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Mathematics Quiz - Class 12 Mathematics Relations and...

Question 1/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

यदि \(A=\{1,2\}\) हो तो (A) पर संबंध का अर्थ क्या है?

If \(A=\{1,2\}\), what does a relation on (A) mean?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(A\times A\) का कोई उपसमुच्चयAny subset of \(A\times A\)

Step 1

Concept

किसी समुच्चय पर संबंध उसके कार्तीय गुणनफल के उपसमुच्चय से बनता है। / A relation on a set is formed from a subset of its Cartesian product.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ संबंध \(A\times A\) के किसी भी उपसमुच्चय को कहेंगे। / Here any subset of \(A\times A\) is a relation on (A).

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में पहले कार्तीय गुणनफल पहचानें फिर संबंध तय करें। / In exams first identify the Cartesian product and then the relation.

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Question 2/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

यदि \(A=\{a,b\}\) और \(B=\{1,2\}\) हैं तो \(A\times B\) में कितने क्रमित युग्म होंगे?

If \(A=\{a,b\}\) and \(B=\{1,2\}\), how many ordered pairs are there in \(A\times B\)?

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Correct Answer

C. (4)

Step 1

Concept

कार्तीय गुणनफल में युग्मों की संख्या \(n(A)\times n(B)\) होती है। / The number of ordered pairs in a Cartesian product is \(n(A)\times n(B)\).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ \(2\times2=4\) युग्म होंगे। / Here \(2\times2=4\).

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में पहले दोनों समुच्चयों के अवयव गिनें। / In such questions count the elements of both sets first.

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Question 3/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

यदि \(A=\{1,2\}\) हो तो (A) पर कुल कितने संबंध बनाए जा सकते हैं?

If \(A=\{1,2\}\), how many total relations can be formed on (A)?

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Correct Answer

C. (16)

Step 1

Concept

(A) पर संबंध \(A\times A\) का उपसमुच्चय होता है। / A relation on (A) is a subset of \(A\times A\).

Step 2

Why this answer is correct

\(A\times A\) में \(2^2=4\) युग्म हैं इसलिए उपसमुच्चय \(2^4=16\) होंगे। / \(A\times A\) has \(2^2=4\) pairs so the number of subsets is \(2^4=16\).

Step 3

Exam Tip

कुल संबंधों के लिए \(2^{n^2}\) याद रखें। / Remember \(2^{n^2}\) for total relations on a set with (n) elements.

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Question 4/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

कौन सा संबंध \(A=\{1,2,3\}\) पर सर्वसम संबंध है?

Which relation is the universal relation on \(A=\{1,2,3\}\)?

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Correct Answer

B. \(A\times A\)

Step 1

Concept

सर्वसम संबंध में समुच्चय के कार्तीय गुणनफल के सभी क्रमित युग्म शामिल होते हैं। / The universal relation contains all ordered pairs of the Cartesian product.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (A) पर सर्वसम संबंध \(A\times A\) है। / So on (A), the universal relation is \(A\times A\).

Step 3

Exam Tip

सर्वसम संबंध को कभी रिक्त संबंध से न मिलाएँ। / Do not confuse the universal relation with the empty relation.

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Question 5/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

रिक्त संबंध के बारे में सही कथन कौन सा है?

Which statement is correct about the empty relation?

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Correct Answer

B. इसमें कोई युग्म नहीं होताIt contains no pair

Step 1

Concept

रिक्त संबंध का अर्थ है ऐसा संबंध जिसमें कोई क्रमित युग्म न हो। / An empty relation has no ordered pair.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए इसमें एक भी युग्म शामिल नहीं होता। / Hence it contains no pair at all.

Step 3

Exam Tip

रिक्त संबंध और सर्वसम संबंध एक दूसरे के उलट उदाहरण हैं। / Empty relation and universal relation are opposite style examples.

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Question 6/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

यदि \(A=\{1,2,3\}\) है तो (A) पर सर्वसम संबंध में कितने युग्म होंगे?

If \(A=\{1,2,3\}\), how many pairs are there in the universal relation on (A)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (9)

Step 1

Concept

सर्वसम संबंध \(A\times A\) होता है। / The universal relation is \(A\times A\).

Step 2

Why this answer is correct

(n(A)=3) है इसलिए \(A\times A\) में \(3^2=9\) युग्म होंगे। / Since (n(A)=3), \(A\times A\) has \(3^2=9\) pairs.

Step 3

Exam Tip

सर्वसम संबंध में सभी संभव युग्म गिने जाते हैं। / Count all possible ordered pairs for a universal relation.

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Question 7/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

किसी समुच्चय (A) पर तत्समक संबंध में कौन से युग्म अनिवार्य होते हैं?

Which pairs are compulsory in the identity relation on a set (A)?

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Correct Answer

A. केवल ((a,a)) जैसे युग्मOnly pairs like ((a,a))

Step 1

Concept

तत्समक संबंध में हर अवयव स्वयं से संबंधित होता है। / In an identity relation every element is related to itself.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए इसमें ((a,a)) प्रकार के युग्म ही होते हैं। / Therefore it contains pairs of the form ((a,a)).

Step 3

Exam Tip

तत्समक संबंध को विकर्ण युग्मों से पहचानें। / Identify the identity relation through diagonal pairs.

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Question 8/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

यदि \(A=\{1,2,3\}\) हो तो तत्समक संबंध कौन सा है?

If \(A=\{1,2,3\}\), which is the identity relation?

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Correct Answer

B. ({(1,1),(2,2),(3,3)})

Step 1

Concept

तत्समक संबंध में हर अवयव अपने आप से जुड़ता है। / In an identity relation each element is related to itself.

Step 2

Why this answer is correct

(1,2,3) के लिए युग्म ((1,1),(2,2),(3,3)) होंगे। / For (1,2,3), the pairs are ((1,1),(2,2),(3,3)).

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्न में केवल समान घटकों वाले युग्म चुनें। / In such questions choose only pairs with equal components.

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Question 9/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

किसी संबंध (R) के स्वतः संबंध होने के लिए क्या शर्त आवश्यक है?

What condition is necessary for a relation (R) to be reflexive?

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Correct Answer

A. हर \(a\in A\) के लिए \((a,a)\in R\)For every \(a\in A\), \((a,a)\in R\)

Step 1

Concept

स्वतः संबंध में प्रत्येक अवयव स्वयं से संबंधित होना चाहिए। / In a reflexive relation every element must be related to itself.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए हर (a) के लिए ((a,a)) संबंध में होना जरूरी है। / So ((a,a)) must belong to (R) for each (a).

Step 3

Exam Tip

स्वतः संबंध जाँचते समय सभी विकर्ण युग्म देखें। / While checking reflexivity look for all diagonal pairs.

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Question 10/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

\(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\) किस गुण को अवश्य संतुष्ट करता है?

On \(A=\{1,2\}\), which property is definitely satisfied by \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. स्वतःReflexive

Step 1

Concept

स्वतः होने के लिए ((1,1)) और ((2,2)) दोनों चाहिए। / For reflexivity, both ((1,1)) and ((2,2)) are needed.

Step 2

Why this answer is correct

दिए संबंध में दोनों विकर्ण युग्म मौजूद हैं इसलिए यह स्वतः है। / Both diagonal pairs are present in the given relation, so it is reflexive.

Step 3

Exam Tip

अतिरिक्त युग्म होने से स्वतः गुण खराब नहीं होता। / Extra pairs do not spoil reflexivity.

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Question 11/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2)\}\) स्वतः क्यों नहीं है?

Why is \(R=\{(1,1),(2,2)\}\) not reflexive on \(A=\{1,2,3\}\)?

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Correct Answer

A. क्योंकि ((3,3)) अनुपस्थित हैBecause ((3,3)) is missing

Step 1

Concept

स्वतः संबंध में हर अवयव का अपने साथ युग्म होना चाहिए। / A reflexive relation must contain each element paired with itself.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ (3) के लिए ((3,3)) नहीं है इसलिए संबंध स्वतः नहीं है। / Here ((3,3)) is missing, so the relation is not reflexive.

Step 3

Exam Tip

स्वतः गुण में सभी अवयवों को अलग अलग जाँचें। / Check every element separately for reflexivity.

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Question 12/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

सममित संबंध की सही शर्त कौन सी है?

Which is the correct condition for a symmetric relation?

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Correct Answer

A. यदि \((a,b)\in R\) तो \((b,a)\in R\)If \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)

Step 1

Concept

सममित संबंध में युग्म उलटने पर भी संबंध में रहना चाहिए। / In a symmetric relation, reversing a pair should still keep it in the relation.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए ((a,b)) के साथ ((b,a)) होना चाहिए। / So if ((a,b)) is present, ((b,a)) must also be present.

Step 3

Exam Tip

सममित गुण में उलटे युग्म को तुरंत खोजें। / In symmetry questions quickly search for reverse pairs.

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Question 13/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

\(R=\{(1,2),(2,1),(1,1)\}\) में कौन सा युग्म ((1,2)) का सममित साथी है?

In \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1)\}\), which pair is the symmetric partner of ((1,2))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. ((2,1))

Step 1

Concept

किसी युग्म ((a,b)) का सममित साथी ((b,a)) होता है। / The symmetric partner of a pair ((a,b)) is ((b,a)).

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) का उलटा ((2,1)) है। / The reverse of ((1,2)) is ((2,1)).

Step 3

Exam Tip

सममित संबंध में उलटे युग्म पर ध्यान दें। / In symmetric relations focus on the reversed ordered pair.

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Question 14/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

\(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,2)\}\) सममित क्यों नहीं है?

Why is \(R=\{(1,2)\}\) not symmetric on \(A=\{1,2\}\)?

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Correct Answer

A. क्योंकि ((2,1)) अनुपस्थित हैBecause ((2,1)) is missing

Step 1

Concept

सममित होने के लिए हर युग्म का उलटा युग्म भी चाहिए। / For symmetry, every pair must have its reverse pair.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) है लेकिन ((2,1)) नहीं है इसलिए संबंध सममित नहीं है। / ((1,2)) is present but ((2,1)) is not, so the relation is not symmetric.

Step 3

Exam Tip

सममितता में विकर्ण युग्म जरूरी नहीं बल्कि उलटे युग्म जरूरी होते हैं। / Symmetry depends on reverse pairs, not necessarily on diagonal pairs.

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Question 15/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

संचारी संबंध की सही शर्त क्या है?

What is the correct condition for a transitive relation?

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Correct Answer

A. यदि \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R\) तो \((a,c)\in R\)If \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R\), then \((a,c)\in R\)

Step 1

Concept

संचारी संबंध में दो जुड़े युग्मों से तीसरा युग्म बनना चाहिए। / In a transitive relation, two connected pairs should produce the third pair.

Step 2

Why this answer is correct

((a,b)) और ((b,c)) हों तो ((a,c)) भी होना चाहिए। / If ((a,b)) and ((b,c)) are present, ((a,c)) must be present.

Step 3

Exam Tip

संचारी गुण में बीच वाला अवयव समान देखकर आगे बढ़ें। / For transitivity look for the common middle element.

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Question 16/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

\(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\) में ((1,2)) और ((2,3)) के कारण कौन सा युग्म चाहिए?

In \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\), which pair is needed because of ((1,2)) and ((2,3))?

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Correct Answer

C. ((1,3))

Step 1

Concept

संचारी नियम कहता है कि ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। / The transitive rule says ((a,b)) and ((b,c)) require ((a,c)).

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / From ((1,2)) and ((2,3)), the required pair is ((1,3)).

Step 3

Exam Tip

बीच का (2) हटाकर पहला और अंतिम अवयव मिलाएँ। / Remove the common middle element and join the first and last elements.

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Question 17/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

तुल्यता संबंध के लिए कौन से तीन गुण आवश्यक होते हैं?

Which three properties are required for an equivalence relation?

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Correct Answer

A. स्वतः सममित और संचारीReflexive symmetric and transitive

Step 1

Concept

तुल्यता संबंध एक विशेष प्रकार का संबंध है। / An equivalence relation is a special type of relation.

Step 2

Why this answer is correct

इसके लिए स्वतः सममित और संचारी तीनों गुण होने चाहिए। / It must be reflexive, symmetric, and transitive.

Step 3

Exam Tip

तुल्यता संबंध में तीनों गुणों की अलग अलग जाँच करें। / In exams check all three properties separately.

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Question 18/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

\(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2)\}\) कौन सा संबंध है?

On \(A=\{1,2\}\), what type of relation is \(R=\{(1,1),(2,2)\}\)?

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Correct Answer

B. तुल्यता संबंधEquivalence relation

Step 1

Concept

इसमें दोनों विकर्ण युग्म हैं इसलिए यह स्वतः है। / It has both diagonal pairs, so it is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

विकर्ण युग्म उलटने पर वही रहते हैं और संचारीता भी पूरी होती है। / Diagonal pairs reverse to themselves and transitivity also holds.

Step 3

Exam Tip

तत्समक संबंध हमेशा तुल्यता संबंध का अच्छा उदाहरण है। / The identity relation is a good example of an equivalence relation.

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Question 19/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

यदि \(R=\{(1,1),(1,2)\}\) \(A=\{1,2\}\) पर है तो यह स्वतः क्यों नहीं है?

If \(R=\{(1,1),(1,2)\}\) on \(A=\{1,2\}\), why is it not reflexive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ((2,2)) नहीं है((2,2)) is absent

Step 1

Concept

स्वतः संबंध में हर अवयव अपने आप से संबंधित होना चाहिए। / In a reflexive relation every element must be related to itself.

Step 2

Why this answer is correct

(2) के लिए ((2,2)) मौजूद नहीं है इसलिए शर्त पूरी नहीं हुई। / For element (2), ((2,2)) is missing, so the condition fails.

