यदि \(A=\{1,2\}\) हो तो (A) पर संबंध का अर्थ क्या है?
If \(A=\{1,2\}\), what does a relation on (A) mean?
#relations
#cartesian-product
#basic-definition
A \(A\times A\) का कोई उपसमुच्चय / Any subset of \(A\times A\)
B (A) का केवल एक अवयव / Only one element of (A)
C (A) का वर्ग / Square of (A)
D (A) का योग / Sum of elements of (A)
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Correct Answer
A. \(A\times A\) का कोई उपसमुच्चय / Any subset of \(A\times A\)
Step 1
Concept
किसी समुच्चय पर संबंध उसके कार्तीय गुणनफल के उपसमुच्चय से बनता है। / A relation on a set is formed from a subset of its Cartesian product.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ संबंध \(A\times A\) के किसी भी उपसमुच्चय को कहेंगे। / Here any subset of \(A\times A\) is a relation on (A).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में पहले कार्तीय गुणनफल पहचानें फिर संबंध तय करें। / In exams first identify the Cartesian product and then the relation.
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यदि \(A=\{a,b\}\) और \(B=\{1,2\}\) हैं तो \(A\times B\) में कितने क्रमित युग्म होंगे?
If \(A=\{a,b\}\) and \(B=\{1,2\}\), how many ordered pairs are there in \(A\times B\)?
#relations
#cartesian-product
#counting
A (2)
B (3)
C (4)
D (6)
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Step 1
Concept
कार्तीय गुणनफल में युग्मों की संख्या \(n(A)\times n(B)\) होती है। / The number of ordered pairs in a Cartesian product is \(n(A)\times n(B)\).
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ \(2\times2=4\) युग्म होंगे। / Here \(2\times2=4\).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में पहले दोनों समुच्चयों के अवयव गिनें। / In such questions count the elements of both sets first.
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यदि \(A=\{1,2\}\) हो तो (A) पर कुल कितने संबंध बनाए जा सकते हैं?
If \(A=\{1,2\}\), how many total relations can be formed on (A)?
#relations
#total-relations
#sets
A (4)
B (8)
C (16)
D (32)
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Step 1
Concept
(A) पर संबंध \(A\times A\) का उपसमुच्चय होता है। / A relation on (A) is a subset of \(A\times A\).
Step 2
Why this answer is correct
\(A\times A\) में \(2^2=4\) युग्म हैं इसलिए उपसमुच्चय \(2^4=16\) होंगे। / \(A\times A\) has \(2^2=4\) pairs so the number of subsets is \(2^4=16\).
Step 3
Exam Tip
कुल संबंधों के लिए \(2^{n^2}\) याद रखें। / Remember \(2^{n^2}\) for total relations on a set with (n) elements.
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कौन सा संबंध \(A=\{1,2,3\}\) पर सर्वसम संबंध है?
Which relation is the universal relation on \(A=\{1,2,3\}\)?
#relations
#universal-relation
#cartesian-product
A रिक्त संबंध / Empty relation
B \(A\times A\)
C केवल ((1,1)) / Only ((1,1))
D केवल ((1,2)) / Only ((1,2))
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Correct Answer
B. \(A\times A\)
Step 1
Concept
सर्वसम संबंध में समुच्चय के कार्तीय गुणनफल के सभी क्रमित युग्म शामिल होते हैं। / The universal relation contains all ordered pairs of the Cartesian product.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (A) पर सर्वसम संबंध \(A\times A\) है। / So on (A), the universal relation is \(A\times A\).
Step 3
Exam Tip
सर्वसम संबंध को कभी रिक्त संबंध से न मिलाएँ। / Do not confuse the universal relation with the empty relation.
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रिक्त संबंध के बारे में सही कथन कौन सा है?
Which statement is correct about the empty relation?
#relations
#empty-relation
#basic-concept
A इसमें सभी युग्म होते हैं / It contains all pairs
B इसमें कोई युग्म नहीं होता / It contains no pair
C यह हमेशा तुल्यता संबंध होता है / It is always an equivalence relation
D यह हमेशा सर्वसम संबंध होता है / It is always universal relation
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Correct Answer
B. इसमें कोई युग्म नहीं होता / It contains no pair
Step 1
Concept
रिक्त संबंध का अर्थ है ऐसा संबंध जिसमें कोई क्रमित युग्म न हो। / An empty relation has no ordered pair.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए इसमें एक भी युग्म शामिल नहीं होता। / Hence it contains no pair at all.
Step 3
Exam Tip
रिक्त संबंध और सर्वसम संबंध एक दूसरे के उलट उदाहरण हैं। / Empty relation and universal relation are opposite style examples.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) है तो (A) पर सर्वसम संबंध में कितने युग्म होंगे?
