In a reflexive relation, every element must be related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
Here both ((1,1)) and ((2,2)) are present.
Step 3
Exam Tip
In exams, first check all ((a,a)) pairs for reflexivity. चरण 1: स्वपरक संबंध में हर तत्व अपने आप से संबंधित होना चाहिए। चरण 2: यहां (1) और (2) दोनों के लिए ((1,1)) और ((2,2)) मौजूद हैं। चरण 3: परीक्षा में स्वपरकता जांचते समय पहले सभी ((a,a)) युग्म देखें।
The number of elements in the set does not matter for an empty relation.
Step 3
Exam Tip
Always distinguish empty relation from universal relation in exams. चरण 1: रिक्त संबंध में कोई भी क्रमित युग्म नहीं होता। चरण 2: समुच्चय में कितने भी तत्व हों, रिक्त संबंध में युग्मों की संख्या (0) ही रहती है। चरण 3: रिक्त संबंध और सार्वत्रिक संबंध को अलग पहचानना परीक्षा में जरूरी है।
A universal relation contains all ordered pairs of \(A\times A\).
Step 2
Why this answer is correct
If (A) has (4) elements, then \(A\times A\) has \(4^2=16\) pairs.
Step 3
Exam Tip
For a universal relation, remember \(n^2\). चरण 1: सार्वत्रिक संबंध में \(A\times A\) के सभी क्रमित युग्म शामिल होते हैं। चरण 2: यदि (A) में (4) तत्व हैं, तो \(A\times A\) में \(4^2=16\) युग्म होंगे। चरण 3: सार्वत्रिक संबंध के लिए हमेशा \(n^2\) याद रखें।
In a symmetric relation, if ((a,b)) is present, then ((b,a)) must also be present.
Step 2
Why this answer is correct
Here both ((1,2)) and ((2,1)) are present.
Step 3
Exam Tip
In such questions, immediately look for the reverse pair. चरण 1: सममित संबंध में ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी होना चाहिए। चरण 2: यहां ((1,2)) और ((2,1)) दोनों मौजूद हैं। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में उल्टा युग्म तुरंत खोजें।
A. क्योंकि सभी ((a,a)) युग्म हैं/Because all ((a,a)) pairs are present
Step 1
Concept
Reflexivity needs every element to be related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
The set has (1) and (2), and both ((1,1)) and ((2,2)) are given.
Step 3
Exam Tip
Extra pairs do not destroy reflexivity. चरण 1: स्वपरकता के लिए हर तत्व का स्वयं से संबंध जरूरी है। चरण 2: इस समुच्चय में (1) और (2) हैं तथा ((1,1)) और ((2,2)) दोनों दिए हैं। चरण 3: अतिरिक्त युग्म स्वपरकता को खराब नहीं करते।
A symmetric relation must contain the reverse of every pair.
Step 2
Why this answer is correct
Here ((3,5)) is present but ((5,3)) is absent, so symmetry fails.
Step 3
Exam Tip
For symmetry, focus on reverse pairs. चरण 1: सममित संबंध में हर युग्म का उल्टा युग्म भी होना चाहिए। चरण 2: यहां ((3,5)) है लेकिन ((5,3)) नहीं है, इसलिए सममितता टूट जाती है। चरण 3: सममितता जांचते समय केवल उल्टे युग्म पर ध्यान दें।
An identity relation contains only pairs of the form ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
Here every element is related only to itself.
Step 3
Exam Tip
An identity relation is always reflexive. चरण 1: सर्वसम संबंध में केवल ((a,a)) प्रकार के युग्म होते हैं। चरण 2: यहां प्रत्येक तत्व केवल अपने आप से संबंधित है। चरण 3: सर्वसम संबंध हमेशा स्वपरक होता है।
In \(A\times A\), each element can appear in the first and second positions.
Step 2
Why this answer is correct
For (2) elements, the total pairs are \(2^2=4\).
Step 3
Exam Tip
Before counting relations, first count \(A\times A\) correctly. चरण 1: \(A\times A\) में प्रत्येक तत्व पहले और दूसरे स्थान पर आ सकता है। चरण 2: (2) तत्वों के लिए कुल युग्म \(2^2=4\) होंगे। चरण 3: संबंधों की संख्या निकालने से पहले \(A\times A\) की संख्या सही निकालें।
A relation from (A) to (B) is a collection of ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
These pairs are chosen from \(A\times B\).
