\(समुच्चय (A={1,2,3,4,6,12}) पर (R={(a,b):a\mid b\) या b\mid a}) है। (R) के प्रतिवर्ती होने का कारण क्या है?
\(On (A={1,2,3,4,6,12}), (R={(a,b):a\mid b\) or \(b\mid a}). What is the reason for (R) being reflexive\)?
#reflexive relation
#divisibility
#or condition
A हर (a) स्वयं को विभाजित करता है / Every (a) divides itself
B हर (a) (12) को विभाजित करता है / Every (a) divides (12)
C हर (b) (1) है / Every (b) is (1)
D सभी युग्म \(A\times A\) में नहीं हैं / Not all pairs are in \(A\times A\)
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Correct Answer
A. हर (a) स्वयं को विभाजित करता है / Every (a) divides itself
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती जांच में ((a,a)) लें। / For reflexivity, take ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
हर (a) के लिए \(a\mid a\) सत्य है, इसलिए या वाली शर्त पूरी हो जाती है। / For every (a), \(a\mid a\) is true, so the or condition is satisfied.
Step 3
Exam Tip
स्वयं से विभाजन प्रतिवर्तिता का सीधा प्रमाण देता है। / Self-divisibility directly proves reflexivity.
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\(समुच्चय (A={\varnothing,{1},{2},{1,2}}) पर (R={(X,Y):X\subset Y\) या X\cap Y=X}) है। (R) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
\(On (A={\varnothing,{1},{2},{1,2}}), (R={(X,Y):X\subset Y\) or \(X\cap Y=X}). What is the correct conclusion about (R)\)?
#reflexive relation
#set operation
#or condition
A प्रतिवर्ती है / It is reflexive
B प्रतिवर्ती नहीं है / It is not reflexive
C केवल उचित उपसमुच्चय है / It is only proper subset
D रिक्त संबंध है / It is empty relation
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Correct Answer
A. प्रतिवर्ती है / It is reflexive
Step 1
Concept
विकर्ण पर \(X\subset X\) असत्य है। / On the diagonal, \(X\subset X\) is false.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन \(X\cap X=X\) सत्य है। / But \(X\cap X=X\) is true.
Step 3
Exam Tip
या वाली शर्त में दूसरा भाग सत्य होने से हर ((X,X)) संबंध में आता है। / In the or condition, the second part includes every ((X,X)), so the relation is reflexive.
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\(यदि (A={1,2,3,4,5}) और (R={(a,b):a=b\) या a+b 3 से विभाज्य है}) है, तो (R) कैसा है?
\(If (A={1,2,3,4,5}) and (R={(a,b):a=b\) or a+b is divisible by 3}), what is (R) with respect to reflexivity?
#reflexive relation
#or condition
#divisibility
A प्रतिवर्ती / Reflexive
B प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
C केवल तीन तत्वों पर / Only on three elements
D रिक्त संबंध / Empty relation
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Correct Answer
A. प्रतिवर्ती / Reflexive
Step 1
Concept
विकर्ण पर (a=b) हमेशा सत्य होता है। / On the diagonal, (a=b) is always true.
Step 2
Why this answer is correct
या वाली शर्त में पहला भाग ही हर ((a,a)) को शामिल कर देता है। / In an or condition, the first part already includes every ((a,a)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए दूसरे भाग को अलग से जांचने की आवश्यकता नहीं है। / So the second part does not need separate checking for reflexivity.
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\(यदि (A={1,2,3,4,5}) और (R={(a,b):a=b\) या a+b विषम है}) है, तो (R) कैसा है?
\(If (A={1,2,3,4,5}) and (R={(a,b):a=b\) or a+b is odd}), what is (R) with respect to reflexivity?
#reflexive relation
#or condition
#parity
A प्रतिवर्ती / Reflexive
B प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
C रिक्त / Empty
D केवल विषम तत्वों पर / Only for odd elements
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Correct Answer
A. प्रतिवर्ती / Reflexive
Step 1
Concept
विकर्ण पर हमेशा (a=b) सत्य होता है। / On the diagonal, (a=b) is always true.
Step 2
Why this answer is correct
या वाली शर्त में एक भाग सत्य हो तो पूरा कथन सत्य हो जाता है। / In an or condition, one true part is enough.
