A. यह समतुल्यता संबंध माना जा सकता है/It can be considered an equivalence relation
Step 1
Concept
In an empty set, there is no element to check.
Step 2
Why this answer is correct
Therefore, reflexive, symmetric, and transitive conditions are not violated.
Step 3
Exam Tip
In school exams, treat the non-empty set case separately if it is specified. चरण 1: खाली समुच्चय में जांचने के लिए कोई तत्व नहीं होता। चरण 2: इसलिए प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी शर्तों का विरोध नहीं होता। चरण 3: स्कूल परीक्षा में यदि समुच्चय अरिक्त दिया हो, तो उस स्थिति को अलग मानें।
A. यह परावर्ती है क्योंकि जाँचने के लिए कोई तत्व नहीं है/It is reflexive because there is no element to check
Step 1
Concept
Reflexivity says that for every \(a \in A\), \((a,a)\in R\).
Step 2
Why this answer is correct
When \(A=\phi\), there is no element (a) for which the condition can fail.
Step 3
Exam Tip
On the empty set, the condition is treated as true by vacuous truth. चरण 1: परावर्तीता कहती है कि हर \(a \in A\) के लिए \((a,a)\in R\) हो। चरण 2: जब \(A=\phi\) है, तो ऐसा कोई (a) नहीं है जिसके लिए शर्त टूटे। चरण 3: खाली समुच्चय पर यह शर्त रिक्त सत्यता के कारण पूरी मानी जाती है।
A. (R) स्ववाची है क्योंकि जाँचने के लिए कोई अवयव नहीं है/(R) is reflexive because there is no element to check
Step 1
Concept
Reflexivity says every element must be related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
The empty set has no element, so the condition is not violated.
Step 3
Exam Tip
Remember this as a vacuous truth. चरण 1: स्ववाचीता कहती है कि हर अवयव अपने से संबंधित हो। चरण 2: रिक्त समुच्चय में कोई अवयव नहीं है, इसलिए शर्त का उल्लंघन भी नहीं होता। चरण 3: इसे रिक्त सत्यता के रूप में याद रखें।
A. वह परावर्ती माना जाता है/It is considered reflexive
Step 1
Concept
The reflexive condition applies to every \(a\in A\).
Step 2
Why this answer is correct
In the empty set, there is no element, so no condition is violated.
Step 3
Exam Tip
The empty relation on the empty set is usually considered reflexive. चरण 1: परावर्ती शर्त हर \(a\in A\) के लिए लगती है। चरण 2: खाली समुच्चय में कोई तत्व नहीं है, इसलिए कोई शर्त टूटती नहीं। चरण 3: खाली समुच्चय पर रिक्त संबंध को सामान्यतः परावर्ती माना जाता है।
A. यह स्वसम, सममित और संक्रमणीय माना जाता है/It is considered reflexive, symmetric and transitive
Step 1
Concept
In the empty set, there is no element that can violate reflexivity.
Step 2
Why this answer is correct
There are no pairs that can violate symmetry or transitivity.
Step 3
Exam Tip
In empty-set questions, conditions can be vacuously true. चरण 1: रिक्त समुच्चय में कोई अवयव नहीं है, इसलिए स्वसमता की शर्त तोड़ने वाला कोई अवयव नहीं है। चरण 2: सममितता और संक्रमणीयता तोड़ने वाले युग्म भी नहीं हैं। चरण 3: रिक्त समुच्चय वाले प्रश्नों में शर्तें रिक्त रूप से सत्य हो सकती हैं।
