समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध \(R=\{(a,b):a\le b\}\) दिया है। यह संबंध संक्रमणीय क्यों है?
On the set \(A=\{1,2,3,4\}\), the relation \(R=\{(a,b):a\le b\}\) is given. Why is this relation transitive?
#transitive relation
#relations and functions
#class 12
#set relation
A क्योंकि \(a\le b\) और \(b\le c\) से \(a\le c\) मिलता है / Because \(a\le b\) and \(b\le c\) imply \(a\le c\)
B क्योंकि हर तत्व अपने आप से संबंधित है / Because every element is related to itself
C क्योंकि \(a\le b\) से हमेशा \(b\le a\) मिलता है / Because \(a\le b\) always implies \(b\le a\)
D क्योंकि कोई युग्म खाली नहीं है / Because no pair is empty
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Correct Answer
A. क्योंकि \(a\le b\) और \(b\le c\) से \(a\le c\) मिलता है / Because \(a\le b\) and \(b\le c\) imply \(a\le c\)
Step 1
Concept
संक्रमणीयता में यदि \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R\) हों तो \((a,c)\in R\) होना चाहिए। / For transitivity, if \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R\), then \((a,c)\in R\) must hold.
Step 2
Why this answer is correct
यहां \(a\le b\) और \(b\le c\) से सीधे \(a\le c\) मिलता है। / Here \(a\le b\) and \(b\le c\) directly imply \(a\le c\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में असमानता वाले संबंधों में पहले क्रम की श्रृंखला बनाकर जांचें। / In exams, check inequality relations by forming a chain.
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समुच्चयों पर (A,R,B) तभी जब \(A\subset B\), जहां (A) वास्तविक उपसमुच्चय है। संबंध (R) कैसा है?
On sets, (A,R,B) if \(A\subset B\), where (A) is a proper subset. What type of relation is (R)?
#proper subset
#transitive
#set relation
A संक्रमण / Transitive
B संक्रमण नहीं / Not transitive
C केवल सममित / Only symmetric
D केवल परावर्ती / Only reflexive
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Correct Answer
A. संक्रमण / Transitive
Step 1
Concept
यदि \(A\subset B\) और \(B\subset C\), तो (A) का हर तत्व (C) में होगा। / If \(A\subset B\) and \(B\subset C\), every element of (A) is in (C).
Step 2
Why this answer is correct
साथ ही (A) और (C) समान नहीं हो सकते, इसलिए \(A\subset C\) होगा। / Also (A) and (C) cannot be equal, so \(A\subset C\).
Step 3
Exam Tip
वास्तविक उपसमुच्चय में समानता की संभावना अलग से सोचें। / In proper subset questions, think separately about equality.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\) दिया है। यह संबंध कैसा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\) is given. What is the nature of this relation?
#transitive relation
#set relation
#mcq
A संक्रामी / Transitive
B संक्रामी नहीं / Not transitive
C केवल सममित / Only symmetric
D केवल स्वतुल्य / Only reflexive
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Correct Answer
A. संक्रामी / Transitive
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) को देखें। / Look at ((1,2)) and ((2,3)).
Step 2
Why this answer is correct
इनके कारण ((1,3)) होना चाहिए, और वह संबंध में मौजूद है। / They require ((1,3)), which is already present.
Step 3
Exam Tip
केवल जरूरी जुड़े हुए युग्मों की जांच करें। / Check only the connected pairs that can trigger transitivity.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R={(a,b):a\) और (b) दोनों सम हैं}) है। क्या (R) संक्रामी है?
\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a\) and b are both even}). Is (R) transitive?
#transitive relation
#even numbers
#set relation
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल जब (a=b) / Only when (a=b)
D केवल जब (b=1) / Only when (b=1)
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
यदि ((a,b)) संबंध में है, तो (a) और (b) दोनों सम हैं। / If ((a,b)) is in the relation, then both (a) and (b) are even.
Step 2
Why this answer is correct
यदि ((b,c)) भी संबंध में है, तो (c) भी सम है, इसलिए (a) और (c) दोनों सम होंगे। / If ((b,c)) is also in the relation, then (c) is even too, so (a) and (c) are both even.
Step 3
Exam Tip
समान वर्ग या समूह में रहने वाली शर्तें अक्सर संक्रामी होती हैं। / Conditions based on belonging to the same group often give transitivity.
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यदि \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,3)\}\), तो (R) सममित है या नहीं?
If \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,3)\}\), is (R) symmetric or not?
#symmetric relation
#verification
#set relation
A सममित है / It is symmetric
B सममित नहीं है / It is not symmetric
C केवल रिक्त है / It is only empty
D निर्धारित नहीं किया जा सकता / Cannot be determined
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Correct Answer
A. सममित है / It is symmetric
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) दोनों मौजूद हैं। / Both ((1,2)) and ((2,1)) are present.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) और ((3,2)) दोनों मौजूद हैं, तथा विकर्ण युग्म अपने आप ठीक हैं। / Both ((2,3)) and ((3,2)) are present, and diagonal pairs are fine.