Step 3
Exam Tip
इसलिए हर ((a,a)) संबंध में है और (R) प्रतिवर्ती है। / Therefore every ((a,a)) belongs to (R), so it is reflexive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R) इस प्रकार परिभाषित है: \((a,b)\in R\) तभी जब (a=b) या (a+b=5)। क्या (R) प्रतिवर्ती है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (R) is defined as \((a,b)\in R\) if (a=b) or (a+b=5). Is (R) reflexive?
#reflexive relation
#or condition
#identity
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल ((1,4)) और ((4,1)) के कारण / Only because of ((1,4)) and ((4,1))
D केवल जब (a+b=5) / Only when (a+b=5)
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती जांच में ((a,a)) रखें। / For reflexivity, test ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
दी गई शर्त में (a=b) वाला भाग हर विकर्ण युग्म के लिए सत्य है। / The condition (a=b) is true for every diagonal pair.
Step 3
Exam Tip
या वाली शर्त में एक भाग सत्य हो तो पूरा कथन सत्य होता है। / In an or condition, one true part is enough to include the pair.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और (R) परिभाषित है: (aRb) जब (a=b) या (a+b=5), तो (R) कैसा है?
If \(A=\{1,2,3\}\) and (R) is defined by (aRb) when (a=b) or (a+b=5), what is (R)?
#or condition
#reflexive relation
#self pairs
A स्वतुल्य / Reflexive
B स्वतुल्य नहीं / Not reflexive
C रिक्त / Empty
D केवल सार्वत्रिक / Only universal
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Correct Answer
A. स्वतुल्य / Reflexive
Step 1
Concept
शर्त (a=b) हर अपने-आप वाले युग्म को शामिल कर देती है। / The condition (a=b) includes every self-pair.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((1,1),(2,2),(3,3)) सभी (R) में हैं। / Thus ((1,1),(2,2),(3,3)) are all in (R).
Step 3
Exam Tip
दूसरी शर्त अतिरिक्त युग्म दे सकती है, लेकिन स्वतुल्यता सुरक्षित रहती है। / The second condition may add pairs, but reflexivity remains safe.
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\((A={1,2,3}) पर (R={(a,b):a=b\) या a=1}) है। क्या (R) स्वतुल्य है?
\(On (A={1,2,3}), (R={(a,b):a=b\) or \(a=1}). Is (R) reflexive\)?
#condition relation
#or condition
#reflexive
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल ((1,1)) के कारण नहीं / No because of only ((1,1))
D निर्धारित नहीं किया जा सकता / Cannot be determined
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
शर्त में (a=b) होने पर हर अपने-आप वाला युग्म मिल जाता है। / The condition (a=b) gives every self-pair.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1),(2,2),(3,3)) सभी (R) में होंगे। / ((1,1),(2,2),(3,3)) will all be in (R).
Step 3
Exam Tip
दूसरी शर्त अतिरिक्त युग्म दे सकती है, पर स्वतुल्यता बनी रहेगी। / The other condition may add pairs, but reflexivity remains.
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\((A={1,2,3}) पर (R={(a,b):a=b\) या a+b सम है}) है। (R) परावर्ती है या नहीं?
\(On (A={1,2,3}), (R={(a,b):a=b\) or a+b is even}). Is (R) reflexive?
#or condition
#reflexive relation
#exam oriented
#class 12
A हाँ, क्योंकि (a=b) होने पर हर ((a,a)) शामिल है / Yes, because (a=b) includes every ((a,a))
B नहीं, क्योंकि (a+b) कभी सम नहीं होता / No, because (a+b) is never even
C नहीं, क्योंकि ((2,2)) छूटता है / No, because ((2,2)) is missing
D केवल ((1,2)) के लिए सही / True only for ((1,2))
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Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि (a=b) होने पर हर ((a,a)) शामिल है / Yes, because (a=b) includes every ((a,a))
Step 1
Concept
परावर्ती जांच के लिए ((a,a)) को नियम में रखें। / To test reflexivity, put ((a,a)) in the rule.
Step 2
Why this answer is correct
((a,a)) में (a=b) सत्य होता है, इसलिए सभी अपने-अपने युग्म शामिल हैं। / For ((a,a)), (a=b) is true, so every self-pair is included.
Step 3
Exam Tip
या वाले नियम में किसी एक शर्त का सत्य होना काफी है। / In an or condition, one true condition is enough.
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