Step 3

Exam Tip

किसी एक विकर्ण युग्म के छूटने से स्वतः गुण समाप्त हो जाता है। / Missing even one diagonal pair destroys reflexivity.

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Question 20/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

\(A=\{1,2,3\}\) पर न्यूनतम स्वतः संबंध में कितने युग्म होंगे?

On \(A=\{1,2,3\}\), how many pairs are in the smallest reflexive relation?

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Correct Answer

C. (3)

Step 1

Concept

न्यूनतम स्वतः संबंध में केवल जरूरी विकर्ण युग्म रखे जाते हैं। / The smallest reflexive relation contains only the necessary diagonal pairs.

Step 2

Why this answer is correct

तीन अवयवों के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) तीन युग्म होंगे। / For three elements, the pairs are ((1,1),(2,2),(3,3)), so there are (3) pairs.

Step 3

Exam Tip

न्यूनतम शब्द देखकर केवल अनिवार्य युग्म गिनें। / When the word smallest appears, count only compulsory pairs.

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Question 21/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

\(A=\{1,2,3\}\) पर अधिकतम संबंध में कितने युग्म होंगे?

On \(A=\{1,2,3\}\), how many pairs are in the largest relation?

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Correct Answer

C. (9)

Step 1

Concept

अधिकतम संबंध सर्वसम संबंध होता है। / The largest relation is the universal relation.

Step 2

Why this answer is correct

इसमें \(A\times A\) के सभी \(3^2=9\) युग्म होंगे। / It contains all \(3^2=9\) pairs of \(A\times A\).

Step 3

Exam Tip

अधिकतम संबंध के लिए हमेशा पूरे कार्तीय गुणनफल को लें। / For the largest relation, take the full Cartesian product.

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Question 22/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

यदि (A) में (3) अवयव हैं तो (A) पर कुल संबंधों की संख्या क्या होगी?

If (A) has (3) elements, what is the number of total relations on (A)?

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Correct Answer

C. \(2^9\)

Step 1

Concept

\(A\times A\) में \(n^2\) युग्म होते हैं। / \(A\times A\) has \(n^2\) pairs.

Step 2

Why this answer is correct

(n=3) होने पर (9) युग्म होंगे और संबंधों की संख्या \(2^9\) होगी। / For (n=3), there are (9) pairs and the number of relations is \(2^9\).

Step 3

Exam Tip

कुल संबंधों में उपसमुच्चयों की संख्या लगती है। / Total relations are counted by the number of subsets.

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Question 23/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

यदि (A) में (2) और (B) में (3) अवयव हैं तो (A) से (B) तक कुल संबंध कितने होंगे?

If (A) has (2) elements and (B) has (3) elements, how many total relations are there from (A) to (B)?

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Correct Answer

B. \(2^6\)

Step 1

Concept

\(A\times B\) में \(2\times3=6\) युग्म होंगे। / \(A\times B\) has \(2\times3=6\) ordered pairs.

Step 2

Why this answer is correct

संबंध \(A\times B\) का उपसमुच्चय है इसलिए कुल संबंध \(2^6\) होंगे। / A relation is a subset of \(A\times B\), so total relations are \(2^6\).

Step 3

Exam Tip

दो अलग समुच्चयों में (mn) युग्म गिनें। / For two different sets, first count (mn) pairs.

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Question 24/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

संबंध \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) का प्रांत क्या है?

What is the domain of the relation \(R=\{(1,2),(2,3)\}\)?

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Correct Answer

A. ({1,2})

Step 1

Concept

प्रांत में क्रमित युग्मों के पहले घटक लिए जाते हैं। / The domain contains the first components of ordered pairs.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ पहले घटक (1) और (2) हैं। / Here the first components are (1) and (2).

Step 3

Exam Tip

प्रांत निकालते समय बाएँ स्थान वाले अवयव देखें। / To find the domain, look at the left side of each pair.

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Question 25/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

संबंध \(R=\{(1,2),(2,3),(3,3)\}\) का परिसर क्या है?

What is the range of the relation \(R=\{(1,2),(2,3),(3,3)\}\)?

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Correct Answer

B. ({2,3})

Step 1

Concept

परिसर में क्रमित युग्मों के दूसरे घटक लिए जाते हैं। / The range contains the second components of ordered pairs.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ दूसरे घटक (2,3,3) हैं इसलिए परिसर ({2,3}) होगा। / Here the second components are (2,3,3), so the range is ({2,3}).

Step 3

Exam Tip

दोहराए गए अवयव को समुच्चय में एक बार ही लिखें। / Write repeated elements only once in a set.

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Question 26/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

\(R=\{(1,2),(2,4),(3,6)\}\) में कौन सा अवयव परिसर में नहीं है?

In \(R=\{(1,2),(2,4),(3,6)\}\), which element is not in the range?

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Correct Answer

D. (3)

Step 1

Concept

परिसर दूसरे घटकों से बनता है। / The range is formed from second components.

Step 2

Why this answer is correct

दूसरे घटक (2,4,6) हैं इसलिए (3) परिसर में नहीं है। / The second components are (2,4,6), so (3) is not in the range.

Step 3

Exam Tip

प्रांत और परिसर में स्थान बदलने की गलती न करें। / Avoid mixing up domain and range positions.

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Question 27/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

यदि \(R=\{(a,1),(b,2)\}\) हो तो (R) का प्रांत कौन सा है?

If \(R=\{(a,1),(b,2)\}\), what is the domain of (R)?

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Correct Answer

B. ({a,b})

Step 1

Concept

प्रांत पहले घटकों का समुच्चय होता है। / The domain is the set of first components.

Step 2

Why this answer is correct

दिए गए युग्मों में पहले घटक (a) और (b) हैं। / The first components in the given pairs are (a) and (b).

Step 3

Exam Tip

प्रांत निकालते समय केवल पहले स्थान को पढ़ें। / While finding domain, read only the first position.

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Question 28/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

यदि \(R=\{(a,1),(b,2),(c,2)\}\) हो तो (R) का परिसर कौन सा है?

If \(R=\{(a,1),(b,2),(c,2)\}\), what is the range of (R)?

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Correct Answer

B. ({1,2})

Step 1

Concept

परिसर दूसरे घटकों से बनता है। / The range is made from second components.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ दूसरे घटक (1,2,2) हैं और समुच्चय में दोहराव नहीं लिखा जाता। / The second components are (1,2,2), and repetition is not written in a set.

Step 3

Exam Tip

इसलिए परिसर ({1,2}) होगा। / So the range is ({1,2}).

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Question 29/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

संबंध \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}\) का विलोम संबंध कौन सा है?

What is the inverse relation of \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}\)?

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Correct Answer

A. ({(1,1),(2,1),(2,2)})

Step 1

Concept

विलोम संबंध में हर युग्म के घटक उलट दिए जाते हैं। / In an inverse relation, the components of every pair are reversed.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) का उलटा ((2,1)) होगा और विकर्ण युग्म वैसे ही रहेंगे। / ((1,2)) becomes ((2,1)), while diagonal pairs remain the same.

Step 3

Exam Tip

विलोम निकालते समय सभी युग्मों को एक एक करके उलटें। / Reverse every pair one by one.

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Question 30/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

यदि (R) सममित है तो (R) और \(R^{-1}\) के बीच क्या संबंध होगा?

If (R) is symmetric, what is the relation between (R) and \(R^{-1}\)?

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Correct Answer

A. \(R=R^{-1}\)

Step 1

Concept

सममित संबंध में हर युग्म के साथ उसका उलटा भी होता है। / In a symmetric relation, every pair is present with its reverse.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए विलोम लेने पर वही संबंध वापस मिलता है। / Therefore the inverse relation is the same as the original relation.

Step 3

Exam Tip

सममित संबंध की पहचान \(R=R^{-1}\) से भी की जा सकती है। / A symmetric relation can also be recognized by \(R=R^{-1}\).

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Question 31/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

\(A=\{1,2\}\) पर \(A\times A\) कौन सा संबंध है?

On \(A=\{1,2\}\), what type of relation is \(A\times A\)?

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Correct Answer

B. सर्वसम संबंधUniversal relation

Step 1

Concept

\(A\times A\) में सभी संभव क्रमित युग्म होते हैं। / \(A\times A\) contains all possible ordered pairs.

Step 2

Why this answer is correct

सभी युग्मों वाला संबंध सर्वसम संबंध कहलाता है। / A relation containing all pairs is called the universal relation.

Step 3

Exam Tip

पूरा कार्तीय गुणनफल दिखे तो सर्वसम संबंध सोचें। / When you see the full Cartesian product, think of universal relation.

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Question 32/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

\(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) कौन सा गुण रखता है?

On \(A=\{1,2,3\}\), which property does \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) have?

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Correct Answer

A. स्वतःReflexive

Step 1

Concept

स्वतः होने के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) जरूरी हैं। / For reflexivity, ((1,1),(2,2),(3,3)) are required.

Step 2

Why this answer is correct

ये तीनों युग्म दिए गए संबंध में मौजूद हैं। / All three pairs are present in the relation.

Step 3

Exam Tip

बाकी अतिरिक्त युग्म स्वतः गुण को नहीं हटाते। / Extra pairs do not remove the reflexive property.

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Question 33/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

\(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) में कौन सा गुण स्पष्ट दिखाई देता है?

Which property is clearly visible in \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\)?

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Correct Answer

A. सममितSymmetric

Step 1

Concept

सममितता में हर युग्म का उलटा युग्म होना चाहिए। / Symmetry requires the reverse of every pair.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) के साथ ((2,1)) और ((2,3)) के साथ ((3,2)) हैं। / ((1,2)) is paired with ((2,1)), and ((2,3)) with ((3,2)).

Step 3

Exam Tip

उलटे युग्मों की जोड़ी देखकर सममितता पहचानें। / Identify symmetry by matching reverse pairs.

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Question 34/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

\(R=\{(1,2),(2,3)\}\) संचारी क्यों नहीं है?

Why is \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) not transitive?

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Correct Answer

A. ((1,3)) अनुपस्थित है((1,3)) is missing

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,3)) होने पर संचारीता के लिए ((1,3)) चाहिए। / Since ((1,2)) and ((2,3)) are present, transitivity requires ((1,3)).

Step 2

Why this answer is correct

दिए संबंध में ((1,3)) नहीं है। / ((1,3)) is missing in the relation.

Step 3

Exam Tip

संचारीता में बीच वाला अवयव समान हो तो तीसरा युग्म अवश्य देखें। / In transitivity, when the middle element matches, check the required third pair.

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Question 35/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

यदि \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\) \(A=\{1,2\}\) पर है तो यह कौन सा संबंध है?

If \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\) on \(A=\{1,2\}\), what relation is it?

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Correct Answer

A. सर्वसम संबंधUniversal relation

Step 1

Concept

\(A\times A\) के सभी युग्म ((1,1),(1,2),(2,1),(2,2)) हैं। / All pairs of \(A\times A\) are ((1,1),(1,2),(2,1),(2,2)).

Step 2

Why this answer is correct

दिए संबंध में ये सभी युग्म मौजूद हैं। / The given relation contains all of them.

Step 3

Exam Tip

सभी युग्म मिल जाएँ तो संबंध सर्वसम है। / If all pairs are present, the relation is universal.

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Question 36/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

किस संबंध में हर व्यक्ति केवल अपने आप से संबंधित माना जाता है?

In which relation is every element considered related only to itself?

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Correct Answer

A. तत्समक संबंधIdentity relation

Step 1

Concept

अपने आप से संबंधित होने वाले युग्म ((a,a)) रूप के होते हैं। / A pair relating an element to itself has the form ((a,a)).

Step 2

Why this answer is correct

केवल ऐसे युग्मों वाला संबंध तत्समक संबंध कहलाता है। / A relation containing only such pairs is the identity relation.

Step 3

Exam Tip

तत्समक संबंध को अपने साथ जुड़ाव से याद रखें। / Remember identity relation as self-related pairs.

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Question 37/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

\(A=\{1,2,3,4\}\) पर न्यूनतम स्वतः संबंध में कितने युग्म होंगे?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), how many pairs are in the smallest reflexive relation?

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Correct Answer

B. (4)

Step 1

Concept

न्यूनतम स्वतः संबंध में हर अवयव का केवल स्वयं वाला युग्म होता है। / The smallest reflexive relation contains only self-pairs for every element.

Step 2

Why this answer is correct

चार अवयवों के लिए चार विकर्ण युग्म होंगे। / For four elements, there are four diagonal pairs.

Step 3

Exam Tip

न्यूनतम स्वतः संबंध में युग्मों की संख्या अवयवों की संख्या के बराबर होती है। / In the smallest reflexive relation, the number of pairs equals the number of elements.

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Question 38/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

यदि (A) में (4) अवयव हैं तो \(A\times A\) में कितने युग्म होंगे?

If (A) has (4) elements, how many pairs are there in \(A\times A\)?

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Correct Answer

D. (16)

Step 1

Concept

\(A\times A\) में युग्मों की संख्या (n(A)²) होती है। / The number of pairs in \(A\times A\) is (n(A)²).

Step 2

Why this answer is correct

(n(A)=4) है इसलिए \(4^2=16\) युग्म होंगे। / Here (n(A)=4), so \(4^2=16\).

Step 3

Exam Tip

एक ही समुच्चय का अपने साथ गुणनफल हो तो वर्ग लें। / For a set multiplied by itself, take the square of the number of elements.

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Question 39/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) के बारे में सही कथन क्या है?

For \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), which statement is correct?

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Correct Answer

A. यह तत्समक संबंध हैIt is the identity relation

Step 1

Concept

दिए गए सभी युग्म ((a,a)) रूप के हैं। / All given pairs are of the form ((a,a)).

