The difference of two symmetric relations is also symmetric.
Step 2
Why this answer is correct
Both (R-S) and (S-R) are symmetric, and the union of symmetric relations is symmetric.
Step 3
Exam Tip
Break a complex operation into smaller relation operations. चरण 1: दो सममित संबंधों का अंतर भी सममित होता है। चरण 2: (R-S) और (S-R) दोनों सममित होंगे, और सममित संबंधों का संघ भी सममित होता है। चरण 3: जटिल संक्रिया को छोटे भागों में तोड़कर गुण जाँचें।
A. \(R\triangle S\) सममित है/\(R\triangle S\) is symmetric
Step 1
Concept
The difference of two symmetric relations is symmetric.
Step 2
Why this answer is correct
Therefore (R-S) and (S-R) are both symmetric.
Step 3
Exam Tip
The union of two symmetric relations is symmetric, so \(R\triangle S\) is symmetric. चरण 1: सममित संबंधों का अंतर भी सममित रहता है। चरण 2: इसलिए (R-S) और (S-R) दोनों सममित होंगे। चरण 3: दो सममित संबंधों का संघ भी सममित होता है, इसलिए \(R\triangle S\) सममित है।
The empty set is a subset of every set, so \(\varnothing\subseteq X\) is true.
Step 3
Exam Tip
Therefore all diagonal pairs are in the relation. चरण 1: विकर्ण पर \(X\triangle X=\varnothing\) होता है। चरण 2: रिक्त समुच्चय हर समुच्चय का उपसमुच्चय होता है, इसलिए \(\varnothing\subseteq X\) सत्य है। चरण 3: अतः सभी विकर्ण युग्म संबंध में हैं।
The condition \(X\triangle X=X\) holds only when \(X=\varnothing\).
Step 3
Exam Tip
Hence only (\(\varnothing,\varnothing\)) is a diagonal pair. चरण 1: विकर्ण पर \(X\triangle X=\varnothing\) होता है। चरण 2: शर्त \(X\triangle X=X\) तभी सत्य होगी जब \(X=\varnothing\)। चरण 3: इसलिए केवल (\(\varnothing,\varnothing\)) विकर्ण युग्म है।
The symmetric difference of a set with itself is the empty set.
Step 3
Exam Tip
For symmetric-difference relations, checking equal sets quickly proves reflexivity. चरण 1: विकर्ण पर \(X\triangle X=\varnothing\) होता है। चरण 2: किसी समुच्चय का स्वयं से सममित अंतर रिक्त समुच्चय होता है। चरण 3: सममित अंतर वाले संबंध में समान समुच्चय रखने से प्रतिवर्तिता स्पष्ट हो जाती है।
