Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. यह समतुल्यता संबंध माना जा सकता है/It can be considered an equivalence relation
Step 1
Concept
खाली समुच्चय में जांचने के लिए कोई तत्व नहीं होता। / In an empty set, there is no element to check.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी शर्तों का विरोध नहीं होता। / Therefore, reflexive, symmetric, and transitive conditions are not violated.
Step 3
Exam Tip
स्कूल परीक्षा में यदि समुच्चय अरिक्त दिया हो, तो उस स्थिति को अलग मानें। / In school exams, treat the non-empty set case separately if it is specified.
संक्रामकता टूटने के लिए ((a,b)) और ((b,c)) जैसी दो जोड़ियाँ मौजूद होनी चाहिए और ((a,c)) न होना चाहिए। / To break transitivity, two pairs like ((a,b)) and ((b,c)) must exist while ((a,c)) is absent.
Step 2
Why this answer is correct
खाली संबंध में कोई जोड़ी ही नहीं है, इसलिए ऐसी विरोधी स्थिति बनती ही नहीं। / In the empty relation, no ordered pair exists, so no counterexample can occur.
Step 3
Exam Tip
खाली संबंध को संक्रामक मानना एक सामान्य परीक्षा बिंदु है। / Remember that the empty relation is considered transitive.
A. हाँ, क्योंकि तोड़ने वाली कोई श्रृंखला नहीं है/Yes, because there is no chain that can violate it
Step 1
Concept
संक्रमणीयता तभी जांची जाती है जब ((a,b)) और ((b,c)) दोनों संबंध में हों। / Transitivity is checked only when both ((a,b)) and ((b,c)) are in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में ऐसा कोई युग्म नहीं है, इसलिए कोई उल्लंघन नहीं बनता। / In the empty relation, no such pair exists, so no violation occurs.
Step 3
Exam Tip
रिक्त संबंध को अक्सर बिना विरोध के संक्रमणीय माना जाता है। / The empty relation is commonly treated as transitive by vacuous truth.
संक्रमण शर्त तभी जांची जाती है जब ((a,b)) और ((b,c)) जैसी जोड़ी मौजूद हो। / The transitivity condition is checked only when pairs like ((a,b)) and ((b,c)) exist.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई जोड़ी नहीं है, इसलिए कोई विरोधी उदाहरण नहीं बनता। / The empty relation has no pair, so no counterexample can occur.
Step 3
Exam Tip
रिक्त संबंध को शून्य रूप से संक्रमण माना जाता है। / The empty relation is considered vacuously transitive.
संक्रामी शर्त तभी सक्रिय होती है जब ((a,b)) और ((b,c)) जैसे जुड़े युग्म हों। / The transitive condition becomes active only when pairs like ((a,b)) and ((b,c)) exist.
Step 2
Why this answer is correct
यदि ऐसे युग्म ही नहीं हैं, तो शर्त टूटने का अवसर नहीं मिलता। इसलिए सम्बन्ध संक्रामी माना जाएगा। / If no such connected pairs exist, there is no chance for the condition to fail. So the relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
संक्रामी जाँच में पहले जुड़े युग्म खोजें। / First search for connected pairs when testing transitivity.
संक्रामिता की शर्त तभी जांची जाती है जब ((a,b)) और ((b,c)) दोनों मौजूद हों। / The transitivity condition is tested only when both ((a,b)) and ((b,c)) are present.
Step 2
Why this answer is correct
खाली संबंध में ऐसे युग्म हैं ही नहीं, इसलिए शर्त गलत नहीं होती। / In the empty relation, no such pairs exist, so the condition is never violated.
Step 3
Exam Tip
खाली संबंध को संक्रामी मानने का कारण याद रखें। / Remember that the empty relation is transitive by vacuous truth.
A. (R) संक्रमणीय माना जा सकता है/(R) can be considered transitive
Step 1
Concept
संक्रमणीयता की शर्त तभी सक्रिय होती है जब ((a,b)) और ((b,c)) दोनों हों। / The transitivity condition becomes relevant only when both ((a,b)) and ((b,c)) are present.
Step 2
Why this answer is correct
यदि ऐसी कोई कड़ी नहीं है, तो शर्त का उल्लंघन नहीं होता। / If no such chain exists, the condition is not violated.
Step 3
Exam Tip
बिना कड़ी वाले संबंधों में जल्दी से गलत निष्कर्ष न निकालें। / Do not quickly call a relation non-transitive when no chain exists.
