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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Hard Level 15

किसी समुच्चय (A) पर रिक्त संबंध \(R=\varnothing\) दिया है। क्या (R) संक्रमणीय है?

On a set (A), the empty relation \(R=\varnothing\) is given. Is (R) transitive?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. हाँ, क्योंकि तोड़ने वाली कोई श्रृंखला नहीं हैYes, because there is no chain that can violate it

Step 1

Concept

संक्रमणीयता तभी जांची जाती है जब ((a,b)) और ((b,c)) दोनों संबंध में हों। / Transitivity is checked only when both ((a,b)) and ((b,c)) are in the relation.

Step 2

Why this answer is correct

रिक्त संबंध में ऐसा कोई युग्म नहीं है, इसलिए कोई उल्लंघन नहीं बनता। / In the empty relation, no such pair exists, so no violation occurs.

Step 3

Exam Tip

रिक्त संबंध को अक्सर बिना विरोध के संक्रमणीय माना जाता है। / The empty relation is commonly treated as transitive by vacuous truth.

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किसी समुच्चय (A) पर रिक्त संबंध \(R=\varnothing\) दिया है। क्या (R) संक्रमणीय है? / On a set (A), the empty relation \(R=\varnothing\) is given. Is (R) transitive?

Correct Answer: A. हाँ, क्योंकि तोड़ने वाली कोई श्रृंखला नहीं है / Yes, because there is no chain that can violate it. Explanation: चरण 1: संक्रमणीयता तभी जांची जाती है जब ((a,b)) और ((b,c)) दोनों संबंध में हों। चरण 2: रिक्त संबंध में ऐसा कोई युग्म नहीं है, इसलिए कोई उल्लंघन नहीं बनता। चरण 3: रिक्त संबंध को अक्सर बिना विरोध के संक्रमणीय माना जाता है। / Step 1: Transitivity is checked only when both ((a,b)) and ((b,c)) are in the relation. Step 2: In the empty relation, no such pair exists, so no violation occurs. Step 3: The empty relation is commonly treated as transitive by vacuous truth.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

रिक्त संबंध में ऐसा कोई युग्म नहीं है, इसलिए कोई उल्लंघन नहीं बनता। / In the empty relation, no such pair exists, so no violation occurs.

What should I remember for this Mathematics concept?

रिक्त संबंध को अक्सर बिना विरोध के संक्रमणीय माना जाता है। / The empty relation is commonly treated as transitive by vacuous truth.