Step 2

Why this answer is correct

हर अवयव अपने आप से संबंधित है और कोई बाहरी युग्म नहीं है। / Every element is related to itself and no extra pair is present.

Step 3

Exam Tip

ऐसे संबंध को तत्समक संबंध कहते हैं। / Such a relation is called the identity relation.

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Question 40/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

\(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\) में ((1,2)) और ((2,1)) साथ होने से कौन सा गुण समझ आता है?

In \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\), which property is indicated by having ((1,2)) and ((2,1)) together?

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Correct Answer

A. सममितताSymmetry

Step 1

Concept

सममितता में युग्म के साथ उसका उलटा भी होता है। / In symmetry, a pair appears with its reverse.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) और ((2,1)) एक दूसरे के उलटे हैं। / ((1,2)) and ((2,1)) are reverse pairs.

Step 3

Exam Tip

उलटे युग्मों की उपस्थिति सममितता का संकेत देती है। / The presence of reverse pairs indicates symmetry.

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Question 41/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

यदि संबंध (R) में ((3,5)) है और (R) सममित है तो कौन सा युग्म भी होना चाहिए?

If relation (R) contains ((3,5)) and (R) is symmetric, which pair must also be present?

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Correct Answer

A. ((5,3))

Step 1

Concept

सममित संबंध में हर युग्म का उलटा युग्म भी होता है। / In a symmetric relation, every pair must have its reverse.

Step 2

Why this answer is correct

((3,5)) का उलटा ((5,3)) है। / The reverse of ((3,5)) is ((5,3)).

Step 3

Exam Tip

सममितता में पहले और दूसरे घटक की अदला बदली करें। / For symmetry, interchange the first and second components.

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Question 42/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

यदि संबंध (R) में ((2,4)) और ((4,6)) हैं और (R) संचारी है तो कौन सा युग्म भी होना चाहिए?

If relation (R) contains ((2,4)) and ((4,6)), and (R) is transitive, which pair must also be present?

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Correct Answer

C. ((2,6))

Step 1

Concept

संचारीता में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। / Transitivity requires ((a,c)) from ((a,b)) and ((b,c)).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ ((2,4)) और ((4,6)) से ((2,6)) चाहिए। / From ((2,4)) and ((4,6)), the needed pair is ((2,6)).

Step 3

Exam Tip

बीच के समान अवयव को हटाकर नया युग्म बनाइए। / Remove the common middle element and form the new pair.

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Question 43/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

किस संबंध में किसी भी अवयव का अपने आप से संबंधित होना जरूरी नहीं होता?

In which relation is it not necessary for any element to be related to itself?

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Correct Answer

A. रिक्त संबंधEmpty relation

Step 1

Concept

रिक्त संबंध में कोई भी युग्म नहीं होता। / An empty relation has no ordered pair.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए उसमें ((a,a)) जैसे युग्म भी जरूरी नहीं हैं। / So it does not require pairs like ((a,a)).

Step 3

Exam Tip

स्वतः संबंध में इसके उलट सभी विकर्ण युग्म जरूरी होते हैं। / In contrast, a reflexive relation requires all diagonal pairs.

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Question 44/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

\(R=\{(1,2),(2,1)\}\) का विलोम संबंध क्या होगा?

What is the inverse relation of \(R=\{(1,2),(2,1)\}\)?

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Correct Answer

A. ({(1,2),(2,1)})

Step 1

Concept

विलोम संबंध में हर युग्म को उलटा किया जाता है। / In an inverse relation, every pair is reversed.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) उलटकर ((2,1)) और ((2,1)) उलटकर ((1,2)) बनता है। / ((1,2)) becomes ((2,1)), and ((2,1)) becomes ((1,2)).

Step 3

Exam Tip

इसलिए विलोम वही संबंध रहेगा। / So the inverse relation is the same relation.

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Question 45/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) में कौन सा गुण नहीं है?

On \(A=\{1,2,3\}\), which property is not present in \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\)?

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Correct Answer

A. सममितSymmetric

Step 1

Concept

सममितता के लिए ((1,2)) के साथ ((2,1)) भी चाहिए। / Symmetry requires ((2,1)) along with ((1,2)).

Step 2

Why this answer is correct

((2,1)) अनुपस्थित है इसलिए यह सममित नहीं है। / ((2,1)) is missing, so the relation is not symmetric.

Step 3

Exam Tip

एक उलटा युग्म छूट जाए तो सममित गुण टूट जाता है। / Missing one reverse pair breaks symmetry.

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Question 46/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

यदि \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) हो तो इसका प्रांत क्या है?

If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\), what is its domain?

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Correct Answer

A. ({1,2,3})

Step 1

Concept

प्रांत पहले घटकों से बनता है। / The domain is formed from first components.

Step 2

Why this answer is correct

दिए गए युग्मों के पहले घटक (1,2,3) हैं। / The first components are (1,2,3).

Step 3

Exam Tip

विकर्ण युग्मों में भी पहला घटक ध्यान से पढ़ें। / Even in diagonal pairs, read the first component carefully.

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Question 47/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

यदि \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) हो तो इसका परिसर क्या है?

If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\), what is its range?

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Correct Answer

A. ({1,2,3})

Step 1

Concept

परिसर दूसरे घटकों से बनता है। / The range is formed from second components.

Step 2

Why this answer is correct

दिए गए युग्मों के दूसरे घटक (1,2,3) हैं। / The second components are (1,2,3).

Step 3

Exam Tip

तत्समक संबंध में प्रांत और परिसर समान हो सकते हैं। / In an identity relation, domain and range can be the same.

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Question 48/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

यदि \(A=\{1,2\}\) और \(B=\{3\}\) हैं तो \(A\times B\) कौन सा है?

If \(A=\{1,2\}\) and \(B=\{3\}\), what is \(A\times B\)?

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Correct Answer

A. ({(1,3),(2,3)})

Step 1

Concept

\(A\times B\) में पहला घटक (A) से और दूसरा घटक (B) से आता है। / In \(A\times B\), the first component comes from (A) and the second from (B).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए युग्म ((1,3)) और ((2,3)) होंगे। / Hence the pairs are ((1,3)) and ((2,3)).

Step 3

Exam Tip

कार्तीय गुणनफल में क्रम बदलने से उत्तर बदल सकता है। / In Cartesian products, changing the order can change the answer.

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Question 49/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

\(A=\{1,2\}\) और \(B=\{3,4\}\) के लिए \(A\times B\) में कौन सा युग्म नहीं होगा?

For \(A=\{1,2\}\) and \(B=\{3,4\}\), which pair will not be in \(A\times B\)?

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Correct Answer

C. ((3,1))

Step 1

Concept

\(A\times B\) में पहला घटक (A) से होना चाहिए। / In \(A\times B\), the first component must come from (A).

Step 2

Why this answer is correct

((3,1)) में पहला घटक (3) है जो (A) में नहीं है। / In ((3,1)), the first component is (3), which is not in (A).

Step 3

Exam Tip

क्रमित युग्म में स्थान बहुत महत्वपूर्ण होता है। / Position matters a lot in ordered pairs.

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Question 50/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

संबंध \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)\}\) का प्रांत और परिसर क्या हैं?

What are the domain and range of \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)\}\)?

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Correct Answer

A. प्रांत ({1,2}) और परिसर ({1,2})Domain ({1,2) and range ({1,2})

Step 1

Concept

प्रांत पहले घटकों से और परिसर दूसरे घटकों से बनता है। / Domain is formed from first components and range from second components.

Step 2

Why this answer is correct

पहले घटकों में (1,2) और दूसरे घटकों में भी (1,2) मिलते हैं। / The first components give (1,2), and the second components also give (1,2).

Step 3

Exam Tip

संबंध बड़ा हो तो भी प्रांत और परिसर को अलग अलग निकालें। / Even for a larger relation, find domain and range separately.

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Question 51/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,3)\}\) हो तो (R) स्वतः संबंध है या नहीं?

If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,3)\}\), is (R) reflexive?

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Correct Answer

A. हाँ क्योंकि सभी विकर्ण युग्म हैंYes because all diagonal pairs are present

Step 1

Concept

स्वतः संबंध में हर अवयव का अपने साथ युग्म होना चाहिए। / A reflexive relation must contain each element paired with itself.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ ((1,1),(2,2),(3,3)) तीनों मौजूद हैं इसलिए संबंध स्वतः है। / Here ((1,1),(2,2),(3,3)) are all present so the relation is reflexive.

Step 3

Exam Tip

अतिरिक्त युग्म होने से स्वतः गुण नहीं टूटता। / Extra pairs do not break reflexivity.

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Question 52/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\) स्वतः क्यों नहीं है?

Why is \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\) not reflexive on \(A=\{1,2,3\}\)?

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Correct Answer

A. ((3,3)) अनुपस्थित है((3,3)) is absent

Step 1

Concept

स्वतः होने के लिए हर अवयव का विकर्ण युग्म चाहिए। / Reflexivity needs the diagonal pair for every element.

Step 2

Why this answer is correct

(3) के लिए ((3,3)) नहीं है इसलिए शर्त पूरी नहीं हुई। / For element (3), ((3,3)) is missing so the condition fails.

Step 3

Exam Tip

स्वतः गुण में पूरे आधार समुच्चय के सभी अवयव जाँचें। / For reflexivity check every element of the base set.

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Question 53/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

यदि \(R=\{(1,2),(2,1),(3,3)\}\) हो तो ((1,2)) के कारण सममितता के लिए कौन सा युग्म चाहिए?

If \(R=\{(1,2),(2,1),(3,3)\}\), which pair is needed for symmetry because of ((1,2))?

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Correct Answer

A. ((2,1))

Step 1

Concept

सममित संबंध में हर युग्म का उलटा युग्म भी होना चाहिए। / In a symmetric relation every pair must have its reverse pair.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) का उलटा ((2,1)) है। / The reverse of ((1,2)) is ((2,1)).

Step 3

Exam Tip

सममितता में पहले और दूसरे घटक को अदल बदल कर देखें। / To check symmetry interchange the first and second components.

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Question 54/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

\(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\) सममित नहीं है क्योंकि कौन सा युग्म नहीं है?

\(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\) is not symmetric because which pair is missing?

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Correct Answer

A. ((3,2))

Step 1

Concept

((2,3)) के साथ सममितता के लिए ((3,2)) चाहिए। / For ((2,3)), symmetry requires ((3,2)).

Step 2

Why this answer is correct

दिए गए संबंध में ((3,2)) नहीं है। / The pair ((3,2)) is not present in the relation.

Step 3

Exam Tip

एक भी उलटा युग्म छूटने पर संबंध सममित नहीं रहता। / If even one reverse pair is missing, the relation is not symmetric.

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Question 55/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\) हो तो ((1,2)) और ((2,3)) से संचारीता के लिए क्या मिलता है?

If \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\), what is obtained for transitivity from ((1,2)) and ((2,3))?

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Correct Answer

A. ((1,3))

Step 1

Concept

संचारीता में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। / Transitivity requires ((a,c)) from ((a,b)) and ((b,c)).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) मिलता है। / From ((1,2)) and ((2,3)), we need ((1,3)).

Step 3

Exam Tip

बीच वाले समान अवयव को हटाकर पहला और अंतिम अवयव जोड़ें। / Remove the common middle element and join the first and last elements.

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Question 56/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

\(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\) में संचारीता के लिए सबसे पहले कौन सा युग्म अनुपस्थित दिखता है?

In \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\), which missing pair is first noticed for transitivity?

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Correct Answer

A. ((1,3))

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,3)) में बीच का अवयव (2) समान है। / In ((1,2)) and ((2,3)), the middle element (2) matches.

Step 2

Why this answer is correct

संचारीता के लिए ((1,3)) होना चाहिए पर वह नहीं है। / Transitivity requires ((1,3)), but it is missing.

Step 3

Exam Tip

संचारीता जाँचते समय जुड़े हुए युग्मों पर ध्यान दें। / While checking transitivity focus on connected pairs.

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Question 57/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) हो तो (A) पर न्यूनतम स्वतः संबंध में कौन से युग्म होंगे?

If \(A=\{1,2,3,4\}\), which pairs are in the smallest reflexive relation on (A)?

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Correct Answer

A. ({(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)})

Step 1

Concept

न्यूनतम स्वतः संबंध में केवल जरूरी विकर्ण युग्म रखे जाते हैं। / The smallest reflexive relation contains only necessary diagonal pairs.

Step 2

Why this answer is correct

चार अवयवों के लिए चार युग्म ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)) होंगे। / For four elements the pairs are ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)).

Step 3

Exam Tip

न्यूनतम शब्द देखकर अतिरिक्त युग्म न जोड़ें। / When the word smallest appears do not add extra pairs.

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Question 58/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

यदि (A) में (5) अवयव हैं तो (A) पर न्यूनतम स्वतः संबंध में कितने युग्म होंगे?

If (A) has (5) elements, how many pairs are in the smallest reflexive relation on (A)?

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Correct Answer

A. (5)

Step 1

Concept

न्यूनतम स्वतः संबंध में हर अवयव के लिए एक विकर्ण युग्म होता है। / The smallest reflexive relation has one diagonal pair for each element.

Step 2

Why this answer is correct

पाँच अवयवों के लिए पाँच ऐसे युग्म होंगे। / For five elements there are five such pairs.

Step 3

Exam Tip

न्यूनतम स्वतः संबंध की संख्या अवयवों की संख्या के बराबर होती है। / The number of pairs in the smallest reflexive relation equals the number of elements.

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Question 59/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

यदि (A) में (3) अवयव हैं तो (A) पर सर्वसम संबंध में कितने युग्म होंगे?

