If \(A\subset B\) and \(B\subset C\), every element of (A) is in (C).
Step 2
Why this answer is correct
Also (A) and (C) cannot be equal, so \(A\subset C\).
Step 3
Exam Tip
In proper subset questions, think separately about equality. चरण 1: यदि \(A\subset B\) और \(B\subset C\), तो (A) का हर तत्व (C) में होगा। चरण 2: साथ ही (A) और (C) समान नहीं हो सकते, इसलिए \(A\subset C\) होगा। चरण 3: वास्तविक उपसमुच्चय में समानता की संभावना अलग से सोचें।
The or condition includes every ((X,X)) through the equality part.
Step 3
Exam Tip
Therefore the relation is reflexive. चरण 1: विकर्ण पर (X=Y) सत्य होता है। चरण 2: या वाली शर्त में (X=Y) वाला भाग हर ((X,X)) को शामिल कर देता है। चरण 3: इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है।
No set is a proper subset of itself, so \(X\subset X\) is false.
Step 3
Exam Tip
The difference between \(\subseteq\) and \(\subset\) is very important in exams. चरण 1: \(X\subset Y\) में उचित उपसमुच्चय की बात है। चरण 2: कोई भी समुच्चय स्वयं का उचित उपसमुच्चय नहीं होता, इसलिए \(X\subset X\) असत्य है। चरण 3: \(\subseteq\) और \(\subset\) का अंतर परीक्षा में बहुत जरूरी है।
In the proper subset relation, no pair ((X,X)) is included.
Step 3
Exam Tip
To make it reflexive, add ((X,X)) for every (X), so 8 pairs must be added. चरण 1: घात समुच्चय में \(2^3=8\) तत्व हैं। चरण 2: वास्तविक उपसमुच्चय संबंध में कोई भी ((X,X)) शामिल नहीं होता। चरण 3: परावर्ती बनाने के लिए हर (X) के लिए ((X,X)) जोड़ना होगा, इसलिए 8 युग्म जोड़ने होंगे।
B. स्ववाची नहीं है क्योंकि \(X \subset X\) असत्य है/It is not reflexive because \(X \subset X\) is false
Step 1
Concept
A proper subset does not allow equality.
Step 2
Why this answer is correct
No set is a proper subset of itself.
Step 3
Exam Tip
Distinguish \(\subseteq\) from \(\subset\) carefully. चरण 1: उचित उपसमुच्चय में बराबरी की अनुमति नहीं होती। चरण 2: कोई भी समुच्चय अपने ही उचित उपसमुच्चय के रूप में नहीं माना जाता। चरण 3: \(\subseteq\) और \(\subset\) का अर्थ अलग-अलग समझें।
A. क्योंकि \(X\subset X\) असत्य है/Because \(X\subset X\) is false
Step 1
Concept
\(X\subset Y\) means proper subset.
Step 2
Why this answer is correct
No set is a proper subset of itself.
Step 3
Exam Tip
In exams, clearly distinguish \(\subset\) and \(\subseteq\). चरण 1: \(X\subset Y\) वास्तविक उपसमुच्चय को दर्शाता है। चरण 2: कोई समुच्चय अपने-आप का वास्तविक उपसमुच्चय नहीं होता। चरण 3: \(\subset\) और \(\subseteq\) के अंतर को परीक्षा में जरूर पहचानें।
