही असफल हो जाता है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)\}\). Which property fails immediately?
#reflexivity
#missing-self-pair
#types-of-relations
A परावर्तन / Reflexivity
B सममितता / Symmetry
C दोनों परावर्तन और सममितता / Both reflexivity and symmetry
D केवल संक्रामकता / Only transitivity
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Correct Answer
A. परावर्तन / Reflexivity
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध के लिए ((4,4)) होना जरूरी है। / A reflexive relation must contain ((4,4)).
Step 2
Why this answer is correct
यहां ((4,4)) नहीं है, इसलिए परावर्तन असफल है। / Here ((4,4)) is missing, so reflexivity fails.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में पहले स्वयुग्मों की गिनती करने से बहुत समय बचता है। / In exams, checking self-pairs first saves a lot of time.
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यदि (R) तुल्यता संबंध है, तो हर अवयव (a) के लिए (aRa) किस गुण से सत्य है?
If (R) is an equivalence relation, by which property is (aRa) true for every element (a)?
#reflexivity
#equivalence relation
#self pair
A स्वसमता / Reflexivity
B सममितता / Symmetry
C संक्रमणीयता / Transitivity
D विरोधी सममितता / Antisymmetry
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Correct Answer
A. स्वसमता / Reflexivity
Step 1
Concept
तुल्यता संबंध में स्वसमता पहला आवश्यक गुण है। / Reflexivity is the first required property of an equivalence relation.
Step 2
Why this answer is correct
स्वसमता के अनुसार हर अवयव स्वयं से संबंधित होता है। / Reflexivity means every element is related to itself.
Step 3
Exam Tip
अपने युग्म दिखें तो स्वसमता को तुरंत याद करें। / When self-pairs are involved, recall reflexivity immediately.
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संबंध (R) में ((a,b)) और ((b,a)) दोनों हैं, जहाँ \(a\ne b\)। केवल इस जानकारी से कौन-सा गुण निश्चित नहीं होता?
A relation (R) contains both ((a,b)) and ((b,a)), where \(a\ne b\). Which property is not guaranteed by this information alone?
#reflexivity
#symmetry
#conceptual mcq
A इन दो युग्मों के लिए सममितता / Symmetry for these two pairs
B पूरे संबंध की स्वसमता / Reflexivity of the whole relation
C उल्टे युग्म की उपस्थिति / Presence of reverse pair
D दिए गए जोड़ों का संतुलन / Pair reversal balance
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Correct Answer
B. पूरे संबंध की स्वसमता / Reflexivity of the whole relation
Step 1
Concept
((a,b)) और ((b,a)) एक-दूसरे के उल्टे हैं। / ((a,b)) and ((b,a)) are reverse pairs.
Step 2
Why this answer is correct
इससे इन युग्मों के लिए सममितता दिखती है, पर हर अवयव के अपने युग्मों की जानकारी नहीं मिलती। / This shows symmetry for these pairs, but says nothing about self-pairs of all elements.
Step 3
Exam Tip
स्वसमता के लिए अलग से ((x,x)) जाँचें। / Reflexivity must be checked separately using ((x,x)).
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\), तो (R) सममित है लेकिन समतुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
If \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), why is (R) symmetric but not an equivalence relation?
#relations
#symmetric not equivalence
#reflexivity
A क्योंकि स्वपरकता नहीं है / Because reflexivity is absent
B क्योंकि यह संबंध नहीं है / Because it is not a relation
C क्योंकि यह सममित नहीं है / Because it is not symmetric
D क्योंकि यह रिक्त है / Because it is empty
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Correct Answer
A. क्योंकि स्वपरकता नहीं है / Because reflexivity is absent
Step 1
Concept
हर युग्म का उल्टा युग्म मौजूद है, इसलिए सममितता है। / Every pair has its reverse, so it is symmetric.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1)), ((2,2)), ((3,3)) नहीं हैं, इसलिए स्वपरकता नहीं है। / ((1,1)), ((2,2)), and ((3,3)) are absent, so reflexivity is missing.
Step 3
Exam Tip
समतुल्यता के लिए स्वपरकता, सममितता और संक्रामकता तीनों जरूरी हैं। / An equivalence relation needs reflexivity, symmetry and transitivity.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\), तो (R) स्वपरक क्यों नहीं है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), why is (R) not reflexive?
#relations
#reflexivity
#missing pair
A क्योंकि ((3,3)) नहीं है / Because ((3,3)) is missing
B क्योंकि ((1,2)) है / Because ((1,2)) is present
C क्योंकि ((2,1)) है / Because ((2,1)) is present
D क्योंकि ((1,1)) है / Because ((1,1)) is present
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Correct Answer
A. क्योंकि ((3,3)) नहीं है / Because ((3,3)) is missing
Step 1
Concept
स्वपरकता में समुच्चय के हर तत्व का स्वयं युग्म चाहिए। / Reflexivity requires a self-pair for every element of the set.
Step 2
Why this answer is correct
(3) भी (A) का तत्व है, पर ((3,3)) संबंध में नहीं है। / (3) is also an element of (A), but ((3,3)) is missing.
Step 3
Exam Tip
दिए गए युग्मों से पहले मूल समुच्चय को ध्यान से देखें। / Always look carefully at the original set before judging the relation.
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यदि संबंध (R) में केवल ((1,2)) है, तो वह \(A=\{1,2\}\) पर स्वपरक है या नहीं?
If relation (R) contains only ((1,2)), is it reflexive on \(A=\{1,2\}\)?
#relations
#reflexivity check
#school exam
A नहीं / No
B हाँ / Yes
C केवल (1) के लिए हाँ / Yes only for (1)
D सार्वत्रिक है / It is universal
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Correct Answer
A. नहीं / No
Step 1
Concept
\(A=\{1,2\}\) पर स्वपरकता के लिए ((1,1)) और ((2,2)) चाहिए। / On \(A=\{1,2\}\), reflexivity needs ((1,1)) and ((2,2)).
Step 2
Why this answer is correct
संबंध में केवल ((1,2)) है, इसलिए दोनों जरूरी युग्म अनुपस्थित हैं। / The relation has only ((1,2)), so the required self-pairs are missing.
Step 3
Exam Tip
स्वपरकता में स्वयं से युग्म को प्राथमिकता दें। / In reflexivity, focus on self-pairs.
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