समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\) पर (aRb) तभी जब (a) और (b) दोनों एक ही अंतराल ({1,2}), ({3,4,5}), ({6,7,8}) में हों। संबंध में कुल कितने युग्म होंगे?
On \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\), (aRb) if (a) and (b) lie in the same block among ({1,2}), ({3,4,5}), ({6,7,8}). How many pairs are in the relation?
#partition
#counting pairs
#equivalence
A (8)
B (18)
C (22)
D (64)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दिए गए खंड ही तुल्यता वर्ग हैं। / The given blocks are the equivalence classes.
Step 2
Why this answer is correct
आकार (2,3,3) हैं, इसलिए युग्म \(2^2+3^2+3^2=4+9+9\) होंगे। / Their sizes are (2,3,3), so the pair count is \(2^2+3^2+3^2=4+9+9\).
Step 3
Exam Tip
कुल (22) युग्म मिलते हैं। / Total pairs are (22).
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (R) के वर्ग ({1,2},{3},{4,5}) हैं। (R) का पूरक संबंध कितने युग्मों का होगा?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), (R) has classes ({1,2},{3},{4,5}). How many pairs are in the complement of (R)?
#complement
#counting pairs
#equivalence relation
A (16)
B (9)
C (25)
D (7)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(A\times A\) में \(5^2=25\) युग्म हैं। / \(A\times A\) has \(5^2=25\) ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
(R) में \(2^2+1^2+2^2=9\) युग्म हैं। / (R) contains \(2^2+1^2+2^2=9\) pairs.
Step 3
Exam Tip
पूरक में (25-9=16) युग्म होंगे। / The complement has (25-9=16) pairs.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12\}\) पर (aRb) तब है जब (a) और (b) को (6) से भाग देने पर समान शेष मिले। (R) में कितने युग्म होंगे?
On \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12\}\), (aRb) holds when (a) and (b) have the same remainder on division by (6). How many pairs are in (R)?
#modulo 6
#counting pairs
#finite set
A (24)
B (12)
C (36)
D (72)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(6) शेष-वर्ग बनते हैं और प्रत्येक वर्ग में (2) तत्व हैं। / There are (6) remainder classes, each with (2) elements.
Step 2
Why this answer is correct
प्रत्येक वर्ग से \(2^2=4\) युग्म मिलते हैं। / Each class contributes \(2^2=4\) ordered pairs.
Step 3
Exam Tip
कुल \(6\cdot4=24\) युग्म होंगे। / The total number of pairs is \(6\cdot4=24\).
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6,7\}\) पर संबंध (R) के वर्ग ({1,7},{2,6},{3,5},{4}) हैं। (R) में कितने युग्म हैं?
On \(A=\{1,2,3,4,5,6,7\}\), relation (R) has classes ({1,7},{2,6},{3,5},{4}). How many pairs are in (R)?
#class sizes
#counting pairs
#equivalence relation
A (13)
B (14)
C (10)
D (49)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
वर्गों के आकार (2,2,2,1) हैं। / The class sizes are (2,2,2,1).
Step 2
Why this answer is correct
युग्मों की संख्या \(2^2+2^2+2^2+1^2\) होगी। / The number of pairs is \(2^2+2^2+2^2+1^2\).
Step 3
Exam Tip
कुल (4+4+4+1=13) युग्म होंगे। / The total is (4+4+4+1=13).
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (a+b) (7) से विभाज्य हो या (a=b) वाले संबंध में कुल कितने क्रमित युग्म होंगे?
On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), for the relation where (a+b) is divisible by (7) or (a=b), how many ordered pairs are there?
#counting pairs
#sum condition
#equivalence relation
A (12)
B (6)
C (18)
D (36)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
वर्ग ({1,6},{2,5},{3,4}) हैं। / The classes are ({1,6},{2,5},{3,4}).
Step 2
Why this answer is correct
प्रत्येक वर्ग का आकार (2) है, इसलिए प्रत्येक से \(2^2=4\) युग्म मिलते हैं। / Each class has size (2), so each contributes \(2^2=4\) pairs.
Step 3
Exam Tip
कुल (4+4+4=12) युग्म होंगे। / The total is (4+4+4=12).
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\) पर (aRb) तब है जब (\gcd(a,9)=\gcd(b,9))। कुल कितने क्रमित युग्म संबंध में होंगे?
