Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. (R) सममित और संक्रमणीय है/(R) is symmetric and transitive
Step 1
Concept
सम योग का मतलब दोनों संख्याएँ एक ही सम-विषम प्रकार की हैं। / An even sum means the two numbers have the same parity.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a) और (b) एक ही प्रकार के हैं तथा (b) और (c) भी एक ही प्रकार के हैं, तो (a) और (c) भी एक ही प्रकार के होंगे। / If (a) and (b) have the same parity, and (b) and (c) also have the same parity, then (a) and (c) have the same parity.
Step 3
Exam Tip
यह संबंध सममित भी है और संक्रमणीय भी। / This relation is both symmetric and transitive.
A. सममित और संक्रामी पर प्रतिवर्ती नहीं/symmetric and transitive but not reflexive
Step 1
Concept
वास्तविक संख्याओं में \(a^2+b^2=0\) केवल (a=0,b=0) पर संभव है। / For real numbers, \(a^2+b^2=0\) is possible only when (a=0,b=0).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए संबंध में केवल ((0,0)) है, जिससे सममितता और संक्रामकता बनी रहती है। / Thus the relation contains only ((0,0)), which keeps symmetry and transitivity true.
Step 3
Exam Tip
सभी वास्तविक (a) के लिए ((a,a)) नहीं है, इसलिए प्रतिवर्ती नहीं है। / It is not reflexive because ((a,a)) is not present for every real (a).
A. यह सममित और संक्रामक है पर स्वपरक नहीं/It is symmetric and transitive but not reflexive
Step 1
Concept
रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं है, इसलिए सममितता और संक्रामकता की शर्त नहीं टूटती। / The empty relation has no pair, so symmetry and transitivity conditions are not violated.
Step 2
Why this answer is correct
अरिक्त समुच्चय में स्वयं युग्म चाहिए, पर वे अनुपस्थित हैं। / A non-empty set needs self-pairs for reflexivity, but they are absent.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह स्वपरक नहीं है। / Hence it is not reflexive.