If (A) has (3) elements, how many pairs are in the universal relation on (A)?

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Correct Answer

C. (9)

Step 1

Concept

सर्वसम संबंध \(A\times A\) के बराबर होता है। / The universal relation is equal to \(A\times A\).

Step 2

Why this answer is correct

(3) अवयवों के लिए \(3^2=9\) युग्म बनते हैं। / For (3) elements, \(3^2=9\) pairs are formed.

Step 3

Exam Tip

सर्वसम संबंध में सभी संभव क्रमित युग्म शामिल होते हैं। / A universal relation includes all possible ordered pairs.

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Question 60/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

\(A=\{a,b,c\}\) पर तत्समक संबंध में कितने युग्म होंगे?

How many pairs are in the identity relation on \(A=\{a,b,c\}\)?

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Correct Answer

C. (3)

Step 1

Concept

तत्समक संबंध में हर अवयव केवल अपने आप से संबंधित होता है। / In the identity relation each element is related only to itself.

Step 2

Why this answer is correct

(a,b,c) के लिए ((a,a),(b,b),(c,c)) तीन युग्म होंगे। / For (a,b,c), the pairs are ((a,a),(b,b),(c,c)).

Step 3

Exam Tip

तत्समक संबंध में युग्मों की संख्या अवयवों की संख्या होती है। / The number of identity pairs equals the number of elements.

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Question 61/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

यदि \(A=\{1,2\}\) और \(B=\{x,y,z\}\) हैं तो \(A\times B\) में कितने युग्म होंगे?

If \(A=\{1,2\}\) and \(B=\{x,y,z\}\), how many pairs are there in \(A\times B\)?

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Correct Answer

C. (6)

Step 1

Concept

\(A\times B\) में युग्मों की संख्या (n(A)n(B)) होती है। / The number of pairs in \(A\times B\) is (n(A)n(B)).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ \(2\times3=6\) युग्म बनेंगे। / Here \(2\times3=6\) pairs are formed.

Step 3

Exam Tip

अलग अलग समुच्चयों में अवयवों की संख्याएँ गुणा करें। / For different sets multiply the numbers of elements.

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Question 62/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

यदि \(A=\{1,2\}\) और \(B=\{3,4\}\) हैं तो \(B\times A\) में कौन सा युग्म होगा?

If \(A=\{1,2\}\) and \(B=\{3,4\}\), which pair belongs to \(B\times A\)?

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Correct Answer

A. ((3,1))

Step 1

Concept

\(B\times A\) में पहला घटक (B) से और दूसरा घटक (A) से आता है। / In \(B\times A\), the first component comes from (B) and the second from (A).

Step 2

Why this answer is correct

((3,1)) में (3) (B) से और (1) (A) से है। / In ((3,1)), (3) is from (B) and (1) is from (A).

Step 3

Exam Tip

कार्तीय गुणनफल में क्रम को हमेशा ध्यान से पढ़ें। / Always read the order carefully in Cartesian products.

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Question 63/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

संबंध \(R=\{(1,3),(2,3),(2,4)\}\) का प्रांत क्या है?

What is the domain of the relation \(R=\{(1,3),(2,3),(2,4)\}\)?

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Correct Answer

A. ({1,2})

Step 1

Concept

प्रांत क्रमित युग्मों के पहले घटकों से बनता है। / The domain is formed from the first components of ordered pairs.

Step 2

Why this answer is correct

पहले घटक (1,2,2) हैं इसलिए प्रांत ({1,2}) है। / The first components are (1,2,2), so the domain is ({1,2}).

Step 3

Exam Tip

दोहराए हुए अवयव को समुच्चय में एक बार लिखें। / Write repeated elements only once in a set.

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Question 64/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

संबंध \(R=\{(1,3),(2,3),(2,4)\}\) का परिसर क्या है?

What is the range of the relation \(R=\{(1,3),(2,3),(2,4)\}\)?

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Correct Answer

B. ({3,4})

Step 1

Concept

परिसर क्रमित युग्मों के दूसरे घटकों से बनता है। / The range is formed from the second components of ordered pairs.

Step 2

Why this answer is correct

दूसरे घटक (3,3,4) हैं इसलिए परिसर ({3,4}) है। / The second components are (3,3,4), so the range is ({3,4}).

Step 3

Exam Tip

प्रांत और परिसर के स्थान अलग अलग याद रखें। / Remember the different positions for domain and range.

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Question 65/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

यदि \(R=\{(a,2),(b,3),(c,2)\}\) हो तो कौन सा अवयव प्रांत में है?

If \(R=\{(a,2),(b,3),(c,2)\}\), which element is in the domain?

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Correct Answer

A. (b)

Step 1

Concept

प्रांत में पहले घटक आते हैं। / The domain contains first components.

Step 2

Why this answer is correct

दिए गए संबंध के पहले घटक (a,b,c) हैं इसलिए (b) प्रांत में है। / The first components of the relation are (a,b,c), so (b) is in the domain.

Step 3

Exam Tip

अक्षर और संख्या दोनों हो सकते हैं पर स्थान सबसे जरूरी है। / Letters and numbers can both occur but position matters most.

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Question 66/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

यदि \(R=\{(a,2),(b,3),(c,2)\}\) हो तो कौन सा अवयव परिसर में है?

If \(R=\{(a,2),(b,3),(c,2)\}\), which element is in the range?

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Correct Answer

C. (2)

Step 1

Concept

परिसर में दूसरे घटक आते हैं। / The range contains second components.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ दूसरे घटक (2,3,2) हैं इसलिए (2) परिसर का अवयव है। / Here the second components are (2,3,2), so (2) belongs to the range.

Step 3

Exam Tip

परिसर निकालते समय दाएँ स्थान वाले घटक देखें। / To find the range look at the right-side components.

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Question 67/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

\(R=\{(1,4),(2,5),(3,6)\}\) का विलोम संबंध कौन सा है?

What is the inverse relation of \(R=\{(1,4),(2,5),(3,6)\}\)?

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Correct Answer

A. ({(4,1),(5,2),(6,3)})

Step 1

Concept

विलोम संबंध में हर युग्म के दोनों घटक उलटते हैं। / In an inverse relation the two components of every pair are reversed.

Step 2

Why this answer is correct

((1,4),(2,5),(3,6)) उलटकर ((4,1),(5,2),(6,3)) बनते हैं। / ((1,4),(2,5),(3,6)) become ((4,1),(5,2),(6,3)).

Step 3

Exam Tip

विलोम निकालते समय कोई युग्म छोड़ें नहीं। / While finding inverse do not miss any pair.

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Question 68/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

यदि (R^{-1}={(2,1),(3,2)}) हो तो (R) क्या होगा?

If (R^{-1}={(2,1),(3,2)}), what is (R)?

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Correct Answer

A. ({(1,2),(2,3)})

Step 1

Concept

(R) पाने के लिए \(R^{-1}\) के प्रत्येक युग्म को फिर से उलट दें। / To get (R), reverse every pair of \(R^{-1}\).

Step 2

Why this answer is correct

((2,1)) से ((1,2)) और ((3,2)) से ((2,3)) मिलता है। / ((2,1)) gives ((1,2)) and ((3,2)) gives ((2,3)).

Step 3

Exam Tip

विलोम का विलोम मूल संबंध होता है। / The inverse of the inverse is the original relation.

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Question 69/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

यदि \(R=R^{-1}\) हो तो (R) के बारे में कौन सा गुण संकेतित होता है?

If \(R=R^{-1}\), which property of (R) is indicated?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. सममितSymmetric

Step 1

Concept

\(R=R^{-1}\) का अर्थ है हर युग्म के साथ उसका उलटा भी है। / \(R=R^{-1}\) means every pair is present with its reverse.

Step 2

Why this answer is correct

यही सममित संबंध की मुख्य पहचान है। / This is the main idea of a symmetric relation.

Step 3

Exam Tip

सममितता को विलोम संबंध से भी पहचाना जा सकता है। / Symmetry can also be recognized through the inverse relation.

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Question 70/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) किस कारण सममित है?

Why is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) symmetric on \(A=\{1,2,3\}\)?

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Correct Answer

A. क्योंकि ((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैंBecause both ((1,2)) and ((2,1)) are present

Step 1

Concept

विकर्ण युग्म उलटने पर अपने जैसे ही रहते हैं। / Diagonal pairs reverse to themselves.

Step 2

Why this answer is correct

गैर विकर्ण युग्म ((1,2)) का उलटा ((2,1)) भी मौजूद है। / The non-diagonal pair ((1,2)) has its reverse ((2,1)) present.

Step 3

Exam Tip

सममितता में हर गैर विकर्ण युग्म का उलटा जरूर देखें। / In symmetry check the reverse of every non-diagonal pair.

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Question 71/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) है तो यह कौन सा संबंध है?

If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), what relation is it?

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Correct Answer

A. तत्समक संबंधIdentity relation

Step 1

Concept

संबंध में हर अवयव अपने आप से जुड़ा है। / Every element is related to itself.

Step 2

Why this answer is correct

कोई भी अलग घटकों वाला युग्म नहीं है इसलिए यह तत्समक संबंध है। / There is no pair with different components so it is the identity relation.

Step 3

Exam Tip

तत्समक संबंध को विकर्ण युग्मों से पहचानें। / Identify the identity relation through diagonal pairs.

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Question 72/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(A\times A\) के बराबर संबंध को क्या कहा जाता है?

What is a relation equal to \(A\times A\) called on \(A=\{1,2,3\}\)?

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Correct Answer

A. सर्वसम संबंधUniversal relation

Step 1

Concept

\(A\times A\) में सभी संभव क्रमित युग्म होते हैं। / \(A\times A\) contains all possible ordered pairs.

Step 2

Why this answer is correct

सभी युग्मों को शामिल करने वाला संबंध सर्वसम संबंध कहलाता है। / A relation containing all these pairs is called the universal relation.

Step 3

Exam Tip

पूरा कार्तीय गुणनफल दिखे तो सर्वसम संबंध याद करें। / When you see the full Cartesian product think of universal relation.

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Question 73/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

रिक्त संबंध का प्रांत क्या होता है?

What is the domain of an empty relation?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. रिक्त समुच्चयEmpty set

Step 1

Concept

प्रांत पहले घटकों से बनता है। / The domain is formed from first components.

Step 2

Why this answer is correct

रिक्त संबंध में कोई युग्म ही नहीं होता इसलिए पहला घटक भी नहीं होता। / An empty relation has no pair so there is no first component.

Step 3

Exam Tip

रिक्त संबंध के प्रांत और परिसर दोनों रिक्त होते हैं। / The domain and range of an empty relation are both empty.

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Question 74/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

रिक्त संबंध का परिसर क्या होता है?

What is the range of an empty relation?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. रिक्त समुच्चयEmpty set

Step 1

Concept

परिसर दूसरे घटकों से बनता है। / The range is formed from second components.

Step 2

Why this answer is correct

रिक्त संबंध में कोई क्रमित युग्म नहीं है इसलिए कोई दूसरा घटक भी नहीं है। / An empty relation has no ordered pair so it has no second component.

Step 3

Exam Tip

रिक्त संबंध में प्रांत और परिसर दोनों नहीं बनते। / In an empty relation both domain and range are empty.

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Question 75/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

यदि \(A=\{1,2\}\) हो तो \(A\times A\) के कितने उपसमुच्चय होंगे?

If \(A=\{1,2\}\), how many subsets of \(A\times A\) are there?

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Correct Answer

C. (16)

Step 1

Concept

\(A\times A\) में \(2^2=4\) युग्म हैं। / \(A\times A\) has \(2^2=4\) pairs.

Step 2

Why this answer is correct

चार अवयवों वाले समुच्चय के उपसमुच्चय \(2^4=16\) होते हैं। / A set with four elements has \(2^4=16\) subsets.

Step 3

Exam Tip

संबंधों की कुल संख्या उपसमुच्चयों की संख्या के बराबर होती है। / The total number of relations equals the number of subsets.

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Question 76/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

यदि (A) में (4) अवयव हैं तो (A) पर कुल संबंधों की संख्या क्या होगी?

If (A) has (4) elements, what is the number of total relations on (A)?

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Correct Answer

C. \(2^{16}\)

Step 1

Concept

\(A\times A\) में \(4^2=16\) युग्म होंगे। / \(A\times A\) has \(4^2=16\) pairs.

Step 2

Why this answer is correct

प्रत्येक उपसमुच्चय एक संबंध बनाता है इसलिए कुल संबंध \(2^{16}\) होंगे। / Each subset forms a relation so the total number of relations is \(2^{16}\).

Step 3

Exam Tip

(n) अवयवों पर कुल संबंधों के लिए \(2^{n^2}\) लगाएँ। / For total relations on (n) elements use \(2^{n^2}\).

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Question 77/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

यदि (A) में (2) और (B) में (4) अवयव हैं तो (A) से (B) तक कुल संबंध कितने होंगे?

If (A) has (2) elements and (B) has (4) elements, how many total relations are there from (A) to (B)?

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Correct Answer

B. \(2^8\)

Step 1

Concept

\(A\times B\) में \(2\times4=8\) क्रमित युग्म होंगे। / \(A\times B\) has \(2\times4=8\) ordered pairs.

Step 2

Why this answer is correct

संबंध \(A\times B\) का उपसमुच्चय होता है इसलिए कुल संबंध \(2^8\) होंगे। / A relation is a subset of \(A\times B\), so total relations are \(2^8\).

Step 3

Exam Tip

दो समुच्चयों के बीच कुल संबंधों में पहले (mn) युग्म गिनें। / For relations between two sets first count (mn) pairs.