On \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\), (aRb) holds when (\gcd(a,9)=\gcd(b,9)). How many ordered pairs are in the relation?
#gcd
#counting pairs
#equivalence relation
A (41)
B (27)
C (21)
D (81)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
वर्ग ({1,2,4,5,7,8}), ({3,6}) और ({9}) बनते हैं। / The classes are ({1,2,4,5,7,8}), ({3,6}), and ({9}).
Step 2
Why this answer is correct
युग्मों की संख्या \(6^2+2^2+1^2\) होगी। / The pair count is \(6^2+2^2+1^2\).
Step 3
Exam Tip
कुल (36+4+1=41) युग्म मिलते हैं। / Thus the total is (36+4+1=41).
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6,7\}\) पर (aRb) तब है जब (a) और (b) दोनों (3) से विभाज्य होने की स्थिति और (2) से विभाज्य होने की स्थिति में समान हों। इस संबंध में कुल कितने क्रमित युग्म होंगे?
On \(A=\{1,2,3,4,5,6,7\}\), (aRb) holds when (a) and (b) have the same divisibility status by (3) and the same divisibility status by (2). How many ordered pairs are in this relation?
#divisibility status
#counting pairs
#equivalence relation
A (15)
B (13)
C (17)
D (49)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
वर्ग ({1,5,7}), ({2,4}), ({3}), ({6}) बनते हैं। / The classes are ({1,5,7}), ({2,4}), ({3}), and ({6}).
Step 2
Why this answer is correct
युग्मों की संख्या \(3^2+2^2+1^2+1^2\) होगी। / The number of ordered pairs is \(3^2+2^2+1^2+1^2\).
Step 3
Exam Tip
कुल (9+4+1+1=15) युग्म होंगे। / The total is (9+4+1+1=15).
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यदि (R) तुल्यता संबंध है और (A) में (7) तत्व हैं। (R) में (19) क्रमित युग्म हैं। कौन सा वर्ग-आकार संभव है?
If (R) is an equivalence relation on a (7)-element set and (R) has (19) ordered pairs. Which class-size pattern is possible?
#class size pattern
#counting pairs
#equivalence relation
A (3,3,1)
B (4,2,1)
C (5,1,1)
D (2,2,2,1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (3,3,1)
Step 1
Concept
वर्ग-आकारों के वर्गों का योग युग्मों की संख्या देता है। / The sum of squares of class sizes gives the number of ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
\(3^2+3^2+1^2=9+9+1=19\) है। / \(3^2+3^2+1^2=9+9+1=19\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (3,3,1) संभव वर्ग-आकार हैं। / Therefore (3,3,1) is a possible class-size pattern.
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यदि (R) समुच्चय (A) पर तुल्यता संबंध है और ([a]) में ठीक (4) तत्व हैं, तो ([a]) के भीतर (R) से कितने क्रमित युग्म मिलेंगे?
If (R) is an equivalence relation on (A) and ([a]) has exactly (4) elements, how many ordered pairs of (R) come from inside ([a])?
#class size
#counting pairs
#equivalence class
A (16)
B (8)
C (4)
D (12)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
एक तुल्यता वर्ग के अंदर हर तत्व हर तत्व से संबंधित होता है। / Inside one equivalence class, every element is related to every element.
Step 2
Why this answer is correct
(4) तत्वों वाले वर्ग से \(4^2\) क्रमित युग्म मिलते हैं। / A class with (4) elements contributes \(4^2\) ordered pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए इस वर्ग से (16) युग्म मिलेंगे। / Hence this class contributes (16) pairs.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तब है जब (a) और (b) का (5) से भाग देने पर समान शेष हो। संबंध में कितने युग्म होंगे?
On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) holds when (a) and (b) have the same remainder on division by (5). How many pairs are in the relation?
#same remainder
#counting pairs
#finite set
A (8)
B (10)
C (12)
D (6)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
वर्ग ({1,6},{2},{3},{4},{5}) बनते हैं। / The classes are ({1,6},{2},{3},{4},{5}).
Step 2
Why this answer is correct
युग्मों की संख्या \(2^2+1^2+1^2+1^2+1^2\) होगी। / The pair count is \(2^2+1^2+1^2+1^2+1^2\).
Step 3
Exam Tip
कुल (4+1+1+1+1=8) युग्म मिलेंगे। / The total is (4+1+1+1+1=8).
