A. हर (a) स्वयं को विभाजित करता है/Every (a) divides itself
Step 1
Concept
For reflexivity, take ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
For every (a), \(a\mid a\) is true, so the or condition is satisfied.
Step 3
Exam Tip
Self-divisibility directly proves reflexivity. चरण 1: प्रतिवर्ती जांच में ((a,a)) लें। चरण 2: हर (a) के लिए \(a\mid a\) सत्य है, इसलिए या वाली शर्त पूरी हो जाती है। चरण 3: स्वयं से विभाजन प्रतिवर्तिता का सीधा प्रमाण देता है।
In the or condition, the second part includes every ((X,X)), so the relation is reflexive. चरण 1: विकर्ण पर \(X\subset X\) असत्य है। चरण 2: लेकिन \(X\cap X=X\) सत्य है। चरण 3: या वाली शर्त में दूसरा भाग सत्य होने से हर ((X,X)) संबंध में आता है।
In an or condition, the first part already includes every ((a,a)).
Step 3
Exam Tip
So the second part does not need separate checking for reflexivity. चरण 1: विकर्ण पर (a=b) हमेशा सत्य होता है। चरण 2: या वाली शर्त में पहला भाग ही हर ((a,a)) को शामिल कर देता है। चरण 3: इसलिए दूसरे भाग को अलग से जांचने की आवश्यकता नहीं है।
Therefore every ((a,a)) belongs to (R), so it is reflexive. चरण 1: विकर्ण पर हमेशा (a=b) सत्य होता है। चरण 2: या वाली शर्त में एक भाग सत्य हो तो पूरा कथन सत्य हो जाता है। चरण 3: इसलिए हर ((a,a)) संबंध में है और (R) प्रतिवर्ती है।
The condition (a=b) is true for every diagonal pair.
Step 3
Exam Tip
In an or condition, one true part is enough to include the pair. चरण 1: प्रतिवर्ती जांच में ((a,a)) रखें। चरण 2: दी गई शर्त में (a=b) वाला भाग हर विकर्ण युग्म के लिए सत्य है। चरण 3: या वाली शर्त में एक भाग सत्य हो तो पूरा कथन सत्य होता है।
The second condition may add pairs, but reflexivity remains safe. चरण 1: शर्त (a=b) हर अपने-आप वाले युग्म को शामिल कर देती है। चरण 2: इसलिए ((1,1),(2,2),(3,3)) सभी (R) में हैं। चरण 3: दूसरी शर्त अतिरिक्त युग्म दे सकती है, लेकिन स्वतुल्यता सुरक्षित रहती है।
The other condition may add pairs, but reflexivity remains. चरण 1: शर्त में (a=b) होने पर हर अपने-आप वाला युग्म मिल जाता है। चरण 2: ((1,1),(2,2),(3,3)) सभी (R) में होंगे। चरण 3: दूसरी शर्त अतिरिक्त युग्म दे सकती है, पर स्वतुल्यता बनी रहेगी।
A. हाँ, क्योंकि (a=b) होने पर हर ((a,a)) शामिल है/Yes, because (a=b) includes every ((a,a))
Step 1
Concept
To test reflexivity, put ((a,a)) in the rule.
Step 2
Why this answer is correct
For ((a,a)), (a=b) is true, so every self-pair is included.
Step 3
Exam Tip
In an or condition, one true condition is enough. चरण 1: परावर्ती जांच के लिए ((a,a)) को नियम में रखें। चरण 2: ((a,a)) में (a=b) सत्य होता है, इसलिए सभी अपने-अपने युग्म शामिल हैं। चरण 3: या वाले नियम में किसी एक शर्त का सत्य होना काफी है।