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Question 78/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

संबंध \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)\}\) \(A=\{1,2\}\) पर कैसा है?

What type of relation is \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)\}\) on \(A=\{1,2\}\)?

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Correct Answer

A. सर्वसम संबंधUniversal relation

Step 1

Concept

\(A\times A\) के सभी संभावित युग्म यही चार हैं। / These four pairs are all possible pairs of \(A\times A\).

Step 2

Why this answer is correct

संबंध में ये सभी युग्म मौजूद हैं इसलिए यह सर्वसम संबंध है। / Since all are present, the relation is universal.

Step 3

Exam Tip

छोटे समुच्चय में पहले पूरा कार्तीय गुणनफल लिखकर मिलाएँ। / For a small set write the full Cartesian product and compare.

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Question 79/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

यदि \(R=\{(1,1),(2,2)\}\) \(A=\{1,2,3\}\) पर दिया हो तो यह संबंध किस समुच्चय पर तत्समक संबंध है?

If \(R=\{(1,1),(2,2)\}\) is given, on which set is it the identity relation?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ({1,2})

Step 1

Concept

तत्समक संबंध में आधार समुच्चय के हर अवयव का विकर्ण युग्म होना चाहिए। / An identity relation must have the diagonal pair for every element of the base set.

Step 2

Why this answer is correct

((1,1)) और ((2,2)) केवल ({1,2}) के लिए पूरे हैं। / ((1,1)) and ((2,2)) are complete only for ({1,2}).

Step 3

Exam Tip

आधार समुच्चय बदलने पर संबंध का गुण बदल सकता है। / A property of a relation can change when the base set changes.

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Question 80/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) क्या तुल्यता संबंध है?

Is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) an equivalence relation on \(A=\{1,2,3\}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

इसमें सभी विकर्ण युग्म हैं इसलिए यह स्वतः है। / All diagonal pairs are present so it is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं और संचारीता भी पूरी रहती है क्योंकि जरूरी ((1,1)) और ((2,2)) मौजूद हैं। / ((1,2)) and ((2,1)) are both present and transitivity also holds because the needed ((1,1)) and ((2,2)) are present.

Step 3

Exam Tip

तुल्यता संबंध के लिए तीनों गुण अलग अलग जाँचें। / For equivalence relation check all three properties separately.

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Question 81/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

तुल्यता संबंध न होने का सबसे सीधा कारण कौन सा हो सकता है?

Which can be the most direct reason for a relation not being an equivalence relation?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. तीनों में से कोई एक जरूरी गुण न होनाAny one required property is missing

Step 1

Concept

तुल्यता संबंध के लिए स्वतः सममित और संचारी तीनों गुण चाहिए। / An equivalence relation needs reflexive, symmetric, and transitive properties.

Step 2

Why this answer is correct

इनमें से एक भी गुण नहीं हो तो तुल्यता संबंध नहीं बनेगा। / If even one of these is missing, it is not an equivalence relation.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में एक गुण टूटते ही निष्कर्ष लिख सकते हैं। / In exams once one property fails, you can conclude it is not equivalence.

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Question 82/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) तुल्यता संबंध क्यों नहीं है?

Why is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) not an equivalence relation on \(A=\{1,2,3\}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. क्योंकि यह सममित नहीं हैBecause it is not symmetric

Step 1

Concept

तुल्यता संबंध के लिए सममितता जरूरी है। / Symmetry is necessary for an equivalence relation.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ ((1,2)) है लेकिन ((2,1)) नहीं है इसलिए सममितता टूटती है। / Here ((1,2)) is present but ((2,1)) is missing, so symmetry fails.

Step 3

Exam Tip

तुल्यता संबंध में गैर विकर्ण युग्मों के उलटे युग्म अवश्य जाँचें। / In equivalence relation questions check reverse pairs for non-diagonal pairs.

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Question 83/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

यदि (R) स्वतः और सममित है लेकिन संचारी नहीं है तो (R) क्या होगा?

If (R) is reflexive and symmetric but not transitive, what can be said about (R)?

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Correct Answer

A. यह तुल्यता संबंध नहीं हैIt is not an equivalence relation

Step 1

Concept

तुल्यता संबंध के लिए तीनों गुण साथ में चाहिए। / An equivalence relation requires all three properties together.

Step 2

Why this answer is correct

संचारी गुण नहीं है इसलिए संबंध तुल्यता संबंध नहीं होगा। / Since transitivity is missing, the relation is not an equivalence relation.

Step 3

Exam Tip

दो गुण सही हों तब भी तीसरा गुण जाँचना जरूरी है। / Even if two properties hold, the third must be checked.

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Question 84/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,3),(3,1)\}\) में कौन सा गुण स्पष्ट है?

Which property is clearly present in \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,3),(3,1)\}\)?

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Correct Answer

A. सममितSymmetric

Step 1

Concept

विकर्ण युग्म अपने उलटे से समान रहते हैं। / Diagonal pairs are the same as their reverse.

Step 2

Why this answer is correct

गैर विकर्ण युग्म ((1,3)) के साथ ((3,1)) भी है। / The non-diagonal pair ((1,3)) appears with ((3,1)).

Step 3

Exam Tip

उलटे युग्मों की जोड़ी सममितता दिखाती है। / Pairs appearing with their reverses show symmetry.

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Question 85/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

यदि \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}\) हो तो संचारीता के लिए ((1,2)) और ((2,2)) से कौन सा युग्म चाहिए?

If \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}\), which pair is needed for transitivity from ((1,2)) and ((2,2))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ((1,2))

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,2)) में बीच का (2) समान है। / In ((1,2)) and ((2,2)), the middle element (2) matches.

Step 2

Why this answer is correct

संचारीता के लिए ((1,2)) चाहिए जो पहले से मौजूद है। / Transitivity requires ((1,2)), which is already present.

Step 3

Exam Tip

कभी कभी जरूरी युग्म वही होता है जो संबंध में पहले से दिया हो। / Sometimes the required pair is already in the relation.

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Question 86/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

यदि \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}\) \(A=\{1,2\}\) पर है तो यह संचारी है या नहीं?

If \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}\) on \(A=\{1,2\}\), is it transitive?

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Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

संचारीता में जुड़े हुए युग्मों से तीसरा युग्म चाहिए। / Transitivity needs the third pair from connected pairs.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ बनने वाले जरूरी युग्म ((1,1),(1,2),(2,2)) पहले से मौजूद हैं। / The required pairs ((1,1),(1,2),(2,2)) are already present.

Step 3

Exam Tip

संचारीता में उलटा युग्म जरूरी नहीं होता। / A reverse pair is not required for transitivity.

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Question 87/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

यदि \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) \(A=\{1,2\}\) पर है तो यह स्वतः क्यों नहीं है?

If \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) on \(A=\{1,2\}\), why is it not reflexive?

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Correct Answer

A. ((1,1)) और ((2,2)) दोनों अनुपस्थित हैंBoth ((1,1)) and ((2,2)) are absent

Step 1

Concept

स्वतः होने के लिए हर अवयव का अपने साथ युग्म चाहिए। / Reflexivity requires each element to be paired with itself.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ ((1,1)) और ((2,2)) नहीं हैं इसलिए यह स्वतः नहीं है। / Here ((1,1)) and ((2,2)) are missing, so it is not reflexive.

Step 3

Exam Tip

सममित होने से स्वतः होना जरूरी नहीं है। / Being symmetric does not automatically mean being reflexive.

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Question 88/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) किस गुण को अवश्य रखता है?

On \(A=\{1,2,3\}\), which property is definitely held by \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\)?

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Correct Answer

A. स्वतःReflexive

Step 1

Concept

प्रत्येक अवयव का अपने साथ युग्म मौजूद है। / Each element is paired with itself.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए यह संबंध स्वतः है। / Therefore the relation is reflexive.

Step 3

Exam Tip

केवल विकर्ण युग्मों वाला संबंध भी स्वतः हो सकता है। / A relation with only diagonal pairs can still be reflexive.

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Question 89/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) सममित क्यों है?

Why is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) symmetric on \(A=\{1,2,3\}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हर युग्म उलटने पर वही रहता हैEvery pair remains the same when reversed

Step 1

Concept

विकर्ण युग्म ((a,a)) उलटने पर भी ((a,a)) ही रहता है। / A diagonal pair ((a,a)) remains ((a,a)) after reversing.

Step 2

Why this answer is correct

सभी दिए गए युग्म विकर्ण हैं इसलिए सममितता पूरी होती है। / All given pairs are diagonal so symmetry is satisfied.

Step 3

Exam Tip

विकर्ण युग्म सममितता में परेशानी नहीं देते। / Diagonal pairs do not create any problem for symmetry.

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Question 90/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) संचारी क्यों है?

Why is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) transitive on \(A=\{1,2,3\}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. क्योंकि जुड़े हुए विकर्ण युग्मों से वही विकर्ण युग्म मिलता हैBecause connected diagonal pairs give the same diagonal pair

Step 1

Concept

संचारीता में ((a,a)) और ((a,a)) से ((a,a)) चाहिए। / In transitivity, ((a,a)) and ((a,a)) require ((a,a)).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ ऐसे सभी जरूरी विकर्ण युग्म पहले से मौजूद हैं। / All such required diagonal pairs are already present.

Step 3

Exam Tip

तत्समक संबंध संचारीता का सरल उदाहरण है। / The identity relation is a simple example of transitivity.

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Question 91/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

यदि किसी संबंध का प्रांत ({1,2}) और परिसर ({3,4}) है तो कौन सा युग्म संभव हो सकता है?

If a relation has domain ({1,2}) and range ({3,4}), which pair may be possible?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ((1,3))

Step 1

Concept

प्रांत के अवयव पहले घटक बनते हैं। / Elements of the domain become first components.

Step 2

Why this answer is correct

परिसर के अवयव दूसरे घटक बनते हैं इसलिए ((1,3)) संभव है। / Elements of the range become second components, so ((1,3)) may be possible.

Step 3

Exam Tip

युग्म बनाते समय पहला स्थान प्रांत से और दूसरा परिसर से लें। / While forming a pair take the first position from the domain and the second from the range.

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Question 92/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

यदि \(R=\{(1,2),(2,4),(3,6),(4,8)\}\) हो तो प्रांत कौन सा है?

If \(R=\{(1,2),(2,4),(3,6),(4,8)\}\), what is the domain?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ({1,2,3,4})

Step 1

Concept

प्रांत पहले घटकों से बनता है। / The domain is formed from first components.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ पहले घटक (1,2,3,4) हैं। / Here the first components are (1,2,3,4).

Step 3

Exam Tip

क्रमित युग्मों में बाएँ घटक को प्रांत के लिए चुनें। / In ordered pairs choose the left component for the domain.

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Question 93/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

यदि \(R=\{(1,2),(2,4),(3,6),(4,8)\}\) हो तो परिसर कौन सा है?

If \(R=\{(1,2),(2,4),(3,6),(4,8)\}\), what is the range?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. ({2,4,6,8})

Step 1

Concept

परिसर दूसरे घटकों से बनता है। / The range is formed from second components.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ दूसरे घटक (2,4,6,8) हैं। / Here the second components are (2,4,6,8).

Step 3

Exam Tip

दाएँ घटक को पढ़कर परिसर जल्दी निकाला जा सकता है। / Read the right components to find the range quickly.

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Question 94/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) है तो (R) (A) पर संबंध है या नहीं?

If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,2),(2,3)\}\), is (R) a relation on (A)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँ क्योंकि \(R\subseteq A\times A\)Yes because \(R\subseteq A\times A\)

Step 1

Concept

(A) पर संबंध होने के लिए सभी युग्म \(A\times A\) से होने चाहिए। / To be a relation on (A), all pairs must come from \(A\times A\).

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) और ((2,3)) दोनों \(A\times A\) के युग्म हैं। / Both ((1,2)) and ((2,3)) are pairs from \(A\times A\).

Step 3

Exam Tip

संबंध होने के लिए सभी संभव युग्म होना जरूरी नहीं है। / A relation does not need to contain all possible pairs.

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Question 95/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

यदि \(A=\{1,2\}\) हो तो कौन सा युग्म \(A\times A\) में नहीं होगा?

If \(A=\{1,2\}\), which pair is not in \(A\times A\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

D. ((3,1))

Step 1

Concept

\(A\times A\) के दोनों घटक (A) से होने चाहिए। / Both components of a pair in \(A\times A\) must belong to (A).

Step 2

Why this answer is correct

((3,1)) में (3) (A) का अवयव नहीं है। / In ((3,1)), (3) is not an element of (A).

Step 3

Exam Tip

कार्तीय गुणनफल में हर घटक की सदस्यता जाँचें। / In Cartesian products check membership of every component.

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Question 96/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

यदि \(A=\{2,4,6\}\) पर संबंध \(R=\{(2,2),(4,4),(6,6),(2,4),(4,2)\}\) है तो कौन सा गुण तुरंत दिखता है?

If \(R=\{(2,2),(4,4),(6,6),(2,4),(4,2)\}\) on \(A=\{2,4,6\}\), which property is immediately visible?

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Correct Answer

A. स्वतःReflexive

Step 1

Concept

स्वतः संबंध के लिए (2,4,6) के विकर्ण युग्म चाहिए। / Reflexivity needs the diagonal pairs for (2,4,6).

Step 2

Why this answer is correct

((2,2),(4,4),(6,6)) मौजूद हैं इसलिए स्वतः गुण दिखता है। / ((2,2),(4,4),(6,6)) are present so reflexivity is visible.

Step 3

Exam Tip

आधार समुच्चय के हर अवयव का विकर्ण युग्म देखें। / Check the diagonal pair for every element of the base set.

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Question 97/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

संबंध \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1),(2,2)\}\) में कौन सा गुण नहीं टूटता?

