Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(a+a=2a) हमेशा सम है, इसलिए स्वतुल्यता है। / (a+a=2a) is always even, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
(a+b) सम होने पर (b+a) भी सम है, इसलिए सममितता है। / If (a+b) is even, then (b+a) is even, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
यदि (a+b) और (b+c) सम हैं, तो (a) और (c) की सम-विषम प्रकृति समान होगी; इसलिए संक्रमणता भी है। / If (a+b) and (b+c) are even, then (a) and (c) have the same parity, so it is transitive.
संबंध का अर्थ है कि (a) और (b) की सम-विषम प्रकृति समान है। / The relation means (a) and (b) have the same parity.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a) की प्रकृति (b) जैसी है और (b) की प्रकृति (c) जैसी है, तो (a) और (c) की प्रकृति भी समान होगी। / If (a) has the same parity as (b), and (b) has the same parity as (c), then (a) and (c) also have the same parity.
Step 3
Exam Tip
वर्गीकरण वाले संबंधों में समान वर्ग से संक्रामकता समझें। / In classification-based relations, use the idea of the same class.
(1+2) विषम है, इसलिए \((1,2)\in R\)। इसी तरह (2+3) विषम है, इसलिए \((2,3)\in R\)। / (1+2) is odd, so \((1,2)\in R\). Also (2+3) is odd, so \((2,3)\in R\).
Step 2
Why this answer is correct
संक्रमणीयता के लिए \((1,3)\in R\) चाहिए, पर (1+3) सम है। / Transitivity would require \((1,3)\in R\), but (1+3) is even.
Step 3
Exam Tip
सम-विषमता वाले संबंधों में एक छोटा प्रतिउदाहरण जल्दी निष्कर्ष देता है। / In parity-based relations, one clear counterexample can decide the result.
A. हाँ, क्योंकि समान सम-विषमता बनी रहती है/Yes, because same parity is preserved
Step 1
Concept
(a+b) सम होने का अर्थ है कि (a) और (b) की सम-विषमता समान है। / (a+b) being even means (a) and (b) have the same parity.
Step 2
Why this answer is correct
(b+c) सम होने से (b) और (c) की सम-विषमता समान है, इसलिए (a) और (c) भी समान सम-विषमता के होंगे। / (b+c) even means (b) and (c) have the same parity, so (a) and (c) also have the same parity.
Step 3
Exam Tip
सम-विषमता वाले संबंधों में उदाहरण के बजाय श्रेणी देखकर निर्णय लें। / For parity relations, reason by parity classes, not by one example.
(a+b) सम होने का अर्थ है कि (a) और (b) की सम-विषमता समान है। / (a+b) being even means (a) and (b) have the same parity.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a) और (b) समान प्रकार के हैं तथा (b) और (c) भी समान प्रकार के हैं, तो (a) और (c) भी समान प्रकार के होंगे। / If (a) and (b) have the same parity, and (b) and (c) also have the same parity, then (a) and (c) have the same parity.
Step 3
Exam Tip
सम-विषम संबंधों में तत्वों की प्रकृति पर ध्यान दें। / In parity relations, focus on the nature of the elements.
विरोधी उदाहरण लें: (a=2), (b=1)। तब (a+2b=4) सम है, इसलिए \((2,1)\in R\)। / Take a counterexample: (a=2), (b=1). Then (a+2b=4) is even, so \((2,1)\in R\).
Step 2
Why this answer is correct
उल्टा युग्म ((1,2)) में (1+4=5) विषम है, इसलिए \((1,2)\notin R\)। / For the reverse pair ((1,2)), (1+4=5) is odd, so \((1,2)\notin R\).
Step 3
Exam Tip
एक विरोधी उदाहरण सममितता को अस्वीकार करने के लिए काफी है। / One counterexample is enough to reject symmetry.
A. (R) सममित और संक्रमणीय है/(R) is symmetric and transitive
Step 1
Concept
सम योग का मतलब दोनों संख्याएँ एक ही सम-विषम प्रकार की हैं। / An even sum means the two numbers have the same parity.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a) और (b) एक ही प्रकार के हैं तथा (b) और (c) भी एक ही प्रकार के हैं, तो (a) और (c) भी एक ही प्रकार के होंगे। / If (a) and (b) have the same parity, and (b) and (c) also have the same parity, then (a) and (c) have the same parity.
Step 3
Exam Tip
यह संबंध सममित भी है और संक्रमणीय भी। / This relation is both symmetric and transitive.
यदि (a+b) सम है, तो (b+a) भी सम होगा क्योंकि जोड़ का क्रम बदलने से योग नहीं बदलता। / If (a+b) is even, then (b+a) is also even because addition is commutative.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \((a,b)\in R\) होने पर \((b,a)\in R\) भी होगा। / So \((a,b)\in R\) implies \((b,a)\in R\).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में गुण की दिशा बदलकर जांचना सबसे तेज तरीका है। / For such questions, reverse the pair and check whether the condition remains true.