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यदि (A) के (6) तत्वों पर तुल्यता संबंध के वर्गों के आकार (3,2,1) हैं, तो संबंध में युग्मों की संख्या कितनी होगी?
If an equivalence relation on a (6)-element set has class sizes (3,2,1), how many pairs are in the relation?
#class sizes
#counting pairs
#equivalence relation
A (14)
B (12)
C (18)
D (36)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
आकार (m) वाले तुल्यता वर्ग से \(m^2\) क्रमित युग्म मिलते हैं। / A class of size (m) contributes \(m^2\) ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
कुल युग्म \(3^2+2^2+1^2=9+4+1\) होंगे। / The total is \(3^2+2^2+1^2=9+4+1\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए संबंध में (14) युग्म होंगे। / Hence the relation contains (14) pairs.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\) पर (\gcd(a,8)=\gcd(b,8)) से बने संबंध में कुल कितने क्रमित युग्म होंगे?
On \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\), how many ordered pairs are in the relation defined by (\gcd(a,8)=\gcd(b,8))?
#gcd
#counting pairs
#equivalence relation
A (22)
B (18)
C (16)
D (64)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
वर्ग ({1,3,5,7},{2,6},{4},{8}) बनते हैं। / The classes are ({1,3,5,7},{2,6},{4},{8}).
Step 2
Why this answer is correct
युग्मों की संख्या \(4^2+2^2+1^2+1^2\) होगी। / The number of pairs is \(4^2+2^2+1^2+1^2\).
Step 3
Exam Tip
कुल (16+4+1+1=22) युग्म होंगे। / The total is (16+4+1+1=22).
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तब है जब \(a\equiv b \pmod{3}\)। इस संबंध में कुल कितने युग्म होंगे?
On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) holds when \(a\equiv b \pmod{3}\). How many pairs are in this relation?
#modulo 3
#counting pairs
#equivalence relation
A (12)
B (6)
C (9)
D (18)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
इस संबंध के वर्ग ({1,4},{2,5},{3,6}) हैं। / The classes are ({1,4},{2,5},{3,6}).
Step 2
Why this answer is correct
हर वर्ग का आकार (2) है, इसलिए प्रत्येक से \(2^2=4\) युग्म मिलते हैं। / Each class has size (2), so each contributes \(2^2=4\) pairs.
Step 3
Exam Tip
कुल (4+4+4=12) युग्म होंगे। / The total is (4+4+4=12) pairs.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तब है जब (a+b) सम हो। संबंध में कुल कितने क्रमित युग्म होंगे?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) holds when (a+b) is even. How many ordered pairs are in the relation?
#even sum
#counting pairs
#equivalence relation
A (8)
B (4)
C (10)
D (16)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
योग सम होने के लिए दोनों संख्याएँ समान सम-विषम प्रकृति की होनी चाहिए। / A sum is even when the two numbers have the same parity.
Step 2
Why this answer is correct
विषम वर्ग ({1,3}) से \(2^2=4\) और सम वर्ग ({2,4}) से \(2^2=4\) युग्म मिलते हैं। / The odd class ({1,3}) gives \(2^2=4\) pairs, and the even class ({2,4}) gives \(2^2=4\) pairs.
Step 3
Exam Tip
कुल (4+4=8) युग्म होंगे। / The total is (8) pairs.
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यदि (A) में (6) तत्व हैं और पहचान संबंध लिया गया है, तो संबंध में कितने क्रमित युग्म होंगे?
If (A) has (6) elements and the identity relation is taken, how many ordered pairs are in the relation?
#identity relation
#counting pairs
#diagonal pairs
A (6)
B (12)
C (30)
D (36)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पहचान संबंध में केवल ((a,a)) प्रकार के युग्म होते हैं। / The identity relation contains only pairs of the form ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
(6) तत्वों के लिए ऐसे (6) विकर्ण युग्म होंगे। / For (6) elements, there are (6) such diagonal pairs.
Step 3
Exam Tip
पहचान संबंध में युग्मों की संख्या तत्वों की संख्या के बराबर होती है। / In an identity relation, the number of pairs equals the number of elements.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तब है जब (a=b) या (a+b=5)। संबंध में कुल कितने क्रमित युग्म होंगे?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) holds when (a=b) or (a+b=5). How many ordered pairs are in the relation?