Which property does not fail in \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1),(2,2)\}\)?

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Correct Answer

A. सममितSymmetric

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,1)) एक दूसरे के उलटे हैं। / ((1,2)) and ((2,1)) are reverse pairs.

Step 2

Why this answer is correct

विकर्ण युग्म उलटने पर वही रहते हैं। / Diagonal pairs remain the same when reversed.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सममित गुण यहाँ पूरा होता है। / Therefore the symmetric property holds here.

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Question 98/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

यदि \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(1,3)\}\) हो तो ((1,2)) और ((2,3)) के कारण संचारीता पूरी करने वाला युग्म कौन सा है?

If \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(1,3)\}\), which pair completes transitivity because of ((1,2)) and ((2,3))?

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Correct Answer

A. ((1,3))

Step 1

Concept

संचारीता में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। / Transitivity requires ((a,c)) from ((a,b)) and ((b,c)).

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए जो संबंध में है। / From ((1,2)) and ((2,3)), ((1,3)) is needed and it is present.

Step 3

Exam Tip

जुड़े युग्मों में बीच के अवयव को पहचानें। / In connected pairs identify the common middle element.

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Question 99/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

यदि किसी संबंध में ((5,7)) है और संबंध सममित है तो कौन सा युग्म अवश्य होगा?

If a relation contains ((5,7)) and is symmetric, which pair must be present?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ((7,5))

Step 1

Concept

सममित संबंध में युग्म का उलटा भी होता है। / A symmetric relation contains the reverse of a pair.

Step 2

Why this answer is correct

((5,7)) का उलटा ((7,5)) है। / The reverse of ((5,7)) is ((7,5)).

Step 3

Exam Tip

सममितता में दोनों घटकों की जगह बदलना याद रखें। / For symmetry remember to interchange the two components.

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Question 100/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

यदि किसी संबंध में ((2,5)) और ((5,9)) हैं और संबंध संचारी है तो कौन सा युग्म अवश्य होगा?

If a relation contains ((2,5)) and ((5,9)), and the relation is transitive, which pair must be present?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ((2,9))

Step 1

Concept

संचारी संबंध में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) जरूरी होता है। / In a transitive relation, ((a,b)) and ((b,c)) require ((a,c)).

Step 2

Why this answer is correct

((2,5)) और ((5,9)) से ((2,9)) अवश्य होगा। / From ((2,5)) and ((5,9)), ((2,9)) must be present.

Step 3

Exam Tip

बीच वाला समान अवयव हटाकर नया युग्म बनाएँ। / Remove the common middle element to form the new pair.

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Question 101/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2)\}\) है, तो यह संबंध किस प्रकार का है?

If \(R=\{(1,1),(2,2)\}\) is a relation on the set \(A=\{1,2\}\), what type of relation is it?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. स्वपरक संबंधReflexive relation

Step 1

Concept

स्वपरक संबंध में हर तत्व अपने आप से संबंधित होना चाहिए। / In a reflexive relation, every element must be related to itself.

Step 2

Why this answer is correct

यहां (1) और (2) दोनों के लिए ((1,1)) और ((2,2)) मौजूद हैं। / Here both ((1,1)) and ((2,2)) are present.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में स्वपरकता जांचते समय पहले सभी ((a,a)) युग्म देखें। / In exams, first check all ((a,a)) pairs for reflexivity.

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Question 102/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर रिक्त संबंध में कितने क्रमित युग्म होते हैं?

How many ordered pairs are there in the empty relation on \(A=\{1,2,3\}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

रिक्त संबंध में कोई भी क्रमित युग्म नहीं होता। / An empty relation has no ordered pair.

Step 2

Why this answer is correct

समुच्चय में कितने भी तत्व हों, रिक्त संबंध में युग्मों की संख्या (0) ही रहती है। / The number of elements in the set does not matter for an empty relation.

Step 3

Exam Tip

रिक्त संबंध और सार्वत्रिक संबंध को अलग पहचानना परीक्षा में जरूरी है। / Always distinguish empty relation from universal relation in exams.

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Question 103/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

समुच्चय (A) में (4) तत्व हैं। (A) पर सार्वत्रिक संबंध में कितने क्रमित युग्म होंगे?

A set (A) has (4) elements. How many ordered pairs will the universal relation on (A) contain?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

D. 16

Step 1

Concept

सार्वत्रिक संबंध में \(A\times A\) के सभी क्रमित युग्म शामिल होते हैं। / A universal relation contains all ordered pairs of \(A\times A\).

Step 2

Why this answer is correct

यदि (A) में (4) तत्व हैं, तो \(A\times A\) में \(4^2=16\) युग्म होंगे। / If (A) has (4) elements, then \(A\times A\) has \(4^2=16\) pairs.

Step 3

Exam Tip

सार्वत्रिक संबंध के लिए हमेशा \(n^2\) याद रखें। / For a universal relation, remember \(n^2\).

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Question 104/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) है, तो इस संबंध की मुख्य विशेषता क्या है?

If \(R=\{(1,2),(2,1)\}\), what is the main property of this relation?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. सममितSymmetric

Step 1

Concept

सममित संबंध में ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी होना चाहिए। / In a symmetric relation, if ((a,b)) is present, then ((b,a)) must also be present.

Step 2

Why this answer is correct

यहां ((1,2)) और ((2,1)) दोनों मौजूद हैं। / Here both ((1,2)) and ((2,1)) are present.

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में उल्टा युग्म तुरंत खोजें। / In such questions, immediately look for the reverse pair.

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Question 105/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}\) दिया है। यह संबंध स्वपरक क्यों है?

On \(A=\{1,2\}\), \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}\) is given. Why is this relation reflexive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. क्योंकि सभी ((a,a)) युग्म हैंBecause all ((a,a)) pairs are present

Step 1

Concept

स्वपरकता के लिए हर तत्व का स्वयं से संबंध जरूरी है। / Reflexivity needs every element to be related to itself.

Step 2

Why this answer is correct

इस समुच्चय में (1) और (2) हैं तथा ((1,1)) और ((2,2)) दोनों दिए हैं। / The set has (1) and (2), and both ((1,1)) and ((2,2)) are given.

Step 3

Exam Tip

अतिरिक्त युग्म स्वपरकता को खराब नहीं करते। / Extra pairs do not destroy reflexivity.

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Question 106/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि किसी संबंध में ((3,5)) है पर ((5,3)) नहीं है, तो वह संबंध निश्चित रूप से कौन सा नहीं हो सकता?

If a relation contains ((3,5)) but does not contain ((5,3)), which type can it definitely not be?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. सममितSymmetric

Step 1

Concept

सममित संबंध में हर युग्म का उल्टा युग्म भी होना चाहिए। / A symmetric relation must contain the reverse of every pair.

Step 2

Why this answer is correct

यहां ((3,5)) है लेकिन ((5,3)) नहीं है, इसलिए सममितता टूट जाती है। / Here ((3,5)) is present but ((5,3)) is absent, so symmetry fails.

Step 3

Exam Tip

सममितता जांचते समय केवल उल्टे युग्म पर ध्यान दें। / For symmetry, focus on reverse pairs.

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Question 107/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) को क्या कहा जाता है?

On \(A=\{1,2,3\}\), what is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) called?

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Correct Answer

A. सर्वसम संबंधIdentity relation

Step 1

Concept

सर्वसम संबंध में केवल ((a,a)) प्रकार के युग्म होते हैं। / An identity relation contains only pairs of the form ((a,a)).

Step 2

Why this answer is correct

यहां प्रत्येक तत्व केवल अपने आप से संबंधित है। / Here every element is related only to itself.

Step 3

Exam Tip

सर्वसम संबंध हमेशा स्वपरक होता है। / An identity relation is always reflexive.

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Question 108/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि \(A=\{a,b\}\) है, तो \(A\times A\) में कितने क्रमित युग्म होंगे?

If \(A=\{a,b\}\), how many ordered pairs are there in \(A\times A\)?

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Correct Answer

C. 4

Step 1

Concept

\(A\times A\) में प्रत्येक तत्व पहले और दूसरे स्थान पर आ सकता है। / In \(A\times A\), each element can appear in the first and second positions.

Step 2

Why this answer is correct

(2) तत्वों के लिए कुल युग्म \(2^2=4\) होंगे। / For (2) elements, the total pairs are \(2^2=4\).

Step 3

Exam Tip

संबंधों की संख्या निकालने से पहले \(A\times A\) की संख्या सही निकालें। / Before counting relations, first count \(A\times A\) correctly.

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Question 109/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

दो समुच्चयों (A) और (B) के बीच संबंध किसका उपसमुच्चय होता है?

A relation from two sets (A) and (B) is a subset of what?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(A\times B\)

Step 1

Concept

(A) से (B) में संबंध क्रमित युग्मों का समूह होता है। / A relation from (A) to (B) is a collection of ordered pairs.

Step 2

Why this answer is correct

ये सभी युग्म \(A\times B\) से चुने जाते हैं। / These pairs are chosen from \(A\times B\).

Step 3

Exam Tip

परिभाषा आधारित प्रश्नों में संबंध को कार्तीय गुणन का उपसमुच्चय याद रखें। / For definition questions, remember that a relation is a subset of the Cartesian product.

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Question 110/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि (A) में (3) तत्व हैं, तो (A) पर कुल कितने अलग-अलग संबंध बन सकते हैं?

If (A) has (3) elements, how many different relations can be formed on (A)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. \(2^9\)

Step 1

Concept

(A) पर संबंध \(A\times A\) का उपसमुच्चय होता है। / A relation on (A) is a subset of \(A\times A\).

Step 2

Why this answer is correct

\(A\times A\) में \(3^2=9\) युग्म होंगे, इसलिए उपसमुच्चयों की संख्या \(2^9\) होगी। / \(A\times A\) has \(3^2=9\) pairs, so the number of subsets is \(2^9\).

Step 3

Exam Tip

कुल संबंधों के लिए सूत्र \(2^{n^2}\) याद रखें। / For total relations, remember \(2^{n^2}\).

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Question 111/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\) में कौन सा गुण दिखाई देता है?

For \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), which property is visible?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. संक्रामकताTransitivity

Step 1

Concept

संक्रामकता में ((a,b)) और ((b,c)) होने पर ((a,c)) भी होना चाहिए। / Transitivity means if ((a,b)) and ((b,c)) are present, then ((a,c)) must also be present.

Step 2

Why this answer is correct

यहां ((1,2)) और ((2,3)) के साथ ((1,3)) भी दिया है। / Here ((1,2)) and ((2,3)) are accompanied by ((1,3)).

Step 3

Exam Tip

संक्रामकता में तीसरा आवश्यक युग्म जरूर जांचें। / In transitivity, always check the required third pair.

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Question 112/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि ((1,2)) और ((2,3)) संबंध में हैं, पर ((1,3)) नहीं है, तो कौन सा गुण टूटता है?

If ((1,2)) and ((2,3)) are in a relation but ((1,3)) is not, which property fails?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. संक्रामकताTransitivity

Step 1

Concept

संक्रामक संबंध में आगे की कड़ी पूरी होनी चाहिए। / A transitive relation must complete the forward chain.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) अपेक्षित है, पर वह नहीं है। / From ((1,2)) and ((2,3)), the pair ((1,3)) is required, but it is missing.

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में श्रृंखला जैसे युग्मों को ध्यान से देखें। / In such questions, carefully check chain-like pairs.

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Question 113/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\) किस संबंध के बराबर है?

On \(A=\{1,2\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\) is equal to which relation?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. सार्वत्रिक संबंधUniversal relation

Step 1

Concept

सार्वत्रिक संबंध में \(A\times A\) के सभी युग्म होते हैं। / A universal relation contains all pairs of \(A\times A\).

Step 2

Why this answer is correct

\(A=\{1,2\}\) के लिए चारों संभव युग्म दिए गए हैं। / For \(A=\{1,2\}\), all four possible pairs are given.

Step 3

Exam Tip

यदि कोई भी संभव युग्म बचा नहीं है, तो संबंध सार्वत्रिक है। / If no possible pair is left out, the relation is universal.

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Question 114/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

एक संबंध स्वपरक होने के लिए कौन सी शर्त जरूरी है?

Which condition is necessary for a relation to be reflexive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हर \(a\in A\) के लिए \((a,a)\in R\)For every \(a\in A\), \((a,a)\in R\)

Step 1

Concept

स्वपरकता स्वयं से संबंध की बात करती है। / Reflexivity is about being related to oneself.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए हर तत्व (a) के लिए ((a,a)) संबंध में होना चाहिए। / So for every element (a), the pair ((a,a)) must be in the relation.

Step 3

Exam Tip

परिभाषा वाले प्रश्न में प्रतीकों को शब्दों से मिलाकर समझें। / In definition questions, connect the symbols with their meaning.

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Question 115/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

एक संबंध सममित होने के लिए कौन सी शर्त सही है?

Which condition is correct for a relation to be symmetric?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,a)\in R\)If \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)

Step 1

Concept

सममितता में युग्म का क्रम उलटने पर भी युग्म संबंध में रहना चाहिए। / Symmetry means the reverse ordered pair must also belong to the relation.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए ((a,b)) के साथ ((b,a)) जरूरी है। / So ((b,a)) must be present whenever ((a,b)) is present.

Step 3

Exam Tip

सममितता को उल्टा युग्म नियम के रूप में याद रखें। / Remember symmetry as the reverse-pair rule.

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Question 116/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

किस स्थिति में संबंध संक्रामक कहलाता है?

When is a relation called transitive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. जब ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मिलेWhen ((a,b)) and ((b,c)) imply ((a,c))

Step 1

Concept

संक्रामकता संबंध की कड़ी पूरी करने का नियम है। / Transitivity is the rule of completing a relation chain.