Step 3
Exam Tip
For definition questions, remember that a relation is a subset of the Cartesian product. चरण 1: (A) से (B) में संबंध क्रमित युग्मों का समूह होता है। चरण 2: ये सभी युग्म \(A\times B\) से चुने जाते हैं। चरण 3: परिभाषा आधारित प्रश्नों में संबंध को कार्तीय गुणन का उपसमुच्चय याद रखें।
\(A\times A\) has \(3^2=9\) pairs, so the number of subsets is \(2^9\).
Step 3
Exam Tip
For total relations, remember \(2^{n^2}\). चरण 1: (A) पर संबंध \(A\times A\) का उपसमुच्चय होता है। चरण 2: \(A\times A\) में \(3^2=9\) युग्म होंगे, इसलिए उपसमुच्चयों की संख्या \(2^9\) होगी। चरण 3: कुल संबंधों के लिए सूत्र \(2^{n^2}\) याद रखें।
Transitivity means if ((a,b)) and ((b,c)) are present, then ((a,c)) must also be present.
Step 2
Why this answer is correct
Here ((1,2)) and ((2,3)) are accompanied by ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
In transitivity, always check the required third pair. चरण 1: संक्रामकता में ((a,b)) और ((b,c)) होने पर ((a,c)) भी होना चाहिए। चरण 2: यहां ((1,2)) और ((2,3)) के साथ ((1,3)) भी दिया है। चरण 3: संक्रामकता में तीसरा आवश्यक युग्म जरूर जांचें।
A transitive relation must complete the forward chain.
Step 2
Why this answer is correct
From ((1,2)) and ((2,3)), the pair ((1,3)) is required, but it is missing.
Step 3
Exam Tip
In such questions, carefully check chain-like pairs. चरण 1: संक्रामक संबंध में आगे की कड़ी पूरी होनी चाहिए। चरण 2: ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) अपेक्षित है, पर वह नहीं है। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में श्रृंखला जैसे युग्मों को ध्यान से देखें।
A universal relation contains all pairs of \(A\times A\).
Step 2
Why this answer is correct
For \(A=\{1,2\}\), all four possible pairs are given.
Step 3
Exam Tip
If no possible pair is left out, the relation is universal. चरण 1: सार्वत्रिक संबंध में \(A\times A\) के सभी युग्म होते हैं। चरण 2: \(A=\{1,2\}\) के लिए चारों संभव युग्म दिए गए हैं। चरण 3: यदि कोई भी संभव युग्म बचा नहीं है, तो संबंध सार्वत्रिक है।
A. हर \(a\in A\) के लिए \((a,a)\in R\)/For every \(a\in A\), \((a,a)\in R\)
Step 1
Concept
Reflexivity is about being related to oneself.
Step 2
Why this answer is correct
So for every element (a), the pair ((a,a)) must be in the relation.
Step 3
Exam Tip
In definition questions, connect the symbols with their meaning. चरण 1: स्वपरकता स्वयं से संबंध की बात करती है। चरण 2: इसलिए हर तत्व (a) के लिए ((a,a)) संबंध में होना चाहिए। चरण 3: परिभाषा वाले प्रश्न में प्रतीकों को शब्दों से मिलाकर समझें।
A. यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,a)\in R\)/If \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)
Step 1
Concept
Symmetry means the reverse ordered pair must also belong to the relation.
Step 2
Why this answer is correct
So ((b,a)) must be present whenever ((a,b)) is present.
Step 3
Exam Tip
Remember symmetry as the reverse-pair rule. चरण 1: सममितता में युग्म का क्रम उलटने पर भी युग्म संबंध में रहना चाहिए। चरण 2: इसलिए ((a,b)) के साथ ((b,a)) जरूरी है। चरण 3: सममितता को उल्टा युग्म नियम के रूप में याद रखें।
A. जब ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मिले/When ((a,b)) and ((b,c)) imply ((a,c))
Step 1
Concept
Transitivity is the rule of completing a relation chain.
Step 2
Why this answer is correct
If ((a,b)) and ((b,c)) are present, then ((a,c)) must be present.
Step 3
Exam Tip
In transitivity, notice the common middle element. चरण 1: संक्रामकता संबंध की कड़ी पूरी करने का नियम है। चरण 2: ((a,b)) और ((b,c)) होने पर ((a,c)) होना चाहिए। चरण 3: संक्रामकता में बीच वाला तत्व समान होता है, इस बात पर ध्यान दें।
A. क्योंकि ((3,3)) अनुपस्थित है/Because ((3,3)) is missing
Step 1
Concept
Reflexivity requires a self-pair for every element of the set.