#sum condition
#counting pairs
#equivalence relation
A (8)
B (4)
C (6)
D (16)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(a=b) से चार विकर्ण युग्म मिलते हैं। / The condition (a=b) gives four diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
(a+b=5) से असमान युग्म ((1,4),(4,1),(2,3),(3,2)) मिलते हैं। / The condition (a+b=5) gives non-diagonal pairs ((1,4),(4,1),(2,3),(3,2)).
Step 3
Exam Tip
कुल (4+4=8) युग्म होंगे। / The total is (4+4=8) pairs.
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यदि किसी तुल्यता संबंध के वर्गों के आकार (4) और (2) हैं, तो संबंध में कुल कितने क्रमित युग्म होंगे?
If an equivalence relation has class sizes (4) and (2), how many ordered pairs are in the relation?
#counting pairs
#class size
#equivalence relation
A (12)
B (18)
C (20)
D (36)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
आकार (m) वाले वर्ग से \(m^2\) क्रमित युग्म मिलते हैं। / A class of size (m) contributes \(m^2\) ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए कुल युग्म \(4^2+2^2=16+4\) होंगे। / The total is \(4^2+2^2=16+4\).
Step 3
Exam Tip
अलग वर्गों के बीच युग्म नहीं जोड़े जाते, इसलिए उत्तर (20) है। / No pairs are added between different classes, so the answer is (20).
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यदि (A) के (5) तत्व हैं और तुल्यता संबंध के वर्गों के आकार (2,2,1) हैं, तो संबंध में युग्मों की संख्या कितनी होगी?
If (A) has (5) elements and the sizes of the equivalence classes are (2,2,1), how many pairs are in the relation?
#class sizes
#counting pairs
#equivalence relation
A (5)
B (8)
C (9)
D (25)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
आकार (m) वाले वर्ग से \(m^2\) क्रमित युग्म मिलते हैं। / A class of size (m) contributes \(m^2\) ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
कुल युग्म \(2^2+2^2+1^2=4+4+1\) होंगे। / The total is \(2^2+2^2+1^2=4+4+1\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए संबंध में (9) युग्म होंगे। / Therefore the relation has (9) pairs.
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यदि किसी तुल्यता संबंध के वर्ग ({p,q,r}) और ({s}) हैं, तो संबंध में कुल कितने क्रमित युग्म होंगे?
If an equivalence relation has classes ({p,q,r}) and ({s}), how many ordered pairs are in the relation?
#counting pairs
#equivalence classes
#partition
A (4)
B (9)
C (10)
D (16)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
प्रत्येक तुल्यता वर्ग के अंदर हर तत्व हर तत्व से संबंधित होता है। / Within each equivalence class, every element is related to every element.
Step 2
Why this answer is correct
({p,q,r}) से \(3^2=9\) और ({s}) से \(1^2=1\) युग्म मिलते हैं। / ({p,q,r}) contributes \(3^2=9\) pairs and ({s}) contributes \(1^2=1\) pair.
Step 3
Exam Tip
कुल युग्म (9+1=10) होंगे। / The total number of pairs is (9+1=10).
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समुच्चय \(A=\{a,b,c,d\}\) पर बने तुल्यता संबंध के वर्ग ({a,c}) और ({b,d}) हैं। इस संबंध में कुल कितने क्रमित युग्म होंगे?
An equivalence relation on \(A=\{a,b,c,d\}\) has classes ({a,c}) and ({b,d}). How many ordered pairs are in this relation?
#partition
#counting pairs
#equivalence classes
A (4)
B (6)
C (8)
D (16)
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Step 1
Concept
तुल्यता संबंध में एक ही वर्ग के प्रत्येक तत्व का उसी वर्ग के हर तत्व से संबंध होता है। / In an equivalence relation, every element of a class is related to every element of the same class.
Step 2
Why this answer is correct
({a,c}) से \(2^2=4\) युग्म और ({b,d}) से \(2^2=4\) युग्म मिलते हैं। / ({a,c}) contributes \(2^2=4\) pairs and ({b,d}) contributes \(2^2=4\) pairs.
Step 3
Exam Tip
कुल युग्म (4+4=8) होंगे, अलग-अलग वर्गों के बीच युग्म नहीं जोड़े जाते। / The total is (4+4=8), with no cross-class pairs.
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यदि किसी संबंध के तुल्यता वर्ग ({a,b,c}) और ({d,e}) हैं, तो उस संबंध में कुल कितने क्रमित युग्म होंगे?