Step 2

Why this answer is correct

((a,b)) और ((b,c)) होने पर ((a,c)) होना चाहिए। / If ((a,b)) and ((b,c)) are present, then ((a,c)) must be present.

Step 3

Exam Tip

संक्रामकता में बीच वाला तत्व समान होता है, इस बात पर ध्यान दें। / In transitivity, notice the common middle element.

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Question 117/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2)\}\) स्वपरक क्यों नहीं है?

Why is \(R=\{(1,1),(2,2)\}\) not reflexive on \(A=\{1,2,3\}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. क्योंकि ((3,3)) अनुपस्थित हैBecause ((3,3)) is missing

Step 1

Concept

स्वपरकता के लिए समुच्चय के हर तत्व का स्वयं से युग्म चाहिए। / Reflexivity requires a self-pair for every element of the set.

Step 2

Why this answer is correct

(3) के लिए ((3,3)) नहीं है, इसलिए शर्त पूरी नहीं होती। / For (3), the pair ((3,3)) is missing, so the condition fails.

Step 3

Exam Tip

केवल दिए गए युग्म नहीं, पूरे समुच्चय के सभी तत्व देखें। / Check all elements of the set, not just the listed pairs.

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Question 118/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि \(R=\{(2,2),(3,3),(2,3),(3,2)\}\) है, तो ((2,3)) के कारण सममितता के लिए कौन सा युग्म जरूरी है?

If \(R=\{(2,2),(3,3),(2,3),(3,2)\}\), which pair is required for symmetry because of ((2,3))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ((3,2))

Step 1

Concept

सममितता में युग्म का उल्टा युग्म जरूरी होता है। / Symmetry requires the reverse pair.

Step 2

Why this answer is correct

((2,3)) का उल्टा युग्म ((3,2)) है। / The reverse of ((2,3)) is ((3,2)).

Step 3

Exam Tip

उल्टा बनाते समय दोनों स्थान बदलें, केवल एक संख्या नहीं। / While reversing, interchange both positions.

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Question 119/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) में कौन सा गुण अवश्य है?

For \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), which property is definitely present?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. स्वपरकताReflexivity

Step 1

Concept

स्वपरकता के लिए ((1,1)), ((2,2)) और ((3,3)) चाहिए। / Reflexivity needs ((1,1)), ((2,2)), and ((3,3)).

Step 2

Why this answer is correct

ये तीनों युग्म संबंध में मौजूद हैं। / All three pairs are present in the relation.

Step 3

Exam Tip

अतिरिक्त युग्म होने से स्वपरकता समाप्त नहीं होती। / Extra pairs do not remove reflexivity.

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Question 120/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि संबंध (R) में केवल ((1,2)) है, तो वह \(A=\{1,2\}\) पर स्वपरक है या नहीं?

If relation (R) contains only ((1,2)), is it reflexive on \(A=\{1,2\}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. नहींNo

Step 1

Concept

\(A=\{1,2\}\) पर स्वपरकता के लिए ((1,1)) और ((2,2)) चाहिए। / On \(A=\{1,2\}\), reflexivity needs ((1,1)) and ((2,2)).

Step 2

Why this answer is correct

संबंध में केवल ((1,2)) है, इसलिए दोनों जरूरी युग्म अनुपस्थित हैं। / The relation has only ((1,2)), so the required self-pairs are missing.

Step 3

Exam Tip

स्वपरकता में स्वयं से युग्म को प्राथमिकता दें। / In reflexivity, focus on self-pairs.

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Question 121/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि \(A=\{1,2,3\}\) है, तो सर्वसम संबंध में कितने युग्म होंगे?

If \(A=\{1,2,3\}\), how many pairs will the identity relation have?

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Correct Answer

C. 3

Step 1

Concept

सर्वसम संबंध में प्रत्येक तत्व का केवल स्वयं से युग्म होता है। / In an identity relation, each element is paired only with itself.

Step 2

Why this answer is correct

(3) तत्वों के लिए ((1,1)), ((2,2)), ((3,3)) मिलते हैं। / For (3) elements, the pairs are ((1,1)), ((2,2)), and ((3,3)).

Step 3

Exam Tip

सर्वसम संबंध में युग्मों की संख्या तत्वों की संख्या के बराबर होती है। / The number of identity pairs equals the number of elements.

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Question 122/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

\(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2)\}\) क्या सार्वत्रिक संबंध है?

Is \(R=\{(1,1),(2,2)\}\) a universal relation on \(A=\{1,2\}\)?

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Correct Answer

A. नहींNo

Step 1

Concept

सार्वत्रिक संबंध में \(A\times A\) के सभी युग्म चाहिए। / A universal relation needs all pairs of \(A\times A\).

Step 2

Why this answer is correct

\(A=\{1,2\}\) के लिए ((1,2)) और ((2,1)) भी चाहिए, पर वे नहीं हैं। / For \(A=\{1,2\}\), ((1,2)) and ((2,1)) are also needed, but they are absent.

Step 3

Exam Tip

सर्वसम और सार्वत्रिक संबंध में अंतर याद रखें। / Remember the difference between identity and universal relations.

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Question 123/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(A\times A\) में कुल कितने युग्म हैं?

How many total pairs are there in \(A\times A\) for \(A=\{1,2,3\}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. 9

Step 1

Concept

\(A\times A\) में पहले स्थान के (3) और दूसरे स्थान के (3) विकल्प हैं। / In \(A\times A\), there are (3) choices for the first position and (3) for the second position.

Step 2

Why this answer is correct

कुल युग्म \(3\times3=9\) होंगे। / Total pairs are \(3\times3=9\).

Step 3

Exam Tip

कार्तीय गुणन में गुणा करना है, जोड़ना नहीं। / In Cartesian product, multiply, do not add.

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Question 124/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि (A) में (2) तत्व हैं, तो (A) पर कुल संबंधों की संख्या कितनी है?

If (A) has (2) elements, what is the total number of relations on (A)?

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Correct Answer

C. 16

Step 1

Concept

\(A\times A\) में \(2^2=4\) युग्म होंगे। / \(A\times A\) has \(2^2=4\) pairs.

Step 2

Why this answer is correct

हर संबंध इन (4) युग्मों के किसी उपसमुच्चय से बनेगा। / Every relation is a subset of these (4) pairs.

Step 3

Exam Tip

इसलिए कुल संबंध \(2^4=16\) होंगे। / Therefore, the total number of relations is \(2^4=16\).

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Question 125/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

\(R=\{(1,1),(1,2),(2,1)\}\) \(A=\{1,2\}\) पर स्वपरक क्यों नहीं है?

Why is \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1)\}\) not reflexive on \(A=\{1,2\}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. क्योंकि ((2,2)) नहीं हैBecause ((2,2)) is missing

Step 1

Concept

स्वपरकता के लिए दोनों तत्वों के स्वयं वाले युग्म चाहिए। / Reflexivity needs self-pairs for both elements.

Step 2

Why this answer is correct

((1,1)) है लेकिन ((2,2)) नहीं है। / ((1,1)) is present, but ((2,2)) is missing.

Step 3

Exam Tip

एक युग्म पूरा होना काफी नहीं, सभी ((a,a)) जरूरी हैं। / One self-pair is not enough; all ((a,a)) pairs are required.

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Question 126/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि संबंध में कोई भी युग्म नहीं है, तो उसे क्या कहते हैं?

If a relation has no ordered pair at all, what is it called?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. रिक्त संबंधEmpty relation

Step 1

Concept

जिस संबंध में एक भी क्रमित युग्म न हो, वह रिक्त संबंध कहलाता है। / A relation with no ordered pair is called an empty relation.

Step 2

Why this answer is correct

यह \(A\times A\) का खाली उपसमुच्चय होता है। / It is the empty subset of \(A\times A\).

Step 3

Exam Tip

रिक्त संबंध को शून्य युग्म से पहचानें। / Identify an empty relation by zero pairs.

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Question 127/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि किसी संबंध में \(A\times A\) के सभी युग्म शामिल हों, तो उसे क्या कहते हैं?

If a relation contains all pairs of \(A\times A\), what is it called?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. सार्वत्रिक संबंधUniversal relation

Step 1

Concept

\(A\times A\) के सभी युग्मों वाला संबंध सार्वत्रिक संबंध कहलाता है। / A relation containing all pairs of \(A\times A\) is called the universal relation.

Step 2

Why this answer is correct

इसमें कोई भी संभव क्रमित युग्म छूटता नहीं है। / No possible ordered pair is left out.

Step 3

Exam Tip

सभी युग्म दिखें तो तुरंत सार्वत्रिक संबंध पहचानें। / If all pairs are present, identify it as universal.

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Question 128/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) सममित है या नहीं?

Is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) symmetric on \(A=\{1,2,3\}\)?

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Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

सममितता में हर अलग युग्म का उल्टा युग्म चाहिए। / Symmetry needs the reverse of every non-identical pair.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) के साथ ((2,1)) है और स्वयं युग्मों के उल्टे वही रहते हैं। / ((1,2)) has ((2,1)), and self-pairs reverse to themselves.

Step 3

Exam Tip

((a,a)) प्रकार के युग्म सममितता में समस्या नहीं बनाते। / Pairs of the form ((a,a)) do not create a problem for symmetry.

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Question 129/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

\(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\) सममित क्यों नहीं है?

Why is \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\) not symmetric?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. क्योंकि ((3,2)) नहीं हैBecause ((3,2)) is missing

Step 1

Concept

सममितता के लिए हर युग्म का उल्टा युग्म चाहिए। / Symmetry requires the reverse of every pair.

Step 2

Why this answer is correct

((2,3)) का उल्टा ((3,2)) है, जो नहीं दिया गया। / The reverse of ((2,3)) is ((3,2)), which is not given.

Step 3

Exam Tip

केवल कुछ उल्टे युग्म होना काफी नहीं, सभी जरूरी हैं। / Having some reverse pairs is not enough; all are required.

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Question 130/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\) है, तो ((1,2)) और ((2,3)) के आधार पर कौन सा युग्म संक्रामकता के लिए चाहिए?

If \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\), which pair is needed for transitivity based on ((1,2)) and ((2,3))?

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Correct Answer

A. ((1,3))

Step 1

Concept

संक्रामकता में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। / Transitivity needs ((a,c)) from ((a,b)) and ((b,c)).

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) बनता है। / From ((1,2)) and ((2,3)), we get ((1,3)).

Step 3

Exam Tip

संक्रामकता में पहले युग्म का पहला और दूसरे युग्म का दूसरा तत्व लें। / For transitivity, take the first element of the first pair and the second element of the second pair.

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Question 131/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\) सममित है या नहीं?

Is \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\) symmetric on \(A=\{1,2\}\)?

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Correct Answer

A. नहींNo

Step 1

Concept

((1,2)) का उल्टा ((2,1)) होना चाहिए। / The reverse of ((1,2)), namely ((2,1)), should be present.

Step 2

Why this answer is correct

संबंध में ((2,1)) नहीं है, इसलिए सममितता नहीं है। / Since ((2,1)) is missing, the relation is not symmetric.

Step 3

Exam Tip

स्वयं युग्मों से भ्रमित न हों, उल्टे अलग युग्म देखें। / Do not get confused by self-pairs; check reverse non-self pairs.

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Question 132/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) है, तो सर्वसम संबंध में कौन सा युग्म अवश्य होगा?

If \(A=\{1,2,3,4\}\), which pair must be present in the identity relation?

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Correct Answer

A. ((4,4))

Step 1

Concept

सर्वसम संबंध में हर तत्व अपने आप से जुड़ता है। / In an identity relation, every element is related to itself.

Step 2

Why this answer is correct

(4) भी समुच्चय का तत्व है, इसलिए ((4,4)) अवश्य होगा। / Since (4) is an element of the set, ((4,4)) must be present.

Step 3

Exam Tip

सर्वसम संबंध में अलग-अलग तत्वों वाले युग्म नहीं रखे जाते। / Identity relation does not include pairs of different elements.

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Question 133/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

एक संबंध (R) को (A) पर संबंध कहा जाता है। इसका अर्थ क्या है?

A relation (R) is called a relation on (A). What does this mean?

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Correct Answer

A. \(R\subseteq A\times A\)

Step 1

Concept

(A) पर संबंध का मतलब है कि दोनों स्थानों पर तत्व (A) से लिए गए हैं। / A relation on (A) means both positions in the ordered pairs come from (A).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए सभी युग्म \(A\times A\) से आते हैं। / Therefore, all pairs come from \(A\times A\).

Step 3

Exam Tip

(A) पर संबंध और (A) से (B) में संबंध को अलग समझें। / Understand the difference between a relation on (A) and a relation from (A) to (B).

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Question 134/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि \(A=\{1,2\}\) और \(B=\{3,4,5\}\) हैं, तो \(A\times B\) में कितने युग्म होंगे?

If \(A=\{1,2\}\) and \(B=\{3,4,5\}\), how many pairs are there in \(A\times B\)?

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Correct Answer

B. 6

Step 1

Concept

\(A\times B\) में पहले स्थान के लिए (2) और दूसरे स्थान के लिए (3) विकल्प हैं। / In \(A\times B\), there are (2) choices for the first position and (3) choices for the second.

Step 2

Why this answer is correct

कुल युग्म \(2\times3=6\) होंगे। / Total pairs are \(2\times3=6\).

Step 3

Exam Tip

अलग-अलग समुच्चयों के लिए भी कार्तीय गुणन में गुणा ही करते हैं। / For different sets also, multiply to count Cartesian product pairs.

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Question 135/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) कौन-कौन से गुण रखता है?