A. हाँ, क्योंकि कोई विरोधी स्थिति नहीं बनती/Yes, because no violating case occurs
Step 1
Concept
संक्रमणीयता तभी जांची जाती है जब ((a,b)) और ((b,c)) दोनों मौजूद हों। / Transitivity is checked only when both ((a,b)) and ((b,c)) are present.
Step 2
Why this answer is correct
खाली संबंध में ऐसे कोई दो युग्म हैं ही नहीं, इसलिए शर्त टूटती नहीं है। / In an empty relation, no such pair chain exists, so the condition is not violated.
Step 3
Exam Tip
खाली संबंध को संक्रमणीय मानना एक सामान्य परीक्षा तथ्य है। / The empty relation is commonly considered transitive in exams.
संक्रामी शर्त तभी जाँची जाती है जब ((a,b)) और ((b,c)) दोनों संबंध में हों। / The transitive condition is checked only when both ((a,b)) and ((b,c)) are present.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं है, इसलिए शर्त तोड़ने वाला कोई उदाहरण नहीं मिलता। / The empty relation has no pair, so no example violates the condition.
Step 3
Exam Tip
रिक्त संबंध को संक्रामी मानना एक महत्वपूर्ण मूल बात है। / Remember that the empty relation is transitive by vacuous truth.
सममितता की शर्त केवल उन युग्मों पर लागू होती है जो संबंध में मौजूद हों। / The symmetry condition applies only to pairs that are present in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं है, इसलिए शर्त का उल्लंघन करने वाला कोई युग्म नहीं मिलता। / The empty relation has no pair, so no pair violates the condition.
Step 3
Exam Tip
रिक्त संबंध को सममित मानना एक महत्वपूर्ण परीक्षा बिंदु है। / Remember that the empty relation is symmetric by vacuous truth.
A. सममित और संक्रामक है पर परावर्ती नहीं/Symmetric and transitive but not reflexive
Step 1
Concept
अरिक्त समुच्चय पर परावर्तन के लिए स्वयुग्म चाहिए, पर रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं है। / On a non-empty set, reflexivity needs self-pairs, but the empty relation has no pair.
Step 2
Why this answer is correct
सममितता या संक्रामकता को तोड़ने वाला कोई युग्म भी नहीं है। / There is no pair that can violate symmetry or transitivity.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह सममित और संक्रामक माना जाता है, पर परावर्ती नहीं। / Hence it is symmetric and transitive, but not reflexive.
A. यह सममित और संक्रामक है पर परावर्ती नहीं/It is symmetric and transitive but not reflexive
Step 1
Concept
अरिक्त समुच्चय में परावर्तन के लिए कम से कम स्वयुग्म चाहिए, पर रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं है। / On a non-empty set, reflexivity needs self-pairs, but the empty relation has no pair.
Step 2
Why this answer is correct
सममितता या संक्रामकता को तोड़ने वाला भी कोई युग्म नहीं है। / There is no pair that can violate symmetry or transitivity.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह सममित और संक्रामक माना जाता है, पर परावर्ती नहीं। / Hence it is symmetric and transitive, but not reflexive.
A. यह स्वसम, सममित और संक्रमणीय माना जाता है/It is considered reflexive, symmetric and transitive
Step 1
Concept
रिक्त समुच्चय में कोई अवयव नहीं है, इसलिए स्वसमता की शर्त तोड़ने वाला कोई अवयव नहीं है। / In the empty set, there is no element that can violate reflexivity.
Step 2
Why this answer is correct
सममितता और संक्रमणीयता तोड़ने वाले युग्म भी नहीं हैं। / There are no pairs that can violate symmetry or transitivity.
Step 3
Exam Tip
रिक्त समुच्चय वाले प्रश्नों में शर्तें रिक्त रूप से सत्य हो सकती हैं। / In empty-set questions, conditions can be vacuously true.
A. सममित और संक्रामी पर प्रतिवर्ती नहीं/symmetric and transitive but not reflexive
Step 1
Concept
रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं है, इसलिए सममितता या संक्रामकता को तोड़ने वाला उदाहरण नहीं मिलता। / The empty relation has no pair, so no counterexample breaks symmetry or transitivity.
Step 2
Why this answer is correct
अरिक्त (A) में ((a,a)) चाहिए, पर कोई विकर्ण युग्म मौजूद नहीं। / For non-empty (A), reflexivity needs ((a,a)), but no diagonal pair is present.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह सममित और संक्रामी है, पर प्रतिवर्ती नहीं। / Hence it is symmetric and transitive but not reflexive.