If \(A=\{1,2,3\}\), how many pairs are there in the universal relation on (A)?
#relations
#universal-relation
#counting
A (3)
B (6)
C (9)
D (12)
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Step 1
Concept
सर्वसम संबंध \(A\times A\) होता है। / The universal relation is \(A\times A\).
Step 2
Why this answer is correct
(n(A)=3) है इसलिए \(A\times A\) में \(3^2=9\) युग्म होंगे। / Since (n(A)=3), \(A\times A\) has \(3^2=9\) pairs.
Step 3
Exam Tip
सर्वसम संबंध में सभी संभव युग्म गिने जाते हैं। / Count all possible ordered pairs for a universal relation.
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किसी समुच्चय (A) पर तत्समक संबंध में कौन से युग्म अनिवार्य होते हैं?
Which pairs are compulsory in the identity relation on a set (A)?
#relations
#identity-relation
#ordered-pairs
A केवल ((a,a)) जैसे युग्म / Only pairs like ((a,a))
B केवल ((a,b)) जहाँ \(a\ne b\) / Only ((a,b)) where \(a\ne b\)
C सभी संभावित युग्म / All possible pairs
D कोई युग्म नहीं / No pair
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Correct Answer
A. केवल ((a,a)) जैसे युग्म / Only pairs like ((a,a))
Step 1
Concept
तत्समक संबंध में हर अवयव स्वयं से संबंधित होता है। / In an identity relation every element is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए इसमें ((a,a)) प्रकार के युग्म ही होते हैं। / Therefore it contains pairs of the form ((a,a)).
Step 3
Exam Tip
तत्समक संबंध को विकर्ण युग्मों से पहचानें। / Identify the identity relation through diagonal pairs.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) हो तो तत्समक संबंध कौन सा है?
If \(A=\{1,2,3\}\), which is the identity relation?
#relations
#identity-relation
#class-12
A ({(1,2),(2,3)})
B ({(1,1),(2,2),(3,3)})
C ({(1,2),(2,1),(3,1)})
D ({(1,3)})
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Correct Answer
B. ({(1,1),(2,2),(3,3)})
Step 1
Concept
तत्समक संबंध में हर अवयव अपने आप से जुड़ता है। / In an identity relation each element is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
(1,2,3) के लिए युग्म ((1,1),(2,2),(3,3)) होंगे। / For (1,2,3), the pairs are ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्न में केवल समान घटकों वाले युग्म चुनें। / In such questions choose only pairs with equal components.
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किसी संबंध (R) के स्वतः संबंध होने के लिए क्या शर्त आवश्यक है?
What condition is necessary for a relation (R) to be reflexive?
#relations
#reflexive-relation
#definition
A हर \(a\in A\) के लिए \((a,a)\in R\) / For every \(a\in A\), \((a,a)\in R\)
B हर \(a\in A\) के लिए \((a,a)\notin R\) / For every \(a\in A\), \((a,a)\notin R\)
C केवल एक युग्म होना चाहिए / It must have only one pair
D सभी युग्म अलग होने चाहिए / All pairs must be different
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Correct Answer
A. हर \(a\in A\) के लिए \((a,a)\in R\) / For every \(a\in A\), \((a,a)\in R\)
Step 1
Concept
स्वतः संबंध में प्रत्येक अवयव स्वयं से संबंधित होना चाहिए। / In a reflexive relation every element must be related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर (a) के लिए ((a,a)) संबंध में होना जरूरी है। / So ((a,a)) must belong to (R) for each (a).
Step 3
Exam Tip
स्वतः संबंध जाँचते समय सभी विकर्ण युग्म देखें। / While checking reflexivity look for all diagonal pairs.
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\(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\) किस गुण को अवश्य संतुष्ट करता है?
On \(A=\{1,2\}\), which property is definitely satisfied by \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\)?
#relations
#reflexive-relation
#easy-mcq
A स्वतः / Reflexive
B सममित / Symmetric
C रिक्त / Empty
D केवल असममित / Only asymmetric
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Correct Answer
A. स्वतः / Reflexive
Step 1
Concept
स्वतः होने के लिए ((1,1)) और ((2,2)) दोनों चाहिए। / For reflexivity, both ((1,1)) and ((2,2)) are needed.
Step 2
Why this answer is correct
दिए संबंध में दोनों विकर्ण युग्म मौजूद हैं इसलिए यह स्वतः है। / Both diagonal pairs are present in the given relation, so it is reflexive.
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त युग्म होने से स्वतः गुण खराब नहीं होता। / Extra pairs do not spoil reflexivity.
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