On \(A=\{1,2,3\}\), which properties does \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) have?

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Correct Answer

A. स्वपरक, सममित और संक्रामकReflexive, symmetric and transitive

Step 1

Concept

सभी स्वयं युग्म हैं, इसलिए संबंध स्वपरक है। / All self-pairs are present, so the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

हर स्वयं युग्म का उल्टा वही युग्म है, और श्रृंखला भी वही रहती है। / The reverse of each self-pair is itself, and chains also remain valid.

Step 3

Exam Tip

सर्वसम संबंध को स्वपरक, सममित और संक्रामक मानना आसान परीक्षा बिंदु है। / Identity relation is a common example of a reflexive, symmetric, and transitive relation.

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Question 136/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

किस प्रकार का संबंध स्वपरक, सममित और संक्रामक तीनों होता है?

Which type of relation is reflexive, symmetric and transitive?

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Correct Answer

A. समतुल्यता संबंधEquivalence relation

Step 1

Concept

समतुल्यता संबंध के लिए तीनों गुण जरूरी हैं। / An equivalence relation needs three properties.

Step 2

Why this answer is correct

वे गुण स्वपरकता, सममितता और संक्रामकता हैं। / These properties are reflexivity, symmetry, and transitivity.

Step 3

Exam Tip

समतुल्यता संबंध पहचानने के लिए तीनों शर्तों को अलग-अलग जांचें। / To identify an equivalence relation, check all three conditions separately.

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Question 137/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि कोई संबंध स्वपरक और सममित है, लेकिन संक्रामक नहीं है, तो क्या वह समतुल्यता संबंध होगा?

If a relation is reflexive and symmetric but not transitive, will it be an equivalence relation?

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Correct Answer

A. नहींNo

Step 1

Concept

समतुल्यता संबंध के लिए तीनों गुण साथ चाहिए। / An equivalence relation requires all three properties together.

Step 2

Why this answer is correct

संक्रामकता नहीं है, इसलिए शर्त पूरी नहीं होती। / Since transitivity is absent, the condition is not complete.

Step 3

Exam Tip

किसी एक गुण की कमी भी समतुल्यता संबंध को रोक देती है। / Missing even one property prevents a relation from being an equivalence relation.

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Question 138/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

\(A=\{1,2\}\) पर सार्वत्रिक संबंध में कौन सा युग्म शामिल नहीं हो सकता?

Which pair cannot be included in the universal relation on \(A=\{1,2\}\)?

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Correct Answer

A. ((3,1))

Step 1

Concept

(A) पर संबंध में दोनों तत्व (A) से होने चाहिए। / In a relation on (A), both entries must come from (A).

Step 2

Why this answer is correct

((3,1)) में (3) समुच्चय (A) में नहीं है। / In ((3,1)), the element (3) is not in (A).

Step 3

Exam Tip

किसी भी युग्म को जांचते समय पहले देखें कि उसके तत्व मूल समुच्चय में हैं या नहीं। / While checking a pair, first see whether its entries belong to the given set.

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Question 139/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि \(A=\{x,y\}\), तो सर्वसम संबंध कौन सा है?

If \(A=\{x,y\}\), which one is the identity relation?

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Correct Answer

A. ({(x,x),(y,y)})

Step 1

Concept

सर्वसम संबंध में हर तत्व केवल स्वयं से संबंधित होता है। / In an identity relation, each element is related only to itself.

Step 2

Why this answer is correct

(x) के लिए ((x,x)) और (y) के लिए ((y,y)) चाहिए। / For (x), we need ((x,x)), and for (y), we need ((y,y)).

Step 3

Exam Tip

अलग तत्वों वाले युग्म सर्वसम संबंध का भाग नहीं होते। / Pairs with different elements are not part of the identity relation.

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Question 140/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

\(R=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}\) में ((1,2)) और ((2,2)) के कारण संक्रामकता के लिए कौन सा युग्म चाहिए?

In \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}\), which pair is needed for transitivity because of ((1,2)) and ((2,2))?

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Correct Answer

A. ((1,2))

Step 1

Concept

संक्रामकता में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। / Transitivity needs ((a,c)) from ((a,b)) and ((b,c)).

Step 2

Why this answer is correct

यहां ((1,2)) और ((2,2)) से फिर ((1,2)) ही चाहिए। / Here ((1,2)) and ((2,2)) again require ((1,2)).

Step 3

Exam Tip

कभी-कभी आवश्यक युग्म पहले से मौजूद युग्म ही होता है। / Sometimes the required pair is already one of the given pairs.

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Question 141/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि संबंध में केवल स्वयं वाले युग्म हैं, तो ऐसे संबंध को सामान्यतः क्या कहा जाता है?

If a relation contains only self-pairs, what is it commonly called?

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Correct Answer

A. सर्वसम संबंधIdentity relation

Step 1

Concept

स्वयं वाले युग्म ((a,a)) रूप में होते हैं। / Self-pairs are of the form ((a,a)).

Step 2

Why this answer is correct

केवल ऐसे युग्मों वाला संबंध सर्वसम संबंध कहलाता है, जब हर तत्व का स्वयं युग्म शामिल हो। / A relation with only such pairs is the identity relation when every element has its self-pair.

Step 3

Exam Tip

सर्वसम संबंध को पहचानने के लिए अलग तत्वों वाले युग्मों की अनुपस्थिति देखें। / Identify identity relation by the absence of pairs with different elements.

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Question 142/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

कौन सा संबंध \(A=\{1,2\}\) पर रिक्त संबंध है?

Which relation is the empty relation on \(A=\{1,2\}\)?

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Correct Answer

A. \(\varnothing\)

Step 1

Concept

रिक्त संबंध में कोई भी क्रमित युग्म नहीं होता। / An empty relation contains no ordered pair.

Step 2

Why this answer is correct

\(\varnothing\) खाली समुच्चय को दिखाता है। / \(\varnothing\) denotes the empty set.

Step 3

Exam Tip

एक भी युग्म दिखे तो वह रिक्त संबंध नहीं है। / If even one pair is present, the relation is not empty.

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Question 143/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

कौन सा संबंध \(A=\{1,2\}\) पर सार्वत्रिक संबंध है?

Which relation is the universal relation on \(A=\{1,2\}\)?

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Correct Answer

A. ({(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)})

Step 1

Concept

सार्वत्रिक संबंध में \(A\times A\) के सभी युग्म शामिल होते हैं। / A universal relation contains all pairs of \(A\times A\).

Step 2

Why this answer is correct

\(A=\{1,2\}\) के लिए चार युग्म संभव हैं और पहले विकल्प में चारों हैं। / For \(A=\{1,2\}\), four pairs are possible, and the first option has all four.

Step 3

Exam Tip

संख्या और युग्म दोनों मिलाकर उत्तर चुनें। / Match both the count and the pairs before choosing.

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Question 144/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\), तो यह \(A=\{1,2\}\) पर समतुल्यता संबंध है या नहीं?

If \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\), is it an equivalence relation on \(A=\{1,2\}\)?

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Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

इसमें सभी स्वयं युग्म हैं, इसलिए स्वपरकता है। / It has all self-pairs, so it is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

हर युग्म का उल्टा युग्म भी है और सभी संभावित युग्म शामिल हैं, इसलिए संक्रामकता भी पूरी होती है। / Every pair has its reverse, and all possible pairs are included, so transitivity also holds.

Step 3

Exam Tip

सार्वत्रिक संबंध किसी समुच्चय पर समतुल्यता संबंध का उदाहरण हो सकता है। / A universal relation on a set can be an example of an equivalence relation.

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Question 145/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\), तो यह समतुल्यता संबंध क्यों नहीं है?

If \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\), why is it not an equivalence relation?

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Correct Answer

A. क्योंकि यह सममित नहीं हैBecause it is not symmetric

Step 1

Concept

समतुल्यता संबंध के लिए सममितता जरूरी है। / Symmetry is necessary for an equivalence relation.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) है लेकिन ((2,1)) नहीं है, इसलिए सममितता टूटती है। / ((1,2)) is present but ((2,1)) is missing, so symmetry fails.

Step 3

Exam Tip

समतुल्यता संबंध में तीनों गुण जांचना न भूलें। / Do not forget to check all three properties for equivalence relation.

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Question 146/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि \(A=\{1,2,3\}\) है और \(R=A\times A\), तो (R) किस प्रकार का संबंध है?

If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=A\times A\), what type of relation is (R)?

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Correct Answer

A. सार्वत्रिक संबंधUniversal relation

Step 1

Concept

जब संबंध सीधे \(A\times A\) के बराबर हो, तो वह सभी युग्मों को शामिल करता है। / If a relation is exactly equal to \(A\times A\), it contains all pairs.

Step 2

Why this answer is correct

सभी युग्मों वाला संबंध सार्वत्रिक संबंध है। / A relation containing all pairs is universal.

Step 3

Exam Tip

\(R=A\times A\) लिखा हो तो सार्वत्रिक संबंध तुरंत पहचानें। / When \(R=A\times A\) is given, identify it as universal immediately.

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Question 147/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि \(R\subseteq A\times A\), तो (R) को क्या कहा जा सकता है?

If \(R\subseteq A\times A\), what can (R) be called?

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Correct Answer

A. (A) पर संबंधRelation on (A)

Step 1

Concept

(A) पर संबंध \(A\times A\) का कोई भी उपसमुच्चय होता है। / A relation on (A) is any subset of \(A\times A\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(R\subseteq A\times A\) होने पर (R), (A) पर संबंध है। / Therefore, if \(R\subseteq A\times A\), then (R) is a relation on (A).

Step 3

Exam Tip

संबंध हमेशा क्रमित युग्मों के समुच्चय के रूप में सोचें। / Always think of a relation as a set of ordered pairs.

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Question 148/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

कौन सा युग्म \(A=\{2,4\}\) पर सर्वसम संबंध में होगा?

Which pair will be in the identity relation on \(A=\{2,4\}\)?

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Correct Answer

A. ((2,2))

Step 1

Concept

सर्वसम संबंध में हर तत्व अपने आप से जुड़ा होता है। / In an identity relation, every element is related to itself.

Step 2

Why this answer is correct

(2) समुच्चय में है, इसलिए ((2,2)) सर्वसम संबंध का युग्म होगा। / Since (2) is in the set, ((2,2)) will be included.

Step 3

Exam Tip

सर्वसम संबंध में अलग-अलग तत्वों वाले युग्म शामिल नहीं होते। / Pairs with different elements are not included in the identity relation.

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Question 149/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि (A) में (5) तत्व हैं, तो \(A\times A\) में कितने युग्म होंगे?

If (A) has (5) elements, how many pairs are there in \(A\times A\)?

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Correct Answer

C. 25

Step 1

Concept

\(A\times A\) में दोनों स्थानों पर (A) के तत्व आते हैं। / In \(A\times A\), elements of (A) appear in both positions.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए कुल युग्म \(5\times5=25\) होंगे। / Therefore, total pairs are \(5\times5=25\).

Step 3

Exam Tip

\(A\times A\) के लिए \(n^2\) का उपयोग करें। / Use \(n^2\) for counting pairs in \(A\times A\).

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Question 150/150 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

किस संबंध में हर तत्व स्वयं से संबंधित होता है और कोई तत्व छूटता नहीं है?

In which relation is every element related to itself and no element is left out?

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Correct Answer

A. स्वपरक संबंधReflexive relation

Step 1

Concept

स्वपरक संबंध में हर तत्व के लिए स्वयं वाला युग्म होना चाहिए। / In a reflexive relation, every element must have its self-pair.

Step 2

Why this answer is correct

कोई तत्व छूटे तो स्वपरकता पूरी नहीं होती। / If any element is left out, reflexivity is not complete.

Step 3

Exam Tip

स्वपरकता को सभी तत्वों के स्वयं संबंध के रूप में याद रखें। / Remember reflexivity as self-relation for all elements.

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Class 12 Mathematics - Relations and Functions - Relations Easy Quiz

यदि \(A=\{1,2\}\) हो तो (A) पर संबंध का अर्थ क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A=\{a,b\}\) और \(B=\{1,2\}\) हैं तो \(A\times B\) में कितने क्रमित युग्म होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A=\{1,2\}\) हो तो (A) पर कुल कितने संबंध बनाए जा सकते हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

कौन सा संबंध \(A=\{1,2,3\}\) पर सर्वसम संबंध है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

रिक्त संबंध के बारे में सही कथन कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A=\{1,2,3\}\) है तो (A) पर सर्वसम संबंध में कितने युग्म होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किसी समुच्चय (A) पर तत्समक संबंध में कौन से युग्म अनिवार्य होते हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A=\{1,2,3\}\) हो तो तत्समक संबंध कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किसी संबंध (R) के स्वतः संबंध होने के लिए क्या शर्त आवश्यक है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\) किस गुण को अवश्य संतुष्ट करता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2)\}\) स्वतः क्यों नहीं है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

सममित संबंध की सही शर्त कौन सी है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(R=\{(1,2),(2,1),(1,1)\}\) में कौन सा युग्म ((1,2)) का सममित साथी है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,2)\}\) सममित क्यों नहीं है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

संचारी संबंध की सही शर्त क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\) में ((1,2)) और ((2,3)) के कारण कौन सा युग्म चाहिए?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

तुल्यता संबंध के लिए कौन से तीन गुण आवश्यक होते हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2)\}\) कौन सा संबंध है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(R=\{(1,1),(1,2)\}\) \(A=\{1,2\}\) पर है तो यह स्वतः क्यों नहीं है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(A=\{1,2,3\}\) पर न्यूनतम स्वतः संबंध में कितने युग्म होंगे?

Concept

Why this answer is correct