If an equivalence relation has equivalence classes ({a,b,c}) and ({d,e}), how many ordered pairs are in the relation?
#counting pairs
#equivalence classes
#partition
A (5)
B (9)
C (13)
D (25)
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Step 1
Concept
एक तुल्यता वर्ग के भीतर हर तत्व हर तत्व से संबंधित होता है। / Inside one equivalence class, every element is related to every element.
Step 2
Why this answer is correct
({a,b,c}) से \(3^2=9\) युग्म और ({d,e}) से \(2^2=4\) युग्म मिलते हैं। / The class ({a,b,c}) gives \(3^2=9\) pairs and ({d,e}) gives \(2^2=4\) pairs.
Step 3
Exam Tip
कुल युग्म (9+4=13) होंगे। / Total pairs are (9+4=13).
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\(समुच्चय (A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a+b\) विषम है}) है। (R) में कितने युग्म होंगे?
\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a+b\) is odd}). How many ordered pairs are in (R)?
#symmetric relation
#odd sum
#counting pairs
A (8)
B (4)
C (6)
D (16)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
योग विषम तब होगा जब एक संख्या विषम और दूसरी सम हो। / The sum is odd when one number is odd and the other is even.
Step 2
Why this answer is correct
(A) में दो विषम और दो सम संख्याएँ हैं, इसलिए युग्मों की संख्या \(2\cdot2+2\cdot2=8\) है। / There are two odd and two even numbers, so the number of pairs is \(2\cdot2+2\cdot2=8\).
Step 3
Exam Tip
क्रमित युग्मों में दोनों क्रम अलग-अलग गिने जाते हैं। / In ordered pairs, both orders are counted separately.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b=5\}\) में कितने युग्म होंगे और (R) कैसा होगा?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), how many pairs are in \(R=\{(a,b):a+b=5\}\), and what type is (R)?
#sum relation
#counting pairs
#symmetric relation
A (4) युग्म और सममित / (4) pairs and symmetric
B (2) युग्म और सममित नहीं / (2) pairs and not symmetric
C (4) युग्म और सममित नहीं / (4) pairs and not symmetric
D (0) युग्म और रिक्त / (0) pairs and empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (4) युग्म और सममित / (4) pairs and symmetric
Step 1
Concept
योग (5) देने वाले युग्म ((1,4),(2,3),(3,2),(4,1)) हैं। / The pairs giving sum (5) are ((1,4),(2,3),(3,2),(4,1)).
Step 2
Why this answer is correct
हर युग्म का उलटा भी सूची में है, इसलिए संबंध सममित है। / The reverse of every pair is also in the list, so the relation is symmetric.
Step 3
Exam Tip
गिनती वाले प्रश्नों में पहले सभी युग्म व्यवस्थित रूप से लिखें। / In counting questions, first list all pairs systematically.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर \(R={(a,b):a-b\) संख्या (3) से विभाज्य है(}) में कुल कितने युग्म हैं?
On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), how many pairs are in \(R={(a,b):a-b\) is divisible by (3)(})?
#relations
#modulo
#counting-pairs
#equivalence
A (10)
B (12)
C (14)
D (18)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(3) से भाग देने पर तीनों शेष वर्गों में दो-दो अवयव हैं। / Each of the three remainder classes modulo (3) has two elements.
Step 2
Why this answer is correct
समान शेष वाले क्रमित युग्म ही संबंध में आएंगे। / Only ordered pairs with the same remainder belong to the relation.
Step 3
Exam Tip
कुल संख्या \(2^2+2^2+2^2=12\) होगी। / The total number is \(2^2+2^2+2^2=12\).
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R={(a,b):a+b\) संख्या (4) से विभाज्य है(}) में कुल कितने युग्म हैं?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), how many pairs are in \(R={(a,b):a+b\) is divisible by (4)(})?
#relations
#modulo
#counting-pairs
#expert
A (5)
B (6)
C (7)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(4) से भाग देने पर शेष (0) वाला (4), शेष (1) वाले (1,5), शेष (2) वाला (2), और शेष (3) वाला (3) है। / Modulo (4), the counts are remainder (0:1), remainder (1:2), remainder (2:1), and remainder (3:1).
Step 2
Why this answer is correct
योग विभाज्य होने के लिए शेष जोड़े ((0,0),(1,3),(3,1),(2,2)) चाहिए। / Sum divisible by (4) needs remainder pairs ((0,0),(1,3),(3,1),(2,2)).