Step 3
Exam Tip
हर युग्म का उलटा मिल जाए तो संबंध सममित है। / If every pair has its reverse, the relation is symmetric.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,1),(3,2),(2,3)\}\) है, तो (R) कैसा है?
If \(R=\{(1,2),(2,1),(3,2),(2,3)\}\), what type is (R)?
#symmetric relation
#pair matching
#set relation
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C केवल रिक्त / Empty only
D केवल सार्वत्रिक / Universal only
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
((1,2)) का उलटा ((2,1)) मौजूद है। / The reverse of ((1,2)), ((2,1)), is present.
Step 2
Why this answer is correct
((3,2)) का उलटा ((2,3)) भी मौजूद है। / The reverse of ((3,2)), ((2,3)), is also present.
Step 3
Exam Tip
सभी गैर-विकर्ण युग्म जोड़ी में हैं, इसलिए संबंध सममित है। / All non-diagonal pairs occur in reverse pairs, so the relation is symmetric.
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यदि \(A=\{1,2\}\) और \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) है, तो (R) कैसा है?
If \(A=\{1,2\}\) and \(R=\{(1,2),(2,1)\}\), then what type is (R)?
#symmetric relation
#ordered pairs
#set relation
#easy
A सममित / Symmetric
B केवल स्वतुल्य / Only reflexive
C असममित / Asymmetric
D रिक्त / Empty
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
संबंध में ((1,2)) का उलटा ((2,1)) मौजूद है। / The reverse of ((1,2)), which is ((2,1)), is present.
Step 2
Why this answer is correct
((2,1)) का उलटा ((1,2)) भी मौजूद है, इसलिए यह सममित है। / The reverse of ((2,1)) is also present, so the relation is symmetric.
Step 3
Exam Tip
छोटे समुच्चय में सभी युग्मों को लिखकर जाँच करना आसान रहता है। / For small sets, list every pair and its reverse.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R={(a,b):a\) और (b) दोनों सम हैं या दोनों विषम हैं(}) है। (R) के लिए सही कथन चुनिए।
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R={(a,b):a\) and (b) are both even or both odd(}). Choose the correct statement for (R).
#parity relation
#reflexive relation
#set relation
A (R) स्वतुल्य है / (R) is reflexive
B (R) स्वतुल्य नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) में ((1,1)) नहीं है / (R) does not contain ((1,1))
D (R) में ((2,2)) नहीं है / (R) does not contain ((2,2))
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Correct Answer
A. (R) स्वतुल्य है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
हर संख्या अपने साथ या तो दोनों सम या दोनों विषम की शर्त पूरी करती है। / Every number with itself satisfies either both even or both odd.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (1,2,3,4) के सभी अपने-आप वाले युग्म (R) में हैं। / Therefore all self-pairs of (1,2,3,4) are in (R).
Step 3
Exam Tip
समान सम-विषमता वाला सम्बन्ध स्वतुल्य होता है। / A same-parity relation is reflexive.
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\(A=\{a,b,c,d\}\) और \(R=\{(a,a),(c,c),(a,b),(d,c)\}\) है। (R) परावर्ती नहीं है क्योंकि कौन से अपने-अपने युग्म अनुपस्थित हैं?
Let \(A=\{a,b,c,d\}\) and \(R=\{(a,a),(c,c),(a,b),(d,c)\}\). (R) is not reflexive because which self-pairs are missing?
#missing diagonal pairs
#reflexive relation
#set relation
#mcq
A ((b,b),(d,d))
B ((a,a),(c,c))
C ((a,b),(d,c))
D ((b,d),(d,b))
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Correct Answer
A. ((b,b),(d,d))
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में (a,b,c,d) सभी के अपने-अपने युग्म चाहिए। / A reflexive relation needs self-pairs for (a,b,c,d).
Step 2
Why this answer is correct
((a,a)) और ((c,c)) दिए हैं, पर ((b,b)) और ((d,d)) नहीं हैं। / ((a,a)) and ((c,c)) are present, but ((b,b)) and ((d,d)) are missing.
Step 3
Exam Tip
अनुपस्थित विकर्ण युग्मों को पहचानना ऐसे प्रश्नों की कुंजी है। / Identifying missing diagonal pairs is the key.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a\ne b\}\) है। (R) के बारे में सही कथन क्या है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a\ne b\}\). What is correct about (R)?
#not equal relation
#not reflexive
#set relation
A यह स्वतुल्य है / It is reflexive
B यह स्वतुल्य नहीं है / It is not reflexive
C यह पहचान सम्बन्ध है / It is identity relation
D इसमें सभी अपने-आप वाले युग्म हैं / It has all self-pairs
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Correct Answer
B. यह स्वतुल्य नहीं है / It is not reflexive
Step 1
Concept
अपने-आप वाले युग्म में (a=b) होता है। / In a self-pair, (a=b).