Step 2
Why this answer is correct
For (3), the pair ((3,3)) is missing, so the condition fails.
Step 3
Exam Tip
Check all elements of the set, not just the listed pairs. चरण 1: स्वपरकता के लिए समुच्चय के हर तत्व का स्वयं से युग्म चाहिए। चरण 2: (3) के लिए ((3,3)) नहीं है, इसलिए शर्त पूरी नहीं होती। चरण 3: केवल दिए गए युग्म नहीं, पूरे समुच्चय के सभी तत्व देखें।
While reversing, interchange both positions. चरण 1: सममितता में युग्म का उल्टा युग्म जरूरी होता है। चरण 2: ((2,3)) का उल्टा युग्म ((3,2)) है। चरण 3: उल्टा बनाते समय दोनों स्थान बदलें, केवल एक संख्या नहीं।
Extra pairs do not remove reflexivity. चरण 1: स्वपरकता के लिए ((1,1)), ((2,2)) और ((3,3)) चाहिए। चरण 2: ये तीनों युग्म संबंध में मौजूद हैं। चरण 3: अतिरिक्त युग्म होने से स्वपरकता समाप्त नहीं होती।
On \(A=\{1,2\}\), reflexivity needs ((1,1)) and ((2,2)).
Step 2
Why this answer is correct
The relation has only ((1,2)), so the required self-pairs are missing.
Step 3
Exam Tip
In reflexivity, focus on self-pairs. चरण 1: \(A=\{1,2\}\) पर स्वपरकता के लिए ((1,1)) और ((2,2)) चाहिए। चरण 2: संबंध में केवल ((1,2)) है, इसलिए दोनों जरूरी युग्म अनुपस्थित हैं। चरण 3: स्वपरकता में स्वयं से युग्म को प्राथमिकता दें।
In an identity relation, each element is paired only with itself.
Step 2
Why this answer is correct
For (3) elements, the pairs are ((1,1)), ((2,2)), and ((3,3)).
Step 3
Exam Tip
The number of identity pairs equals the number of elements. चरण 1: सर्वसम संबंध में प्रत्येक तत्व का केवल स्वयं से युग्म होता है। चरण 2: (3) तत्वों के लिए ((1,1)), ((2,2)), ((3,3)) मिलते हैं। चरण 3: सर्वसम संबंध में युग्मों की संख्या तत्वों की संख्या के बराबर होती है।
A universal relation needs all pairs of \(A\times A\).
Step 2
Why this answer is correct
For \(A=\{1,2\}\), ((1,2)) and ((2,1)) are also needed, but they are absent.
Step 3
Exam Tip
Remember the difference between identity and universal relations. चरण 1: सार्वत्रिक संबंध में \(A\times A\) के सभी युग्म चाहिए। चरण 2: \(A=\{1,2\}\) के लिए ((1,2)) और ((2,1)) भी चाहिए, पर वे नहीं हैं। चरण 3: सर्वसम और सार्वत्रिक संबंध में अंतर याद रखें।
In \(A\times A\), there are (3) choices for the first position and (3) for the second position.
Step 2
Why this answer is correct
Total pairs are \(3\times3=9\).
Step 3
Exam Tip
In Cartesian product, multiply, do not add. चरण 1: \(A\times A\) में पहले स्थान के (3) और दूसरे स्थान के (3) विकल्प हैं। चरण 2: कुल युग्म \(3\times3=9\) होंगे। चरण 3: कार्तीय गुणन में गुणा करना है, जोड़ना नहीं।
Therefore, the total number of relations is \(2^4=16\). चरण 1: \(A\times A\) में \(2^2=4\) युग्म होंगे। चरण 2: हर संबंध इन (4) युग्मों के किसी उपसमुच्चय से बनेगा। चरण 3: इसलिए कुल संबंध \(2^4=16\) होंगे।
A. क्योंकि ((2,2)) नहीं है/Because ((2,2)) is missing
Step 1
Concept
Reflexivity needs self-pairs for both elements.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1)) is present, but ((2,2)) is missing.
Step 3
Exam Tip
One self-pair is not enough; all ((a,a)) pairs are required. चरण 1: स्वपरकता के लिए दोनों तत्वों के स्वयं वाले युग्म चाहिए। चरण 2: ((1,1)) है लेकिन ((2,2)) नहीं है। चरण 3: एक युग्म पूरा होना काफी नहीं, सभी ((a,a)) जरूरी हैं।
A relation with no ordered pair is called an empty relation.