Step 3
Exam Tip
गिनती \(1\cdot1+2\cdot1+1\cdot2+1\cdot1=6\) होगी। / The count is \(1\cdot1+2\cdot1+1\cdot2+1\cdot1=6\).
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,6,12\}\) पर विभाज्यता संबंध में कुल कितने युग्म होंगे?
In the divisibility relation on \(A=\{1,2,3,4,6,12\}\), how many pairs are there?
#relations
#divisibility
#counting-pairs
#expert
A (14)
B (16)
C (18)
D (20)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(1) सभी (6) अवयवों को विभाजित करता है। / (1) divides all (6) elements.
Step 2
Why this answer is correct
(2) चार अवयवों (2,4,6,12) को, (3) तीन अवयवों (3,6,12) को, (4) दो अवयवों (4,12) को, (6) दो अवयवों (6,12) को और (12) केवल (12) को विभाजित करता है। / (2) divides (2,4,6,12); (3) divides (3,6,12); (4) divides (4,12); (6) divides (6,12); and (12) divides (12).
Step 3
Exam Tip
कुल (6+4+3+2+2+1=18) नहीं; सही जोड़ (18) है, इसलिए विकल्प (18) चुनें। / The total is (6+4+3+2+2+1=18), so the correct answer is (18).
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R=\{(a,b):a\le b\}\) में कुल कितने युग्म होंगे?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), how many pairs are in \(R=\{(a,b):a\le b\}\)?
#relations
#less-equal
#counting-pairs
#class12
A (10)
B (15)
C (20)
D (25)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(a=1) पर (5) विकल्प मिलते हैं। / For (a=1), there are (5) choices.
Step 2
Why this answer is correct
(a=2,3,4,5) पर क्रमशः (4,3,2,1) विकल्प मिलते हैं। / For (a=2,3,4,5), the choices are (4,3,2,1).
Step 3
Exam Tip
कुल (5+4+3+2+1=15) युग्म होंगे। / Total pairs are (5+4+3+2+1=15).
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R=\{(a,b):a<b\}\) में कुल कितने युग्म होंगे?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), how many pairs are in \(R=\{(a,b):a<b\}\)?
#relations
#less-than
#counting-pairs
#expert
A (5)
B (10)
C (15)
D (20)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(a=1) पर (4) बड़े मान मिलते हैं। / For (a=1), there are (4) larger values.
Step 2
Why this answer is correct
(a=2,3,4,5) पर क्रमशः (3,2,1,0) मान मिलते हैं। / For (a=2,3,4,5), the counts are (3,2,1,0).
Step 3
Exam Tip
कुल (4+3+2+1=10) युग्म होंगे। / Total pairs are (4+3+2+1=10).
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b\le6\}\) में कुल कितने युग्म हैं?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), how many pairs are in \(R=\{(a,b):a+b\le6\}\)?
#relations
#counting-pairs
#inequality
#class12
A (10)
B (12)
C (15)
D (20)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(a=1) पर (5) मान, (a=2) पर (4) मान, (a=3) पर (3) मान मिलते हैं। / For (a=1), (5) values work; for (a=2), (4); and for (a=3), (3).
Step 2
Why this answer is correct
इसी तरह (a=4) पर (2) और (a=5) पर (1) मान मिलता है। / Similarly, for (a=4), (2) values work, and for (a=5), (1) value works.
Step 3
Exam Tip
कुल (5+4+3+2+1=15) युग्म होंगे। / Total pairs are (5+4+3+2+1=15).
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R={(a,b):\(a-b\equiv 0 \pmod{2}\)}) में कुल कितने युग्म होंगे?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), how many pairs are in (R={(a,b):\(a-b\equiv 0 \pmod{2}\)})?
#relations
#counting-pairs
#parity
#expert
A (6)
B (8)
C (10)
D (16)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अंतर सम होने के लिए दोनों संख्याओं की समता समान होनी चाहिए। / The difference is even when the two numbers have the same parity.
Step 2
Why this answer is correct
(A) में (2) विषम और (2) सम संख्याएं हैं। / In (A), there are (2) odd and (2) even numbers.
Step 3
Exam Tip
क्रमित युग्मों की संख्या \(2^2+2^2=8\) होगी। / The number of ordered pairs is \(2^2+2^2=8\).
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