Step 2
Why this answer is correct
शर्त \(a\ne b\) ऐसे सभी युग्मों को बाहर कर देती है। / The condition \(a\ne b\) excludes all self-pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं है। / Therefore the relation is not reflexive.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\), तो (R) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\), what is the correct statement about (R)?
#minimum reflexive relation
#identity relation
#set relation
#easy
A (R) न्यूनतम परावर्ती संबंध है / (R) is the minimum reflexive relation
B (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) में जरूरी युग्म नहीं हैं / (R) lacks required pairs
D (R) \(A \times A\) नहीं हो सकता, इसलिए संबंध नहीं है / (R) cannot be \(A \times A\), so it is not a relation
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Correct Answer
A. (R) न्यूनतम परावर्ती संबंध है / (R) is the minimum reflexive relation
Step 1
Concept
दिए गए (R) में सभी अपने-अपने युग्म हैं। / The given (R) has all self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
कोई अतिरिक्त युग्म नहीं है, इसलिए यह न्यूनतम परावर्ती संबंध है। / It has no extra pair, so it is the minimum reflexive relation.
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम परावर्ती संबंध को पहचान संबंध भी कह सकते हैं। / The minimum reflexive relation is also the identity relation.
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\((A={1,2,3}) पर (R={(a,b):a+b\) सम है}) है। (R) परावर्ती है या नहीं?
\(On (A={1,2,3}), (R={(a,b):a+b\) is even}). Is (R) reflexive?
#sum even relation
#reflexive relation
#set relation
#easy
A हाँ, क्योंकि (a+a=2a) सम है / Yes, because (a+a=2a) is even
B नहीं, क्योंकि (a+a) हमेशा विषम है / No, because (a+a) is always odd
C नहीं, क्योंकि ((1,1)) नहीं बनेगा / No, because ((1,1)) will not be formed
D केवल (2) के लिए / Only for (2)
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Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि (a+a=2a) सम है / Yes, because (a+a=2a) is even
Step 1
Concept
परावर्ती जांच में ((a,a)) को नियम में रखें। / For reflexivity, put ((a,a)) into the rule.
Step 2
Why this answer is correct
(a+a=2a) हमेशा सम होता है, इसलिए हर अपने-अपने युग्म शामिल है। / (a+a=2a) is always even, so every self-pair is included.
Step 3
Exam Tip
योग वाले नियमों में (a+a) जल्दी जांचें। / In sum-based rules, quickly test (a+a).
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यदि \(A=\{a,b,c,d\}\) है, तो न्यूनतम परावर्ती संबंध कौन सा है?
If \(A=\{a,b,c,d\}\), which is the minimum reflexive relation?
#reflexive relation
#minimum relation
#set relation
#class 12
A \(R=\{(a,a),(b,b),(c,c),(d,d)\}\)
B \(R=\{(a,b),(b,c),(c,d),(d,a)\}\)
C \(R=\{(a,a),(b,b)\}\)
D \(R=\varnothing\)
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Correct Answer
A. \(R=\{(a,a),(b,b),(c,c),(d,d)\}\)
Step 1
Concept
न्यूनतम परावर्ती संबंध में केवल जरूरी अपने-अपने युग्म होते हैं। / The minimum reflexive relation contains only the required self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
(a,b,c,d) के लिए ((a,a),(b,b),(c,c),(d,d)) चाहिए। / For (a,b,c,d), the pairs ((a,a),(b,b),(c,c),(d,d)) are needed.
Step 3
Exam Tip
सभी तत्वों के विकर्ण युग्म मौजूद हों, यही मुख्य जांच है। / The key check is the presence of all diagonal pairs.
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समुच्चयों के परिवार पर संबंध (A R B) तभी जब \(A\subseteq B\)। यह संबंध कैसा है?
On a family of sets, (A R B) if \(A\subseteq B\). What type of relation is this?
#subset relation
#partial order
#set relation
A आंशिक क्रम संबंध / Partial order relation
B केवल सममित / Only symmetric
C तुल्यता संबंध / Equivalence relation
D स्वसम नहीं / Not reflexive
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Correct Answer
A. आंशिक क्रम संबंध / Partial order relation
Step 1
Concept
हर समुच्चय स्वयं का उपसमुच्चय है, इसलिए स्वसमता है। / Every set is a subset of itself, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(A\subseteq B\) और \(B\subseteq A\), तो (A=B), इसलिए विरोधी सममितता है। / If \(A\subseteq B\) and \(B\subseteq A\), then (A=B), so it is antisymmetric.
Step 3
Exam Tip
यदि \(A\subseteq B\) और \(B\subseteq C\), तो \(A\subseteq C\), इसलिए यह आंशिक क्रम है। / If \(A\subseteq B\) and \(B\subseteq C\), then \(A\subseteq C\), so it is a partial order.
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