Step 2
Why this answer is correct
It is the empty subset of \(A\times A\).
Step 3
Exam Tip
Identify an empty relation by zero pairs. चरण 1: जिस संबंध में एक भी क्रमित युग्म न हो, वह रिक्त संबंध कहलाता है। चरण 2: यह \(A\times A\) का खाली उपसमुच्चय होता है। चरण 3: रिक्त संबंध को शून्य युग्म से पहचानें।
A relation containing all pairs of \(A\times A\) is called the universal relation.
Step 2
Why this answer is correct
No possible ordered pair is left out.
Step 3
Exam Tip
If all pairs are present, identify it as universal. चरण 1: \(A\times A\) के सभी युग्मों वाला संबंध सार्वत्रिक संबंध कहलाता है। चरण 2: इसमें कोई भी संभव क्रमित युग्म छूटता नहीं है। चरण 3: सभी युग्म दिखें तो तुरंत सार्वत्रिक संबंध पहचानें।
Symmetry needs the reverse of every non-identical pair.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) has ((2,1)), and self-pairs reverse to themselves.
Step 3
Exam Tip
Pairs of the form ((a,a)) do not create a problem for symmetry. चरण 1: सममितता में हर अलग युग्म का उल्टा युग्म चाहिए। चरण 2: ((1,2)) के साथ ((2,1)) है और स्वयं युग्मों के उल्टे वही रहते हैं। चरण 3: ((a,a)) प्रकार के युग्म सममितता में समस्या नहीं बनाते।
A. क्योंकि ((3,2)) नहीं है/Because ((3,2)) is missing
Step 1
Concept
Symmetry requires the reverse of every pair.
Step 2
Why this answer is correct
The reverse of ((2,3)) is ((3,2)), which is not given.
Step 3
Exam Tip
Having some reverse pairs is not enough; all are required. चरण 1: सममितता के लिए हर युग्म का उल्टा युग्म चाहिए। चरण 2: ((2,3)) का उल्टा ((3,2)) है, जो नहीं दिया गया। चरण 3: केवल कुछ उल्टे युग्म होना काफी नहीं, सभी जरूरी हैं।
Transitivity needs ((a,c)) from ((a,b)) and ((b,c)).
Step 2
Why this answer is correct
From ((1,2)) and ((2,3)), we get ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
For transitivity, take the first element of the first pair and the second element of the second pair. चरण 1: संक्रामकता में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। चरण 2: ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) बनता है। चरण 3: संक्रामकता में पहले युग्म का पहला और दूसरे युग्म का दूसरा तत्व लें।
The reverse of ((1,2)), namely ((2,1)), should be present.
Step 2
Why this answer is correct
Since ((2,1)) is missing, the relation is not symmetric.
Step 3
Exam Tip
Do not get confused by self-pairs; check reverse non-self pairs. चरण 1: ((1,2)) का उल्टा ((2,1)) होना चाहिए। चरण 2: संबंध में ((2,1)) नहीं है, इसलिए सममितता नहीं है। चरण 3: स्वयं युग्मों से भ्रमित न हों, उल्टे अलग युग्म देखें।
In an identity relation, every element is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
Since (4) is an element of the set, ((4,4)) must be present.
Step 3
Exam Tip
Identity relation does not include pairs of different elements. चरण 1: सर्वसम संबंध में हर तत्व अपने आप से जुड़ता है। चरण 2: (4) भी समुच्चय का तत्व है, इसलिए ((4,4)) अवश्य होगा। चरण 3: सर्वसम संबंध में अलग-अलग तत्वों वाले युग्म नहीं रखे जाते।
A relation on (A) means both positions in the ordered pairs come from (A).
Step 2
Why this answer is correct
Therefore, all pairs come from \(A\times A\).
Step 3
Exam Tip
Understand the difference between a relation on (A) and a relation from (A) to (B). चरण 1: (A) पर संबंध का मतलब है कि दोनों स्थानों पर तत्व (A) से लिए गए हैं। चरण 2: इसलिए सभी युग्म \(A\times A\) से आते हैं। चरण 3: (A) पर संबंध और (A) से (B) में संबंध को अलग समझें।
In \(A\times B\), there are (2) choices for the first position and (3) choices for the second.
Step 2
Why this answer is correct
Total pairs are \(2\times3=6\).
Step 3
Exam Tip
For different sets also, multiply to count Cartesian product pairs. चरण 1: \(A\times B\) में पहले स्थान के लिए (2) और दूसरे स्थान के लिए (3) विकल्प हैं। चरण 2: कुल युग्म \(2\times3=6\) होंगे। चरण 3: अलग-अलग समुच्चयों के लिए भी कार्तीय गुणन में गुणा ही करते हैं।
A. स्वपरक, सममित और संक्रामक/Reflexive, symmetric and transitive
Step 1
Concept
All self-pairs are present, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
The reverse of each self-pair is itself, and chains also remain valid.
Step 3
Exam Tip
Identity relation is a common example of a reflexive, symmetric, and transitive relation. चरण 1: सभी स्वयं युग्म हैं, इसलिए संबंध स्वपरक है। चरण 2: हर स्वयं युग्म का उल्टा वही युग्म है, और श्रृंखला भी वही रहती है। चरण 3: सर्वसम संबंध को स्वपरक, सममित और संक्रामक मानना आसान परीक्षा बिंदु है।
These properties are reflexivity, symmetry, and transitivity.
Step 3
Exam Tip
To identify an equivalence relation, check all three conditions separately. चरण 1: समतुल्यता संबंध के लिए तीनों गुण जरूरी हैं। चरण 2: वे गुण स्वपरकता, सममितता और संक्रामकता हैं। चरण 3: समतुल्यता संबंध पहचानने के लिए तीनों शर्तों को अलग-अलग जांचें।
An equivalence relation requires all three properties together.
Step 2
Why this answer is correct
Since transitivity is absent, the condition is not complete.
Step 3
Exam Tip
Missing even one property prevents a relation from being an equivalence relation. चरण 1: समतुल्यता संबंध के लिए तीनों गुण साथ चाहिए। चरण 2: संक्रामकता नहीं है, इसलिए शर्त पूरी नहीं होती। चरण 3: किसी एक गुण की कमी भी समतुल्यता संबंध को रोक देती है।
In a relation on (A), both entries must come from (A).
Step 2
Why this answer is correct
In ((3,1)), the element (3) is not in (A).
Step 3
Exam Tip
While checking a pair, first see whether its entries belong to the given set. चरण 1: (A) पर संबंध में दोनों तत्व (A) से होने चाहिए। चरण 2: ((3,1)) में (3) समुच्चय (A) में नहीं है। चरण 3: किसी भी युग्म को जांचते समय पहले देखें कि उसके तत्व मूल समुच्चय में हैं या नहीं।
In an identity relation, each element is related only to itself.
Step 2
Why this answer is correct
For (x), we need ((x,x)), and for (y), we need ((y,y)).
Step 3
Exam Tip
Pairs with different elements are not part of the identity relation. चरण 1: सर्वसम संबंध में हर तत्व केवल स्वयं से संबंधित होता है। चरण 2: (x) के लिए ((x,x)) और (y) के लिए ((y,y)) चाहिए। चरण 3: अलग तत्वों वाले युग्म सर्वसम संबंध का भाग नहीं होते।
Transitivity needs ((a,c)) from ((a,b)) and ((b,c)).
Step 2
Why this answer is correct
Here ((1,2)) and ((2,2)) again require ((1,2)).
Step 3
Exam Tip
Sometimes the required pair is already one of the given pairs. चरण 1: संक्रामकता में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। चरण 2: यहां ((1,2)) और ((2,2)) से फिर ((1,2)) ही चाहिए। चरण 3: कभी-कभी आवश्यक युग्म पहले से मौजूद युग्म ही होता है।
A relation with only such pairs is the identity relation when every element has its self-pair.
Step 3
Exam Tip
Identify identity relation by the absence of pairs with different elements. चरण 1: स्वयं वाले युग्म ((a,a)) रूप में होते हैं। चरण 2: केवल ऐसे युग्मों वाला संबंध सर्वसम संबंध कहलाता है, जब हर तत्व का स्वयं युग्म शामिल हो। चरण 3: सर्वसम संबंध को पहचानने के लिए अलग तत्वों वाले युग्मों की अनुपस्थिति देखें।
If even one pair is present, the relation is not empty. चरण 1: रिक्त संबंध में कोई भी क्रमित युग्म नहीं होता। चरण 2: \(\varnothing\) खाली समुच्चय को दिखाता है। चरण 3: एक भी युग्म दिखे तो वह रिक्त संबंध नहीं है।
A universal relation contains all pairs of \(A\times A\).
Step 2
Why this answer is correct
For \(A=\{1,2\}\), four pairs are possible, and the first option has all four.
Step 3
Exam Tip
Match both the count and the pairs before choosing. चरण 1: सार्वत्रिक संबंध में \(A\times A\) के सभी युग्म शामिल होते हैं। चरण 2: \(A=\{1,2\}\) के लिए चार युग्म संभव हैं और पहले विकल्प में चारों हैं। चरण 3: संख्या और युग्म दोनों मिलाकर उत्तर चुनें।
Every pair has its reverse, and all possible pairs are included, so transitivity also holds.
Step 3
Exam Tip
A universal relation on a set can be an example of an equivalence relation. चरण 1: इसमें सभी स्वयं युग्म हैं, इसलिए स्वपरकता है। चरण 2: हर युग्म का उल्टा युग्म भी है और सभी संभावित युग्म शामिल हैं, इसलिए संक्रामकता भी पूरी होती है। चरण 3: सार्वत्रिक संबंध किसी समुच्चय पर समतुल्यता संबंध का उदाहरण हो सकता है।
A. क्योंकि यह सममित नहीं है/Because it is not symmetric
Step 1
Concept
Symmetry is necessary for an equivalence relation.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) is present but ((2,1)) is missing, so symmetry fails.
Step 3
Exam Tip
Do not forget to check all three properties for equivalence relation. चरण 1: समतुल्यता संबंध के लिए सममितता जरूरी है। चरण 2: ((1,2)) है लेकिन ((2,1)) नहीं है, इसलिए सममितता टूटती है। चरण 3: समतुल्यता संबंध में तीनों गुण जांचना न भूलें।
If a relation is exactly equal to \(A\times A\), it contains all pairs.
Step 2
Why this answer is correct
A relation containing all pairs is universal.
Step 3
Exam Tip
When \(R=A\times A\) is given, identify it as universal immediately. चरण 1: जब संबंध सीधे \(A\times A\) के बराबर हो, तो वह सभी युग्मों को शामिल करता है। चरण 2: सभी युग्मों वाला संबंध सार्वत्रिक संबंध है। चरण 3: \(R=A\times A\) लिखा हो तो सार्वत्रिक संबंध तुरंत पहचानें।
Therefore, if \(R\subseteq A\times A\), then (R) is a relation on (A).
Step 3
Exam Tip
Always think of a relation as a set of ordered pairs. चरण 1: (A) पर संबंध \(A\times A\) का कोई भी उपसमुच्चय होता है। चरण 2: इसलिए \(R\subseteq A\times A\) होने पर (R), (A) पर संबंध है। चरण 3: संबंध हमेशा क्रमित युग्मों के समुच्चय के रूप में सोचें।
In an identity relation, every element is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
Since (2) is in the set, ((2,2)) will be included.
Step 3
Exam Tip
Pairs with different elements are not included in the identity relation. चरण 1: सर्वसम संबंध में हर तत्व अपने आप से जुड़ा होता है। चरण 2: (2) समुच्चय में है, इसलिए ((2,2)) सर्वसम संबंध का युग्म होगा। चरण 3: सर्वसम संबंध में अलग-अलग तत्वों वाले युग्म शामिल नहीं होते।
In \(A\times A\), elements of (A) appear in both positions.
Step 2
Why this answer is correct
Therefore, total pairs are \(5\times5=25\).
Step 3
Exam Tip
Use \(n^2\) for counting pairs in \(A\times A\). चरण 1: \(A\times A\) में दोनों स्थानों पर (A) के तत्व आते हैं। चरण 2: इसलिए कुल युग्म \(5\times5=25\) होंगे। चरण 3: \(A\times A\) के लिए \(n^2\) का उपयोग करें।
In a reflexive relation, every element must have its self-pair.
Step 2
Why this answer is correct
If any element is left out, reflexivity is not complete.
Step 3
Exam Tip
Remember reflexivity as self-relation for all elements. चरण 1: स्वपरक संबंध में हर तत्व के लिए स्वयं वाला युग्म होना चाहिए। चरण 2: कोई तत्व छूटे तो स्वपरकता पूरी नहीं होती। चरण 3: स्वपरकता को सभी तत्वों के स्वयं संबंध के रूप में याद रखें।
